第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶支架设计实现从概念辨析到综合应用的梯度巩固，通过选择、填空、解答题分层训练，强化充要条件核心知识，培养数学推理与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|充分/必要条件定义辨析|选择题1-6直接考查概念，如结合诗句判断命题（数学眼光）| |巩固|条件关系综合判断|填空题7-10深化符号化表达，训练推理意识| |提升|情境化问题解决|解答题11-12结合四边形等实际情境，培养数学语言表达与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，命题 ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 3．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 4．已知，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．“”是“”的_________条件． 8．“”是“”的_________________．（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 9．如果，那么，条件p是q的______条件. 10．设，则“”是“”的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 三、解答题 11．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 12．写出“”的一个必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，故充分性成立，当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，故正确； 当时，不一定成立，故充分性不成立，故错误； 当时，不一定成立，故充分性不成立，故错误； 当时，不一定成立，故充分性不成立，故错误； 故选：. 2．已知命题，命题 ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以是必要不充分条件， 故选：. 3．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【答案】A 【分析】根据命题的概念分析即可. 【详解】A是陈述句，是命题， B是疑问句，不是命题， C是祈使句，不是命题， D是感叹句，不是命题， 故选：A． 4．已知，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，， 当且时，成立，故充分性成立； 当时，且不一定成立， 例如当时，满足，但此时不满足且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 5．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断. 【详解】选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则（代入得），即，故是的必要条件. 故选：D 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】解方程得， 当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 7．“”是“”的_________条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据“小范围可推出大范围，大范围不可推出小范围”得出. 【详解】相对于涵盖的范围更大，所以是大范围，是小范围，小范围一定在大范围里面，根据“小范围可推出大范围，大范围不可推出小范围”得出可以推出，但不可推出. 故答案为：充分不必要. 8．“”是“”的_________________．（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】若时，一定成立，故充分性成立； 若时，，所以不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要条件． 9．如果，那么，条件p是q的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】由充分条件和必要条件的定义结合一元二次方程判断即可. 【详解】由，可解得或， 所以，不能推出； 而，可以推出； 所以条件p是q的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10．设，则“”是“”的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】由充分条件和必要条件的概念即可得解. 【详解】由可推出，充分性成立， 但由无法推出，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题 11．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 12．写出“”的一个必要不充分条件. 【答案】 【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】要成为“”的一个必要不充分条件， 即该条件所对应的集合包含“”对应的集合， 则“”是“”的必要不充分条件， 所以“”的一个必要不充分条件是“”.（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $