第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第八章概率与统计初步，设A卷基础巩固（60分钟/100分），精准覆盖随机抽样、数据特征、概率计算等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|随机数表法（题1）、方差计算（题2）、互斥事件概率（题3）|结合文具店抽样、演讲比赛评分等情境，考查数学眼光的数据意识| |填空题|5/15|分层抽样（题16）、频率分布直方图（题17）|融入东汉文献（题20），体现文化传承，强化数学语言的模型表达| |解答题|4/40|概率估计（题21）、分层抽样应用（题22）、随机模拟（题23）、频率分布表分析（题24）|以保险公司数据、企业职工抽样、购物消费统计为背景，突出数学思维的推理能力与实际应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某文具店有1800支笔，抽取90支检查书写质量，若用随机数表法，下列说法正确的是（   ）. A．编号从0001-1799 B．读数时遇到重复的数可以保留 C．起始数只能从第一行第一列开始 D．读数方向可以自行确定 2．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为90，x，98，y，91．已知这组数据的平均数为95，方差为15.2，则（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．已知事件互斥，，则（    ） A．0 B． C． D． 4．给出下列命题： （1）概率为1的事件为必然事件； （2）因为抛掷一枚质地均匀硬币正面向上概率为，所以抛掷相同硬币10次一定有5次正面向上； （3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大； （4）将空间中所有单位向量起点都平移到同一点O，则这些单位向量终点位于半径为1的球面上． 其中假命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．已知一组数据2，4，6，a，7的平均数是5，则a是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 7．某同学训练时第一次和第二次的打靶训练成绩分别为8，8，7，8，7和6，8，6，9，9，对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是（    ）. A．第一次比第二次稳定 B．第二次比第一次稳定 C．两次稳定性相同 D．无法判断 8．抛掷2枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 9．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是0.75，若白球有3个，则红球个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 11．下图是省实验高三学年人数相同的四个班级某次地理考试成绩的频率分布直方图，其中标准差最小的是（    ） A． B． C． D． 12．在1000的水中有一个草履虫，现从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率（    ）    A．0 B．0.002 C．0.004 D．1 13．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有7个大小质地完全相同的球，其中4个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球，若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到乙敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 14．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下： 年度项目 2017年 2018年 2019年 2020年 独立用户访问总量（单位：个） 2512 57392 44000 60989 网站总访问量（单位：次） 23435 370348 194783 219288 下列表述中错误的是（   ） A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大； B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落； C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长； D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势． 15．若某群体中的成员会用现金支付的概率为0.60，会用非现金支付的概率为0.55，则用现金支付也用非现金支付的概率为（    ） A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人. 17．制作频率分布直方图和频率分布折线图 （1）依据频率分布表，我们在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一个矩形，矩形的高为小组的______，就得到了频率分布直方图． （2）在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，这两组的频率取值为0，然后从所加的左边区间的中点（称为______）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线，称为____________． 问题2频率分布直方图中所有矩形的面积之和为多少？_____ 18．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数______，直方图中______. 19．用随机模拟方法得到的频率__________．（请填“大于概率”、“小于概率”、“等于概率”或“是概率的近似值”） 20．东汉·王充《论衡·宣汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，当代中国学者测算“一代”平均为25年．另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值．根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为________年． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率．该公司收集了辆汽车的信息，时间从某一年的月日到第二年的月日，共发现有辆汽车的挡风玻璃破碎．在一年时间内，一辆汽车的挡风玻璃破碎的概率大约是多少？ 22．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理？ (2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 23．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率. 24．某营销部门随机抽查了100名市民在2019年国庆长假期间在某购物广场的消费金额，得到如下频率分布表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2． 分组 频数 频率 8 0.08 12 0.12 x p y q 8 0.08 7 0.07 合计 100 1.00 (1)试确定x，y，p，q的值； (2)补全频率分布直方图，并画出频率分布折线图； (3)用分层抽样的方法从消费金额在，和的三个群体中共抽取7人进行问卷调查，则各群体应抽取几人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某文具店有1800支笔，抽取90支检查书写质量，若用随机数表法，下列说法正确的是（   ）. A．编号从0001-1799 B．读数时遇到重复的数可以保留 C．起始数只能从第一行第一列开始 D．读数方向可以自行确定 【答案】D 【分析】根据随机数表法的特点即可得解. 【详解】随机数表法编号应从0000-1799，故错误； 遇到重复的数应跳过，故错误； 起始数可任意选择，故错误； 读数方向可自行确定，故正确， 故选：. 2．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为90，x，98，y，91．已知这组数据的平均数为95，方差为15.2，则（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用平均数和方差公式列方程求出的值，从而可求出 【详解】由题意可得， 整理得， 设，则， 即，解得，故． 故选：B 3．已知事件互斥，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念即可解答. 【详解】互斥事件不能同时发生，所以0. 故选：A. 4．给出下列命题： （1）概率为1的事件为必然事件； （2）因为抛掷一枚质地均匀硬币正面向上概率为，所以抛掷相同硬币10次一定有5次正面向上； （3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大； （4）将空间中所有单位向量起点都平移到同一点O，则这些单位向量终点位于半径为1的球面上． 其中假命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】对四个说法一一判断： 对于（1）：几何概型中，举一个反例：在0和5之间随机取一个实数,这个数不等于3.5概率是1，否定结论； 对于（2）：利用概率的意义直接判断； 对于（3）：举反例事件A,B互斥，否定结论； 对于（4）：利用单位向量的定义及球的定义即可判断. 【详解】对于（1）：几何概型中，这种说法不成立.举一个反例：在0和5之间随机取一个实数,这个数不等于3.5概率是1,但不是必然事件.在这里,把无限接近1视为1,把无限接近0视为0.但1不等于必然,0不等于不可能.故（1）错误； 对于（2）：抛掷一枚质地均匀硬币正面向上概率为，概率的意义为：“抛掷一枚质地均匀硬币正面向上的可能性为，不能肯定的说抛掷相同硬币10次一定有5次正面向上.故（2）错误； 对于（3）：若事件A,B互斥，则事件A与事件B中至少有一个发生的概率和A与B中恰有一个发生的概率相同.故（3）错误； 对于（4）：将空间中所有单位向量起点都平移到同一点O，则这些单位向量终点位于半径为1的球面上．故（4）正确. 故选：B 5．某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由女生数量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高二年级有学生人，取一个容量为的样本， 则抽样比例为，女生有人， 所以女生应抽人， 故选：B. 6．已知一组数据2，4，6，a，7的平均数是5，则a是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得. 故选：C 7．某同学训练时第一次和第二次的打靶训练成绩分别为8，8，7，8，7和6，8，6，9，9，对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是（    ）. A．第一次比第二次稳定 B．第二次比第一次稳定 C．两次稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】分别计算两次的方差比较即可. 【详解】由题可知，第一次成绩的平均分为， 第二次成绩的平均分为， 所以第一次成绩的方差为 ， 第二次成绩的方差为 ， 即，所以第一次成绩比第二次稳定. 故选：A. 8．抛掷2枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据基本事件的定义即可得解. 【详解】抛掷2枚硬币的结果有{正、反}、{反、正}、{正、正}、{反、反}，共4种基本事件. 故选：C. 9．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是0.75，若白球有3个，则红球个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】根据题意设红球有个， 则，解题个， 所以红球的个数为个， 故选：. 10．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有的检测安排情况，再求出，车在同一天被检测的情况，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】每天检测两辆车有，，，，，共6个基本事件， 所以，车在同一天被检测的概率为. 故选：B. 11．下图是省实验高三学年人数相同的四个班级某次地理考试成绩的频率分布直方图，其中标准差最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从频率分布直方图估计均值，然后根据频率计算方差．方差是标准差的平方，由此可得． 【详解】从频率分布直方图看四个图中均值都估计为75， A选项中方差为， B选项中方差为， C选项中方差为， D选项中方差为， C选项方差最小，即标准差最小． 故选：C． 12．在1000的水中有一个草履虫，现从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率（    ）    A．0 B．0.002 C．0.004 D．1 【答案】B 【分析】由古典概型的计算公式可得结论. 【详解】根据题意，在1000的水中有一个草履虫，现从中随机取出2水样， 则发现草履虫的概率. 故选：B. 13．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有7个大小质地完全相同的球，其中4个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球，若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到乙敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】袋子里共有7个球，其中4个红球，3个黄球. 方法一：根据规则摸到黄球则去乙敬老院，摸到黄球的概率为：. 方法二：用1减去摸到红球的概率. ， 故选：C. 14．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下： 年度项目 2017年 2018年 2019年 2020年 独立用户访问总量（单位：个） 2512 57392 44000 60989 网站总访问量（单位：次） 23435 370348 194783 219288 下列表述中错误的是（   ） A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大； B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落； C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长； D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势． 【答案】D 【分析】根据表格数据，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】A：2017年至2018年，两项访问量分别增长、，显然增长幅度相较于后两年是最大的，正确； B：2018年至2019年，两项访问量相较于2017年至2018年都有回落，正确； C：2019年至2020年，两项访问量分别增长、，正确； D：由B分析知，该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增长态势，错误. 故选：D. 15．若某群体中的成员会用现金支付的概率为0.60，会用非现金支付的概率为0.55，则用现金支付也用非现金支付的概率为（    ） A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45 【答案】B 【分析】设成员会用现金支付为是事件A，会用非现金支付为事件B，则为即用现金支付也用非现金支付，. 【详解】设成员会用现金支付为是事件A，会用非现金支付为事件B，则为即用现金支付也用非现金支付， 则，，则，. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人. 【答案】 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽取方法，列出方程，即可求解. 【详解】由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人， 按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人， 设共抽取了人，则，解得， 所以该单位共抽取了人. 故答案为：. 17．制作频率分布直方图和频率分布折线图 （1）依据频率分布表，我们在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一个矩形，矩形的高为小组的______，就得到了频率分布直方图． （2）在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，这两组的频率取值为0，然后从所加的左边区间的中点（称为______）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线，称为____________． 问题2频率分布直方图中所有矩形的面积之和为多少？_____ 【答案】 组中值 频率分布折线图 面积之和为1． 【分析】略 【详解】略 18．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数______，直方图中______. 【答案】 【分析】利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出. 【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为， 所以； 由于，所以. 故答案为：30；0.035 19．用随机模拟方法得到的频率__________．（请填“大于概率”、“小于概率”、“等于概率”或“是概率的近似值”） 【答案】是概率的近似值 【分析】利用频率与概率的关系作出判断 【详解】用随机模拟方法得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故是概率的近似值. 故答案为：是概率的近似值 20．东汉·王充《论衡·宣汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，当代中国学者测算“一代”平均为25年．另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值．根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为________年． 【答案】20 【分析】众数，中位数，平均数的计算 【详解】设美国学者认为的一代为x年，然后可得出寿命在（0，x]，（x，2x]，（2x，3x]，（3x，4x]的家族企业的频率分别为0.52，0.3，0.13，0.05，则家族企业的平均寿命为0.5x×0.52＋1.5x×0.3＋2.5x×0.13＋3.5x×0.05＝1.21x＝24，解得x≈20，因此，美国学者认为“一代”应为20年． 故答案为：20 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率．该公司收集了辆汽车的信息，时间从某一年的月日到第二年的月日，共发现有辆汽车的挡风玻璃破碎．在一年时间内，一辆汽车的挡风玻璃破碎的概率大约是多少？ 【答案】 【分析】由频率估计概率即可. 【详解】根据题意，一年时间内，辆汽车中，有辆汽车的挡风玻璃破碎， 故样本中汽车挡风玻璃破碎的频率为， 则由频率估计概率，一年时间内，一辆汽车的挡风玻璃破碎的概率约为. 22．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理？ (2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 【答案】(1)分层抽样，理由见解析； (2)抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人. 【分析】（1）根据职工有明显的年龄差异，故选择分层抽样更合理； （2）按照中年、青年、老年职工的比例计算分别抽取的人数. 【详解】（1）因为中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理； （2）按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为， ，， 因此应抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人. 23．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率. 【答案】详见解析 【分析】可考虑利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数进行随机模拟即可 【详解】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为一组.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为. 24．某营销部门随机抽查了100名市民在2019年国庆长假期间在某购物广场的消费金额，得到如下频率分布表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2． 分组 频数 频率 8 0.08 12 0.12 x p y q 8 0.08 7 0.07 合计 100 1.00 (1)试确定x，y，p，q的值； (2)补全频率分布直方图，并画出频率分布折线图； (3)用分层抽样的方法从消费金额在，和的三个群体中共抽取7人进行问卷调查，则各群体应抽取几人？ 【答案】(1)，，，； (2)图见解析； (3)2，3，2. 【分析】（1）根据总人数100和消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2列出方程组解出x，y，进而求出p，q的值； （2）根据条件，由频率除以组距得到每一组的纵坐标进而绘制出频率分布直方图，再取每个小矩形顶端的中点绘制出频率分布折线图； （3）先算出三组的总人数，然后算出每一组的占比，进而乘以7即可得到答案. 【详解】（1）解：根据题意，有，解得， 所以，． （2）解：补全频率分布直方图如图①所示： 频率分布折线图如图②所示： （3）解：根据题意，消费金额在内应抽取的人数为； 消费金额在内应抽取的人数为； 消费金额在内应抽取的人数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $