第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版教材第六章“直线与圆的方程”，A卷聚焦基础巩固，精准覆盖核心考点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|直线方程、两点距离、圆的方程等|第2题结合电子电路板设计，体现用数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|垂直直线方程、公共弦方程等|第19题以工厂传送带与圆形零件为情境，培养数学语言表达能力| |解答题|4/40|中点坐标、切线方程等|第22题含参数讨论，发展数学思维中的推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．电子电路板设计，元件与元件 之间需布置折线电路，先从 水平移动到点，再从垂直移动到，则两点距离为（    ） A． B． C．7 D．2 3．已知两点，点关于点对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 5．已知点 在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知 ，则的长为为（    ） A．5 B．1 C．0 D．不存在 7．直线与，相交于两点，则线段长度为（    ） A． B． C． D． 8．已知点到直线的距离为1，则 a的值为（    ）. A． B． C． D． 9．圆与圆相交于A、B两点，则（    ） A．2 B． C． D．6 10．已知点和，则两点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 13．已知，，则在y轴上的截距是，且经过线段的中点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则的方程是（   ） A． B． C． D． 15．任意实数，直线与圆的位置关系是（    ） A．相交不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点，且垂直于直线的直线方程为__________． 17．已知圆C的方程为，则圆心C的坐标为___________，圆C与圆D：的公共弦所在直线方程为___________. 18．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____． 19．工厂的传送带可以看作一条直线，其方程为，有一个半径为的圆形零件，圆心在原点，则该圆形零件与传送带（直线）有______个交点. 20．若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线与圆相交于P和Q两点，求两点的中点坐标. 22．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)． （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 23．已知斜率为3的直线过点（1，1）和（x，-2），求实数x的值. 24．已知过点且斜率为的直线与圆交于两点． (1)求斜率的取值范围； (2)过作圆的切线，求切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与直线平行的直线方程是，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 将代入得，， 解得，则所求方程为， 故选：C. 2．电子电路板设计，元件与元件 之间需布置折线电路，先从 水平移动到点，再从垂直移动到，则两点距离为（    ） A． B． C．7 D．2 【答案】C 【分析】先根据折线电路，结合的坐标得到点坐标，即可求解. 【详解】因为元件从水平移动到点，再从垂直移动到， 说明点的纵坐标与相同，横坐标与相同， 又，，则点坐标为， 即， 故选：C. 3．已知两点，点关于点对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：为两点的中点，所以，即. 故选：D 4．若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行，斜率若存在，则斜率相等即可求解. 【详解】由题意得，直线斜率存在，且为. 因为直线和直线平行， 则直线斜率也存在，为，即，则. 故选：A. 5．已知点 在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】问题转化为直线上的点到点和的距离之和最小，再求解. 【详解】因为 表示到点和的距离之和. 又在直线上，关于的对称点为， 所以，所求最小值为：. 故选：C 6．已知 ，则的长为为（    ） A．5 B．1 C．0 D．不存在 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】已知 ， 根据两点间的距离公式得 ， 故选：A 7．直线与，相交于两点，则线段长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离、圆的半径以及半弦长构成直角三角形，满足勾股定理求解即可. 【详解】由圆的方程，可得圆心为，半径为.因为直线与圆相交于点和点， 所以圆心到直线的距离，圆的半径与弦长的一半构成直角三角形，三边满足勾股定理. 由点到直线的距离公式可得，因此， 即. 故选：D. 8．已知点到直线的距离为1，则 a的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】因为点到直线的距离为1， 可得，解得或（舍去）. 故a的值为. 故选：D. 9．圆与圆相交于A、B两点，则（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】D 【分析】两圆方程相减得直线的方程，由点到直线的距离求得C到直线的距离，由圆的弦长公式求出，再由三角形的面积公式计算即可求得. 【详解】两圆方程相减得直线的方程为， 圆化为标准方程， 所以圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 弦长， 所以. 故选：D 10．已知点和，则两点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式求解. 【详解】已知点和， 则两点的距离为, 故选：C. 11．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 故选：A. 13．已知，，则在y轴上的截距是，且经过线段的中点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由中点坐标公式求解出线段的中点，根据截距式易得答案. 【详解】因为，， 可得线段的中点为，即， 故可知轴上的截距为4， 因为在y轴上的截距是， 则直线的方程为. 故选：B. 14．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合倾斜角与斜率之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线在轴上的截距，即可求得直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率, 又直线在轴上的截距为2， 所以直线的斜截式方程为，即. 故选：C. 15．任意实数，直线与圆的位置关系是（    ） A．相交不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为标准方程得到圆心与半径，再利用点线距离公式求得圆心到直线的距离，从而得以判断. 【详解】因为圆可化为， 所以圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以直线过圆的圆心，即直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点，且垂直于直线的直线方程为__________． 【答案】 【分析】由两直线垂直可设所求直线方程为，再代入点求解即可. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 可设与直线垂直的直线方程为， 把点代入，可得，得， ∴所求直线方程为． 故答案为：. 17．已知圆C的方程为，则圆心C的坐标为___________，圆C与圆D：的公共弦所在直线方程为___________. 【答案】 【分析】直接将圆的方程化为标准形式即可得圆心坐标，两圆方程相减即可得公共弦所在直线方程. 【详解】因为圆C的方程为，即， 故圆心C的坐标为； 由于圆D：，两圆方程相减可得， 即公共弦所在直线方程为， 故答案为：，. 18．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离小于半径易得答案. 【详解】直线即， 圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 若直线与圆有交点，则， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 19．工厂的传送带可以看作一条直线，其方程为，有一个半径为的圆形零件，圆心在原点，则该圆形零件与传送带（直线）有______个交点. 【答案】0 【分析】首先算出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可. 【详解】根据点到直线的距离公式，原点到直线的距离， 直线与圆相离，没有交点，所以交点个数为 0. 故答案为：0. 20．若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】将问题转化为直线与半圆的图象，数形结合即可求解b的范围. 【详解】令， 则与有两个交点， 如图，为平行的直线， 可化为，即圆心为，半径为的上半圆， 由图象可知，当时，与只有1个交点， 直线与半圆相切时，即，解得：， 当时，圆与有两个交点， 所以b的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线与圆相交于P和Q两点，求两点的中点坐标. 【答案】 【分析】联立直线与圆的方程求出交点坐标，代入中点坐标公式即可求. 【详解】联立方程得：解得：或 即PQ两点的坐标为，， 由中点坐标公式得：， 则两点的中点坐标为. 22．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)． （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 【答案】（1）x+y+2=0或3x+y=0；（2）x-3y-10=0． 【分析】（1）求得横截距和纵截距，由此列方程求得的值，从而求得直线的方程. （2）求得直线所过定点，根据求得直线的斜率，由此求得直线的方程. 【详解】（1）依题意得，a+1≠0． 令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=． ∵直线l在两坐标轴上的截距相等， ∴a-2=，化简，得a(a-2)=0， 解得a=0或a=2． 因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0． （2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0． 令解得因此直线l过定点A(1，-3)． 由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大． 因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0． 23．已知斜率为3的直线过点（1，1）和（x，-2），求实数x的值. 【答案】0 【分析】由斜率计算公式可得答案. 【详解】由斜率公式，. 故实数. 24．已知过点且斜率为的直线与圆交于两点． (1)求斜率的取值范围； (2)过作圆的切线，求切线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由圆的标准方程得到圆心和半径，设定直线方程，根据点到直线的距离公式和直线与圆的关系，即可求解. （2）分析所求直线的斜率是否存在，设定直线方程，再根据圆心到切线的距离等于半径，即可求解. 【详解】（1）由题意得圆的圆心，半径， 直线的方程为，即， 因为直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以斜率的取值范围为． （2）过点且斜率不存在的直线方程为，圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切， 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 所以圆心到切线的距离，解得， 所以切线方程为，即， 综上，满足条件的切线方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $