第3练 充要条件测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》充要条件同步练，以“基础-概念-综合”分层设计，通过单一情境判断→概念逻辑辨析→多知识点应用的路径，强化推理能力与模型意识，适配课堂巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充要条件判断|10道选择题，结合直线平行、不等式恒成立等具体情境，降低抽象门槛| |概念辨析|条件关系逻辑分析|4道填空题，通过命题真假判断、条件类型填空，深化概念理解| |综合应用|多知识点交叉应用|4道解答题，结合集合、参数范围等，培养综合推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件测验 一、选择题 1．已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“直线与圆相切”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“圆截直线所得弦长为2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．对任意实数，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“”是“”的必要不充分条件； ④“是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件． 其中真命题的序号为____________． 12．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 13．“”是“”的______________条件 14．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 三、解答题 15．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 16．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 17．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件测验 一、选择题 1．已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线：，：， 若，直线：，：， 因为，所以，充分性成立， 若，则，解得或， 当时，直线：，化简得， ：， 此时两直线重合，不符合题意， 所以若，则，必要性成立， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 2．已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合对数的定义域要求与运算法则，分别验证充分性和必要性是否成立，即可判断条件关系. 【详解】若“”成立，则，解得，充分性成立. 若，则，但是无意义，必要性不成立. 故“”是 “”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，故充分性成立； 若恒成立，即恒成立，而，所以，故必要性成立； 故“”是“不等式恒成立”的充要条件. 故选：C. 4．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时， 除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立． 故选：A． 5．设为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件的定义及特殊角的三角函数值可判断结果. 【详解】取，满足，此时， 即； 取，满足，此时， 即. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. ，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 7．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8．“直线与圆相切”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线与圆的位置关系确定的值，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为圆， 所以该圆的圆心为，半径． 当“直线与圆相切”时， 根据得到，解得或， 所以充分性不成立， 反之，若“”可得直线为， 则圆心到直线的距离， 故该圆与直线相切， 所以必要性成立， 因此“直线与圆相切”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性解不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， ，解得， 所以当时，不一定成立，因为当时，无意义，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 10．“”是“圆截直线所得弦长为2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线被圆截得的弦长可求得的值，根据的取值即可得结论. 圆的圆心为，半径为3，圆心到直线的距离为， 由点到直线的距离公式可得，即，解得或3， 所以“”是“圆截直线所得弦长为2”的充分不必要条件. 故选：A． 二、填空题 11．对任意实数，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“”是“”的必要不充分条件； ④“是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件． 其中真命题的序号为____________． 【答案】③ 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，时，，必要性不成立，故①错误， 若，时，则，充分性不成立，故②错误， 若，当时，，充分性不成立， 若，则，必要性成立，故③正确， 若是无理数，则是无理数，必要性成立，故④错误， 故答案为：③. 12．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 【答案】 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】（）两个三角形全等时，这两个三角形周长相等，故充分性成立； 当这两个三角形周长相等时，两个三角形不一定全等，故必要性不成立， 所以“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的充分不必要条件； （）当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； （）当时，不一定成立，例如当时，可以不等于，故充分性不成立； 当时，一定成立，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件； （）当时，一定成立，故充分性成立， 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；充分不必要条件. 13．“”是“”的______________条件 【答案】充要 【分析】根据对数函数的单调性和充要条件的概念分析即可. 【详解】已知在上是增函数， 所以若，则，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 14．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充要条件的定义得到互推关系即可. 【详解】已知p是q的充分不必要条件，则， q是r的必要条件，则， 故，， 故p是r的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 三、解答题 15．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】(1) (2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为. ， 所以命题对应的的取值范围为. （2）是的充分不必要条件. 因为的解集是的解集的真子集， 即, 所以是的充分不必要条件. 16．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 17．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 18．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $