专题11 正弦定理-北师大版《数学》拓展模块上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题11正弦定理 一、知识梳理 （一）正弦定理核心公式 在任意中，角的对边分别为，有： 2、 题型精练 题型1 已知两角一边根据正弦定理解三角形 【典例 1】在中，，，，求边。 答案： 分析：本题考查正弦定理解三角形、三角形内角和定理知识点。 详解：由三角形内角和，先求角，再代入正弦定理计算。 由，得. 题型2 边角互化判断三角形形状 【典例 1】在中，，判断形状。 答案：等腰三角形 分析：本题考查正弦定理边角互化的应用、正余弦定理判定三角形形状知识点。 详解：由，可得：； 故三角形为等腰三角形. 题型3 已知两边一对角求角 [典例 1]在中，，求角。 答案： 分析：本题考查正弦定理解三角形、大边对大角知识点。 详解：由正弦定理， ， 由得，为锐角，故. 题型4 正弦定理比例式求值 【典例 1】在中，，求。 答案： 分析：本题考查正弦定理及辨析、正弦定理边角互化知识点。 详解：由正弦定理， 故. 三、知识检测 一、单选题 1．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.由正弦定理即可求解. 详解：在中，由正弦定理可得， 因为，即， 所以可得， 因为，所以角. 故选：B. 2．在中，已知，则等于（   ） A． B． C． D．16 答案：C 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.根据正弦定理与三角形的内角和求解即可； 详解：在中，， 由正弦定理，得，解得. 故选：C 3．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.根据正弦定理求解即可. 详解：由正弦定理得， ∴. 故选：B. 4．在中，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 答案：B 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.利用正弦定理和三角形的性质即可求解. 详解：由正弦定理得， 所以， 因为，所以， 又B为的内角，所以. 故选：B 5．在中，，，，则b为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.由正弦定理即可解得. 详解：解：由正弦定理可得， ， 则. 故选：C 6．在中，若，则该三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 答案：D 分析：本题考查正弦定理判定三角形形状知识点.将正弦值相等转化为角度相等或互补，即可求解三角形形状. 详解：，且和为三角形的内角， 或， 即或， 则是等腰三角形或直角三角形. 故选:D. 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查正弦定理边角互化的应用知识点.根据题意结合正弦定理即可得解. 详解：在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 8．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查正弦定理及辨析知识点.由正弦定理求解即可. 详解：在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 9．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 答案：B 分析：本题考查正弦定理判定三角形形状知识点.根据正弦定理得出，即可确定三角形的形状. 详解：已知在中，， 由正弦定理得，得， 为等腰三角形． 故选：B. 10．在中，，，则此三角形解的情况是（    ） A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 答案：D 分析：本题考查正弦定理判定三角形解的个数知识点.根据正弦定理即可判断. 详解：根据正弦定理， ， 所以此三角形无解. 故选：D. 11．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 答案：D 分析：本题考查正弦定理及辨析、正弦定理解三角形知识点.根据正弦定理求解即可. 详解：因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 12．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.利用正弦定理求解即可. 详解：由，， 所以， 由正弦定理，得：， 即. 故选：B. 二、填空题 13．在中，内角所对的边分别为，，，已知，，，则______. 答案： 分析：本题考查正弦定理及辨析知识点.利用正弦定理可求解 详解：由正弦定理， 可得. 故答案为： 14．在中，角所对的边分别为，已知，则_______． 答案：或 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.由正弦定理求解即可. 详解：因为在中知， 由正弦定理知，解得， 因为，所以，则或． 答案：或 15．在中，，则_______． 答案： 分析：本题考查正弦定理边角互化的应用知识点.根据特殊角的三角函数值确定角的大小以及角的大小，再由正弦定理即可. 详解：由， 由，故，得， 由正弦定理得，． 答案：. 16．在中，如果，，，那么______. 答案： 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.由正弦定理的性质分析即可. 详解：因为中，，，， 由正弦定理， 所以， . 故答案为: . 17．在锐角中，若，则______. 答案： 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.先用正弦定理求得,再由三角函数诱导公式可求得的余弦值,从而求出的值. 详解：， ， . ， . ， ， ， . 故答案为： 三、解答题 18．在中，已知，求． 答案：或 分析：本题考查特殊角的三角函数值、正弦定理解三角形知识点.由正弦定理可得，根据大边对大角及特殊角的三角函数值，可得或，据此可求解. 详解：在中，已知，由正弦定理可得 ， 因为，且， 所以. 所以=60或， 当=60时，； 当=120时，； 综上所述，或. 19．已知中，．求． 答案：或． 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.这是已知三角形的两边和其中一边所对的角，求另一边所对的角的问题，应用正弦定理． 详解：由正弦定理得： ， 解得． 由知，， 因此，或． 20．在中，已知，求. 答案： 分析：本题考查正弦定理解三角形知识点.根据正弦定理列方程求解即可. 详解：已知. 根据正弦定理有， 所以. 21．在中，已知，，，求b和c． 答案：， 分析：本题考查特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四、正弦定理解三角形知识点.由已知可得，可得，再根据正弦定理可求b. 详解：在中，由， 所以， 所以. 根据正弦定理可得 . 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．求的值； 答案： 分析：本题考查用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形知识点.利用诱导公式及两角和的正弦公式求解； 详解：因为角是三角形内角，且，所以. 于是. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题11正弦定理 一、知识梳理 (一)正弦定理核心公式 在任意△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,有： sinA sinB sinC 二、题型精练 题型1已知两角一边根据正弦定理解三角形 【奥例1】在△ABC中，A=若B=号a=2,求边b 题型2边角互化判断三角形形状 【典例1】在△ABC中，cosA=cosB,判断△ABC形状 11 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型3已知两边一对角求角 [典例在△ABC中，a=/3,b=2,A= ,求角B 题型4正弦定理比例式求值 【典例1】在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,求a:b:c. 三、知识检测 一、单选题 sin A cosC 1.在。ABC中， c, 则角C=() A.30 B.45 C.60 D.90 22 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 6AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2.在△ABC中，已知a=8,∠B=60,∠C=75,则b等于() A4V2 B.45 c.4v6 D.16 3.在△ABC」 中，若∠A=60°，∠B=45°BC=3N 2,则1C=() B.2V √3 C.5 D.2 4,在aABC中，若a=2,b=V2,A=- 4,则B=（) π5π π2π A.3 C.6或6 D.3或3 5.在△ABC中，c=5,∠B=30°，∠C=135°，则b为() 5 5V2 5V5 A.2 B.2 C.2 D.2 6.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则该三角形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.在△ABC中，A:B=1:2,sinC=1,则a:b:c=() A.1:2:3 B3:2:1 c1:V3:2 D.2:v3:1 8.在△AB 中，a=5,b=3,C=120° 则sinA:sinB 的值是() 3 3 B.5 C.7 D.7 9.在△ABC中，sinA=sinC,则△ABC是() A,直角三角形B,等腰三角形 C.锐角三角形 D.针角三角形 10.在△ABC中，a=2,b=3,∠A=45°则此三角形解的情况是() 33 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A,两解 B.一解 C.一解或两解 D.无解 11.在△ABC中，若b=12,∠A=30°，∠B=90°，则a=() A.2 B.25 C.4 D.6 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,A=60°， C=75°，则b的值为() 25 2v√6 3V6 A.3 B.3 C.2 D.2 二、填空题 1B、在。1BC中，内角48C所对的边分别为2·6：c:已知g=16=2,m4 4 则sinB=— 14.在。BC中，角AB.C所对的边分划别为a点c,已加1-云a=Lb=5,则g 61 15.在aABC中，A:B=l1:2,sinC=1,则a:b:c= 16,在△18C中，如果∠A=30,4C=2,BC=V2, 那么sinB= 17.在锐角△ABC中，若cc0sB+bcosC=2 a cosA,则∠A= 三、解答题 18.在△MBC中，已知2B=456=2,c=5,求A 44 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 19.已知A4BC中，A=30,a=5.b=2.求∠B 20.在△ABC中，已知b=14,∠A=30,∠B=120°，求a 55 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 21.在△ABC中，己知∠A=30°，∠B=120°，a=10,求b和c. 2在人BC中，角4，B,C的对边分别为风b,G,台-行，mA-:方=5 (1)求sinC的值： (2)求△ABC的面积. 66 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 77 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！