第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，通过选择、填空、解答题梯度训练，培养推理能力与应用意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一充要条件判断|6道选择题直接考查充分/必要/充要条件概念，强化符号意识| |进阶层|概念辨析与简单应用|4道填空题涉及条件关系辨析及数值填充，发展推理意识| |综合层|跨情境综合应用|2道解答题结合集合、不等式求参数范围，提升数学应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】方程，即，解得或， 所以，能推出， 而不能推出（还可能）， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知函数的定义域为，则“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】定义域D关于原点对称，函数图像不一定关于原点对称， 若的图像关于原点对称，则为奇函数，其定义域一定关于原点对称， 所以“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若且，则，充分性成立； 若，取，满足，但，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件、象限角的定义判断. 【详解】若角是钝角，即，可知角是第二象限角，故充分性成立， 若角是第二象限角，则角不一定是钝角，如，它是第二象限角，但不是钝角，故必要性不成立， 综上，“角是钝角”是“角是第二象限角”的充分不必要条件. 故选：A. 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 依题意，集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由可得： ，解得，即， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 二、填空题 7．下列说法中，是的充分条件的是________． ①：“”，：“”； ②设，是实数，：“”，：“” 【答案】① 【分析】由充分条件的概念逐项分析即可得解. 【详解】①当时，， 故，所以p是q的充分条件； ②当不能推出， 故不是的充分条件. 故答案为：①. 8．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【分析】根据充分条件的定义即可判断． 【详解】根据充分条件的定义，p是q的充分条件是“由p能推出q”，因此必为真命题． 故答案为：真. 9．“” 是 “” 的______________条件. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】当 时，不一定会大于（如 ）所以充分性不成立； 时，一定能推出大于，所以必要性成立； 所以“” 是 “” 的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 10．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 【答案】2 【分析】根据充要条件的概念可得1，2是集合A的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合是集合的充要条件， 即集合，则1，2是集合A的元素， ∴1，2是方程的解， 即，解得. 经检验，时，集合符合题意. 故答案为：2. 三、解答题 11．已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【答案】充分不必要条件，理由见解析 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解为， ，解为或 满足，但，故p是q的充分不必要条件. 12．设条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意p是q的充分不必要条件，即可得出. 【详解】； ； 令，则或， 根据题意p是q的充分不必要条件， 所以可知p是q的真子集， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 ·D．既不充分又不必要条件 2．已知函数的定义域为，则“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．下列说法中，是的充分条件的是________． ①：“”，：“”； ②设，是实数，：“”，：“” 8．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 9．“” 是 “” 的______________条件. 10．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 三、解答题 11．已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 12．设条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $