第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练（向量的内积）以三阶分层设计（选择/填空/解答）实现从概念理解到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养数学思维与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量内积定义、夹角计算|选择题直接考查概念辨析，培养抽象能力与符号意识| |技能提升层|模的运算、垂直条件应用|填空题结合菱形等几何情境，发展几何直观与空间观念| |综合应用层|数量积综合运算|解答题分步设问，训练推理能力与问题解决逻辑|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积 一、选择题 1．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 3．已知，则为（   ） A．28 B． C． D． 4．已知，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 5．两个平面向量，，，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知单位向量和，若，则等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在菱形中，已知，则________ 8．已知非零向量，的夹角为，，且，则______. 9．已知，为单位向量，其夹角为，则__________. 10．在中，已知，若，则__________ 三、解答题 11．已知，， 求： (1)； (2). 12．已知向量与的夹角为，， 求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积 一、选择题 1．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量夹角公式即可得解. 【详解】，，， 则， 因为，所以， 故选：. 2．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】已知两向量的模长和夹角，直接代入向量数量积公式 即可计算 【详解】因为 ，，且与的夹角是， 可得. 故选：B. 3．已知，则为（   ） A．28 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的运算的法则得出的值即可得解. 【详解】因为， ， 所以， 故选：. 4．已知，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角的公式求值即可. 【详解】已知， 则， 因为，所以， 故选：D. 5．两个平面向量，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量内积的定义求出夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围即可确定夹角大小. 【详解】已知，，， 所以， 因为，因此. 故选：D. 6．已知单位向量和，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据模长相等以及向量的运算律得，结合向量夹角公式即可求解. 【详解】由题意得，，， 即，所以，则， 则， 则， 又，所以. 故选：A. 二、填空题 7．在菱形中，已知，则________ 【答案】 【分析】根据菱形的性质和向量内积的定义即可求解. 【详解】连接交于点，则，即，且， 则. 故答案为：.    8．已知非零向量，的夹角为，，且，则______. 【答案】4 【分析】根据向量内积的运算律列方程求解即可. 【详解】已知， 则， 由，得， 解得. 故答案为：4. 9．已知，为单位向量，其夹角为，则__________. 【答案】0 【分析】根据题意结合平面向量的运算律即可得解. 【详解】已知，为单位向量，其夹角为， 则， 故答案为：. 10．在中，已知，若，则__________ 【答案】 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 因为，则. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，， 求： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】根据题意利用平面向量的运算法则即可得解. 【详解】（1），， . （2），， . 12．已知向量与的夹角为，， 求． 【答案】 【分析】根据平面向量数量积的定义，代入已知的向量模长和夹角余弦值即可计算结果． 【详解】因为向量与的夹角为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $