专题13 三角形面积公式-北师大版《数学》拓展模块上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题13 三角形的面积公式 一、知识梳理 三角形面积公式 在任意中，角对应的对边分别为，三角形面积公式： 文字表述：三角形的面积等于任意两边长度与其夹角正弦值乘积的一半. 2、 题型精练 题型1 直接代入公式求三角形面积 【典例 1】在中，，，，求的面积. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点. 详解：由三角形面积公式， 代入， 题型 2 逆用公式求解 【典例 1】在中，，，三角形面积，求角. 答案：或 分析：本题考查三角形面积公式及应用、已知正弦值求三角形内角知识点. 详解：，代入已知： 化简得 ，或. 【典例 2】面积，，，求边的长度. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点. 详解：，代入数据： ，化简：，解得. 题型 3 平行四边形面积求解 【典例 1】平行四边形中，邻边，，夹角，求平行四边形面积. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用、平行四边形与三角形面积关系知识点. 详解：平行四边形可拆分为两个全等三角形，面积 三、知识检测 一、单选题 1．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C．1 D． 答案：B 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形面积公式求值即可. 详解：已知， 根据三角形面积公式得 故选：B. 2．在中，，，，则（    ） A．45° B．135° C．45°或135° D．60° 答案：C 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式即可求解. 详解：， . 为的内角. . 或. 故选：C. 3．在中，，，，则的面积是（    ） A．200 B． C．100 D． 答案：C 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式即可求解. 详解：如图所示，    过点B作. 因为，.所以 所以 所以. 故选：C. 4．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 答案：C 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式列方程求解即可. 详解：已知的面积为， ， 即，解得. 故选：C. 5．在中，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形面积公式列方程求解即可. 详解：已知， ， 即，解得. 故选：D. 6．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 答案：A 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 详解：因为在中，， 所以. 故选：A. 7．在中，，则（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、三角形面积公式及应用知识点.由三角形的面积公式即可求解. 详解：在中，，所以， 则． 故选：C. 8．在中，，，，则（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 答案：D 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式可求得的值，进而得到. 详解：因为. 所以. 因为是的内角. 所以. 所以或. 故选：D. 9．已知中，，，，则（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形面积公式即可求解. 详解：根据三角形面积公式，， ，即，解得． 故选：B. 10．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 答案：D 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形面积公式即可求解. 详解：因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 11．在中，已知，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 答案：A 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式求值即可. 详解：已知， 所以. 故选：A. 12．在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D．1 答案：C 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形面积公式即可求解. 详解：. 故选：C 13．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 答案：A 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 详解：根据的面积公式，，可得， 解得． 故选：A. 14．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形的面积公式求值即可. 详解：已知 由三角形的面积公式可得， . 故选：C. 二、填空题 15．如图，在等腰中，，则它的面积为_______． 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形面积公式即可求解. 详解：如图所示，过点A作于点D，则D为BC的中点， ，又，， ． 故答案为：. 16．在中，，，则_______． 答案：2 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式列方程求解即可. 详解：在中，， 且， ， .解得． 故答案为：2. 17．三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半，即_______. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式即可解决. 详解：由三角形面积公式可得：. 故答案为： 18．在任意中，用分别表示三角形的三个角，用分别表示这三个角的对边，则可得：三角形面积公式：____________．即三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式填空即可. 详解：三角形面积公式：， 故答案为：，. 三、解答题 19．在中，，，，求的值． 答案：． 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.由三角形的面积公式即可求解. 详解：根据三角形的面积公式可得 ． 20．在中，，，，求的值. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形的面积公式求解即可. 详解：由三角形的面积公式可得， . 21．在中，，，，求的面积. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.知平行四边形可分为两个面积相等的三角形，由三角形面积公式即可求解. 详解：解：， ， 的面积为. 22．在中，，，，求的面积. 答案： 分析：本题考查三角形面积公式及应用知识点.根据三角形面积公式进行求解即可. 详解：由题意得，. 23．如图，在中，，，且，求的面积． 答案： 分析：本题考查正弦定理边角互化的应用、余弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用知识点.由余弦定理、正弦定理和三角形的面积公式即可得解. 详解：设，则， 在中，由余弦定理，可知 ，解得． 因为是三角形内角，所以， 在中，由正弦定理可知， ， ， 的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $专题13三角形的面积公式 一、知识梳理 三角形面积公式 在任意△ABC中，角A,B,C对应的对边分别为a,b,C,三角形面积公式： Sbsin C-besin Aacsin B 文字表述：三角形的面积等于任意两边长度与其夹角正弦值乘积的一半 二、题型精练 题型1直接代入公式求三角形面积 【典例1】在△ABC中，a=4,b=5,C=60°，求△ABC的面积 题型2逆用公式求解 【典例1】在△ABC中，AB=2,AC=4,三角形面积S=23,求角A 【典例2】△ABC面积S=12,b=6,A=30°，求边c的长度. 题型3平行四边形面积求解 【典例1】平行四边形ABCD中，邻边AD=5,CD=4,夹角D=45°，求平行四边形面积 三、知识检测 一、单选题 1.在A4BC中，已知a=l,c=2,∠B= =3,则。ABC的面积等于（) A. 8⑤ C.1 2 D.5 2在M4BC中，0E2''☒ 2,则∠C=() A.45° B.135 C.45°或1359 D.60 3.在oABCD中，AB=10,BC=20,∠C=150°，则ABCD的面积是() A.200 B.100W5 C.100 D.200√5 4.已知△ABC的面积为3，∠A=60°，b=4,则c=() A.1 B.2 C.3 D.2 5.在△ABC中，∠C=60,a=4,Sc=6N5,则b=() A.3 B.4 c.5 D.6 6.在。4BC中，b=8,c=10,∠A= 6,则。ABC的面积等于() A.20 B.25 C.30 D.35 7.在AABC中，B=4,AC=5,cos4= 5,则SA4Bc=（） A.4 B.5 c.6 D.7 8,在BC中b-2,c子则∠A-() A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120 9.已知△ABC中，S△4Bc=6,b=4,∠A=30°，则c=() A.4 B.6 C.8 D.10 3 10.已知。4BC的面积为2，且6=2：c=5,则() A.∠A=30° B.∠A=60° C.∠A=30°或150° D.∠A=60°或120° 11.在。4BC中，已知b=3,c=2,sinA=了，则。MBC的面积等于() A.2 B.3 C.4 D.6 12.在a1BC中，a=26=∠C- 3,则。4BC的面积是() A. B.② D.1 2 c. 3 13.已知。4BC的面积为2，且b=2,c=3,则sin4=（） A号 8② D.1 2 14.在6ABC中，已知b=5,c=3,sinA=3 5,则。ABC的面积等于（) 3 A, B.2 C.3 D.4 二、填空题 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3,BC=2，,则它的面积为 16.在A4BC中，a=2,B=120°，S4Bc=V5,则c= 17.三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半，即 1 SAAC=besin A=acsin B= 18.在任意△ABC中，用∠A,∠B,∠C分别表示三角形的三个角，用a,b,C分别表示这三个角的对 1 边，则可得：三角形面积公式：S=-absin C= 即三角形的面积等于它的任意两 边及其夹角的正弦乘积的一半. 三、解答题 19.在△ABC中，∠A=45°，b=6,c=9,求S4Bc的值. 20.在△ABC中，∠C=60°，b=6,a=4,求SAsc的值. 21.在。BCD中，1B=3BC-2os∠ABC=}, 一4，求。ABCD的面积 22在。8C中，a=4c=8B=, B=3,求AABC的面积SC 23.如图，在A4BC中，BC=5AC=4,©OSZCAD=2,且D=BD,求A4BC的面积 D