第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版第五章指数函数与对数函数，B卷聚焦能力提升，覆盖核心考点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数运算、对数性质、函数定义域（如指数函数定义判断）|梯度设计，考查数学思维的推理能力| |填空题|5/15|分数指数幂、函数零点（如零点个数判断）|基础与能力结合，体现数学眼光的几何直观| |解答题|4/40|函数奇偶性、定义域求解（如含参数定义域）|综合应用，培养数学语言的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则等于（    ） A．2 B．5 C．6 D．12 2．若，则（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 3．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．对任意且，函数的图象都过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C．10 D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数 ，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 10．函数中，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则，， 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．若函数的定义域为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 14．已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 15．已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．把表示成分数指数幂是______． 17．，则______． 18．函数的零点个数为_____. 19．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.若成立，则的取值范围为__________. 20．函数的定义域是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知定义在上的函数为偶函数.当时，. (1)求； (2)求函数的解析式； (3)若，求函数的值域. 22．已知函数，且，求的值. 23．已知函数与满足： (1)如果的定义域是，求的定义域； (2)如果的定义域是，求的定义域. 24．求值： (1)； (2)已知，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则等于（    ） A．2 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数式与根式的相互转化，及指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 2．若，则（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算列方程求出的值，再代入中计算即可. 【详解】由得，， 即，解得， 代入得，. 故选：C. 3．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以. 故选：C 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，代值计算即可. 【详解】由， 所以， 又，所以，即. 故选：A 5．对任意且，函数的图象都过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象特点确定的图象所过定点坐标，结合正切函数的定义，即可求得答案. 【详解】对于函数，令， 故的图象过定点， 由于点在角的终边上，则， 故选：B 6．的值是（    ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】原式=. 故选：A. 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 8．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得的定义域，再利用复合函数的单调性，结合指数函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则，解得或， 所以的定义域为， 又开口向上，对称轴为，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即的单调增区间为. 故选：A. 9．已知函数 ，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据分段函数的概念和性质，再利用指数式与对数式互化求解即可. 【详解】根据题意可先分两类情况讨论， 当时，此时，即令，得 ，满足题意； 当时，此时，即令，得 ， 因为，所以， 综上所述，或. 故选：C. 10．函数中，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的概念即可求得. 【详解】函数中, 或， 解得或. 故选：B. 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，则函数在定义域内为增函数， ∴， 函数，，则函数在定义域内为增函数， ； 函数，，则函数在定义域内为增函数， . 则， 故选：. 12．已知，，，则，， 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数，则，即； 函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，即， ， 综上所述， 故选：. 13．若函数的定义域为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数，对任意恒成立的条件，分情况讨论即可. 【详解】由题意得对任意恒成立． 当时，恒成立，满足题意． 当时，由得． 综上的取值范围为． 故选：D 14．已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线，根据选项由一次函数图象性质及指数型函数图象性质依次判断即可. 因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线， 而为指数型函数， 对于A，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递增，故A符合题意； 对于B，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减，故B符合题意； 对于C，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合题意； 对于D，由图象结合一次函数图象性质可知，， 而恒成立，所以图象在轴上方，故D不符合题意. 故选：D 15．已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，作出图象，结合图象可得大小关系. 设，则， 分别作出它们的图象，如图， 由图可知，当时，，当时，，当时，，当时，， 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．把表示成分数指数幂是______． 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化法则进行转化即可. 【详解】. 故答案为：. 17．，则______． 【答案】81 【分析】根据对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以，则，故． 故答案为：81. 18．函数的零点个数为_____ 【答案】6 【分析】转化为和的交点个数，画图数形结合得到答案. 【详解】，故， 画出和，两函数交点个数即为的零点个数，        由图象可得，共6个交点，所以的零点个数为6. 故答案为：6 19．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.若成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】首先将点代入函数解析式中，求出的值，再由图象关于轴对称得出的解析式，再由对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知， 将点代入得， 即，解得，则， 已知函数的图象与的图象关于轴对称， 所以，定义域为， 因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 则由， 得，即， 解得， 所以的取值范围为. 20．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】根据对数函数定义域的条件：要想使函数有意义， 则，可得，则； 构造指数函数为减函数， 所以. 则该函数定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知定义在上的函数为偶函数.当时，. (1)求； (2)求函数的解析式； (3)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出，由奇偶性得到； （2）根据函数的奇偶性得到时的函数解析式，进而得到答案； （3）分两种情况，根据函数的单调性求出函数在时的值域. 【详解】（1）， 因为为上的偶函数，所以； （2）当时，， 故， 又为上的偶函数，故， 所以， 所以； （3）当时，由复合函数单调性可知单调递减，因为， 故， 由函数为偶函数可知，当时，单调递增，， 则， 综上，的值域为 22．已知函数，且，求的值. 【答案】9 【分析】先根据求出a的值，即可求解的值. 【详解】因为函数，且， 所以，解得， 所以函数解析式为， 所以. 23．已知函数与满足： (1)如果的定义域是，求的定义域； (2)如果的定义域是，求的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的定义域即可求解； （2）根据函数的定义域可求解的范围，由此可解. 【详解】（1）∵函数的定义域是， ∴，可得， ∴的定义域为； （2）∵函数的定义域是， ∴，可得， ∴的定义域为． 24．求值： (1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）利用分数指数幂与根式的运算性质，以及对数的运算法则计算即得； （2）将指数式化成对数式，利用对数的运算法则与换底公式化简计算即得. （1） ； （2）将，化成对数式，可得， 则. 另解；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $