第6卷三角函数 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数核心考点，以题构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化图像变换、解三角形等高频题型训练，渗透几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择3/填空10|象限判断、三角值计算|从三角函数定义到恒等变换，形成概念应用链| |图像变换与性质|选择1/5/填空12|平移伸缩、单调性、最值|由图像变换规则到函数性质分析，构建性质探究逻辑| |解三角形应用|选择7/解答13/15|边角关系、范围求解|结合正弦/余弦定理，实现从数学模型到实际问题解决|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得平移后的函数解析式，再结合对称中心求解即可. 函数图象上的所有点向左平移个单位得： ，此函数图象关于点中心对称， 所以，即， 因为，所以，. 故选：C 2．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 则，且， 解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增， 此时若，则， 当时，单调递减， 此时若，则， 因为时，单调递增， 此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 3．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先利用诱导公式化简得 且 ，再判断角所在的象限即可. 【详解】因为，， 所以角在第二象限. 故选：B. 4．已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】由题意得， 因为函数的最大值为，所以， 解得， 令，，选项D符合，其它选项均不符合. 故选：D． 5．将函数的图像变换为的图像的步骤可以是（   ） A．先沿轴向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 B．先沿轴向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再沿轴向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标变为原来的，再沿轴向左平移个单位 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简变换后的函数解析式，再按照图像平移伸缩变换求解即可. 【详解】变换后函数， 对于A，函数的图像先沿轴向左平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的，得到，故A错误； 对于B，函数的图像先沿轴向右平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的，得到，故B错误； 对于C，先将函数的横坐标变为原来的2倍，得到，再沿轴向左平移个单位，得到，故C错误； 对于D，先将函数的横坐标变为原来的，得到，再沿轴向左平移个单位，得到，故D正确. 故选：D. 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦和余弦的二倍角公式将式子进行化简，利用齐次式即可得解. 【详解】 ， 故选：. 7．已知的内角，，的对边分别是，，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边化为角，再通过两角和的正弦公式求解. 【详解】已知，根据正弦定理可得：， 整理可得：，即， 又，所以， 因为是三角形内角，则，所以，即， 又因为，所以. 故选：C. 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________    【答案】 【分析】根据弧长公式以及余弦定理求解即可. 【详解】由已知得，所求的弧田的周长是弧和弦的和， 弧长为， 由余弦定理得， 因此所求弧田的周长为. 故答案为：. 10．已知，则______． 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦公式及同角三角函数的关系式化简，将分式转化为仅含的代数式，代入已知值计算即可. 【详解】因为， 所以 ， 故答案为：. 11．已知的定义域是，则的定义域为_________ 【答案】 【解析】略 12．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性，周期性即可求解. 【详解】因为在区间上单调递减，所以， 则，即，所以. 因为，，所以. 因为，所以，. 因为在区间上单调递减，所以，解得. 所以的取值范围为． 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知函数在R上的最大值为3． (1)求m的值； (2)求在上的值域； (3)若锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求A． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二倍角以及辅助角公式化简得到，再根据正弦函数的最大值求解即可. （2）根据（1）以及正弦函数的值域求解即可. （3）根据角的范围以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】（1） 因为，且函数在R上的最大值为3， 即，所以. （2）由（1）得：. 因为，所以. 则，所以. 所以. （3）由已知得，所以. 由得. 因此，所以. 14．求下列各式的值． (1)已知是第三象限角，且是方程的一个实数根，求的值； (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程及角的范围求出，根据诱导公式化简式子，再结合同角平方关系及商数关系 将正余弦式子转换成含正切的式子代值求解即可. （2）根据角的范围及同角三角函数平方关系求出，即可求解. 【详解】（1）由解得或， 因为是第三象限角，所以，所以， ． （2）因为，且 所以 所以，因为，所以， 所以， 所以． 15．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解即可. （2）根据正弦定理以及两角差的正弦公式进行化简，再根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】（1）由，． 由正弦定理：. 因为， 代入化简， 因为，所以. （2）由正弦定理：， 则，，， 进而 . 因为，所以，故． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 5．将函数的图像变换为的图像的步骤可以是（   ） A．先沿轴向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 B．先沿轴向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再沿轴向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标变为原来的，再沿轴向左平移个单位 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．已知的内角，，的对边分别是，，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________    10．已知，则______． 11．已知的定义域是，则的定义域为_________ 12．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是_________． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知函数在R上的最大值为3． (1)求m的值； (2)求在上的值域； (3)若锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求A． 14．求下列各式的值． (1)已知是第三象限角，且是方程的一个实数根，求的值； (2)已知，且，求的值． 15．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若，求的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $