第3卷 函数 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心考点，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖单调性、奇偶性等概念及实际应用，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8|单调性/奇偶性判断、图像识别、定义域求解|从概念理解（单调性/奇偶性）到性质应用（周期性/定义域），再到实际问题建模，形成完整逻辑链条| |填空|4|奇偶性应用、周期性、单调性参数范围| |解答|3|奇函数性质应用、抽象函数求值与不等式、函数建模利润问题|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】由于 定义在 上，因此 和 都必须大于 0，即 解得. 由于 是减函数，不等式 等价于：， 可得. 结合定义域和单调性条件，解集为： 故选：C. 2．设 既是 上的减函数，也是奇函数，且 ，若， 的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义将不等式转化为，再由减函数的定义列不等式求解即可. 【详解】由于是奇函数，满足 ， 由，得 ， 则不等式 可转化为 ， 因为 是减函数，所以， 即，则， 解得， 故选：A. 3．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数 所以当时，，，无解； 当时，，， 解得（舍）或， 综上所述，. 故选：B. 4．已知偶函数,，则该函数的值域是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性求出的值，在结合二次函数的性质求解即可. 【详解】因为二次函数为偶函数，定义域为， 即，所以， 所以， 二次函数图像开口向下，对称轴为， 所以，， 所以该函数的值域是， 故选：B. 5．函数与在同一坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数的图像和性质，可分类讨论，即可判断求解. 【详解】由题意，可分类讨论： 当时，函数图像开口向上，对称轴，且过原点， 函数单调递增，且与轴交点在轴正半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向上，对称轴，且过原点， 函数单调递增，且与轴交点在轴负半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向下，对称轴，且过原点， 函数单调递减，且与轴交点在轴正半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向下，对称轴，且过原点， 函数单调递减，且与轴交点在轴负半轴， 故函数大致图像为 故选项错误，选项C正确. 故选：C. 6．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐个选项判断定义域和化简以后得解析式是否相同即可得到结论． 【详解】解：A：，与不完全相同； B：的定义域为，与的定义域不同； C：，与解析式不同； D：，且定义域相同，均为，故是同一函数． 故选：D． 7．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 由题可得：，解得：， 所以函数的定义域是， 故选：B 8．设函数，若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质列式求解即可. 【详解】已知函数， 则 ， 因为是奇函数，所以， 因为，所以， 即， 整理得，解得， 所以，， 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数是定义在R上的偶函数，时， 则时，函数___. 【答案】 【分析】根据函数的偶函数的性质即可解答. 【详解】已知函数是定义在R上的偶函数， 且时，， 若时，则，， 所以， 故答案为：. 10．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则______. 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性，分析代数求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的周期为4函数， 所以， 又因为函数是奇函数，， 所以. 故答案为： 11．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】先得到函数在R上单调递增，再根据分段函数单调递增需满足每一段上单调递增，且在分段处，左端点的函数值小于等于右端点的函数值，得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得在R上单调递增， 由题意得，解得. 故答案为： 12．设函数，若存在不相等的实数，，，使得，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】首先分析该分段函数的图象，再将题意转化为函数图象与至少有个不同的交点即可解答. 【详解】如图所示，函数， 当时，， 该图象为开口向上的抛物线，对称轴为，顶点为， 且在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 所以当时，的值域为， 当时，，单调递减， 所以的值域为， 若存在不相等的实数，，，使得， 则满足函数图象与至少有个不同的交点， 其中部分最多有交点，部分只有一个交点， 所以要使函数图象与有个不同的交点， 需要直线与抛物线部分重叠，即与有交集， 则，解得. 故答案为：.    三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知是R上的奇函数，当时，，若，试求的取值范围． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，结合题意，先求出函数的解析式，由，可得m与同号，即可列式求解． 【详解】因为是R上的奇函数，当时，， 令，则， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以或， 即或， 所以或， 即或， 所以m的取值范围是． 14．已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且. (1)求和的值； (2)若函数在上是增函数，解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，利用赋值法，即可求解； （2）根据题意，可将不等式化为，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且对任意，，都有， 令，则，解得； 令，则， 又，解得； （2）由题可得， 因此， 又，所以， 又在上是增函数， 因此，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 15．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)40元 (2)当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元 【分析】（1）根据题意，可设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，结合等量关系“第二批购进数量第一批购进数量”，即可列式求解； （2）根据题意，可设每个挂件售价定为元，易得当时，每周销售量为90个，当时，每周销售量量为个，结合“利润=单件利润销售量”的等量关系，及二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元． 根据题意可得，即， 所以，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 所以第二批每个挂件的进价为40元． （2）由题意，设每个挂件售价定为元，每周所获利润为元． 所以，即，解得． 当时，； 当时，， 故当时，取得最大值，且． 当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 2．设 既是 上的减函数，也是奇函数，且 ，若， 的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知偶函数,，则该函数的值域是（      ）． A． B． C． D． 5．函数与在同一坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 6．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数是定义在R上的偶函数，时， 则时，函数___. 10．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则______. 11．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________． 12．设函数，若存在不相等的实数，，，使得，则实数的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知是R上的奇函数，当时，，若，试求的取值范围 14．已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且. (1)求和的值； (2)若函数在上是增函数，解不等式. 15．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $