第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，设AB卷分层训练，B卷通过茎叶图分析、频率分布直方图等真实情境数据，考查数据意识与运算能力，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|茎叶图分析、概率计算、频率分布直方图应用|结合体育测试、成绩统计等情境，如第1题茎叶图众数中位数判断，第9题频率分布直方图求平均数中位数，体现数学眼光观察现实| |填空|5/15|互斥事件概率、系统抽样、集合运算|融入传统文化（如第16题五行相克）与生活场景，考查数学思维逻辑性| |解答题|4/40|抽样方法、概率计算、频率分布直方图综合|如21题食品质量抽样、23题竞赛抽题概率，综合应用知识解决实际问题，培养数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 【答案】C 【分析】根据茎叶图的性质及众数，平均数，中位数及方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，根据茎叶图可知，A组学生考核成绩的众数是78，故正确； 选项，A组学生考核成绩的， B组学生考核成绩的，所以两组平均数相同，故正确； 选项，B组考核成绩的中位数是，故错误； 选项， 因为，所以A组学生成绩更稳定，故正确， 故选：. 2．从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字，两数之和为偶数的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字之和为偶数的可能，即可求概率； 【详解】从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字， 则有，共10种情况. 其中两数之和为偶数的有，共4种情况. 故两数之和为偶数的概率为. 故选：A. 3．如图是某班级上学期数学平均成绩变化折线图，则成绩提高最多的两个月之间的提升幅度为（     ）分    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据折线图的数据，分析求解即可. 【详解】1月到2月的提升幅度为3. 2月到3月的提升幅度为3. 3月到4月的提升幅度为4. 4月到5月的提升幅度为3. 5月到6月的提升幅度为3. 故选：C. 4．某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（   ） A．0.0512 B．0.0614 C．0.0526 D．0.0628 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可， 【详解】由题知在5次投篮中投中次数满足二项分布. 则. 故选：A. 5．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【分析】利用频率直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判断ABD，利用频率直方图平均值的估计方法可判断C，从而得解. 【详解】对于A，依题意，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为 ，故A正确； 对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为 ，故B正确； 对于D，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ，故D正确； 对于C，该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 （万元），超过6.5万元，故C错误. 故选：C. 6．已知数据的平均数是5，方差是4，则数据的平均数和标准差分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的计算公式求值即可. 【详解】已知数据的平均数是5，方差是4， 即， 则数据的平均数为 ， 原数据的方差， 则数据的方差为 ， 标准差为， 故选：C. 7．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式计算，再比较方差的大小确定稳定性. 【详解】已知甲乙投中的次数分别是：，和 则， ， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 故选：A. 8．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（    ） A．图中的 B．若从成绩在，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有6人 C．随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为 D．这100名学生成绩的中位数约为 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图、分层抽样及概率、中位数的计算，即可代入求解. 【详解】由题意，， 解得，故选项A正确，不符合题意； 样本中成绩在，内的学生人数为人， 成绩在内的学生人数为人， 若从这些学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有人，故选项B正确，不符合题意； 随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为，故选项C错误，符合题意； 因为， 所以这100名学生成绩的中位数为，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 9．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 【答案】C 【分析】利用平均数和中位数的定义求解. 【详解】100名考生成绩的平均数 ， 因为前三组面积和为， 前四组面积和为， 所以中位数位于第四组内，设中位数为， 则有， 解得， 故选：C. 10．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义易得答案. 【详解】对于①，当时，一定成立，是必然事件. 对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件. 对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数， 若，则函数是减函数，所以③是随机事件. 对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件. 故选：D. 11．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色、蓝色小球各2个，从中不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件为（    ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球至多有一个红球 C．2个小球中没有蓝球 D．2个小球至少有1个红球 【答案】A 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念逐一判断即可. 【详解】“2个小球都为红色”的对立事件为“2个小球不都是红色”, 对A，“2个小球恰有1个红球”与“2个小球都为红色”不会同时发生，同时不对立，故互斥而不对立，正确； 对B，“2个小球至多有一个红球”，等价于“2个小球不都是红色”，则与事件“2个小球都为红色”对立，故错误； 对C，“2个小球中没有蓝球”，含有事件“2个小球都为红色”，故与已知事件不互斥，错误； 对D，“2个小球至少有1个红球”，含有事件“2个小球都为红色”，故与已知事件不互斥，错误. 故选：A 12．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，平均值； 方差. 13．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征以及每层的人数比值逐一求解判断各选项. 【详解】对于①，因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确； 对于②，高一共有人，高二共有人，从这两个年级2080人中共抽取208人进行视力调查， 高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确； 对于③，甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③错误； 所以正确的说法是：①②. 故选：C. 14．已知某个数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意计算出原数据的方差和新数据的平均数，再由方差的计算公式即可求解. 【详解】原4个数据的平均数为，原数据加入数据后，此时这个数据的平均数为：，   原个数据的平均数为，方差为，因此原方差， 将原数据的平方和转换为相对于新平均数的平方和， ， 由于，得， 新数据与新平均数的平方差为， 总平方和为， 新方差为. 故选：C. 15．某职业院校学生毕业后自主创业，创办了一个养殖场，该养殖场计划近期出售只鸡，现将这些鸡按质量分为5种不同规格， ①不足按照计算； ②达到且不足按照计算； ③达到且不足按照计算； ④达到且不足按照计算； ⑤达到及以上按照计算． 现从中随机抽取一部分鸡作为样本，根据它们的质量（单位：）绘制出如下统计图1和图2． 根据上述信息，完成下面小题． (1)图1中m的值为（　　） A．15 B．28 C．38 D．72 (2)分析图2，下列说法正确的是（　　） A．被抽取的鸡共100只 B．被抽取鸡的质量的平均数为 C．被抽取鸡的质量的中位数为 D．被抽取鸡的质量的众数为 【答案】(1)B (2)D 【分析】（1）根据扇形图各部分所占百分比之和等于1，故确定数值之和为100，即可求解. （2）根据样本总数，平均数，中位数，总数的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以. 故选：B． （2）被抽取的鸡共只，A错误， 被抽取鸡的质量的平均数为，B错误， 被抽取鸡的质量的中位数为，C错误， 被抽取鸡的质量的众数为，D正确， 故选：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为________． 【答案】/0.5 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】试验的样本空间{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点， 事件“抽取的两种物质不相克”包含：金水，金土，木水，木火，火土，共5个样本点， 故所求概率为． 故答案为：. 17．设随机事件满足，则__________． 【答案】 【分析】根据随机事件概率的加法公式直接计算即可. 由题意得． 故答案为： 18．某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为_____，中位数为_____． （注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表）    【答案】 54 55 【分析】答题空1求平均年龄，先求出每组数据的频率，再用每组数据的中点值乘以每组频率后相加即得平均年龄；答题空2求年龄的中位数，找出频率为0.5时所对应的年龄即可. 【详解】解：由图我们可知区间对应的频率分别为0.05、0.1、0.2、0.3、0.25、0.1，又因为同一组中的数据用该组区间的中点值代表，所以年龄的平均值为：；前3个区间的频率之和为，第4个区间的频率为0.3，故频率为0.5时所对应的点为，故中位数为：55. 19．某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为________________ 【答案】10 【分析】根据容斥原理即可求解. 【详解】因为某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，人，这说明全班有18人是喜欢篮球或羽毛球， 而15人喜欢篮球，说明有3人只喜欢羽毛球，不喜欢篮球； 而13人喜欢羽毛球，说明有5人只喜欢篮球，不喜欢羽毛球； 则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为人. 故答案为：10 20．某职教中心400名学生进行高考体检，编号为1，2，3，…，400，现用系统抽样法抽取50名学生进行抽检，若33号学生被抽到，则第7组被抽到的学生编号为________． 【答案】49 【分析】先计算系统抽样的抽样间隔，再根据33号所在组数，利用等距特征计算第7组被抽到的编号. 【详解】已知总体有名学生，要抽取名学生，则抽样间隔. 第组（）的编号范围为， 由不等式，解得，即33号为第5组抽到的学生编号. 第7组与第5组的组数差为， 因此第7组被抽到的学生编号为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某食品厂生产一批饼干，共 500 箱.为了检查饼干的质量，采用简单随机抽样的方法抽取样本. (1)若要抽取 25 箱作为样本，简述抽样过程. (2)若抽取的 25 箱中，有 3 箱存在质量问题，估计这批饼干中存在质量问题的箱数. 【答案】(1)答案见解析 (2)60 【分析】（1）根据题意，结合简单随机抽样的步骤，即可求解； （2）根据题意，结合用样本估计总体，及样本中存在质量问题的饼干的箱数所占比例，即可列式求解. 【详解】（1）第一步，将500 箱饼干进行编号为； 第二步，把每个编号写在大小、形状、质地均匀的号签上，使每个号签被抽到的机会均等； 第三步，将号签放入一个足够大的不透明的容器中，充分搅拌，让号签均匀分布； 第四步，从容器中逐个不放回地抽取25个号签，对应的 25 箱饼干即为抽取的样本. （2）设存在质量问题的箱数为，由题意得，解得箱， 即估计这批饼干中存在质量问题的箱数为60箱. 22．某造纸厂生产了 3000 令纸张，为检查纸张的厚度均匀度，采用简单随机抽样. (1)若抽取 150 令纸张检测，简述抽签法流程. (2)若抽取的 150 令纸张中，有 12 令厚度不均匀，估计这批纸张中厚度不均匀的令数. 【答案】(1)制作 3000 个号签；将号签搅拌后抽取 150 个 (2)240 【分析】（1）根据题意，结合抽签法的步骤，即可求解； （2）根据题意，结合用样本估计总体，及样本中不均匀纸张所占的比例，即可列式求解. 【详解】（1）第一步，将3000 令纸张编号为； 第二步，把每个编号写在大小、形状相同、质地均匀的号签上，保证每个号签被抽到的机会均等； 第三步，将所有号签放在一个足够大的、不透明的容器中，充分搅拌，使号签均匀分布； 第四步，从容器中逐个不放回地抽取150个号签，被抽到的号签对应的纸张，即为要检验的样本. （2）设厚度不均匀的令数为x，由，解得令， 即估计这批纸张中厚度不均匀的令数为240令. 23．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式及互斥事件的概率公式求解； （2）根据古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）把3个选择题记为，2个判断题记为． 甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）有以下情况： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，，即总的事件数为20． “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种， “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择，另一个抽到判断题”的概率为． （2）“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种． “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为， 故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为 24．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 【答案】(1)；人 (2)A组应抽取的人数为7人，组应抽取的人数为6人，组应抽取的人数为4人 【分析】（1）根据频率分布直方图进行计算即可解得. （2）根据分层抽样方法进行计算即可解得. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：， 身高在到之间的学生人数为：； （2）由题，，，组学生人数分别， ，， 则组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 2．从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字，两数之和为偶数的概率（    ） A． B． C． D． 3．如图是某班级上学期数学平均成绩变化折线图，则成绩提高最多的两个月之间的提升幅度为（     ）分    A．2 B．3 C．4 D．5 4．某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（   ） A．0.0512 B．0.0614 C．0.0526 D．0.0628 5．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 6．已知数据的平均数是5，方差是4，则数据的平均数和标准差分别为（   ） A． B． C． D． 7．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 8．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（    ） A．图中的 B．若从成绩在，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有6人 C．随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为 D．这100名学生成绩的中位数约为 9．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 10．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 11．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色、蓝色小球各2个，从中不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件为（    ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球至多有一个红球 C．2个小球中没有蓝球 D．2个小球至少有1个红球 12．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 13．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 14．已知某个数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为（ ） A． B． C． D． 15．某职业院校学生毕业后自主创业，创办了一个养殖场，该养殖场计划近期出售只鸡，现将这些鸡按质量分为5种不同规格， ①不足按照计算； ②达到且不足按照计算； ③达到且不足按照计算； ④达到且不足按照计算； ⑤达到及以上按照计算． 现从中随机抽取一部分鸡作为样本，根据它们的质量（单位：）绘制出如下统计图1和图2． 根据上述信息，完成下面小题． (1)图1中m的值为（　　） A．15 B．28 C．38 D．72 (2)分析图2，下列说法正确的是（　　） A．被抽取的鸡共100只 B．被抽取鸡的质量的平均数为 C．被抽取鸡的质量的中位数为 D．被抽取鸡的质量的众数为 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为________． 17．设随机事件满足，则__________． 18．某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为_____，中位数为_____． （注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表）    19．某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为________________ 20．某职教中心400名学生进行高考体检，编号为1，2，3，…，400，现用系统抽样法抽取50名学生进行抽检，若33号学生被抽到，则第7组被抽到的学生编号为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某食品厂生产一批饼干，共 500 箱.为了检查饼干的质量，采用简单随机抽样的方法抽取样本. (1)若要抽取 25 箱作为样本，简述抽样过程. (2)若抽取的 25 箱中，有 3 箱存在质量问题，估计这批饼干中存在质量问题的箱数. 22．某造纸厂生产了 3000 令纸张，为检查纸张的厚度均匀度，采用简单随机抽样. (1)若抽取 150 令纸张检测，简述抽签法流程. (2)若抽取的 150 令纸张中，有 12 令厚度不均匀，估计这批纸张中厚度不均匀的令数. 23．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 24．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $