第9练 向量的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》“向量的坐标表示”同步练，依托“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖从基础坐标计算到综合几何应用，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量坐标基本计算（点与向量坐标转换）|选择题1-4、填空题7-9，直接应用定义，夯实概念理解| |进阶层|向量坐标综合运算（平行、中点坐标）|选择题5-6、填空题10，结合几何图形，提升推理能力| |综合层|向量坐标几何应用（平行四边形、梯形）|解答题11-12，多知识点融合，培养问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．已知点的坐标，且点的坐标是，那么的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，则的坐标为（   ）. A． B． C． D． 5．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点，，则____________． 8．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 9．已知向量，点，则点B的坐标为_____. 10．已知，点的坐标为，点的坐标_____. 三、解答题 11．已知平行四边形的顶点按顺序排列为，，，求第四个顶点的坐标. 12．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．已知点的坐标，且点的坐标是，那么的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示可得结果. 【详解】由题可知：. 故选：B 2．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量共线的坐标表示建立关于x的方程，进而求解. 【详解】已知向量，， 若，则， 故选：D 3．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得：. 故选：C 4．已知点，，则的坐标为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，，则， 故选：. 5．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点 ，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点 ， 则， 又，所以， 所以点的坐标为， 故选：A 6．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，求出，再根据向量相等的坐标表示列出方程，即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 二、填空题 7．已知点，，则____________． 【答案】5 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知点，， 则， 所以， 故答案为：5. 8．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】利用平面向量坐标等于终点坐标减去起点坐标的运算规则求解即可. 【详解】设终点的坐标为，因为点，向量， 所以向量，即，解得， 故终点的坐标为， 故答案为：. 9．已知向量，点，则点B的坐标为_____. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示可求解. 【详解】设，由题可得： ， 所以，解得， 即点B的坐标为为. 故答案为： 10．已知，点的坐标为，点的坐标_____. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】设点， ∵，且点的坐标为， ∴， 即，解得， ∴点. 故答案为：. 三、解答题 11．已知平行四边形的顶点按顺序排列为，，，求第四个顶点的坐标. 【答案】 【分析】在平行四边形中，，由此根据向量的坐标表示求解. 【详解】，，则， 设点坐标为，则， 在平行四边形中，，所以，解得, 因此，第四个顶点的坐标为. 12．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由向量的运算得出，进而得出和的值； （2）由向量的运算得出，，进而得出，，，再由数量积公式求解即可． 【详解】（1）根据题意，梯形中，，，E为的中点， 则 ， 又由可得，. （2）是与所成的角，设向量与所成的角为， ，则， ，则， 则，， 因为 ， 所以， 所以与所成角的余弦值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $