第12练 平面向量测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学平面向量同步测验，依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖向量概念、运算及几何应用，通过基础巩固到综合应用的梯度训练，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量概念、坐标运算|选择题1-4题直接考查向量模、夹角等基础考点，夯实概念理解| |技能应用|数量积运算、共线条件|填空题11-14题结合几何图形（如等边三角形）强化运算技能，培养数学思维| |综合拓展|向量与几何综合应用|解答题15-18题含多问（如向量平行与夹角计算），融合图形分析，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 平面向量测验 一、选择题 1．若非零向量，满足，且 ，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．四边形为正方形，则下列关系正确的选项是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，，，则（     ）． A． B． C． D． 5．如图所示，在矩形中，，点M，N在线段上，且，则的值是（     ）    A． B． C． D． 6．如图所示，在平行四边形中，，，，则（    ）    A．7 B． C．2 D．10 7．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（ ） A． B． C． D． 10．已知两点，，与平行且方向相反的向量可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知中，，，，，则________. 12．已知向量与的夹角为，，则___________. 13．平面向量与的方向相反，则实数______． 14．在等边三角形中，边长为2，则______． 三、解答题 15．已知，． (1)若，求； (2)若，的夹角为，求； (3)若，求． 16．已知等比数列的通项公式为 (1)求首项和公比; (2)已知向量 求m的值. 17．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 18．已知向量，若向量与共线，求向量的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 平面向量测验 一、选择题 1．若非零向量，满足，且 ，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直求出，再求出夹角的余弦值，进而确定夹角. 【详解】已知，所以. 因为非零向量，满足，所以. 因为，解得. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量模的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 又，所以. 故选：C. 3．四边形为正方形，则下列关系正确的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合正方形的性质，根据相等向量的定义、向量加法的三角形法则、向量数量积的定义逐一判断各选项即可. 【详解】设正方形边长为a，邻边互相垂直，对边平行且模长相等， 选项A：与模长相等、方向相反，为相反向量，不是相等向量，故A错误， 选项B：与对应正方形的两条对角线，模长均为，但方向不同， 不满足相等向量的定义，故B错误， 选项C：根据向量加法的三角形法则，，模长为， 与夹角为，显然不等于，故C错误， 选项D：正方形中，即与的夹角为，则，故D正确. 故选：D. 4．已知向量，，，，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由向量平行的坐标表示得出的值，再由向量夹角的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 由得， 解得，所以，， 则， 因为，所以， 故选：D. 5．如图所示，在矩形中，，点M，N在线段上，且，则的值是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点D，点M，点N，点C的坐标，再由向量的坐标表示求解与的坐标，结合向量夹角的公式求解即可. 【详解】以点A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，    ∵，且， ∴，， ∴点，点，点，点， ∴，， ∴. 故选：D. 6．如图所示，在平行四边形中，，，，则（    ）    A．7 B． C．2 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在平行四边形中，，，， ， 则 ， 故选：. 7．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由得，， 整理得，解得， 故选：D. 8．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据模长公式求出，进而求解. 【详解】已知，， 或（舍）， 则， 根据向量的加法法则， 则， 所以， 故选：D 9．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的三角形法则，求得，结合图像，得到，即可求解. 根据向量减法的三角形法则，可得， 画出向量，结合图像，通过平移即可发现． 故选：C. 10．已知两点，，与平行且方向相反的向量可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算得，再根据向量共线的坐标关系逐项判断即可得结论. 因为，，所以， 对于A，因为，所以与不平行，故A错误； 对于B，因为，所以与不平行，故B错误； 对于C，因为，所以与不平行，故C错误； 对于D，因为，所以与平行且方向相反，故D正确． 故选：D． 二、填空题 11．已知中，，，，，则________. 【答案】7或 【分析】由向量垂直的坐标运算即可得解. 【详解】因为，，，， 所以， 即， 化简得，解得或. 故答案为：7或. 12．已知向量与的夹角为，，则___________. 【答案】 【分析】利用向量内积的定义及运算律进行计算. 【详解】已知向量与的夹角为，， 则. 所以. 故答案为：. 13．平面向量与的方向相反，则实数______． 【答案】 【分析】先利用向量平行的坐标表示求得参数的值，再根据向量共线定理进行检验即可得解. 【详解】由题可得， ，解得， 当时，，，此时， 所以向量与的方向相同，不符合题意，舍去； 当时，，，此时， 所以向量与的方向相反，符合题意. 综上所述，. 故答案为： 14．在等边三角形中，边长为2，则______． 【答案】 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】等边三角形中， ，则， 且边长为2，所以， 故答案为：. 三、解答题 15．已知，． (1)若，求； (2)若，的夹角为，求； (3)若，求． 【答案】(1)2或-2 (2) (3) 【分析】（1）根据平面向量内积的定义求值即可. （2）根据平面向量内积的运算律计算即可. （3）由平面向量垂直的性质列方程求解即可. 【详解】（1）若，则与的夹角为0或， 当与的夹角为0时， 当与的夹角为时， （2）若，的夹角为， 则 ，所以. （3）若，则， 即， 所以， 即，解得， 又，所以． 16．已知等比数列的通项公式为 (1)求首项和公比; (2)已知向量 求m的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等比数列通项公式求解首项与公比即可. （2）首先计算，再结合平面向量平行的坐标运算性质求解的值. 【详解】（1）因为为等比数列， 且，所以，， 所以公比. （2），则， 由，得，解得. 17．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 【答案】(1)， (2)向量与向量方向相同，且的长度为长度的 【分析】（1）根据向量的线性运算，即可求解， （2）根据，即可根据数乘运算的性质求解. （1）∵四边形是平行四边形， ． 为的中点，， ． 为上靠近B的三等分点，， ． （2）由（1）知， 向量与向量方向相同，且的长度为长度的． 18．已知向量，若向量与共线，求向量的坐标． 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出向量与的坐标，利用平面向量共线的性质列出方程求出的值即可得解. 【详解】向量， 则，， 因为向量与共线，则，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $