第7卷三角函数 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数专项，以“一考一讲”实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖基础概念到综合应用，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/3|象限角判断、三角函数定义应用|从三角函数定义出发，构建概念与符号关系| |性质应用|选择2/4/10|最值求解、单调性分析|由定义推导性质，形成“定义-性质-应用”链条| |图像分析|选择7/8|图像变换与性质判断|结合图像直观理解周期、对称性，发展几何直观| |解三角形|选择6/11/15|正弦定理与面积公式应用|综合性质与定理，培养推理能力与应用意识|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．点位于（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式结合三角函数在各个象限内的符号正负判断即可求解. 【详解】由， ， 综上所述，点位于第三象限角. 故选：C. 2．函数的最大值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】通过换元将含正弦的函数转化为二次函数，结合二次函数单调性求解最大值即可. 【详解】令，由正弦函数的值域可得， 则原函数等价于，， 该函数为开口向上的二次函数，二次项系数，对称轴为， 因此函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值，代入得. 故选：D. 3．已知，且在第四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的平方关系，及商数关系，求解即可. 【详解】因为，且在第四象限， 所以，得； 所以， 由，得； 所以. 故选：A. 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先化简，结合同角三角函数的平方关系，即可求得的值，继而代入求得的值，即可求解. 【详解】因为，所以， 两边平方得， 即， 整理得，即， 解得或， 当时，，原式无意义，故舍去， 所以， 所以，解得， 所以. 故选：C. 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数基本关系式即可求解． 【分析】解：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．已知在中，，，，则（   ）． A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在中，， 则， 且，，由正弦定理得， ，解得， 故选：D. 7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点，中心对称 C．函数在单调递减 D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 【答案】D 【分析】根据正弦型三角函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】由图像可知：， 所以函数的最小正周期， 所以，解得：； 又因为图像过点，所以， 解得：，因为，所以， 因此函数解析式为：. 对于A选项：最小正周期，故A错误； 对于B选项：令，解得：， 即函数的对称中心为，，与，不一致，故B错误； 对于C选项：当时，， 此时函数在该区间先减后增，故非单调递减，故C错误； 对于D选项：由选项的平移变换后的解析式为： ，故D正确； 故选：D. 8．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，求得参数的值，. 【详解】由图像过和，根据对称性可知图像必过， 由图像过和，根据对称性可知图像必过，且为最高点， 则函数的周期，则，则， 因为图像过点，所以，即， 所以，解得， 结合，解得， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．计算：_______． 【答案】1 【分析】根据两角和的正切公式计算. 【详解】因为， 所以， 所以 . 故答案为：1. 10．已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 【答案】1 【分析】利用正弦函数的单调性求出增区间，根据题意得出即可得解. 【详解】函数 ()， 令，解得， 因为函数在区间上单调递增， 则令，增区间为， 故，解得， 所以的最大值为， 故答案为：. 11．在中，若为最大内角，且，则的形状是__________三角形． 【答案】锐角 【分析】将已知等式两边进行平方，得出即可得解. 【详解】在中，且， 则， 解得， 又，，所以， 即， 因为为最大内角，则三个角都是锐角， 即锐角三角形， 故答案为：锐角. 12．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意，画出函数的图像，利用各段函数的性质即可求解. 【详解】由题意，画出函数的图像如图所示， 因为实数互不相等，且， 则由图像可知，此时，不妨设，    当时，为偶函数，所以； 当时，令，则， 由函数为增函数可知，，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知角的终边经过第二象限的点，且． (1)求的值； (2)求函数的周期、最大值及取最大值时对应的取值集合； (3)求函数的值域． 【答案】(1) (2)最大值为7， (3) 【分析】（1）结合任意角三角函数的定义及诱导公式求解. （2）根据三角函数的周期、值域化简求解. （3）结合同角三角函数关系及值域求解. 【详解】（1） 所以，则，即 因为在第二象限，所以. （2）因为， 所以， ， 即，则 当时，，此时. （3） 令， 函数图像开口向下，且在上单调递增， 且， 故， . 则. 14．已知．求： (1) (2) 【答案】(1). (2). 【分析】（）利用齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. （）利用诱导公式、齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. 【详解】（1），则， ， （2）因为， . 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)在中，，若，的面积为，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，减区间为，k∈Z (2) 【分析】（1）利用两角差的余弦公式及降幂公式化简函数式，再由辅助角公式将函数转化为正弦型函数，最后根据正弦型函数的性质可求解； （2）由特殊角的三角函数值，求出，再利用余弦定理和面积公式可得，最后根据正弦定理求解即可. 【详解】（1） ，   故函数的最小正周期为：； 令，求得，， 所以的减区间为，； （2）由，得， 因为，所以， 所以，解得. 又，解得． 由得：， 解得，， 所以． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．点位于（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．函数的最大值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 3．已知，且在第四象限，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知在中，，，，则（   ）． A． B．4 C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点，中心对称 C．函数在单调递减 D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 8．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．计算：_______． 10．已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 11．在中，若为最大内角，且，则的形状是__________三角形． 12．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是______． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知角的终边经过第二象限的点，且． (1)求的值； (2)求函数的周期、最大值及取最大值时对应的取值集合； (3)求函数的值域． 14．已知．求： (1) (2) 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)在中，，若，的面积为，求的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $