综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟结合的设计，系统整合函数、几何、概率等跨章节知识，强化知识网络构建与应试能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数与代数|8题|指数函数图像与性质、二次函数单调性、指数运算|从概念辨析（如指数函数定义）到性质应用（单调性、最值），形成“定义-性质-图像-应用”逻辑链| |几何与空间|7题|空间几何体表面积体积、直线与圆位置关系、点线距离|以空间观念为核心，从几何体结构（斜二测画法）到解析几何运算（相切、外切），体现“空间直观-公式应用-综合计算”递进| |概率与统计|5题|系统抽样、古典概型、数据处理|围绕数据意识，从抽样方法选择到概率计算，构建“抽样原理-事件分析-概率求解”应用路径|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B．3 C．18 D． 3．下列说法正确的是（ ） A．四边形一定是平面图形 B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 4．已知直线与圆相切，则（    ） A． B．1 C．2 D． 5．若指数函数的图像经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 6．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（    ） A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 7．口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，二次函数与指数函数的图像只可为（    ） A． B． C． D． 9．已知点，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．4 10．已知圆的方程为，圆的方程为，若圆与圆外切，则的值为（    ） A．1 B．9 C．10 D．16 11．在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 13．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的轴，则与的度数分别为（    ） A．， B．， C．， D．或， 14．若，则（   ）． A． B． C． D． 15．点与之间的距离是5，则（    ） A． B． C．或 D．12 16．若，化简=（    ） A． B． C． D． 17．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 18．已知，，，则过点，的直线的方程（    ） A． B． C． D． 19．下列符合指数函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   20．从编号为的样品中利用系统抽样的方法抽取件样品进行质量检测，若所抽取的样本中包含编号为的样品，则一定不会被抽到的样品的编号是（    ） A．28 B．42 C．52 D．82 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是________. 22．已知甲、乙各有张卡片，分别标有数字，，，，，.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率为________. 23．已知，，则____________． 24．函数的值域为________． 25．若，则_________. 26．已知在上的最大值与最小值之和为，则__________. 27．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是(单位：)_________，体积是(单位：)__________； 28．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为____. 29．函数的单调递增区间是________． 30．经过点的直线与圆相交与两点，且，则直线的方程为_________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．求过点与圆相切的直线方程. 32．设实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 33．已知直线与直线相交于点，且点在直线上. (1)求点的坐标和实数的值； (2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程. 34．已知点. (1)求过点P且与原点的距离为1的直线的方程； (2)是否存在过点P且与原点的距离为4的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 35．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则判断即可. 【详解】，故A正确， ，故B正确， ，故C正确， ，，故D错误， 故选：D. 2．若，则（    ） A． B．3 C．18 D． 【答案】B 【分析】利用指数式与对数式的运算法则即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：B. 3．下列说法正确的是（ ） A．四边形一定是平面图形 B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 【答案】B 【分析】根据空间几何体的结构特征依次判断各选项. 【详解】对于A选项，四边形包含平面四边形和空间四边形，空间四边形不是平面图形，A选项错误； 对于B选项，棱锥的侧面的个数与底面的边数相等，B选项正确； 对于C选项，球的表面不能展开为平面图形，C选项错误； 对于D选项，棱柱的侧棱相等，但和底棱不一定相等，D选项错误. 故选：B. 4．已知直线与圆相切，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切，进而得到圆心与直线距离等于半径，即可求解. 【详解】因为直线与圆相切. 又圆的圆心为. 所以. 故选：A. 5．若指数函数的图像经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件直接将点代入计算即可. 【详解】因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 因为是指数函数，， 所以. 故选：. 6．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（    ） A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法的特征即可判断. 【详解】选项A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法； 选项B总体中的个体有明显的层次，可采用分层抽样法； 选项C总体容量较大，样本容量也较大，可采用系统抽样法； 选项D总体容量较大，样本容量较小，可采用随机数表法. 故选：C. 7．口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举取球所有可能的结果，由两球同色时的情况，求解概率即可 【详解】设3个白球分别为，4个黑球为，从中随机取出两个球， 则所有可能的情况有，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，共21种情况， 其中两个球颜色相同的情况有，，，，，，，，，共9种情况， 所以两个球颜色相同的概率为. 故选：C. 8．如图所示，二次函数与指数函数的图像只可为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数底数的范围判断二次函数图像过原点易得答案. 【详解】因为指数函数，所以且， 所以同号为正数， 因为二次函数，二次函数与交于原点，对称轴为， 所以二次函数图像过原点且对称轴在轴左侧， 所以只有C选项符合条件. 故选：C. 9．已知点，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据列方程可求解. 【详解】由点可得：. 因为三点共线， 所以，解得. 故选：B 10．已知圆的方程为，圆的方程为，若圆与圆外切，则的值为（    ） A．1 B．9 C．10 D．16 【答案】B 【分析】求出两圆的圆心和半径，再由两圆外切列方程可求得结果. 【详解】由，得， 所以圆心，半径， 由，得， 所以圆心，半径， 因为圆与圆外切， 所以，即， 所以，得， 故选：B 11．在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几个常见函数的单调性逐个分析即可. 【详解】为指数函数，其中， 所以在为增函数，故A错误. 为反比例函数，在区间上是减函数，故B正确. 为二次函数，对称轴为，图像开口向上， 所以 在为增函数，故C错误. 为对数函数，其中， 所以在为增函数，故D错误. 故选：B. 12．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义判断各个选项. 【详解】指数函数的一般形式为（且）， 则，，均不是指数函数，是指数函数. 故选：D. 13．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的轴，则与的度数分别为（    ） A．， B．， C．， D．或， 【答案】D 【分析】由斜二测画直观图的方法判断即可. 【详解】根据斜二测画直观图的方法， 直角坐标系轴和轴的夹角为90°， 画成直观图夹角为45°或135°，故或， 根据斜二测画法. 故选：D. 14．若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 15．点与之间的距离是5，则（    ） A． B． C．或 D．12 【答案】C 【分析】由两点间的距离公式可求解. 【详解】由两点间的距离公式可得， ， 解得或. 故选：C 16．若，化简=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用开平方的性质求解. 【详解】因为，所以； . 故选：B. 17．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 【答案】C 【分析】利用正四棱柱的结构特征，结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】因为一个正四棱柱的底面边长为4，所以其底面积为， 又其高为，则该正四棱柱的体积为. 故选：C. 18．已知，，，则过点，的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察求得直线的方程. 【详解】由于两点在直线上，所以的坐标满足直线的方程，通过观察可知，直线的方程为. 故选：A 19．下列符合指数函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数的性质判断. 【详解】指数函数的定义域为，值域为，过定点，在上单调递增， 故A符合，BCD不符合， 故选：A. 20．从编号为的样品中利用系统抽样的方法抽取件样品进行质量检测，若所抽取的样本中包含编号为的样品，则一定不会被抽到的样品的编号是（    ） A．28 B．42 C．52 D．82 【答案】A 【分析】首先求出抽样间隔，即可判断. 【详解】解：从编号为的样品中利用系统抽样的方法抽取件样品进行质量检测， 则抽样间隔为，因为所抽取的样本中包含编号为的样品， 则按照系统抽样的方法可知编号尾数为的样品会入样， 则编号为的样品一定不会被抽到. 故选：A 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】将问题转化为直线与半圆的图象，数形结合即可求解b的范围. 【详解】令， 则与有两个交点， 如图，为平行的直线， 可化为，即圆心为，半径为的上半圆， 由图象可知，当时，与只有1个交点， 直线与半圆相切时，即，解得：， 当时，圆与有两个交点， 所以b的取值范围为. 故答案为：. 22．已知甲、乙各有张卡片，分别标有数字，，，，，.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率为________. 【答案】 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】甲、乙各随机出示一张卡片有 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 共个基本事件；甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的有 ，，，，，共个基本事件； 故甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率. 故答案为：. 23．已知，，则____________． 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】已知，， 则，， 所以， 故答案为：. 24．函数的值域为________． 【答案】 【分析】先分析内层函数的值域，结合对数函数的定义域和单调性，即可求解. 【详解】因为， 令， 所以， 又函数在上单调递减， 所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 25．若，则_________. 【答案】1 【分析】根据指对数转换先求出的值，再求的值. 【详解】∵, ∴，, ∴, . 故答案为:1. 26．已知在上的最大值与最小值之和为，则__________. 【答案】/ 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性分两种情况讨论的取值. 【详解】当时，在上单调递增，在上也单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以函数的最大值为，最小值为， 则，即，解得，与矛盾，舍去. 当时，在上单调递减，在上也单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以函数的最大值为，最小值为， 则，即，解得，符合. 综上所述，. 故答案为：. 27．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是(单位：)_________，体积是(单位：)__________； 【答案】 【分析】由三视图还原直观图，根据棱柱表面积和体积公式计算可得结果. 【详解】由三视图还原直观图如下： ； . 故答案为：；. 28．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为____. 【答案】或 【分析】分别求出球心到两截面的距离，再考虑两平面在球心同侧或异侧即可求解. 【详解】不妨设截面面积等于，截面面积等于， 可得截面所在圆面的半径为，截面所在圆面的半径为， 对截面，如下图所示，球心与截面所在圆面圆心连线垂直截面， 在直角三角形中，，可求得. 即球心到截面的距离为. 同理可求，球心到截面的距离为. 当截面在球心同侧时，两个平行平面的距离为 此时截面的距离为. 同理，当截面在球心异侧时，截面的距离为. 故答案为：或. 29．函数的单调递增区间是________． 【答案】 【分析】利用复合函数的单调性，求解即可． 【详解】函数的定义域为， 函数在上单调递减，函数递减， 所以复合函数递增区间为． 故答案为： 30．经过点的直线与圆相交与两点，且，则直线的方程为_________. 【答案】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由圆中的弦长可知圆心在直线上，由两点求出直线的斜率，列出点斜式方程即可. 【详解】由圆， 可得圆心为，半径， 因为，所以圆心在直线上，且点在直线上 所以，则直线的方程为，即， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．求过点与圆相切的直线方程. 【答案】 【分析】分情况讨论直线斜率是否存在，设出直线方程，依据点到直线距离公式求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 过点直线方程， 若直线斜率不存在，则直线方程为，圆心与直线距离为，不满足题意； 若直线斜率存在，设直线方程为，即， 由直线与圆相切可得， ， ， 解得， 故过点且与圆相切的直线方程为，即. 32．设实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法求解即可； （2）根据对数函数的定义域与单调性解不等式即可. 【详解】（1）∵， ∴，则， 即实数的取值范围为； （2）由（1）知， ∴对数函数在上为增函数， ∵， ∴，解得， 即. 33．已知直线与直线相交于点，且点在直线上. (1)求点的坐标和实数的值； (2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）联立直线方程，求交点，再将点代入含参直线方程，求得答案； （2）根据平行，设出所求直线方程，利用点到直线距离公式，可得答案. 【详解】（1）联立，解得，所以. 将P的坐标代入直线中，解得. （2）直线，设与直线平行的直线为. 因此点P到直线l的距离，即，解得或， 所以所求直线的方程为或. 34．已知点. (1)求过点P且与原点的距离为1的直线的方程； (2)是否存在过点P且与原点的距离为4的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)或 (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）当直线的斜率不存在时，方程符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，由点到直线距离公式能求出直线方程； （2）由原点到过点的直线的最大距离可得答案． 【详解】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为， 则直线方程为：，即． 根据题意，得， 即，解得． 则直线方程为． 故符合题意的直线方程为或． （2）不存在． 理由：由于原点到过点的直线的最大距离为， 而，故不存在这样的直线． 35．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）已知函数图像经过一点，将该点坐标代入函数可求出的值，再根据对数函数的定义域求出函数的定义域. （2）根据，再结合对数函数的单调性求解的取值范围 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得. 由得或. 因此，函数的定义域是或. （2）因为，所以， 即有， 因为在上单调递增， 所以，且， 解得或. 因此，的取值范围是或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $