5.2.1 三角函数的概念 说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《5.2.1 三角函数的概念》说课稿

尊敬的各位评委老师：

大家好！我是06号考生。

今天我说课的题目是人教A版高中数学必修第一册第五章《5.2 三角函数的概念》第一节《三角函数的概念》。

下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开我的说课。

一、说教材

1. 教材的地位与作用

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，而三角函数是基本初等函数之一，是刻画周期变化现象的最基本、最重要的数学模型。本节课的内容是在学生学习了函数的概念、任意角和弧度制之后，对函数概念的又一次具体化和拓展，也是后续学习三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及解三角形等知识的理论基础。

本节内容从“锐角三角函数”推广到“任意角的三角函数”，实现了研究对象从有限区间到整个实数集的跨越，体现了数学中“从特殊到一般”的思想方法。通过单位圆上点的坐标来定义三角函数，不仅使角的集合与实数集之间建立了一一对应，也为后续用图象研究三角函数性质奠定了思想基础。

本节内容在概念形成过程中涉及数学抽象素养，在探究定义的合理性与一致性过程中涉及逻辑推理素养，在单位圆与坐标的对应关系中涉及直观想象素养，在求三角函数值的过程中涉及数学运算素养。三角函数的概念在整个高中数学知识体系中具有承上启下的重要地位。

2. 教学目标

根据新课标要求和教材特点，我制定了以下教学目标：

1.理解任意角的正弦、余弦、正切函数的定义，能用单位圆上点的坐标或角终边上任意一点的坐标表示三角函数，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次。

2.经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会两种定义之间的一致性与

单位圆定义的优越性，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。

3.能在平面直角坐标系中根据角的终边与单位圆的交点或终边上任意一点，求出相应角的三角函数值，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次。

4.借助单位圆和坐标系建立数与形的联系，体会数形结合思想，发展直观想象核心素养，达到学业质量水平二的要求。

以上四个维度相互融合、相互渗透，共同指向“数学抽象”“逻辑推理”“直观想象”“数学运算”等核心素养的培育。

3. 教学重难点

重点：三角函数概念的形成过程，以及利用定义求任意角的三角函数值。

难点：理解用角的终边上的点刻画三角函数的本质；理解单位圆定义的优越性以及两种定义形式之间的等价性。

二、说学情

明确了“教什么”之后，我们还要了解“教给谁”。

1. 知识基础

对学生而言，前面已经学习了函数的概念、任意角和弧度制，具备了用集合与对应的语言刻画函数的基本能力。同时，学生在初中已经学习过锐角三角函数，知道正弦、余弦、正切分别是一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，对三角函数已经有了一定的感性认识。但这些认识是建立在直角三角形基础之上的，研究对象局限于锐角。

2. 认知特点

学生具备一定的观察能力和类比迁移能力，但抽象概括能力还有待提高。在学习过程中，学生可能会出现以下问题：一是习惯于用直角三角形边的比值来理解三角函数，难以接受“坐标比值”这一新的定义方式；二是在理解“终边上任意一点”与“单位圆上的点”两种定义的一致性时存在困难；三是对正切函数定义域的限制（x≠0）容易忽视。

高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。教师需引导学生经历“特殊角坐标计算→单位圆定义→一般点定义”的认知过程，完成从“形”到“数”、从“直角三角

形”到“坐标系”的思维跨越。

三、说教法学法

基于学情分析，我采用以下教法与学法：

教法方面：

第一，问题驱动法。以“我们已经知道函数可以刻画现实世界中的对应关系，那么圆周运动中点的位置变化该如何用函数来刻画？”的问题引入，引导学生探求新知、掌握新知，激发学生的求知欲和探究热情。

第二，讲授与探究结合法。三角函数概念的形成以学生自主探究为主，教师借助多媒体动态演示角的终边在单位圆上的运动，让学生观察坐标的变化规律；任意角三角函数的形式化定义则采用师生共同归纳的方式，引导学生用数学语言表达出来，体现数学抽象的核心素养。

第三，数形结合法。由于单位圆和直角坐标系是建构三角函数概念的核心载体，在本节教学中充分使用几何画板等信息技术创设教学情境，多让学生作图、看图、算图，渗透数形结合的思想，提升学生直观想象素养。

学法方面：

引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式。在概念形成环节，学生动手计算特殊角的终边与单位圆交点坐标，填写表格，锻炼实践能力和数学运算能力；在概念深化环节，学生分组讨论“终边上任意一点”与“单位圆上点”两种定义的关系，培养逻辑推理素养；在应用举例环节，学生独立思考后小组交流、互相补充，发展数学运算能力；每个环节结束后，学生参与归纳方法与步骤，训练概括能力，主动建构三角函数的知识体系。

四、说教学过程

这是本节课的核心。下面我将重点阐述教学过程，本节课我设计了5个教学环节：

环节一：复习引入，提出问题

首先，我将带领学生复习前面学过的函数概念、任意角和弧度制，回顾初中所学的锐角三角函数定义，为研究任意角的三角函数做准备。然后提出核心问题：初中我们以直角三角形为背景定义了锐角三角函数，那么任意角的三角函数又该如何定义？这种