第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版第七章“简单几何体”核心考点，A卷侧重基础巩固，适配单元复习，通过体积、表面积计算及空间几何体识别等试题，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|圆柱圆锥体积、球的表面积、三视图|结合斜二测画法（如第8题）考查空间观念，体现数学眼光| |填空题|5/15|球的截面、组合体截面、棱柱识别|通过圆柱表面积与体积关系（第19题）强化运算能力，落实数学思维| |解答题|4/40|圆柱侧面积体积、扇形卷圆锥、三视图实物图|以扇形卷圆锥（第22题）构建模型，培养应用意识，彰显数学语言|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 2．把三个半径为 的铁球熔铸成一个底面半径为 的圆柱，该圆柱的高约为（    ）（ 取） A． B． C． D． 3．已知球的体积为，则该球的直径是（    ） A．3 B． C．6 D． 4．一个球的表面积是，那么球的体积是（    ） A． B． C． D． 5．三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（   ） A．1 B．2 C． D． 6．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（   ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．一水平放置的，用斜二测画法画出它的直观图是等腰直角三角形，如图所示，且，则的面积是（    ）． A． B． C． D． 9．沿着边长为的正三角形的一条高旋转一周，则该旋转体的体积为（    ）． A． B． C． D． 10．已知正四棱柱的底面边长是2，高是4，则此正四棱柱的体积是（    ） A．4 B．8 C． D． 11．已知在斜棱柱中，其侧面图形为（   ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 12．一个几何体的三视图如下图左所示，则这个几何体是（    ）    A．圆柱 B．空心圆柱 C．圆锥 D．球 13．把直径10的一个球熔化后，做成为直径2的小球，可以做成（    ） A．5个 B．25个 C．100个 D．125个 14．正三棱柱的底面边长为4，高为5，则正三棱柱的侧面积为（     ） A．20 B．40 C．60 D．80 15．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图，已知球O的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为，且A、B都是圆上的点，，，则△OAB的面积为______． 17．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）． 18．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号). 19．已知一个圆柱的底面直径为4，其表面积等于侧面积的，则该圆柱的轴截面周长为__________________，体积为________________ 20．球的体积公式：__________，球的表面积公式：__________，（为球的半径）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知圆柱的半径为，高为. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 22．如图所示，将一个半径为18，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，求圆锥的侧面积和体积．      23．下图是一个几何体的三视图，请你画出它的实物图．    24．如图，在棱长为2的正方体中，设是的中点. (1)过点，且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（说明画法，不用说明理由）； (2)求四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得结果. 【详解】设圆柱的底面半径和高分别为和，则圆锥的底面半径和高分别为和， 因为圆柱的体积为3，所以， 所以圆锥的体积为. 故选：C 2．把三个半径为 的铁球熔铸成一个底面半径为 的圆柱，该圆柱的高约为（    ）（ 取） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱，球的体积公式即可求解. 【详解】三个半径为 的铁球体积为 ， 设圆柱的高为，因为三个铁球熔铸成一个底面半径为 的圆柱， 所以 ，解得. 故选：C. 3．已知球的体积为，则该球的直径是（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设该球的半径为， 则体积，解得， 所以该球的直径是. 故选：C. 4．一个球的表面积是，那么球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球的表面积求出球的半径，再代入球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的表面积是， 所以， 解得， 所以. 故选:A. 5．三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】三棱锥的各棱长均相等，设棱长为a, 所以斜高为， 因为三棱锥的表面积为， 所以，解得. 故选：B. 6．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为r，则该球的体积为； 又圆锥的底面半径和高都等于球的半径， 所以该圆锥的体积为， 因此圆锥的体积与球的体积之比是． 故选：D. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图得到几何体的直观图，从而求出几何体的表面积. 【详解】根据几何体的三视图得该几何体为如图所示的多面体， 且，， 所以， 则其表面积为. 故选：D 8．一水平放置的，用斜二测画法画出它的直观图是等腰直角三角形，如图所示，且，则的面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜二测画法还原三角形，然后求面积即可. 【详解】用斜二测画法画出它的直观图是等腰直角三角形， 因为，则， 则其原图为， 由斜二测画法可知，，， 则. 故选：C. 9． 沿着边长为的正三角形的一条高旋转一周，则该旋转体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】沿着边长为的正三角形的一条高旋转一周，所得图形为圆锥，再由圆锥的体积公式即可求解. 【详解】沿着边长为的正三角形的一条高旋转一周所得图形为圆锥， 因为正三角形的边长为，则底面圆的半径为，圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故选：A. 10．已知正四棱柱的底面边长是2，高是4，则此正四棱柱的体积是（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长是2，高是4， 则此正四棱柱的体积是， 故选：D. 11．已知在斜棱柱中，其侧面图形为（   ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】C 【分析】根据斜棱柱的特点求解即可. 【详解】斜棱柱的侧棱与底面斜交，侧面是平行四边形. 故选：C. 12．一个几何体的三视图如下图左所示，则这个几何体是（    ）    A．圆柱 B．空心圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据几何体的三视图判断即可. 【详解】根据主视图和左视图为矩形，所以是柱体， 根据俯视图是两个圆可判断出这个几何体是空心圆柱. 故选:B. 13．把直径10的一个球熔化后，做成为直径2的小球，可以做成（    ） A．5个 B．25个 C．100个 D．125个 【答案】D 【分析】根据大铁球的体积等于所有小铁球的体积之和，则大铁球的体积与小铁球的体积之比，即为大铁球熔化后可做的小铁球的个数. 【详解】大球的直径为10，半径为，则大球的体积为， 小球的直径为2，半径为，则小球的体积为， 因为， 所以可以做成125个小球. 故选：D. 14．正三棱柱的底面边长为4，高为5，则正三棱柱的侧面积为（     ） A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【分析】根据正三棱柱的侧面积的计算公式计算即可. 【详解】∵正三棱柱的底面边长为4，高为5， ∴正三棱柱的侧面积为. 故选：C.    15．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式，求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为， 因为圆锥的底面半径为，高为， 所以根据勾股定理可得圆锥的母线长， 所以圆锥的表面积为. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 31．如图，已知球O的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为，且A、B都是圆上的点，，，则△OAB的面积为______． 【答案】 【分析】根据题意，由勾股定理可得的长度，然后再利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】，又 ，又 则的面积为： 故答案为：. 32．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）． 【答案】①⑤ 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案. 【详解】由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件； 当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件， 综上可知截面的图形可能是①⑤. 故答案为：①⑤ 33．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号). 【答案】 ①③④ ⑥ ⑤ 【解析】根据棱柱、棱锥和棱台的定义直接判断即可. 【详解】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 故答案为：①③④；⑥；⑤. 34．已知一个圆柱的底面直径为4，其表面积等于侧面积的，则该圆柱的轴截面周长为__________________，体积为________________ 【答案】 16 【分析】设圆柱的母线长为，则可构建关于的方程，从而可求轴截面周长及圆柱的体积. 【详解】设圆柱的母线长为，则圆柱的表面积为，而侧面积为， 故，故，故轴截面的周长为， 而体积为， 故答案为：16，. 35．球的体积公式：__________，球的表面积公式：__________，（为球的半径）． 【答案】 【分析】由球的体积公式和球的表面积公式，直接写出答案. 【详解】根据球的体积公式和球的表面积公式，写出答案即可. 故答案为：①；②. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 41．已知圆柱的半径为，高为. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式即可求解. （2）根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）由题可知，半径，高， 所以圆柱的侧面积为. （2）圆柱的体积为. 42．如图所示，将一个半径为18，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，求圆锥的侧面积和体积．      【答案】侧面积；体积 【分析】先根据扇形的半径和圆心角得到圆锥底面的半径，根据圆锥的截面结构得到圆锥的高，最后计算出圆锥的体积和表面积. 【详解】设圆锥的半径， 因为扇形半径为，圆心角为， 所以圆锥底面圆周长等于扇形弧长，即，得到， 故， 得到， ． 43．下图是一个几何体的三视图，请你画出它的实物图．    【答案】见解析 【分析】由主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，可知该几何体为圆柱．主视图、左视图的矩形中有两条虚线，俯视图圆内有一点，可知该几何体为挖去一个圆锥的圆柱． 【详解】由几何体的三视图知，此几何体是组合体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，它的实物图如图所示．    【点睛】本题考查圆柱、圆锥的三视图．圆柱的三视图中有两个为矩形，一个为圆；圆锥的三视图中两个为等腰三角形、一个是带圆心的圆． 44．如图，在棱长为2的正方体中，设是的中点. (1)过点，且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（说明画法，不用说明理由）； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）根据面面平行的性质作图即可； （2）根据三棱锥的体积比可得再计算即可. 【详解】（1）取的中点，连接，，易知为所作三角形. （2）因为且，四边形为平行四边形. ， 故四棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $