第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量的概念同步练，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖概念理解到实际应用，通过基础巩固与情境化任务培养数学抽象与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义、单位向量、零向量等核心概念|选择题1-5聚焦单一概念辨析，强化抽象能力| |理解深化|向量模长计算、性质判断及共线关系|填空题7-10结合图形情境，提升几何直观与推理意识| |应用拓展|位移表示、速度描述等实际问题|解答题11-12通过坐标系与运动情境，发展应用意识与数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列说法不正确的是（   ） A．向量是既有大小又有方向的量 B．单位向量的模长为1，无方向 C．零向量的模长为0，方向任意 D．互为相反的两个向量之和等于 2．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．长度相等的向量叫相等向量 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 3．若，则的单位向量是（   ） A． B． C． D． 4．力，位移，速度，加速度，质量，面积，下列选项中都是向量的是（   ） A．力，位移，面积 B．速度，质量，加速度 C．速度，力位移 D．面积，位移，速度 5．下列各量是向量的是（    ） A．温度 B．时间 C．面积 D．位移 6．若，是两个不平行的非零向量，且，，则向量等于（   ） A． B． C． D．不存在 二、填空题 7．命题：向量的长度与向量的长度相等为__________（填写：真命题、假命题） 8．如图所示，已知，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有_______________________. 9．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模. _____________；_____________；_______；_____________；_____________. 10．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 三、解答题 11．在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 12．用有向线段表示下列物体运动的速度． (1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用的比例尺）； (2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列说法不正确的是（   ） A．向量是既有大小又有方向的量 B．单位向量的模长为1，无方向 C．零向量的模长为0，方向任意 D．互为相反的两个向量之和等于 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关概念即可得解. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，故正确； 单位向量的模长为1，方向不固定，故错误； 零向量的模长为0，方向任意，故正确； 互为相反的两个向量之和等于，故正确， 故选：. 2．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．长度相等的向量叫相等向量 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】依据向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：单位向量是指模等于的向量，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，该选项错误； 选项B：相等向量要求模相等且方向相同，仅仅长度相等的向量，方向可能不同，所以长度相等的向量不一定是相等向量，该选项错误； 选项C：向量的大小即向量的模，它只与向量的长度有关，与方向无关，所以该选项错误； 选项D：向量的模是一个数量，数量是可以比较大小的，该选项正确. 故选：D. 3．若，则的单位向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位向量的概念运算即可. 【详解】已知， 则的单位向量是， 故选：C. 4．力，位移，速度，加速度，质量，面积，下列选项中都是向量的是（   ） A．力，位移，面积 B．速度，质量，加速度 C．速度，力位移 D．面积，位移，速度 【答案】C 【分析】根据向量的两个要素，即大小和方向判断选项即可. 【详解】力即有大小又有方向，是向量； 位移即有大小又有方向，是向量； 速度即有大小又有方向，是向量； 加速度即有大小又有方向，是向量； 质量和面积只有大小没有方向，不是向量， 只有C选项满足题意. 故选：C. 5．下列各量是向量的是（    ） A．温度 B．时间 C．面积 D．位移 【答案】D 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】选项A：温度只有大小，没有方向，不是向量， 选项B：时间只有大小，没有方向，不是向量， 选项C：面积只有大小，没有方向，不是向量， 选项D：位移既有大小，又有方向，符合向量的定义，所以位移是向量. 故选：D. 6．若，是两个不平行的非零向量，且，，则向量等于（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据题意结合零向量和任意向量平行即可得解. 【详解】若，是两个不平行的非零向量，且，，则向量， 故选：. 二、填空题 7．命题：向量的长度与向量的长度相等为__________（填写：真命题、假命题） 【答案】真命题 【分析】根据向量的模长的概念判断即可. 【详解】因为向量与互为相反向量， 根据向量模的定义，可得， 所以命题：向量的长度与向量的长度相等为真命题. 故答案为：真命题. 8．如图所示，已知，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有_______________________. 【答案】 【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解. 【详解】满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：. 模长为3的向量有：. 故答案为： 9．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模. _____________；_____________；_______；_____________；_____________. 【答案】 4 4 【分析】根据向量模长的定义计算可得答案. 【详解】；；；；. 故答案为：①；②；③4；④4；⑤. 10．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 【答案】①②③ 【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论. 【详解】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确； 对于②，因为、、三点共线，则，则②正确； 对于③，因为，则与共线，则③正确； 对于④，、方向不相同，故，则④错误. 故答案为：①②③. 三、解答题 11．在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 【答案】答案见详解 【分析】求A到B的位移即向量，同理求出向量，即可. 【详解】    如图，有向线段表示A到B的位移，有向线段表示B到C的位移，有向线段表示C到A的位移. 12．用有向线段表示下列物体运动的速度． (1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用的比例尺）； (2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）． 【答案】(1)答案见解析． (2)答案见解析． 【分析】（1）以为起点，向右作长度是3cm的有向线段； （2）以为起点，向下作长度为的有向线段． 【详解】（1）， 以为起点，向右作有向线段，它的长度是3cm，    （2），时，， 以为起点，向下作有向线段，长度为：    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $