第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量内积同步练，以“基础+进阶”分层设计，通过选择、填空、解答题从单一计算到综合应用，结合校园安防、工程测量等情境，适配课堂教学，助力巩固知识与核心素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量内积计算、模长|选择1-4题直接考查坐标运算，填空7-8题强化单位向量、模长基础，培养抽象能力| |中档|垂直条件、夹角范围|选择5-6题结合垂直求参数，填空9-10题探究钝角夹角取值，发展推理意识| |提升|综合应用|解答题12结合模长与夹角余弦值计算，融入实际情境，提升应用意识与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 2．为完善校园安防巡检工作，安保人员借助平面直角坐标系规划日常巡检路线，将单次直线巡检位移抽象为平面向量，已知巡检位移向量，则该巡检位移向量的模长为（   ） A．10 B．14 C．48 D．100 3．工程测量人员在乡镇道路硬化工程中，利用平面向量测算路面点位偏差，已知两组测量参考向量，则两向量的数量积的计算结果为（    ） A．2 B． C．10 D． 4．物理实训课上，学生研究平面受力平衡问题，将两个相互作用的力抽象为平面向量，，若两力相互垂直，根据向量垂直的充要条件，实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则实数（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 6．若向量与垂直，且，则y的值是（     ） A．8 B． C．4 D．2 二、填空题 7．若单位向量，则_____________． 8．已知向量，那么____________ 9．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为_____________ 10．已知向量，则_____________ 三、解答题 11．如图所示，二次函数 图像过点和点    (1)求二次函数解析式； (2)求直线方程； (3)在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 12．已知平面向量，满足，，． (1)若，求； (2)若，求与夹角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算，然后根据数量积的坐标运算计算即可. 【详解】由题可知：，，所以， 所以. 故选：D 2．为完善校园安防巡检工作，安保人员借助平面直角坐标系规划日常巡检路线，将单次直线巡检位移抽象为平面向量，已知巡检位移向量，则该巡检位移向量的模长为（   ） A．10 B．14 C．48 D．100 【答案】A 【分析】根据模长公式计算即可. 【详解】由向量模长公式，. 故选：A 3．工程测量人员在乡镇道路硬化工程中，利用平面向量测算路面点位偏差，已知两组测量参考向量，则两向量的数量积的计算结果为（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，所以向量数量积. 故选：A. 4．物理实训课上，学生研究平面受力平衡问题，将两个相互作用的力抽象为平面向量，，若两力相互垂直，根据向量垂直的充要条件，实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】由题意可知，， 则，解得， 故选：. 5．已知，，且，则实数（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标公式求解即可. 【详解】已知，，且，则，解得. 故选：C. 6．若向量与垂直，且，则y的值是（     ） A．8 B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】利用两垂直向量的数量积为0的性质，结合向量数量积的坐标运算列方程求解. 【详解】若向量与垂直，且， 则，解得. 故选：B. 二、填空题 7．若单位向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据单位向量的定义即可求解. 【详解】因为单位向量，则，解得. 故答案为：. 8．已知向量，那么____________ 【答案】 【分析】根据向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 故答案为：. 9．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为_____________ 【答案】 【分析】由题意得出且与不共线，利用向量内积的坐标运算可求出实数的取值范围. 【详解】因为，的夹角为钝角，所以，且与不共线， 即，解得：， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 10．已知向量，则_____________ 【答案】1 【分析】由向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，二次函数 图像过点和点    (1)求二次函数解析式； (2)求直线方程； (3)在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据已知两点求斜率，结合斜截式方程即可求解. （3）分情况讨论，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为二次函数 图像过点和点， 所以，解得，即. （2）因为点和点，所以直线斜率为，轴上的截距为， 则直线方程为，即. （3）由（1）得，，则对称轴为，则设点， 则， 当时，则，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以存在点使得是直角三角形.    12．已知平面向量，满足，，． (1)若，求； (2)若，求与夹角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求值即可. （2）根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量夹角的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知，，， 因为，所以，解得， 故，故， 所以. （2）因为，故， 而，故， 解得，故， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $