第二单元 角的度量（知识清单）数学西南大学版四年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“角的度量”知识清单系统梳理了角的度量、分类、画角等核心内容，以“定义-工具-方法-分类-应用”为脉络，搭建从基础概念到实践操作的递进式学习支架，涵盖量角器使用、角的度数关系及三角板拼角等关键范畴。 清单通过“重点/难点标注”和“题型分层”构建知识体系，如量角步骤分“顶点重合、零边重合、读数”三要点，角的分类明确度数范围与换算关系，培养量感和几何直观。设计“钟面角测量”“角的计算”等实例，标注“量角（重点）”“计算（难点）”，不同基础学生可高效掌握，教师能据此精准教学，提升课堂实效。

第二单元 角的度量 单元知识清单讲义 知识点一：角的度量 1．定义：从一点引出两条射线组成角，这点是顶点，两条射线是边。 2．量角工具：量角器，单位是度（°）。 3．量角方法： 顶点重合：量角器的中心与角的顶点重合； 零边重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合； 读数：角的另一条边对应的量角器刻度，就是角的度数。 4．角的大小只和两边张开幅度有关，和边的长短无关。 知识点二：角的分类 1．按度数从小到大： 锐角＜90°，直角 = 90°，90°＜钝角＜180° 平角 = 180°，周角 = 360° 2．换算：1 周角 = 2 平角 = 4 直角 知识点三：画角 1．用量角器画指定度数的角 步骤： 画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，0° 刻度线与射线重合； 在量角器对应度数的刻度线处点一个点； 以射线端点为端点，过刚画的点再画一条射线，标注角的度数。 2．三角板拼特殊角 一副三角板的角度：30°、60°、90°；45°、45°、90° 可拼出所有 15° 倍数的角：15°、 75°、105°、120°、135°、150°、180° 题型1：量角（重点） 【例2】看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )             ( )               ( ) 【练2】先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                 ( )时          ( )时         ( )时       ( )时 ( )°          ( )°          ( )°       ( )° 题型2：角的分类（常考+重点） 【例1】先写出下面各角的名称，再把角度按从小到大的顺序排列起来。               ( )角     ( )角        ( )角        ( )角         ( )角 ____________＜____________＜____________＜____________＜____________ 【练1】连一连。 题型3：画角（重点 ） 【例3】画出与同样大的角。 【练 3】画出下面的角。 80°   65°   140° 题型4：角的计算（难点 ） 【例4】算一算 如图：已知∠1=35° ∠3=_____∠4=_____ ∠2=_____∠1+∠2+∠3=_____． 【练 4】两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为。 （1）你同意小雨的说法吗？（    ）。（填同意或不同意） （2）请说说你的理由。 1．图中∠1的度数是（   ）。 A．60° B．120° C．70° 2．1平角＝( )直角           ( )周角＝2平角＝( )直角 3．角的大小可以用( )量。把半圆平均分成( )份，每一份所对的角的大小就是( )，记作“( )”。 4．用量角器量出下面角的度数。 ∠1＝( )         ∠2＝( )         ∠3＝( )         ∠4＝( ) 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 35°( )43°    135°( )45°    180°( )200° 1个周角( )1个平角    1个平角( )2个直角    1个平角( )2个钝角 6．先量出下图中任一个角的度数，再求出另外3个角的度数。 ∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 7．用量角器量出下面三角形每个角的度数，填在括号里。 ∠1＝________°    ∠2＝________°    ∠3＝________° 8．下图中一共有( )个角，锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 9．量出下面图形中各角的度数，并将各角按照度数从小到大的顺序排列。      ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° ( )＜( )＜( )＜( ) 10．下图中，∠1＝________ ，∠2＝________ ． 11．根据三角尺中各个角的度数，求出未知角的度数。                    ∠1＝( )°    ∠2＝( )°      ∠3＝( )°        ∠4＝( )° 12．连一连。 13．画一个80°的角。          14．按要求画出时针。 时针与分针的夹角是120°。 时针与分针的夹角是60°。 时针与分针的夹角是90°。 15．已知∠1＝30°，求∠3的度数。 16．三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 17．下图中的∠1和∠2相等吗？尝试说明理由。 18．有三个点A、B、C。 （1）按要求画一画。 画出射线；画出直线。 （2）量一量（    ）°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量 单元知识清单讲义 知识点一：角的度量 1．定义：从一点引出两条射线组成角，这点是顶点，两条射线是边。 2．量角工具：量角器，单位是度（°）。 3．量角方法： 顶点重合：量角器的中心与角的顶点重合； 零边重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合； 读数：角的另一条边对应的量角器刻度，就是角的度数。 4．角的大小只和两边张开幅度有关，和边的长短无关。 知识点二：角的分类 1．按度数从小到大： 锐角＜90°，直角 = 90°，90°＜钝角＜180° 平角 = 180°，周角 = 360° 2．换算：1 周角 = 2 平角 = 4 直角 知识点三：画角 1．用量角器画指定度数的角 步骤： 画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，0° 刻度线与射线重合； 在量角器对应度数的刻度线处点一个点； 以射线端点为端点，过刚画的点再画一条射线，标注角的度数。 2．三角板拼特殊角 一副三角板的角度：30°、60°、90°；45°、45°、90° 可拼出所有 15° 倍数的角：15°、 75°、105°、120°、135°、150°、180° 题型1：量角（重点） 【例1】看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )             ( )               ( ) 【答案】 80°/80度 120°/120度 160°/160度 【详解】观察第一个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈的80°刻度线，所以这个角的度数是80°； 第二个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向内圈120°刻度线，所以这个角的度数是120°； 第三个角，角的一条边与量角器内圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈160°刻度线，所以这个角的度数是160°。 【练1】先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                 ( )时          ( )时         ( )时       ( )时 ( )°          ( )°          ( )°       ( )° 【答案】 2 5 9 11 60 150 90 30 【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。 【详解】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。 第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。 第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。 第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。             （ 2 ）时                 （ 5 ）时                  （ 9 ）时                 （11 ）时             （ 60 ）°                   （ 150 ）°                （ 90 ）°                （ 30 ）° 题型2：角的分类（常考+重点） 【例2】先写出下面各角的名称，再把角度按从小到大的顺序排列起来。               ( )角     ( )角        ( )角        ( )角         ( )角 ____________＜____________＜____________＜____________＜____________ 【答案】 钝 锐 直 平 周 锐角 直角 钝角 平角＜ 周角 【练2】连一连。 【答案】见详解 【分析】线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此连线即可。 【详解】 题型3：画角（重点 ） 【例3】画出与同样大的角。 【答案】见详解 【分析】根据题意，先用量角器分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，然后再依次画出与其大小相同的角；画角时先画一条射线，再将量角器的中心点和射线的端点重合，射线与量角器的零刻度线重合，再根据已知角的度数在量角器的外沿对应刻度线的位置做点标记，然后移开量角器，用直尺连接顶点与标记点，即为第二条边，最后在角内标注弧线及度数符号，据此作图。 【详解】根据分析可得： 分别量得∠1＝15°、∠2＝45°、∠3＝100°、∠4＝150° 作图如下： 【练 3】画出下面的角。 80°   65°   140° 【答案】（答案不唯一） 题型4：角的计算（难点 ） 【例4】算一算 如图：已知∠1=35° ∠3=_____∠4=_____ ∠2=_____∠1+∠2+∠3=_____． 【答案】 35° 90° 145° 215° 【分析】根据平角的定义先求出∠2的度数，再求出∠3的度数，根据直角的定义得到∠4的度数；将∠1、∠2、∠3的度数相加得到∠1+∠2+∠3的度数． 【详解】∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°， ∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°， ∠4=90°， ∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°． 故答案为35°，90°，145°，215°． 【练 4】两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为。 （1）你同意小雨的说法吗？（    ）。（填同意或不同意） （2）请说说你的理由。 【答案】（1）同意   （2）如图所示，添上字母A、B、C，因为是两个长方形摆放在一起，所以∠1＋∠BAC＝90°，∠2＋∠BAC＝90°，故∠1＝∠2。 【分析】图示是两个长方形摆放在一起，根据长方形的特征，这四个角都是直角。来进行推理判断即可。 【详解】（1）同意。 （2）理由略； 1．图中∠1的度数是（   ）。 A．60° B．120° C．70° 【答案】B 【分析】在度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。 【详解】从图中可以观察到∠1的度数是120°。 故答案为：B 2．1平角＝( )直角           ( )周角＝2平角＝( )直角 【答案】 2 1 4 【分析】平角是180°的角，直角是90°的角，则1平角＝2直角。周角是360°的角，则1周角＝2平角＝4直角。 【详解】2×90°＝180°，则1平角＝2直角。 4×90°＝2×180°＝360°，则1周角＝2平角＝4直角。 【点睛】本题考查角的分类和换算，关键是明确平角、直角和周角的度数。 3．角的大小可以用( )量。把半圆平均分成( )份，每一份所对的角的大小就是( )，记作“( )”。 【答案】 量角器 180 1度 1° 【详解】角的度量工具是量角器。则角的大小可以用量角器量。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4．用量角器量出下面角的度数。 ∠1＝( )         ∠2＝( )         ∠3＝( )         ∠4＝( ) 【答案】 45°/45度 70°/70度 135°/135度 90°/90度 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】经过测量，填空如下： 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 35°( )43°    135°( )45°    180°( )200° 1个周角( )1个平角    1个平角( )2个直角    1个平角( )2个钝角 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角叫周角。据此先比较各个角的大小，再填空即可。 【详解】35°＜43° 135°＞45° 180°＜200° 1个周角＞1个平角 1个平角＝2个直角 1个平角＜2个钝角 【点睛】正确理解周角、平角、直角的意义，是解答此题的关键。 6．先量出下图中任一个角的度数，再求出另外3个角的度数。 ∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 120 60 120 60 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量出∠1的度数； 1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，因此∠3＝∠1，∠2＝180°－∠1；∠1＋∠4＝180°，因此∠4＝∠2；依此解答。 【详解】经过测量可知，∠1＝120°，则∠2＝180°－120°＝60°； ∠3＝∠1＝120°； ∠4＝∠2＝60°。 因此填空如下： ∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝120°，∠4＝60°。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的度量方法，以及角的分类与计算。 7．用量角器量出下面三角形每个角的度数，填在括号里。 ∠1＝________°    ∠2＝________°    ∠3＝________° 【答案】 70 90 20 【分析】∠2因为有直角符号，不用量是90度，另外两个角的和是90度，量出一个角的度数，再求出另一个角的度数即可。 【详解】∠2标有直角符号，是90度，量出∠1的度数是70°，再用90°－70°＝20°，求出∠3＝20°。 故答案为70、90、20。 8．下图中一共有( )个角，锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 14 8 4 1 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此计算出它们的个数即可。 【详解】由角的定义可知：图中一共有14个角。 由角的分类可知：锐角有8个，直角有4个，钝角有1个。 9．量出下面图形中各角的度数，并将各角按照度数从小到大的顺序排列。      ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° ( )＜( )＜( )＜( ) 【答案】 70 110 90 100 ∠1 ∠3 ∠4 ∠2 【分析】量角器量角的步骤如下： 1.放好量角器：将量角器的中心点与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一条边重合。 2.找准刻度：观察角的另一条边所对的量角器上的刻度，读取该刻度值，即为角的度数（注意区分内圈刻度和外圈刻度，零刻度线与哪圈对齐，就读哪圈的刻度）。 【详解】根据量角器量角步骤可量出角度： ∠1＝（70）° ∠2＝（110）° ∠3＝（90）° ∠4＝（100）° （ ∠1  ）＜（  ∠3 ）＜（ ∠4  ）＜（ ∠2  ） 10．下图中，∠1＝________ ，∠2＝________ ． 【答案】 40 130 【分析】解答此题要根据∠1加50°是直角，∠2加50°是180°，进而用减法即可解答． 【详解】∠1=90°-50°=40°．∠2=180°-50°=130°． 11．根据三角尺中各个角的度数，求出未知角的度数。                    ∠1＝( )°    ∠2＝( )°      ∠3＝( )°        ∠4＝( )° 【答案】 105 15 135 120 【分析】一副三角尺由两个特殊的直角三角形组成。其中一个是等腰直角三角尺，它的三个角的度数分别是 90°、45°、45°；另一个是直角三角尺，它的三个角的度数分别是 90°、60°、30°。 观察上图可知，∠1是由60°和45°两个角组成，等于60°＋45°＝105°；∠2等于45°30°＝15°；∠3等于180°45°＝135°；∠4等于180°60°＝120°；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，∠1＝105° ∠2＝15°          ∠3＝135°               ∠4＝120°       12．连一连。 【答案】见详解 【分析】 大于0°小于90°的是锐角，如：。直角是90°，如：。大于90°小于180°是钝角，如：。平角是180°，如：。周角是360°，如：。据此连线即可。 【详解】根据分析，连线如下所示： 13．画一个80°的角。          【答案】图见详解 【分析】画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到80°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是80°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】 14．按要求画出时针。 时针与分针的夹角是120°。 时针与分针的夹角是60°。 时针与分针的夹角是90°。 【答案】 【分析】钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格是360÷12=30°。 夹角120°：120÷30=4个大格，时针指向4或8。 夹角60°：60÷30=2个大格，时针指向2或10。 夹角90°：90÷30=3个大格，时针指向3或9。 所以： 第一幅图时针画在4或8位置。 第二幅图时针画在2或10位置。 第三幅图时针画在3或9位置。 【详解】时针与分针的夹角是120°： 时针与分针的夹角是60°： 时针与分针的夹角是90°： 【点睛】此题考查角的度量，注意有两种情况。 15．已知∠1＝30°，求∠3的度数。 【答案】60° 【分析】∠1、∠2和∠3加在一起是一个平角，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－90°－30°＝60° 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－30° ＝60° 【点睛】∠1、∠2和∠3加在一起是一个平角，这是解答本题的关键。 16．三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 【答案】55° 【分析】根据正方形的性质可知，∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°。因为∠1＝∠3，∠2＝20°，用90°减去∠2，再除以2，即可求出∠1和∠3的度数，再用90°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠3，∠2＝20°， 所以∠3＝∠1＝（90°-∠2）÷2＝35°，所以∠4＝90°-∠3＝55°。 答：∠4的角度为55°。 17．下图中的∠1和∠2相等吗？尝试说明理由。 【答案】相等；理由见详解 【分析】观察可知和都和同一个角加起来等于90°，列出算式即可做出判断。 【详解】设和中间的角为； 答：和相等，理由是∠1和∠2和同一个角加起来等于90°。 18．有三个点A、B、C。 （1）按要求画一画。 画出射线；画出直线。 （2）量一量（    ）°。 【答案】（1）见详解 （2）67 【分析】（1）射线只有一个端点，因此以点B为端点过C点画一条直的线，即可得到射线BC；直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB；依此画图。 （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】（1）画图如下： （2）经过测量可知，67°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $