第26章 二次函数 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

参考答案及解析 第二十五章综合测试 (2)①(10-)(288+3￥) 18解：(1)设垂直于墙的边长xm,则平行于墙的边长为(40-2)m 22解：(1)由条件可得AD=8,04=004..A(-4,0), 1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.B ②设该品牌头蜜每个降价元， 根据意，得(40-2)150，解得15，=15 把A(-4,0)代人y=m2,2,得0=16a+2,解得a=-是 10.D【解析]设点P的坐标为(，y)由题图，得1y,=9特 根据题意，得(10-a)(283+3a)=1800, 当x=5时，40-2x■30>25（不合题意，舍去）， y=-E+10代入，得x(-x+10)=±9，即2-10x+9=0我x2-10x 毫理，得a2+85m-360=0, 当=15时，40-2=10c25(符合题意)， 9=0.:这两个方短中每个方在都有两个不相等的实戴根，且这四个实 解得1=4,42=-90（不合题意，舍去）， .三边长分划为15m,10m,15m “抛物线的函数解析式为y=一名+2 载晨互不相等，“这拜的点P共有4个数选D +30=1=04=26. 2)设影围兰的而积为Sm (2)AM,=M,D=1,0M1=0M3=3,M,M关于y轴对称 答：每个头盔的售价为26元 割5■(40=2x1=-2=10】2+200 11.212.m>g13.2814.315.2 “7-名242心当=3时=-青x32+2=子 23.解：(1)当点P在线段AB上时，BP=10-,CQ=, -2<0,当x=10时，3有最大值，最大值为200 16解：1)4=4，=3.(2)万=7为=-2 “s=200:m=,(10-)=-22+5(1<10): 当x=10时，40-2x=20<25(符合题意)， 六域N=版指=子 三边长分写为10m20m10m 17.解：设小路的宽度为m,则9块矩形地块可合成长为(20-4)m,宽为 当点P在线段AB的运长线上时，B即=-0，C0=, 19解：(1)：抛物线的顶点为C(1,9) 2×子-子<2这配材料的长度修用 (14-4x)m的矩感 ∴s=号c0-Pm=24-10)=2-54>10). :设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)产+9. 根据题意，得(20-4)(14-4x)=24×9, 指物线与x轴交于点B(4,0),a(4-1)2+9=0,解得a=-1, 23.解：(1)：数物线与x轴交于A(-1,0),B(50)两点 理，得2x2-17x+8=0 抛物线的函数解析式为y=-(x-1)+9=-2+2x+8 设抛物线的函数解析式为y=a(+1)(-5), 把C(05)代人解析式，得5=a(0+1)×(0-5),解得a=-1, 解得=了，=8（不合题意，舍去）. -2+5<1o) .Se (2)过点G作CE⊥y轴于点E,则四边形0BCE为棉形 抛制线与y轴交点为D,易得D(0,8),O0=8. ∴.抛物线的函数解析式为y▣一(x+1)(x-5), 2-5>10). B(4.0).C1,9), 即y=-2+4+5. 答：小路的宽度为行国 (2):抛物线的函数解析式为y=一2+4红+5=-(x-2)2+9, CE=1,0E=9,0B=4,DE=0E-0D=1, 18.(1)解：把1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6 (2)△ABC面积等于×10x10=50, ,抛物线的对称帕为直线x=2 =主6 0D 当点P在线段A上时，56m=-子+5=50， San=Swe-5aaw-50=×(1+4)×9-×1×1 -2+4x+5)(2<x<5) 六(x-1)(x-2)=6,2-3x-4=0 (x+1)(x-4)=0,1■-1,3=4. 即-之+5t-50=0,4=-75<0,方程无解： 子x4×8=6 DE∥x轴E(4-,-2+4x+5) 根据题意可知，四边形DEFG是矩形， 制=4，m=士6 20.解：(1)(60+10x) 四边形DEFG的周长=2DC+2DE=2(-x2+4x+5)+2[x-(4 x)】=-22+12x+2=-2(x-3)2+20 (2)正明：方程(x=1)(￥-2)■m2可化为2-3：+2-m20 当点P在线段AB的运长线上时.5aw=22-5=50. (2)设该巴小虎吉样物降价：元 :4=9-4(2 m2)=4m2+1>0, 提选意，得（40-30-寿}(0+1Dx)=630 -2<0.当x=3时，四边形DEFG的周长最大， 则-32+4×3+5=8」 方程有两个不相等的宾数根 即22-5-50a0,解得=5+5,5（负镇已备去）。 整理.得2-4：43=0解得=1，南=3. :当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为(3,8) .方程零-1】（x-2)三m2 由于要让利于游客，因此x1舍去 即2-3x+2-2=0的两根为1 所以当t-5+5y5时，Sam-SaaC :,该款巴小虎吉样物降价3元时，文肇公司每天的利润是630元 (3)线段DE的长度不变， (3)点P的童标为(2.号)戌(2，-9) 期1+与=3，新1·对=2-m2. (3】设该款但小览吉古样物降价￥元 第二十六章综合测试 期W(40-30 *)(60。 0x)■(10-)(60+10)-10x2+40:+ 第二十七章综合测试 (-1)(-1)=·-(+)+1=2-m2-3+1-m 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.B8C9.D10.C 600=-10(￥-2)2◆640. 1.B2D3.A4.B5.B6.A7.B8.D9.C10.B 网20.-m20.即(1-1)(1-1)≤0. 19.解：(1)由题意，得a40,d=2-4=(a+2)2-4a=a2+4+4-4a 11,1<2<为121.5m13.-1<x<314.16 ·-10<0,之当x=2时，P数最大值为640元，此时售价为38元 答：售价为3元时，每天的利润最大，最大利润是640元 11y=（答案不唯-）12n>413-1<<0或x>114.20 @2>0.2+4≥0，方程有两个不相等的实数积. 21解：(1)：点M2,-3)在范物线y=2-子~m上， 15(0,1)[解折1已知A(1,-1)过点，作r精的◆线，文y=士于点 -1,者x=0时，y=e=2,b=2a>0,.24-b=0. (2)(答案不唯一)？方程有两个相等的实数根…2-4=0 若6=2，a=1,则方程为x2+2x+1=0.解得=与=-1. ac>0:故①错误；x=-1时，画数取得最小值为 ,作轴垂气时，横坐标不变，A2的坐称1，=1代入y -3=4-子×2-mm=3, 20.解：(1)设CD■年m,则x(32-2:)=126,解得=7,3=9 a-b+c,六对于任意实数m,am2+m+e*a多a =,得妇=1(1,1)，垃成作y轴的业线，交y=*于点 当x-7时，32-2：=18>15不符合题意 b+4a=2a-6+e=e=2,,am24w+e+a的值 y=2-是×3x-3,即y=2-2x-3(-1)-4, ,作y轴线时，坐标不麦，山的纵坐标为为=1，y=1代入y 当x■9时，32-2x=14<15.符合题意 不小于2，故②正：知答图，作点0关于对称袖的 时称点0心，连楼0A,则0(-2,0)，当杰P在 .抛物线的顶点坐标为(1，-4) 一，得1=-，即为=-1与=-1，(-1,1).过点4作输的 当CD=9m时，该场地的面积为126m2 0A上时，0P+AP的值最小为0A的长A(0,2), 15答图 (2)-4≤b<21. (2)不能.理由如下 (3):直线y=年向下平移4(m>0)个单位长度 备线，文y=于点山，作年袖修线时，精坐标不交小山的横坐标 假设饱达到130m2,由(1)得 0'A■√222=2.0P◆P的最小值为22，故正：将 .平移后直线为y=年-名 x(32-2年)=130，即x2-16x+65=0. 物线的开口向上，抛辆线上的点离对称轴总运，品数值越大，？点 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2-2-3与直线为y=￥一n的 -1.花1代入y,得-1(-1，-1).过M 4=(-16)2-4×1×65=-4<0， 《历)，(，为）在抛物线上，满是<购且++2>0， 图象.如容 作y轴的垂战，交y=一x于点A,作y柏垂线时，眼坐标不变，的 二方程没有实数根， ,六该场地的面积不能达到130m, ,-1,点（乃）离对林适为<归，故④正 当y=x-n过点(0，-3)时，则-3=0-n,4=3: n与y2-2x-3相切时 -1),观移可得，是4个点为一个环周别.2026±4=5062 21.(1)证明4=(-m)2-4(-）(m-12≥0 16.解：(1)如答所示 .方程2-24-3■￥-有两个相等的实数根， 六山2坐标与相同，A2m的坐标为(1,1). 即方程2一3x-3+双▣0有两个相等的实数做 16解：(1)(2,1)(-1，-2)0<x<2或x<-1 六无论m取何值，方程总有两个实数根 (2)投y=x-1与y轴的交点为M,如答图.则点M的坐标为(0，-1). (2)解：四边形ABCD是菱形，，AB=BC 4=9-4(-3+m)=0= 设点C的坐标为(0，yc), 4=0.即(m-1)2=0, 又：直线y=向下平移(>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都 六m1心子+0，解得名“方 由题意知5△1c=5a0+S4w=×1-1 在第四象限， :菱形的边长为2 :结合图象可得3<n<斗 elx1+x1-1-lx2子e1 M 6,解得1yc+11=4. 3)解：将x2代人方程2-+受-=0， 当y+10时，yc+1=4,解得=3: 当ye+1≤0时，Je+1=-4,解得yc=-5, 16题客图 16题客图 得2-2m+号=0，解得m=子 (2)设二次函数的解析式为y=4(-1)-4 点C的坐标为(03》成(0，-5) 5 AB+BC=m=子， 二次属数的图象经过点(3,0)，(3-1)2-4=0，解得a=1, 17.解：y=2+2 二次函数的解析式为y=(x-1)户-4. 口ABCD的周长为2(AB+BC)=5. (3)-1cxc3 18解：(1)反比例函数的解折式为了=子 22.解：(1)设八，九两月销量的川平均增长率为。 17,解：(1)抛物线y=-x2++c经过点A(30),8(-1.0). (2)设B队a,0),则0=4 根豁题意，得200(1+y)2288 ∴抛物线的函数解析式为y=-(任-3)(x+1),即y=-+2x+3, 解得1=0.2=20%，为=-2.2（不合题意，舍去）. (2)片抛物线的函数解析式为y=-2+2x+3=-(x-1)2+4, △40B的面积为6Zx3=6,解得a=48(4,0) 答：八、九两月销量的月平均增长率为20喝， 抛物线的顶点坐标为(1,4) 21题容图 设直线AB的函数解析式为y=:+b(k≠0) 17同步练测·九年级数学（上册）①心 第二十六章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. -32-1012.345x -5 16题图 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 25m 2nnnn 18题图 19. y D 10 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A 0 22题图① E1y/m N2 D M O M, x/m 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. y D B OF G 23题图① ■ y M 0 A 色 23题图② 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效LN专版 九年级数学（上册） 学野 第二十六章综合测试 满分：120分 n 题 号 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 爵订口下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 A.y=ax2+bx+c B.y=2x2 C.y=x+1 D.y=(x+1)2-x2 线2将抛物线y=-3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 长度，得到的抛物线为 A.y=-3(x+1)2+3 B.y=-3(x-1)2-1 I C.y=-3(x+1)2-1 D.y=-3(x-1)2+3 救 内3（陕西中考）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠ 0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下 列关于该函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 不 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 4(河南新乡期末)二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下： 要 x… -30 13 5… … 8 -7 -8-48 … 则一元二次方程ax2+bx+c=-7的解为 A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=2 答 C.x1=-3,x2=5 D.x1=3,x2=5 5一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价 为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头 盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶.已知头 题 盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的 售价为 A.60元 B.65元 C.70元 D.75元 6在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a 的图象可能是 入天月 7(甘肃中考)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水 装置OM,喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路 径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y()与水平距离 (m)之间的函数解析式是y=-2+2x+子(x>0),则水流喷出的 最大高度是 A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m y/m x/m 7题图 8题图 8如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=α(x-3)2+k与y轴的交 点，B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三 角形ABC的周长是 （) A.9 B.12 C.18 D.24 9(达州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0), 点B(3,0),下列结论：①abc<0;②4a+b=0;③b2-4ac>0;④a- b+c>0.正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D IA\ B 03元 B 9题图 10题图 10(天津中考)四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD= 10cm,BC=16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边 AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边 CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随 之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M,N的位置如图所 示.有下列结论：①当t=6s时，CN=DM;②当1≤t≤2时，△BMN的 最大面积为26cm2;③t有两个不同的值满足△BMN的面积为 39cm2.其中，正确结论的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1①若A(-4,y1),B(-1,2),C(3,y)为抛物线y=-x2+4x-1上的三 点，则y1,y2,y3的大小关系是 .(用“<”连接) 12平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形 yt 状可近似看作抛物线.如图，建立平面直角坐 标系，抛物线的函数解析式为y=一石+ 0 2 子+（单位：m),绳子甩到最高处时刚好 12题图 擦过站在x=2处跳绳的小明的头顶，则小明的身高为 一3 13已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取 值范围是 0 13题图 14题图 15题图 14(甘孜州中考)一块三角形材料的形状如图所示，AC=BC=8,∠C= 90°.用这块材料剪出一个矩形CDEF,其中点D,E,F分别在BC,AB, AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 15(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)与y轴相交于点A(0,2),且抛物线的对称轴为直 线x=-1.给出以下4个结论：①abc<0;②对于任意实数m,am2+ bm+c+a的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则OP+AP的最 小值为2√2；④若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上，满足x1<x2且x1+ x2+2>0,则一定有y1<y2·其中，所有正确结论的序号为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点横坐标、 纵坐标的对应值如下表： -1 0 1 2 0 0 … (1)画出函数图象； (2)求出二次函数的解析式； (3)当y<0时，x的取值范围为 4 -31 2 -32-1012345 3 .47 -5 16题图 17(8分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线的函数解析式； (2)求抛物线的顶点坐标. 18(8分)（巴中中考）如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏， 其中一边靠墙（墙长25m) (1)矩形围栏的面积为150m2时，三边分别长多少m? (2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少m? 25m mAnnt 18题图 19(8分)如图，抛物线的顶点为C(1,9),与x轴交于A,B(4,0)两点. (1)求抛物线的函数解析式； (2)抛物线与y轴交点为D,求S△sCD: D A B 70 19题图 20(8分)（达州中考）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里， 某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是 30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降 价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每 天的利润是630元： (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为 多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 21(8分)（滨州中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2,-3)在抛 物线y=-子x-m上 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出 b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交 点都在第四象限，求n的取值范围. 22(12分)（辽宁中考）为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛 物线形框架结构上增加立柱.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实 践活动，记录如下： 活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸： 活动准备 2.准备皮尺等测量工具 图①是校门及上方抛物线形框架结构的平 面示意图，信息如下： D 1.大门形状为矩形（矩形ABCD); 0 采集数据 2.底部跨度(AD的长)为8m; 3.立柱OE的长为2m,且OE⊥AD,垂足为 R 0,A0=0D 22题图① 考虑实用和美观等因素，在A,D间增加两根 与AD垂直的立柱，垂足分别为M1,M2,立柱 设计方案 的另一端点1，N2在抛物线形框架结构上， 其中AM,=M2D=1m Efylm N N2 小组成员经过讨论，确定以点0为坐标原 A D M O M /m 点，线段AD所在直线为x轴，建立如图②所 示的平面直角坐标系.点E的坐标为(0,2)， B 确定思路 设抛物线的函数解析式为y=ax2+2,分析 22题图② 数据得到点A或点D的坐标，进而求出抛物 线的函数解析式，再利用解析式求出增加立 柱的长度，从而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的函数解析式； -4 (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通 过计算，判断这根材料的长度是否够用.（因施工产生的材料长度 变化忽略不计) 23(13分)（东营中考）已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点， 与y轴交于点C(0,5) (1)求出抛物线的函数解析式； (2)如图①，D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第 一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平 行线交x轴于点G,过点E作EF⊥x轴，垂足为F,当四边形 DEFG的周长最大时，求点D的坐标； (3)如图②，M是抛物线的顶，点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC,NB 与y轴交于点Q,在对称轴上找一点P,使得△PQB是以QB为直 角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标. E D 0 B 23题图① 23题图②