第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练椭圆的标准方程，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆基本量（a/b/c）计算|选择1-5/填空7-8强化概念辨析，培养抽象能力与几何直观（数学眼光）| |进阶层|焦点三角形与离心率应用|选择6/填空9-10训练推理运算，发展运算能力与推理意识（数学思维）| |应用层|标准方程求解与参数讨论|解答11-12提升模型构建能力，强化模型意识与应用意识（数学语言）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选：D. 2．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 3．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 4．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 5．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆方程即可确定的值. 【详解】椭圆中，，， 故选：B. 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，若，则的面积为（ ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义和勾股定理计算求得，再由三角形面积公式计算即可. 由椭圆的定义可知，，且，因为， 所以，又， 故，所以. 故选：A. 二、填空题 7．椭圆的焦点坐标是____________ 【答案】 【分析】由椭圆的方程得到和的值，再利用求出c，确定焦点的位置，即可求出椭圆的焦点坐标. 【详解】由椭圆可知： ，，从而. 又椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故答案为： 8．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 【答案】6 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】在椭圆中，，则， 因为，两点在椭圆上， 根据椭圆定义可知，， 由于， 所以， 已知在中，有两边之和是，则第三边长度为， 故答案为：6. 9．已知是椭圆上的动点，，，且，则_____. 【答案】5 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的焦点位置，进而求出的值. 【详解】因为， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆. 易知，，即，， 所以. 故答案为：5. 10．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知椭圆焦距为，且过点，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据椭圆方程，根据焦距以及过点，求解即可. 【详解】设椭圆方程为或. 因为椭圆焦距为，所以. 若椭圆方程为，且过点，所以，进而， 因此椭圆方程为. 若椭圆方程为，且过点，所以，进而， 因此椭圆方程为. 所以椭圆方程为或. 12．当取何值时，方程表示焦点在轴上的椭圆？ 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和焦点位置的条件列不等式求解的取值范围. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 2．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 5．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，若，则的面积为（ ） A．3 B．5 C． D． 二、填空题 7．椭圆的焦点坐标是____________ 8．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 9．已知是椭圆上的动点，，，且，则_____. 10．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 三、解答题 11．已知椭圆焦距为，且过点，求椭圆的标准方程. 12．当取何值时，方程表示焦点在轴上的椭圆？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $