第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第七章简单几何体，设AB卷与综合测试卷，B卷聚焦能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|正方体内外接球半径比、直三棱柱周长最小值等|结合玉琮、沙漏等文化情境，考查空间观念| |填空题|5/15|正四棱锥体积、圆锥侧面展开图体积等|通过三视图问题，培养几何直观| |解答题|4/40|浮球体积表面积、直三棱柱线面角与距离等|联系浮球、装饰品制作等生活应用，发展运算能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正方体的内切球和外接球的半径之比为（       ） A．： B．： C．： D．： 【答案】B 【分析】根据正方体内切球和外接球的半径与正方体棱长的关系求解即可. 【详解】设正方体的棱长是，正方体内切球的半径为，外接球的半径为， 因为正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 所以，，即，， 因此正方体的内切球和外接球的半径之比：=：：. 故选：. 2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 【答案】D 【分析】由棱柱的结构特征即可判断. 【详解】选项A，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱长都相等，故选项A正确； 选项B，根据直四棱柱的结构特征知，长方体是直四棱柱，故选项B正确； 选项C，根据直三棱柱的结构特征知，直三棱柱的上、下底面是全等三角形，故选项C正确； 选项D，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱都相等，但底面的边长可以与侧棱长度不同，如长方体，故选项D不正确. 故选：D. 3．在直三棱柱中，，，，E是棱上的一点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由将三棱柱的侧面展开即可求解. 【详解】由题意得， 将三棱柱的侧面展开如图所示， 当三点共线时，的周长的最小， 此时， 即的周长的最小值为. 故选：C. 4．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据该几何体的三视图结合圆锥的体积公式即可解得. 【详解】由该几何体的三视图可得出该几何体为圆锥体， 且该圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则圆锥体积为， 故选：D 5．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由四棱锥的特点求出正四棱锥的高，再由棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正方形铁片的边长为， 由图可知，余下的等腰三角形的高为，即斜高为， 且该正四棱锥的底面正方形的边长为， 所以该正四棱锥的高为， 所以该正四棱锥形容器的容积为， 故选：B. 6．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据截面的半径，球的半径，以及球心到截面的距离之间的关系求解球的表面积公式即可. 【详解】设球的截面半径为，球的半径为， 因为截面的面积为，所以，则， 因为球心到该截面的距离为，即， 由球的性质得， 所以球的表面积为. 故选：D. 7．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】圆柱底面圆的半径为1，高为2， 所以圆柱的表面积为， 圆锥的底面圆半径为1，高为2，则圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为， 所以该几何体的表面积为. 故选：C. 8．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的底面积和侧面积，即可求出沙漏的表面积. 解：由题意知，该沙漏由两个形状相同的圆锥组成，圆锥底面圆半径，高为， 则母线长，则圆锥的侧面积， 圆锥底面积，则圆锥表面积为，则沙漏表面积为， 故选: D. 9．一个圆锥形灯罩，底面直径为，高为，要给这个灯罩的侧面糊上彩纸，所需彩纸的面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆锥的底面直径求得半径，结合圆锥的高，求得圆锥的母线长，结合圆锥的侧面积公式，即可代入求解. 【详解】因为圆锥底面直径为，则半径，又高为， 所以母线长； 所以圆锥侧面积. 故选：C. 10．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意得，球的半径为2，由球的体积公式即可求解. 【详解】 解：由题意可得，球的半径为， 则球的体积为. 故选： 11．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（    ）（单位：） A．3300 B．3700 C．3900 D．4500 【答案】A 【分析】由棱柱体积公式及圆柱体积公式即可得解. 【详解】由题意可知，玉琮的体积约为. 由图可知，该仿古玉琮外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计体积小于. 故选：. 12．若三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4，那么此三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得此三棱锥为正三棱锥，在直角三角形中，求出三边长度，结合棱锥的体积公式即可求解. 【详解】 因为三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4， 故三棱锥为正三棱锥，，， 作平面，垂足为，延长交于点， 所以， 所以， 所以. 故选：C 13．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由底面周长求出底面圆的半径 ，再由勾股定理求出母线长，最后由侧面积 求解即可. 【详解】因为底面圆周长为 ，设底面圆的半径为，母线长为，高， 则，， 所以 故选：A. 14．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意,结合球的表面积公式可得两球半径之比，结合球的体积公式计算即可. 【详解】由题意知，两球的表面积之比为，则， 所以两球的体积之比为. 故选：C. 15．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，侧棱.现有一个几何体，其三视图满足：正视图、左视图均为直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形.关于该几何体及直三棱柱，下列说法正确的是（   ） A．直三棱柱的表面积为 B．该几何体的体积为3 C．若直线与该几何体的某个面所成角为，则该角的余弦值为 D．该几何体的三视图面积之和为8 【答案】D 【分析】根据三棱柱的表面积公式及由三视图还原几何体分析选项即可求解. 【详解】对A：直三棱柱的底面为等腰直角三角形，且两直角边长为2， 所以两底面积为， 因为，所以，又侧棱， 所以直三棱柱的侧面积为， 所以直三棱柱的表面积为，故A项错误； 对B：因为正视图、左视图均为等腰直角三角形，俯视图为正方形, 所以该几何体为四棱锥，且底面边长为2，高为2， 所以该几何体的体积为，故B项错误； 对C：若直线与该几何体的某个面所成角为， 则该角的余弦值为，故C项错误； 对D：因为正视图、左视图均为直角边长为2的等腰直角三角形， 所以正视图和左视图的面积之和为， 俯视图为边长为2的正方形，所以俯视图的面积为， 所以该几何体三视图的面积之和为，故D项正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________. 【答案】1 【分析】利用射影性质先分别求出点A，B和C的坐标，再由体积公式求出四面体体积． 【详解】由，可得点在上的射影分别为， 所以平面，且三角形是直角三角形， 所以. 故答案为：. 17．如图，正四棱锥中，，则它的体积为 __________． 【答案】 【分析】作出棱锥的高，结合体积公式得出体积． 【详解】 在正四棱锥中， 过点作底面的垂线，垂足为， 连接，则是线段的中点， 因为，所以底面的面积， 因为，， 所以， 它的体积为. 故答案为：. 18．某几何体的三视图如图所示（单位：），其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为______，表面积为______. 【答案】 【解析】根据三视图判断出几何体的结构，由此计算出几何体的体积和表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是四分之三个圆锥，由于正视图是边长为的等边三角形，所以几何体的高为，母线长为.所以体积为，表面积为. 故答案为：； 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查组合体体积和表面积的计算，属于基础题. 19．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是________. 【答案】 【分析】先根据底面圆周长求解底面圆半径，再根据底面圆半径，母线以及圆锥的高之间的关系求解圆柱的高，再由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设该圆锥的底面圆的半径为，高为，母线长为， 则，则， 得，则， 所以该圆锥的体积为. 故答案为：. 20．如图所示，边长为2的正方形，若用斜二测画法画出此正方形的直观图，则直观图的面积是___________. 【答案】 【分析】利用斜二测画法作出正方形的直观图，再利用斜二测画法的相关作法依次求得所需线段，从而利用平行四边形的面积公式即可得解. 【详解】正方形的直观图如图所示， 则， 所以到轴的距离， 所以直观图的面积. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.    (1)这种“浮球”的体积是多少? (2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？ 【答案】(1) (2)克 【分析】（1）利用球和圆柱体积公式即可求解得到结果； （2）结合球的表面积和圆柱侧面积公式可求得几何体的表面积，进而确定所需胶的质量. 【详解】（1）该半球的直径，“浮球”的圆柱筒直径也是，， 两个半球的体积之和为， 又， 该“浮球”的体积是. （2）上下两个半球的表面积， “浮球”的圆柱筒侧面积为， 个“浮球”的表面积为， 个“浮球”的表面积的和为， 每平方厘米需要涂胶克，共需要胶的质量为（克）. 22．如图所示，在直三棱柱中，，，，. (1)求与平面所成角的正切值； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找到直线与平面所成角，再计算. （2）根据锥体的体积计算. 【详解】（1）∵是直三棱柱， ∴面，而面，故. 又∵，面，面， ∴面. 故，与平面所成的角为. ∵，，∴. （2）∵，，为直角，根据勾股定理，∴. 又∵，，为直角，根据勾股定理，∴. ∴，. 在平面作辅助线，令，连接. ∵，，且面，面. ∴面，而面，故. 又∵，，且面,面, ∴面，故. 故，. 而，，，为直角，根据勾股定理，. 根据题意可知，锥体的体积为： . 令点到平面的距离为.所以锥体的体积也可以表示为： . 所以，，故. 23．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 【答案】(1) (2)4+ 【分析】（1）根据底面边长与侧棱长求高. （2）根据表面积公式解题. 【详解】（1）底面正方形的对角线长度：边长=， 底面中心到底面一个顶点的距离：. 因为侧棱长为5 cm，所以高为. （2）底面积为，斜高为. 所以侧面面积：. 四个侧面的总面积：. 因此，正四棱锥的表面积为：底面积+四个侧面面积. 24．某工厂制作一种装饰品，由一个圆柱和半球组成.圆柱底面半径为4cm，高为10cm，半球的半径与圆柱底面半径相同. (1)求该装饰品的表面积（结果保留）. (2)若要在装饰品表面镀一层金属，每平方厘米的镀金属费用是0.5元，求镀金属的总费用. 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据圆柱侧面积公式、半球表面积公式和圆柱底面积公式依次计算最后相加即可求解. （2）根据题中所给单价和（1）所求总表面积计算即可求解. 【详解】（1）因为圆柱侧面积为S侧， 半球表面积为S半球， 圆柱底面积为S底， 所以装饰品的表面积为. （2）因为每平方厘米镀金属费用是0.5元， 由（1）知表面积为， 所以镀金属总费用为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正方体的内切球和外接球的半径之比为（       ） A．： B．： C．： D．： 2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 3．在直三棱柱中，，，，E是棱上的一点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（   ）    A． B． C． D． 6．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 8．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．一个圆锥形灯罩，底面直径为，高为，要给这个灯罩的侧面糊上彩纸，所需彩纸的面积为（    ）. A． B． C． D． 10．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 11．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（    ）（单位：） A．3300 B．3700 C．3900 D．4500 12．若三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4，那么此三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 13．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 14．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 15．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，侧棱.现有一个几何体，其三视图满足：正视图、左视图均为直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形.关于该几何体及直三棱柱，下列说法正确的是（   ） A．直三棱柱的表面积为 B．该几何体的体积为3 C．若直线与该几何体的某个面所成角为，则该角的余弦值为 D．该几何体的三视图面积之和为8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________. 17．如图，正四棱锥中，，则它的体积为 __________． 18．某几何体的三视图如图所示（单位：），其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为______，表面积为______. 19．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是________. 20．如图所示，边长为2的正方形，若用斜二测画法画出此正方形的直观图，则直观图的面积是___________. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.    (1)这种“浮球”的体积是多少? (2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？ 22．如图所示，在直三棱柱中，，，，. (1)求与平面所成角的正切值； (2)求点到平面的距离. 23．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 24．某工厂制作一种装饰品，由一个圆柱和半球组成.圆柱底面半径为4cm，高为10cm，半球的半径与圆柱底面半径相同. (1)求该装饰品的表面积（结果保留）. (2)若要在装饰品表面镀一层金属，每平方厘米的镀金属费用是0.5元，求镀金属的总费用. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $