第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第五章指数函数与对数函数，A卷基础巩固，覆盖核心考点，适配单元复习，通过基础题与应用题为学生构建知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数解析式、定义域、单调性等|聚焦概念理解，如指数函数过定点问题，培养抽象能力| |填空题|5/15|对数运算、幂函数奇偶性、大小比较|强化运算能力，如对数式计算，体现数学思维| |解答题|4/40|定义域求解、塑料袋降解函数模型|结合“白色污染”情境，通过函数模型解决实际问题，发展模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知指数函数的图像过点，则此指数函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解指数函数的解析式. 【详解】因为指数函数的图像过点， 所以，解得， 所以指数函数的解析式为. 故选:C. 2．已知符号函数则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先得到为偶函数，排除AB，再计算出，得到正确答案. 【详解】定义域为R，且为奇函数，故， 故的定义域为R， 且 ， 故为偶函数，AB错误； 当时，，C错误，D正确. 故选：D 3．函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由于过定点，所以当，即：时，. 所以函数图像一定经过的点是. 故选：A. 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】对A选项，，故错误； 对B选项，，故错误； 对C选项，，故正确； 对D选项，，故错误. 故选：C 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数定义域，被开方数不小于，分母不为建立关于的不等式组，解出即可． 【详解】要使函数有意义， 可得，解得， 则函数的定义域为. 故选：B． 6．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、指数和对数的运算，结合题意即可求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，故选项D错误. 故选：C. 7．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用换底公式的推论求解即可. 【详解】用换底公式转化：，， 则. 故选：C. 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数单调递增， 当时，； 当时，， 所以函数的值域为. 故选：C. 9．已知，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、赋值法以及指数函数单调性，即可得解. 【详解】因为，则，，故错误； 因为函数，，所以函数在上为减函数， 因为，则，故选项错误； 因为，则，故选项正确； 当时，，故选项错误， 故选：. 10．若函数（，且）的图像恒过点P，则点P为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数恒过定点，即可求点P. 【详解】由指数函数的性质，指数函数恒过定点， 所以函数（，且）， 当时，， 所以函数图像恒过点. 故选：D. 11．下列函数在其定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判定即可. 【详解】对A，因为在定义域上单调递减，在在单调递增，故A错误. 对B，因为在定义域内单调递减，故B错误. 对C，因为在定义域内单调递增，故C正确. 对D，因为在定义域内单调递减，故D错误. 故选：C. 12．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 13．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 则，解得， 当时，函数在定义域上为增函数， 则，解得，则， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 14．设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x) （    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【详解】 由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln|2(－x)＋1|－ln|2(－x)－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A、C.当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增，排除B.当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，易知函数f(x)单调递减．故选D 15．已知函数，则为（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 因为， 所以. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算：_______ 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 17．__________. 【答案】 【分析】由对数运算法则和指数运算法则计算出结果. 【详解】. 故答案为：4 18．已知幂函数为奇函数，则函数在上的最大值为______，方程的解集为______． 【答案】 1 {0} 【分析】由幂函数的性质求得或，根据奇函数可得，利用单调性求区间最值，解含指数的一元二次方程，结合指数函数性质求方程的解集. 【详解】由为幂函数，则，解得或． ①当时，为奇函数，合乎题意； ②当时，为偶函数，不合题意． 所以，在上为减函数，故， 由可得，可得，解得，可得． 故答案为：1，{0}． 19．比较大小. （1）若 ，则m ____ n；                                （2）若 ，则a ____ 1；   （3）若 ，则a的取值范围是________. 【答案】 ＞ ＞ 【分析】（1）根据指数函数的单调性比大小； （2）根据指数函数的单调性比大小； （3）根据指数函数的单调性比大小. 【详解】（1）因为，所以指数函数在R上单调递减， 又因为，所以； （2）因为且，而当时，指数函数在R上单调递增，所以； （3）因为，而当时，指数函数在R上单调递减，所以. 故答案为：＞；＞；. 20．函数的定义域为，则a的取值范围______． 【答案】 【分析】根据对数函数有意义真数需大于零，结合含参数的二次不等式恒成立的条件，即可求解. 【详解】函数的定义域为， 对任意恒成立， 若，即时，不等式为，则，不合题意； 若，则，即， 解得， 所以a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求的定义域． 【答案】． 【分析】根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】∵有意义， ∴，∴， ∴的定义域为． 22．求y=的定义域并用数轴表示. 【答案】定义域为，用数轴表示见解析. 【分析】求函数定义域就是求使函数有意义的的取值范围. 【详解】要使函数有意义，则应有，解得， 即函数定义域为，用数轴表示如图所示.    23．塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：，） (1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？ (2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年） 【答案】(1)大约需要207年 (2)至少需要27年 【分析】（1）由题意得到方程，再解方程即可； （2）根据条件得到不等式，再解不等式即可. 【详解】（1）由题可知，所以， 所以，， 所以残留量为初始量的，大约需要207年； （2）根据题意当时，， 即，解得， 所以，若残留量不足初始量的， 则，， 两边取常用对数，得，所以， 所以至少需要27年． 24．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数为偶函数，理由见解析 【分析】（1）根据对数函数定义域列式求解即可； （2）根据题意结合偶函数的定义分析判断. （1）由题意可得， 根据对数函数性质可知，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数为偶函数，理由如下： 由（1）可知，函数的定义域为关于原点对称， 又因为， 所以函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知指数函数的图像过点，则此指数函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．已知符号函数则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数（，且）的图像恒过点P，则点P为（    ） A． B． C． D． 11．下列函数在其定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 13．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x) （    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 15．已知函数，则为（ ） A．1 B． C．0 D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算：_______ 17．__________. 18．已知幂函数为奇函数，则函数在上的最大值为______，方程的解集为______． 19．比较大小. （1）若 ，则m ____ n；                                （2）若 ，则a ____ 1；   （3）若 ，则a的取值范围是________. 20．函数的定义域为，则a的取值范围______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求的定义域． 22．求y=的定义域并用数轴表示. 23．塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：，） (1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？ (2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年） 24．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $