第2卷 不等式 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式专项，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖性质、解法、应用全维度，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与命题判断|选择2题|结合不等关系判断命题真假|从性质推导到逻辑推理，强化抽象能力| |不等式解法与参数问题|选择4题+填空2题+解答2题|含参数不等式解集、恒成立及方程根问题|从解法规则到参数讨论，构建“解集-参数”逻辑链| |不等式应用与最值|填空1题+解答1题|基本不等式求最值及实际利润问题|从数学模型到现实应用，体现模型意识|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 5．若关于的方程 有两个不同的实根，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 7．不等式的解集为则的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 8．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知,,则的取值范围是_______． 10．不等式的解集为___________. 11．已知，，且，则的最小值为__________________. 12．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．（1）设集合 ，求 的取值范围. （2）若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围. 14．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的一元二次不等式的解集是，求实数b的取值集合. 15．已某网店销售一种电动玩具，成本为10元1个，平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】讨论二次项系数是否为0，再根据不等式的解法求解即可. 【详解】若，则恒成立，符合. 若，因为在上恒成立， 所以，解得. 综上实数的取值范围是. 故选：A. 2．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 3．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 4．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意，显然， 当时，不等式即，解得，不合题意； 当时，不等式的解集为，不合题意， 所以. 由，得到，解得， 因为原不等式的解集为，所以，因此得到. 故选：C. 5．若关于的方程 有两个不同的实根，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围． 【详解】因为关于的方程 有两个不同的实根， 所以方程 为二次方程，则, 又判别式 ，即 ，解得 ， 所以 的取值范围是. 故选：A. 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质求解即可. 【详解】解：因为当时，，所以A错误； 因为，所以，即B正确； 因为，所以，即C错误； 因为，所以或，即D错误. 故选：B. 7．不等式的解集为则的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与方程的关系及根与系数关系即可求解. 【详解】因为解集为，所以为方程的两根， 由根与系数关系可得，所以， 则，所以，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 8．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知,,则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 10．不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案. 【详解】因为，可得或， 可化为，解得且， 可化为，解集为， 综上，解得且，即不等式的解集为. 故答案为：. 11．已知，，且，则的最小值为__________________. 【答案】4 【分析】由题意可知，且，化简后利用基本不等式计算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以. 故答案为：4. 12．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 【答案】 【分析】利用不等式所对应二次函数的性质讨论作答. 【详解】根据题意，构造函数， 由于当时，不等式恒成立， 即，解得，即. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．（1）设集合 ，求 的取值范围. （2）若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求出集合，再根据子集的定义求解即可. （2）根据一元二次不等式的解集为，列不等式求解即可. 【详解】（1）由已知得 ， 因为 ，所以 或 ，所以 或 ， 所以 的取值范围为 . （2）因为不等式解集为空集，所以对应二次方程判别式满足 ，解得. 则实数 的取值范围为. 14．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的一元二次不等式的解集是，求实数b的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系来求解； （2）根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）因为的解集为， 所以且方程的两根为和1， 所以 解得. （2）由（1）知，， 所以关于的一元二次不等式的解集是， 所以，即，解得， 所以实数的取值集合为 . 15．已某网店销售一种电动玩具，成本为10元1个，平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ 【答案】单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元） 【分析】设降价x元，，销售量为，列出利润公式并求出平时利润，使其大于等于平时利润，解出即可. 【详解】假设降价x元，考虑到实际情况，价格的降幅应小于10元，即保证销售价高于成本价， 所以要求并且，即， 平时的日平均利润为（元）， 降价x元后，销售单价为元，单个玩具的利润为元，日平均销售量为个， 因此，降价x元后的日平均利润为元， 由题意得，，即 解得：，又，所以x的范围是， 所以降价的范围应在0至5元之间（含5元，不含0元），即单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $