第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”B卷（能力提升），精准覆盖直线斜率、圆的方程等核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，适配单元复习，强化几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|直线与圆位置关系、倾斜角、参数方程|结合几何直观，如判断直线与圆相交/相切（体现数学眼光）| |填空|5/15|平行垂直直线方程、点到直线距离|融入智能机器人路径距离问题（体现应用意识）| |解答|4/40|直线方程求解、圆的方程条件|综合斜率计算与三角形周长（体现运算能力与推理意识）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．直线与直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 3．已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 5．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．2 C． D． 6．圆心在射线上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为（    ）. A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 8．若直线与直线相交于第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 9．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 11．直线L的参数方程为，则L的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 12．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知点分别在曲线，上运动，则距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 14．服装厂在布料上绘制圆形图案，圆的方程为，若直线与圆相交，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 15．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知第四象限点到直线的距离为3，则__________. 17．过点且与直线平行的直线的方程是__________________；过点且与直线垂直的直线的方程为__________________ 18．过点，的直线与直线垂直，则_______． 19．若直线与圆相交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为___________________. 20．智能机器人初始位置坐标为 .规划的运行路径为直线，直线与直线垂直，且过点.则智能机器人初始位置到运行路径的距离为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在平面直角坐标系中，作出下列直线，并写出它们的斜率与法向量. (1)； (2). 22．根据下列各直线满足的条件，求出直线的方程． (1)直线经过点，且倾斜角为； (2)直线经过点，且与直线平行； 23．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A，且斜率等于直线的斜率的2倍； (2)过点M，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 24．方程表示圆，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，圆心，半径， 圆心到直线（即）的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离， 故选：. 2．直线与直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】直线与直线平行， 所以得，. 故选：C. 3．已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】由圆的方程为，可知圆心的坐标为，圆的半径， 由圆上一点可知直线MC的斜率为0， 则经过圆上一点的切线方程的斜率不存在， 所以经过圆上一点的切线方程是. 故选：A. 4．已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 所以， 因为，所以. 故选：B. 5．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角和过的点求直线方程，再求圆心到直线的距离，最后再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】直线斜率，且直线过原点，则直线方程为， 即，圆，即， 其圆心为，半径, 圆心到直线的距离为， 则弦长为. 故选：D. 6．圆心在射线上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心在射线上，设出圆心坐标，利用圆心到原点距离等于半径求得圆心坐标，即可求出圆的方程. 【详解】因为圆心在射线上，故设圆心为， 又半径为5，且经过坐标原点，所以，解得或（舍去）， 即圆的圆心坐标为，则圆的方程为， 即. 故选：C 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离，且 ， 所以直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C 8．若直线与直线相交于第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】将两条直线的方程联立求解，并由交点为第一象限角列不等式确定范围. 【详解】直线与直线， 联立为，即， 由两条直线相交于第一象限可得，即， 整理为，即， 解得. 故选：A. 9．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 10．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及直线交点坐标，再利用斜率相等及3条直线共点求出值. 直线的斜率分别为，纵截距分别为 由，解得，即直线的交点为， 由直线不能围成三角形，得直线或或点在直线上， 则或或，解得或或， 所以实数的取值集合为. 故选：C 11．直线L的参数方程为，则L的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】把直线的参数方程化为点斜式方程，即可求出直线的斜率． 【详解】由题知的参数方程为， 故消去可得， 则的斜率为. 故选：D. 12．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将曲线变形，数形结合，由直线与圆位置关系求解即可. 【详解】    由题意知，曲线变形得， 则该曲线表示圆心为，半径为的圆下半部分， 若直线与曲线有公共点， 如图，当直线经过点时，曲线与直线有公共点，即，得， 将直线向下平移至直线与曲线相切时， 圆心到直线的距离为， 解得， 又由直线，即过第二三四象限，可知，则， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 13．已知点分别在曲线，上运动，则距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将两曲线的方程化为标准方程，得到两曲线的圆心与半径，再利用圆心距离与两半径的和差即可得解. 【详解】曲线，可化为， 所以曲线是以为圆心，半径的圆， 曲线，可化为， 所以曲线是以为圆心，半径的圆， 所以两圆圆心距为：， 又点分别在曲线，上运动， 所以距离的取值范围为，即. 故选：B. 14．服装厂在布料上绘制圆形图案，圆的方程为，若直线与圆相交，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将圆的一般方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合直线与圆相交时圆心到直线距离小于半径，表示出圆心到直线的距离，即可求得参数k的范围. 【详解】因为圆的方程为，化为标准式方程为， 所以圆心坐标为，半径， 又直线与圆相交时圆心到直线距离小于半径， 所以，即， 解得， 即的取值范围是. 故选：B. 15．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的面积最小时圆的半径长，再由圆心到点等于半径，求出圆心，从而得到圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在直线上，且过点， 所以圆的半径r的最小值， 设圆的圆心是， 则，得， 解得，所以圆的圆心是， 所以圆的方程是. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知第四象限点到直线的距离为3，则__________. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为点到直线的距离为3， 所以，解得或， 因为点在第四象限，所以. 故答案为：. 17．过点且与直线平行的直线的方程是__________________；过点且与直线垂直的直线的方程为__________________ 【答案】 【分析】根据直线与直线平行和垂直的性质，设出直线方程，代入点坐标即可求解. 【详解】设过点且与直线平行的直线的方程是， 将点代入，则 ， 所以直线的方程是； 设过点且与直线垂直的直线的方程为， 将点代入，则 ， 所以直线的方程为. 故答案为：；. 18．过点，的直线与直线垂直，则_______． 【答案】 【分析】先求得直线的斜率为，再根据过点，的直线与直线垂直列式求解即可． 【详解】直线的斜率为， ∵过点，的直线与直线垂直， ∴，即， ∴. 故答案为：． 19．若直线与圆相交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为___________________. 【答案】 【分析】结合圆的几何性质确定线段的垂直平分线即为过和垂直的直线，求得其斜率，可得其点斜式方程，化为一般式，即得答案. 【详解】由题意知圆的圆心为， 则线段的垂直平分线即为过和垂直的直线， 则其斜率为，则其方程为，即， 故答案为：. 20．智能机器人初始位置坐标为 .规划的运行路径为直线，直线与直线垂直，且过点.则智能机器人初始位置到运行路径的距离为______. 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为， 直线的方程为，即， 所以初始位置到运行路径的距离， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在平面直角坐标系中，作出下列直线，并写出它们的斜率与法向量. (1)； (2). 【答案】(1)斜率为，法向量为，图象见解析. (2)斜率为，法向量为，图象见解析. 【分析】根据直线方程直线写出斜率与法向量，并作出图象. 【详解】（1）斜率为，法向量为； 其图象如下：    （2）斜率为，法向量为； 其图象如下：    22．根据下列各直线满足的条件，求出直线的方程． (1)直线经过点，且倾斜角为； (2)直线经过点，且与直线平行； 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求出斜率，再由点斜式得解. (2)由两直线平行斜率相等，设出所求方程，再把点代入即可得解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率， 设直线方程为, 把点代入直线方程，得, 所以满足条件的直线方程为. （2）因为所求直线与平行，所以它们的斜率相等， 设所求直线方程为， 把点代入直线方程，得， 所以满足条件的方程为. 23．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A，且斜率等于直线的斜率的2倍； (2)过点M，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线的斜率，根据点斜式即可求出直线方程； （2）根据设直线与x轴的交点为，根据两坐标轴围成三角形的周长为12，求出a，再根据截距式即可求出直线方程. 【详解】（1）因为可化为， 所以直线的斜率为，则所求直线的斜率， 又直线经过点A，因此所求直线的方程为， 即直线方程为. （2）设直线与x轴的交点为， 因为点M在y轴上，所以由题意有，解得， 所以所求直线的方程为或， 即直线方程为或. 24．方程表示圆，求的取值范围. 【答案】 【分析】将方程化为，根据其表示圆列不等式求参数范围. 由题设表示圆，则，即. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $