综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练基础与整合，综合卷模拟实战，系统提升数学眼光、思维与语言能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A卷|基础考点训练|侧重概念理解与基本运算|覆盖章节核心概念生成与原理推导| |B卷|知识整合检测|注重知识点联系与网络构建|引导知识横向整合与应用拓展| |综合测试卷|跨章节综合应用|模拟实战情境，聚焦解题能力突破|融合多章节知识，体现数学应用的逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为， 则，因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 2．计算的结果是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故选：. 3．三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体结构特征即可求解. 【详解】由几何体结构特征可得，三个杯子下方越小，饮酒一半后，剩余的高度就越高. 所以由图可知，第二个杯子的下方小于第一个杯子小于第三个杯子， 所以. 故选：A. 4．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的基本性质即可得解. 【详解】一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球， 从中随机摸出一个， 摸到白球的概率是：. 故选：D. 5．某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（    ）    A．64 B．65 C．66 D．67 【答案】C 【分析】根据百分位数的定义及频率分布直方图计算即可. 【详解】由图可知， ，即第40百分位数位于区间， 设第40百分位数为，则. 故选：C 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式、分式有意义的条件及指数不等式点的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 须解得 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．过点并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】A 【分析】分类讨论直线过原点与不过原点两种情况，然后求直线方程即可. 【详解】若直线过原点，则两坐标轴上截距均为零，满足条件， 设直线方程为，此时直线斜率为，则直线方程为， 若直线不过原点，则设直线方程为， 将点代入，得，则或，则直线方程为或， 综上共有条， 故选：. 8．家具厂生产椅子，质量检测中，椅子不合格的频率为 0.03.生产 2000 把椅子，估计不合格椅子有（    ）把. A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】根据椅子不合格的把数生产的总数不合格率即可求解. 【详解】因为椅子不合格的频率为， 所以生产 把，不合格数量约把. 故选： D. 9．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 10．已知、，则以线段AB为直径的圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可求出圆的圆心和半径，进而求解. 【详解】设圆的标准方程为，其中为圆心，r为半径， 已知、， 则它们的中点坐标为， 线段AB的长度为， 则圆的圆心为，， 所以圆的方程为， 故选：B 11．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k，5k，2k，即可算出. 【详解】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k，5k，2k， 则新冠疫苗接种人数分别为：1.2k，1.3k，0.6k， 故这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为, 故选：C. 12．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交但不过圆心 B．相离 C．相切 D．相交过圆心 【答案】D 【分析】将圆心代入直线方程计算即可. 【详解】圆心为， 将圆心代入直线方程， 有， 即圆心在直线上， 所以直线与圆相交且过圆心. 故选:D. 13．函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据且即可得出结果. 【详解】已知函数且， 当时，， 所以函数且的图像恒过定点. 故选：B. 14．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可选出正确答案. 【详解】对于A，根据正切函数的图像和性质可知，函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数，，定义域为R，故函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，函数，，定义域为R，所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为，不关于原点对称， 则函数为非奇非偶函数，故D不符题意， 故选：B. 15．圆的圆心坐标为（    ） A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3） 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】根据圆的标准方程，可知圆心坐标为，半径为9. 故选：D. 16．已知某圆形花坛在平面直角坐标系中的方程为，则该花坛的圆心坐标和半径分别为（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求出圆心坐标和半径. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程：，配方得， 所以花坛的圆心坐标，半径. 故选： A． 17．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】A项，的符号为负，不符合指数函数符号为正的要求，故不是指数函数， B项，的底数为，符合指数函数底数大于且不等于的条件，故是指数函数， C项，为二次函数， D项，的指数不是，与函数定义不符，故不是指数函数. 故选：B. 18．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（     ） A．300只 B．400只 C．600只 D．800只 【答案】A 【分析】由题知时，，从而可求得，令可求解. 【详解】由题知时，， 所以， 故，， 所以引入7年后它们发展到 （只）. 故选：A 19．一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（    ） A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体 【答案】D 【分析】根据棱柱、棱锥、棱台及四面体的结构特征依次判断即可解得. 【详解】选项A：三棱柱是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意； 选项B：三棱台是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意； 选项C：五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有6个顶点，满足题意； 选项D：四面体的顶点个数为4个，不满足题意； 故选：D 20．棱长为1的正方体的表面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由正方体的表面积公式直接计算即可. 【详解】因为正方体的表面积为个正方形的面积之和, 所以,棱长为1的正方体的表面积为. 故选：C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，则此项任务被甲、乙两人中至少一人完成的概率为______． 【答案】 【分析】根据两人是否完成任务之间是相互独立，结合独立事件和对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意知，两人能完成该项任务的概率分别为，且两人是否完成任务是相互独立的， 可得两人都未完成任务的概率为, 则此项任务被甲、乙两人中至少一人完成的概率为. 故答案为：. 22．若，，满足，，写出一个符合条件的函数________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】观察题目，发现已知条件符合对数的运算性质，据此可得出答案. 【详解】令，且， 因为， 又因为， 所以即可， 所以函数可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 23．圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以_____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用_____于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做_____，球面所围成的旋转体 结 构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点 ②轴截面是全等的等腰梯形 ③侧面展开图是扇环 截面是圆面 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分. 【答案】 矩形 直角三角形 平行 球面 【分析】简单几何体概念填空 【详解】略 24．期末考试中某班的及格率为0.8，则不及格率为______. 【答案】0.2/ 【分析】根据对立事件的概率之和为1求解. 【详解】已知及格率为，所以不及格率为， 故答案为：0.2. 25．若函数（，且）的图象恒过的定点是________. 【答案】 【分析】根据指数函数过定点易得答案. 【详解】因为函数（，且）， 当时， 所以， 所以函数（，且）的图象恒过的定点是. 故答案为：. 26．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释中哪一个能代表教练的观点______（填序号）． ①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标； ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%． 【答案】② 【分析】根据概率的概念即可做出判断. 【详解】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%， 所以①不正确，②正确. 故答案为：② . 27．函数的定义域为_____________. 【答案】 【分析】根据对数真数满足的条件易得答案. 【详解】由题意，即，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 28．有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________． 【答案】0.26/ 【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲种子发芽而乙种子不发芽的概率、乙种子发芽而甲种子不发芽的概率，再把这两个概率值相加，即得所求. 【详解】由甲、乙的发芽率分别为、，可得 甲发芽乙不发芽的概率为， 乙发芽 甲不发芽的概率为， 所以恰有一粒种子能发芽的概率为. 故答案为：. 29．的值是_____________ 【答案】 【分析】由根式与指数式互化即可得解. 【详解】. 故答案为：3. 30．计算______. 【答案】1 【分析】利用对数的运算性质分别计算出括号中的值，然后结果可知. 【详解】原式， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．若直线过点，且与直线平行，求该直线的方程. 【答案】 【分析】根据两直线平行的充要条件及直线的点斜式方程可求解. 【详解】因为直线的斜率， 所以与直线平行的直线斜率. 又因为直线过点， 故所求直线的方程为，即. 32．一根圆柱形水管，内直径是 20cm，水在管内的流速是每秒 4m. (1)求每秒流过的水的体积是多少立方米？（取3.14） (2)1小时能排水多少立方米？ 【答案】(1)0.1256立方米 (2)452.16立方米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式求解. （2）先将单位换算，再根据排水总量=每秒流水体积时间即可求解. 【详解】（1）水在管内的流速是每秒4m视作为圆柱的高为4m，又半径为， 每秒流水体积. （2）1小时=3600秒， 1小时排水量. 33．某山村海拔较高，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.民政部门为此组建了精准扶贫队对该村进行定点帮扶，扶贫组在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展乡村经济，带动全村父老乡亲脱贫奔小康.为了解贫困户的帮扶情况，该地民政部门从本村的贫困户中随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表： 收入（千元） 频数 15 10 35 20 10 10 (1)估计本村的贫困户的年收入的众数、第75百分位数； (2)用分层抽样的方法从这100户贫困户抽取20户贫困户进行帮扶，若再从抽样调查收入在和的贫困户中随机选取2户作为重点帮扶对象，求至少有一户来自收入在千元的概率； 【答案】(1)11，13.5； (2). 【分析】（1）根据频数表求众数及百位数即可； （2）根据分层抽样可得在和范围抽取的贫困户数分别为3户和2户，再利用古典概型计算概率即可. 【详解】（1）众数为； 由于前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为 ∴第75百分位数在第4组中， 设第75百分位数为，则有：，解得：， 即第75百分位数为13.5； （2）由频数表及分层抽样可知在收入范围内抽取的户数为，在收入范围内抽取的户数， 记年收入在的3名贫困户分别为A，，，年收入在的2名贫困户分别为，， 则从中随机抽取2户的所有可能结果为：，，，，，，，，，共10种， 其中抽到至少有一名在的贫困户的可能结果：，，，，，，有7种， 故年收入在的贫困户至少有1人被抽到的概率：. 34．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份（每份1千克）作为样本进行检测，检测结果如下表所示：（同一区间的数据取该区间的中点值作代表）    分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为和，样本方差为和. (1)现已求得，，试求及，并比较样本平均数与方差的大小； (2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 作物等级 二级 一级 特级 利润（元/千克） 10 20 50 现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多. 【答案】(1)，， (2)种植甲品种的经济作物获得的利润更高. 【分析】（1）利用平均数和方差公式计算出和，比较大小即可； （2）分别计算甲、乙品种利润的样本平均数，再进行比较大小即可》 【详解】（1）, 又因为 所以 . （2）分别记甲、乙两品种利润的样本平均数为, 则(元), (元), 所以,所以从样本利润平均数的角度看种植甲品种的经济作物获得的利润更高. 35．已知函数，且. (1)求a的值并指出的定义域； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）把代入函数解析式，结合对数函数真数大于0即可求解. （2）根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. 则. 由对数函数的定义可得， ， 解得. 所以的定义域为. （2）由题意得， 则， . 因为底数为， 所以在定义域上单调递增， 则. 解得. 即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（    ）    A．64 B．65 C．66 D．67 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．过点并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 8．家具厂生产椅子，质量检测中，椅子不合格的频率为 0.03.生产 2000 把椅子，估计不合格椅子有（    ）把. A．30 B．40 C．50 D．60 9．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 10．已知、，则以线段AB为直径的圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 11．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（    ） A． B． C． D． 12．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交但不过圆心 B．相离 C．相切 D．相交过圆心 13．函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 15．圆的圆心坐标为（    ） A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3） 16．已知某圆形花坛在平面直角坐标系中的方程为，则该花坛的圆心坐标和半径分别为（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 17．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 18．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（     ） A．300只 B．400只 C．600只 D．800只 19．一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（    ） A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体 20．棱长为1的正方体的表面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，则此项任务被甲、乙两人中至少一人完成的概率为______． 22．若，，满足，，写出一个符合条件的函数________. 23．圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以_____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用_____于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做_____，球面所围成的旋转体 结 构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点 ②轴截面是全等的等腰梯形 ③侧面展开图是扇环 截面是圆面 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分. 24．期末考试中某班的及格率为0.8，则不及格率为______. 25．若函数（，且）的图象恒过的定点是________. 26．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释中哪一个能代表教练的观点______（填序号）． ①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标； ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%． 27．函数的定义域为_____________. 28．有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________． 29．的值是_____________ 30．计算______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．若直线过点，且与直线平行，求该直线的方程. 32．一根圆柱形水管，内直径是 20cm，水在管内的流速是每秒 4m. (1)求每秒流过的水的体积是多少立方米？（取3.14） (2)1小时能排水多少立方米？ 33．某山村海拔较高，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.民政部门为此组建了精准扶贫队对该村进行定点帮扶，扶贫组在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展乡村经济，带动全村父老乡亲脱贫奔小康.为了解贫困户的帮扶情况，该地民政部门从本村的贫困户中随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表： 收入（千元） 频数 15 10 35 20 10 10 (1)估计本村的贫困户的年收入的众数、第75百分位数； (2)用分层抽样的方法从这100户贫困户抽取20户贫困户进行帮扶，若再从抽样调查收入在和的贫困户中随机选取2户作为重点帮扶对象，求至少有一户来自收入在千元的概率； 34．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份（每份1千克）作为样本进行检测，检测结果如下表所示：（同一区间的数据取该区间的中点值作代表）    分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为和，样本方差为和. (1)现已求得，，试求及，并比较样本平均数与方差的大小； (2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 作物等级 二级 一级 特级 利润（元/千克） 10 20 50 现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多. 35．已知函数，且. (1)求a的值并指出的定义域； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $