综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合卷整合跨章节知识，聚焦解题能力与知识网络构建，渗透数学眼光、思维与语言的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|6题|单调性判断、指数对数运算、实际应用（双11价格）|从概念（定义域、单调性）到性质应用，结合实际情境构建模型| |几何|10题|直线与圆位置关系、三视图、表面积计算、最短路径|从空间想象（三视图）到解析运算（弦长、距离），体现空间观念与几何直观| |统计|1题|频率分布直方图求均值|数据意识下的图表分析与计算推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，根据幂的乘方法则，，正确； D选项，，错误． 故选：C. 2．如图1，正方体中，点P在矩形内（包含边界），若三棱锥的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别取点点为，和线段的中点，结合三视图的规则，即可求解. 【详解】如图（1）所示，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项C； 如图（2）所示，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项B； 如图（3）所示，取和的中点和，连接，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项A； 所以此三棱锥的俯视图不可能是选项D. 故选：D. 3．函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】依题意在同一平面直角坐标系内画出、、、的图象如下：    由图可得. 故选：D 4．若，则直线被圆所截得的弦长为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得出圆心，结合点到直线的距离公式，弦长公式即可求解. 【详解】由圆可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为. 因为，所以. 则直线被圆所截得的弦长为． 故选：B. 5．已知圆上的点到直线的最小距离是，则圆的半径（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解圆上点到直线距离的最值与圆心到直线距离和半径相关，转换求解即可. 【详解】圆心到直线的距离为：， 则圆上的点到直线的最小距离为：， 解得. 故选：. 6．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出圆的方程，当水面下降1米后，设水面所在直线与圆的交点为，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，即可得到答案． 【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r， 则圆的方程为， ∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点， ∴，∴， ∴圆的方程为， 当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴， ∴当水面下降1米后，水面宽度为． 故选：C． 7．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用复合函数的单调性求出在区间上单调递减，然后根据二次函数的性质求出实数的取值范围. 【详解】设，因为单调递增，且函数在区间上单调递减， 由复合函数的单调性知，在区间上单调递减， 所以函数的对称轴，解得． 故选：A． 8．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 【答案】C 【分析】先由频率分布直方图得到各组频率，再利用频率之和为1求得，进而利用频率分布直方图中平均数的求法即可得解. 【详解】依题意，第一组的频率为； 第二组的频率为； 第三组的频率为； 第四组的频率为； 第五组的频率为； 所以，解得，则， 所以这名学生平均成绩的估计值为 . 故选：C. 9．已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据指数函数的单调性确定外层函数的单调性，再由复合函数的单调性确定内层函数的单调性，最后由一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为复合函数， 外层函数为，内层函数为， 其中在定义域上为减函数，若函数是定义域上的减函数， 则在定义域上为增函数，即， 解得， 即实数的取值范围为. 故选：D. 10．圆上的点到直线的最小距离（   ） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算出圆心到直线的距离，进而可求解. 【详解】， 所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 圆上的点到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去半径， 即为， 故选：A 11．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上是减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上单调递减， 故选项C不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数是，故函数在定义域上单调递增， 故选项D符合题意； 故选：D. 12．圆上的点到直线的最大距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，结合点到直线距离公式计算即可. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， ，则直线与圆相离， 因此圆上的点到直线的最大距离为， 故选：A. 13．直线：截圆：所得的弦长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】已知圆：，则圆心为，半径， 直线：， 所以圆心到直线的距离为， 则弦长为， 故选：B. 14．直线上的点到的最小距离为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题可先求出圆心到定直线的距离后，利用直线上的点到圆的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径解题即可. 【详解】已知圆方程，通过配方可化为标准方程， 所以圆心坐标为，半径， 根据点到直线的距离公式得，圆心到直线的距离为： ， 故直线上的点到圆的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径， 已知圆心到直线的距离，圆的半径， 所以直线上的点到的最小距离为. 故选：A. 15．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出圆心坐标和半径，继而表示出圆的标准方程，将点代入，即可求得圆心坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题意可知圆心在第一象限，设为， ∵圆与两坐标轴都相切，∴，且半径， ∴圆的标准方程为， ∵点在圆上，∴，即， 解得或， 当时，圆心坐标为，此时圆心到直线的距离为 ； 当时，圆心坐标为，此时圆心到直线的距离为 . 综上，圆心到直线的距离为. 故选：B. 16．数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．再过几个月“双11”就要到了．电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究．已知2022年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价，该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（   ） A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平方差公式计算出商品最后的价格得出结论. 【详解】设现价为，则， 则，则该商品的价格与原来价格相比略有降低． 故选：C. 17．一个工厂生产一种由圆柱和圆锥组成的零件，圆柱底面半径为2厘米，高为5厘米，圆锥的底面半径与圆柱相同，高为3厘米.要给这个零件表面涂漆（连接处忽略不计），涂漆面积是多少平方厘米（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出圆柱的侧面积与底面积，即圆锥的侧面积即可得解. 【详解】圆柱底面半径为2厘米，高为5厘米，所以圆柱的底面积为平方厘米， 圆柱的侧面积为平方厘米， 圆锥的母线长厘米， 圆锥的侧面积为平方厘米， 所以涂漆面积为平方厘米， 故选：. 18．已知函数，且，在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】讨论、，结合指数函数的单调性求区间最值，再由已知列方程求参数值，进而求函数值. 当时，在区间上的最大值为，最小值为， 所以，即，又，解得， 此时函数，所以， 当时，在区间上的最大值为，最小值为， 所以，方程无解. 综上，. 故选：B 19．已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，作出图象，结合图象可得大小关系. 设，则， 分别作出它们的图象，如图， 由图可知，当时，，当时，，当时，，当时，， 故选：A 20．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】由指数函数在上单调递减，且， 所以，即； 因为幂函数在上单调递增，且，所以，即； 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．函数（且）的图像恒过定点____________． 【答案】 【分析】根据且，令即可求解. 【详解】因为函数（且）， 令，此时，则， 所以函数图像恒过定点， 故答案为： 22．已知，则______． 【答案】/ 【分析】利用指数的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 23．若直线和互相垂直，则__________. 【答案】 【分析】根据两条直线垂直列出方程即可得解. 【详解】直线和互相垂直， 则，解得， 故答案为：. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为，则该圆锥的侧面积是______． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为底面圆面积为，得. 因为圆锥的高. 所以圆锥的母线. 所以. 故答案为：. 25．直线的倾斜角是_______ 【答案】 【分析】利用直线的一般式求斜率，然后根据倾斜角范围求倾斜角即可. 【详解】直线斜率为， 设倾斜角为，则，则. 故答案为：. 26．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】将点代入圆的方程使其小于即可求参数范围. 【详解】因为点在圆的内部， 则，，解得. 故答案为：. 27．如图，圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为__________．    【答案】 【分析】根据圆柱的展开图即可求解. 【详解】如图，将圆柱侧面展开，，    则在圆柱侧面的展开图上，最短路径的长度为． 故答案为：. 28．如图所示的四条曲线分别是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为___________.（按从大到小的顺序排） 【答案】 【分析】对数函数的图象 【详解】详解：由题图知：，，，. 作平行于x轴的直线l：，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然.故答案为： 29．写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为__________. 【答案】0（答案不唯一） 【分析】举例，再验证即可. 【详解】取，则原条件为“存在，使得”， 当时，，满足题意； 故答案为：0（答案不唯一）. 30．过和两点的直线斜率为_____. 【答案】/ 【分析】利用两点斜率公式即可得解. 【详解】过和两点的直线斜率为. 故答案为： 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置．试求直线l的斜率． 【答案】 【分析】设直线l的方程为，平移后的方程为，根据截距相同，求得k. 【详解】由题知直线斜率存在，故设直线l的方程为， 则根据平移过程知，平移后的方程为， 该直线与原直线相同，则. 则. 32．已知函数 (1)若该函数与直线有交点，求交点的横坐标． (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）由指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数与直线有交点， 所以，解得， 所以交点的横坐标为 （2）若，则有， 因为函数在R上为增函数， 所以，即x的取值范围为. 33．若函数在区间上是严格减函数，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据复合函数单调性判断函数的单调性，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递增， 则，解得 ． 所以m的取值范围． 34．求经过直线与直线的交点，并且与直线平行的直线方程. 【答案】 【分析】联立方程组，，求出交点，再设与直线平行的直线方程为，再将点代入即可求出结果. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组，解得， 所以交点为， 设与直线平行的直线方程为， 将点代入， 解得， 所以与直线平行的直线方程为， 即. 35．请求出满足题意的直线方程： (1)过定点且在两坐标轴上截距相等的直线； (2)求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程． 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）根据截距为0和不为0两种情况，即可根据待定系数法求解直线方程， （2）联立方程求解交点坐标，即可根据直线垂直满足的斜率关系求解斜率，进而根据直线的点斜式求解即可. 【详解】（1）①截距均为：设直线方程：， 因为直线过定点， 所以， ②截距不为0：设直线方程：，因为直线过定点， 所以 ， 所以，即 综上，满足题意直线方程为，. （2）设的交点为，直线斜率为， 联立，解得，所以的交点为， 因为与直线垂直，直线的斜率为， ， 由点斜式可得， 整理得，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图1，正方体中，点P在矩形内（包含边界），若三棱锥的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则直线被圆所截得的弦长为（   ） A．2 B．1 C． D． 5．已知圆上的点到直线的最小距离是，则圆的半径（    ） A． B． C． D． 6．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 9．已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．圆上的点到直线的最小距离（   ） A．1 B．5 C．7 D．9 11．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．圆上的点到直线的最大距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D． 13．直线：截圆：所得的弦长为（   ） A．2 B．4 C． D． 14．直线上的点到的最小距离为（    ） A． B．1 C． D． 15．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 16．数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．再过几个月“双11”就要到了．电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究．已知2022年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价，该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（   ） A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定 17．一个工厂生产一种由圆柱和圆锥组成的零件，圆柱底面半径为2厘米，高为5厘米，圆锥的底面半径与圆柱相同，高为3厘米.要给这个零件表面涂漆（连接处忽略不计），涂漆面积是多少平方厘米（    ）. A． B． C． D． 18．已知函数，且，在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 19．已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 20．设，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．函数（且）的图像恒过定点____________． 22．已知，则______． 23．若直线和互相垂直，则__________. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为，则该圆锥的侧面积是______． 25．直线的倾斜角是_______ 26．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是________． 27．如图，圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为__________．    28．如图所示的四条曲线分别是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为___________.（按从大到小的顺序排） 29．写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为__________. 30．过和两点的直线斜率为_____. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置．试求直线l的斜率． 32．已知函数 (1)若该函数与直线有交点，求交点的横坐标． (2)若，求x的取值范围． 33．若函数在区间上是严格减函数，求实数m的取值范围． 34．求经过直线与直线的交点，并且与直线平行的直线方程. 35．请求出满足题意的直线方程： (1)过定点且在两坐标轴上截距相等的直线； (2)求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $