精品解析：河北省沧州市黄骅市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量评估 六年级数学试卷 一、填空（每空1分，共30分） 1. 在﹣2、﹣7.5、0.5、21、﹢90%、0、、79.2这几个数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 2. 一件商品原价是200元，现打八折销售，现价是原价的（ ）%，现价比原价便宜了（ ）元。 3. 一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 4. 李叔叔把10万元存入银行，存三年定期，年利率是2.75%。到期时，李叔叔可以获得利息（ ）元。一共从银行取回（ ）万元。 5. 一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 6. 下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。这个图形的体积是（ ）。 7. 在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个外项是，另一个外项是（ ），两个内项的积是（ ）。 8. 学校买了12个足球和16个篮球，买两种球所花的钱数相等，足球与篮球的单价之比是（ ）；如果足球的单价是40元，那么篮球的单价是（ ）元。 9. 小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进（ ）cm。 10. 盒子里有同样大小的红球5个、蓝球6个、黄球7个。从盒子里至少摸出（ ）个球，才能保证一定有2个同色的球；至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同色的球。 11. 如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 12. 如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 13. 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（ ）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（ ）页没有看。 14. 一张半圆形纸片的周长是，它的半径是（ ），面积是（ ）。 15. 一个平行四边形底长15cm，高8cm，它的面积是（ ），和它等底等高的三角形的面积是（ ）。 二、判断（对的画“√”，错的画“×”。每题1分，共7分） 16. 如果向东走3米记为﹢3米，那么向北走5米记为﹣5米。（ ） 17. 今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的30%。（ ） 18. 如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是3∶1。（ ） 19. 一个零件长2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。（ ） 20. 盒子里有100个红球1个黄球，任意摸一个球，结果一定是红球。（ ） 21. 只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。（ ） 22. 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的计数单位会发生改变。（ ） 三、选择（把正确答案前的字母填到括号里。每题2分，共14分） 23. 奶糖的包装袋上标着：净重（180±5）克。那么这包奶糖实际最少不少于（ ）。 A. 185克 B. 175克 C. 180克 D. 190克 24. 王律师月工资为7400元，按规定超出5000元的部分应缴纳5%的个人所得税，王律师每月应纳税（ ）元。 A. 250 B. 120 C. 100 D. 12 25. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 26. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一个人的年龄和身高成正比例 B. 路程一定，速度和时间成正比例 C. 总价一定，单价和数量成反比例 D. 和一定，两个加数成反比例 27. 一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。 A. 低了 B. 高了 C. 一样多 D. 无法确定 28. 下列物体中，从左面看到的图形不是的是（ ）。 A. B. C. D. 29. 为了清楚地反映北京和武汉两个城市2025年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 四、计算（共22分） 30. 直接写得数。 31. 脱式计算，能简算的要简算。 1.25×32×0.25 32. 解方程。 五、探索与实践（共7分） 33. 定义一种新运算“△”满足：9△2＝9＋8＝17，8△3＝8＋7＋6＝21，7△4＝7＋6＋5＋4＝22，则2025△5＝（ ）＝（ ）。 34. 观察如下的点阵图： 照这样的规律，第6个点阵图有（ ）个点，第n个点阵图有（ ）个点。 35. （1）画出三角形向右平移5格后的图形； （2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1放大后的图形。 六、解决问题（写出必要的运算步骤，每题4分，共20分） 36. 六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，两家书店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？ A书店：一律八折销售 B书店：买5本送1本 37. 一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是16厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 38. A地和B地相距1200千米，一辆客车从A地出发3小时后，距离B地还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达B地？ 39. 依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 40. “中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和美满。某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、五仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）。 （1）参加本次调查的居民共有（ ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）根据调查结果，超市准备进一批月饼，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量评估 六年级数学试卷 一、填空（每空1分，共30分） 1. 在﹣2、﹣7.5、0.5、21、﹢90%、0、、79.2这几个数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 0 【解析】 【分析】正数是大于0的数，前面加上“﹢”或者不加符号；负数是小于0的数，前面加上“﹣”，0既不是正数也不是负数，据此求解。 【详解】正数有0.5、21、﹢90%、79.2，共四个； 负数有﹣2、﹣7.5、，共三个； 0既不是正数也不是负数。 2. 一件商品原价是200元，现打八折销售，现价是原价的（ ）%，现价比原价便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 80 ②. 40 【解析】 【分析】八折即80%，把原价看作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数乘法的意义，用200×80%即可求出现价是多少，再用原价减现价即可求出现价比原价便宜了多少元；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 200×80% ＝200×0.8 ＝160（元） 200－160＝40（元） 所以，一件商品原价是200元，现打八折销售，现价是原价的80%，现价比原价便宜了40元。 3. 一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有2排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，居中对齐；上层至少有1个小正方体，至多有2个小正方体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要5个小正方体，最多要6个小正方体。 4. 李叔叔把10万元存入银行，存三年定期，年利率是2.75%。到期时，李叔叔可以获得利息（ ）元。一共从银行取回（ ）万元。 【答案】 ①. 8250 ②. 10.825 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据即可求解；本金加上利息，就是一共从银行取回的钱。 【详解】100000×2.75%×3＝2750×3＝8250（元） 100000＋8250＝108250（元）＝10.825（万元） 5. 一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 【答案】 ①. 2 ②. 6.28 【解析】 【分析】根据题意，圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长＝底面周长＝原来圆柱的高。 根据题意，底面周长和高都是6.28分米。底面直径＝底面周长÷π。 【详解】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 高：6.28分米 6. 下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。这个图形的体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 47.1 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，旋转一周得到曲面所围成的几何体叫做圆锥。据题意可知，圆锥底面半径是3dm，高是5dm，根据列式计算出圆锥的体积。 【详解】以直角三角形直角边所在直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥。其中圆锥的半径是3dm，高为5dm。圆锥的体积为： （dm3） 7. 在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个外项是，另一个外项是（ ），两个内项的积是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。一个比例的两个外项互为倒数，根据倒数的意义可知，两个外项的积是1，用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项；根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是1。 【详解】 两个内项的积是1。 8. 学校买了12个足球和16个篮球，买两种球所花的钱数相等，足球与篮球的单价之比是（ ）；如果足球的单价是40元，那么篮球的单价是（ ）元。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 30 【解析】 【分析】分析题目，根据足球的个数×足球的单价＝篮球的个数×篮球的单价可知：足球的单价：篮球的单价＝篮球的个数：足球的个数＝16∶12，据此解答；再用足球的单价乘足球的数量可得到足球的总价，足球的总价也就是篮球的总价，再根据总价÷数量＝单价求出篮球的单价即可。 【详解】足球的单价∶篮球的单价＝16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 40×12÷16 ＝480÷16 ＝30（元） 学校买了12个足球和16个篮球，买两种球所花的钱数相等，足球与篮球的单价之比是4∶3；如果足球的单价是40元，那么篮球的单价是30元。 9. 小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进（ ）cm。 【答案】540 【解析】 【分析】根据自行车蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数），代入数据，即可解答。 【详解】180×（36∶12） ＝180×3 ＝540（cm） 小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进540cm。 10. 盒子里有同样大小的红球5个、蓝球6个、黄球7个。从盒子里至少摸出（ ）个球，才能保证一定有2个同色的球；至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同色的球。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】求2个同色的球时，先把红、蓝、黄三种颜色各摸1个，再多摸1个就能保证同色；求2个不同色的球时，先把数量最多的黄球全部摸出，再摸1个就一定出现不同色的球。 【详解】2个同色：3＋1＝4（个） 2个异色：7＋1＝8（个） 从盒子里至少摸出4个球，才能保证一定有2个同色的球；至少摸出8个球，才能保证有2个不同色的球。 11. 如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 ①. 不变 ②. 变小 【解析】 【分析】封闭图形一周的长度是周长，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，四条边的长度不变，因此周长不变；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，将长方形的长和宽与平行四边形的底和高进行比较，即可得出面积的变化情况。 【详解】看图可知，长方形的周长＝平行四边形的周长 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高 因此长方形的长×宽＞平行四边形的底×高，即长方形的面积＞平行四边形的面积 把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长不变，面积变小。 12. 如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】由a÷b＝c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系，a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。 13. 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（ ）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（ ）页没有看。 【答案】 ①. 8b ②. 80 【解析】 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。 【详解】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当a＝120，b＝5时： a－8b ＝120－8×5 ＝120－40 ＝80（页） 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。 14. 一张半圆形纸片的周长是，它的半径是（ ），面积是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 25.12 【解析】 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，可设它的半径为r厘米，可列方程2πr÷2＋2r＝20.56，据此求出半径即可；半圆的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】解：设它的半径为r厘米； 2×3.14r÷2＋2r＝20.56 3.14r＋2r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝4； ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 【点睛】明确“半圆的周长等于圆周长的一半加上直径”是解答本题的关键，进而求出圆的半径。 15. 一个平行四边形底长15cm，高8cm，它的面积是（ ），和它等底等高的三角形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 60 【解析】 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的面积。与平行四边形等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积：15×8＝120（） 三角形的面积：120÷2＝60（） 二、判断（对的画“√”，错的画“×”。每题1分，共7分） 16. 如果向东走3米记为﹢3米，那么向北走5米记为﹣5米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用正负数表示相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示，据此判断即可。 【详解】分析可知，“北”和“东”不是相反的方向，如果向东走3米记作﹢3米，那么向西走5米记作﹣5米，而向北走5米不能记作﹣5米，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的30%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量比去年增产三成，今年产量是去年的（1＋30%），据此分析。 【详解】1＋30%＝130% 今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的130%，原题说法错误。 故答案为：× 18. 如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是3∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】这道题可设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，分别表示出它们的底面积，再求比，即可解答此题。 【详解】假设圆锥与圆柱的体积为V，高为h， 圆柱底面积：V÷h＝ 圆锥底面积：V÷h×3＝ ∶＝1∶3 所以圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3，原题说法错误。 故答案为：× 19. 一个零件长2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据解答，判断即可。 【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 这幅图纸的比例尺是2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 20. 盒子里有100个红球1个黄球，任意摸一个球，结果一定是红球。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，可能性大只是结果的一种趋势，不一定就会发生，据此分析。 【详解】盒子里有100个红球1个黄球，任意摸一个球，结果是红球的可能性比较大，但不一定就是红球，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 21. 只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角，所以只有2个锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，没有直角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】只有两个锐角，说明两角之和小于锐角。另一个角是钝角，所以，只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 22. 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的计数单位会发生改变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，但计数单位发生了变化；举例判断即可。 【详解】例如：4.30＝4.3，但4.3表示43个十分之一，而4.30表示430个百分之一，计数单位发生了改变。 故答案为：√。 【点睛】此题考查了小数的性质，应明确根据小数的性质改写小数，小数的大小不变，但计数单位变了。 三、选择（把正确答案前的字母填到括号里。每题2分，共14分） 23. 奶糖的包装袋上标着：净重（180±5）克。那么这包奶糖实际最少不少于（ ）。 A. 185克 B. 175克 C. 180克 D. 190克 【答案】B 【解析】 【分析】净重（180±5）克，表示每袋奶糖标准的质量是180克，实际每袋最多不多于（180＋5）克，最少不少于（180－5）克，据此解答。 【详解】180－5＝175（克） 那么这包奶糖实际最少不少于175克。 故答案为：B 24. 王律师月工资为7400元，按规定超出5000元的部分应缴纳5%的个人所得税，王律师每月应纳税（ ）元。 A. 250 B. 120 C. 100 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】用王律师的工资－5000元，求出超出规定的钱数，再用超出规定的钱数×5%，即可求出王律师每月应纳税的钱数，据此解答。 【详解】（7400－5000）×5% ＝2400×5% ＝120（元） 王律师月工资为7400元，按规定超出5000元的部分应缴纳5%的个人所得税，王律师每月应纳税120元。 故答案为：B 25. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 26. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一个人的年龄和身高成正比例 B. 路程一定，速度和时间成正比例 C. 总价一定，单价和数量成反比例 D. 和一定，两个加数成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】A．通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以一个人的年龄和身高不成比例； B．根据“路程＝速度×时间”，路程一定，速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例； C．根据“总价＝单价×数量”，总价一定，单价和数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量成反比例； D．一个加数＋另一个加数＝和，和一定，两个加数不成比例。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 27. 一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。 A. 低了 B. 高了 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将商品原价看作单位“1”，利用乘法求出商品的现价，再比较即可。 【详解】1×（1＋20%）×（1－20%） ＝120%×80% ＝96% 1＞96% 所以，现价和原价相比，降低了。 故答案为：A 【点睛】本题考查了含百分数的运算，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。 28. 下列物体中，从左面看到的图形不是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出下面四个选项从左面看到的形状，然后和要求的形状对比，看哪个不是的即可。 【详解】A．从左边看到的图形是。 B． 从左边看到的图形是。 C． 从左边看到的图形是。 D． 从左边看到的图形是。 29. 为了清楚地反映北京和武汉两个城市2025年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。单式统计图用于反映一组数据，复式统计图用于反映两组或两组以上数据以便比较。本题需要反映两个城市气温的变化情况，结合统计图的特点进行选择。 【详解】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。题目要求清楚地反映月平均气温的“变化情况”，因此选用折线统计图更合适。 单式统计图只包含一组数据，复式统计图包含两组或两组以上的数据，便于对多组数据进行比较。题目中涉及“北京和武汉两个城市”，属于两组数据，因此选用复式统计图。 综合以上分析，为了清楚地反映北京和武汉两个城市 2025 年上半年月平均气温的变化情况，最好选用复式折线统计图。 四、计算（共22分） 30. 直接写得数。 【答案】700；；49；6； 0.027；100；；8 【解析】 【详解】略 31. 脱式计算，能简算的要简算。 1.25×32×0.25 【答案】5；10； 16； 【解析】 【分析】第一题：根据带符号搬家以及利用减法性质简便计算。 第二题：将32拆分为8×4，利用乘法结合律，分组计算1.25×8和4×0.25，利用固定乘积简化。 第三题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：把中括号里的算式利用减法性质和带符号搬家简便计算，再计算出括号外的乘法。 【详解】 ＝9.8－3.8－－ ＝9.8－3.8－（＋） ＝9.8－3.8－1 ＝6－1 ＝5 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 ＝（21－1）× ＝×[－＋] ＝×[＋－] ＝×[1－] ＝× 32. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以9，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、探索与实践（共7分） 33. 定义一种新运算“△”满足：9△2＝9＋8＝17，8△3＝8＋7＋6＝21，7△4＝7＋6＋5＋4＝22，则2025△5＝（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. 2025＋2024＋2023＋2022＋2021 ②. 10115 【解析】 【分析】观察题目给出的例子：（9△2＝9＋8）：从9开始，连续2个递减的自然数相加；（8△3＝8＋7＋6）：从8开始，连续3个递减的自然数相加；（7△4＝7＋6＋5＋4）：从7开始，连续4个递减的自然数相加；由此可总结出新运算的规则：（a△b）表示：从a开始，连续b个依次递减1的自然数相加。 【详解】2025△5 ＝2025＋2024＋2023＋2022＋2021 ＝4049＋2023＋2022＋2021 ＝6072＋2022＋2021 ＝8094＋2021 ＝10115 34. 观察如下的点阵图： 照这样的规律，第6个点阵图有（ ）个点，第n个点阵图有（ ）个点。 【答案】 ①. 21 ②. 3n＋3 【解析】 【分析】通过观察图形可知，后一个图形都比前一个图形多了斜边的3个小点，那么第一个图形是6个点，第二个图形是6＋3×1，第三个图形是6＋3×2，通过这个可以判断出第n个图形就有6＋3×（n－1）个点；第6个点阵图点的个数，把n＝6代入即可。 【详解】第6个点阵图：6＋3×5＝6＋15＝21（个）； 第n个点阵图：6＋（n－1）×3 ＝6＋3n－3 ＝3n＋3 【点睛】本题主要考查了数与形的结合，根据已知条件找出规律，再根据规律进行解答。 35. （1）画出三角形向右平移5格后的图形； （2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （2）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （3）假设小正方形的边长为1，原来的长直角边为3，放大后的长直角边为3×2＝6，原来的短直角边为2，放大后的短直角边为2×2＝4，根据放大后直角三角形的直角边作图，据此解答。 【详解】 【点睛】掌握平移和旋转图形的作图方法，并求出放大后两条直角边的长度是解答题目的关键。 六、解决问题（写出必要的运算步骤，每题4分，共20分） 36. 六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，两家书店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？ A书店：一律八折销售 B书店：买5本送1本 【答案】A书店购买比较合算 【解析】 【分析】先分别计算两家书店花费：A书店用总本数乘单价再乘八折求出总价；B书店按买5送1求出实际需要付款的书本数量，再乘单价，最后对比两个价钱判断哪家合算。 【详解】A书店：48×15×80% ＝720×0.8 ＝576（元） B书店：48÷（5＋1） ＝48÷6 ＝8（组） 5×8×15＝600（元） 600＞576 答：在A书店购买比较合算。 37. 一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是16厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 【答案】2373.84立方厘米 【解析】 【分析】先用瓶子的内直径除以2求出底面半径，再把正放水的高度和倒置后无水部分的高度相加求出总高度，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出瓶子的容积。 【详解】3.14×（12÷2）2×（5＋16） ＝3.14×62×21 ＝3.14×36×21 ＝113.04×21 ＝2373.84（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是2373.84立方厘米。 38. A地和B地相距1200千米，一辆客车从A地出发3小时后，距离B地还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达B地？ 【答案】12小时 【解析】 【分析】先用总路程减去剩余路程求出3小时行驶的路程，再除以3求出客车速度，最后用剩下的960千米除以速度，求出还需要的时间。 【详解】（1200－960）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 960÷80＝12（小时） 答：客车还要12小时才能到达B地。 39. 依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 【答案】不会溢出 【解析】 【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9－7.5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。 【详解】12×10×（9－7.5） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 因为125立方厘米＜180立方厘米，所以水不会溢出。 答：水不会溢出。 40. “中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和美满。某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、五仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）。 （1）参加本次调查的居民共有（ ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）根据调查结果，超市准备进一批月饼，你有什么建议？ 【答案】（1）400 （2） （3）我建议多进莲蓉口味的月饼，因为喜欢莲蓉馅口味月饼的居民更多。（合理即可） 【解析】 【分析】把参加本次调查的居民总人数看作单位“1”。 由左边的扇形统计图可知，喜欢豆沙馅的人数占总人数的20%，喜欢水果馅的人数占总人数的15%，喜欢莲蓉馅的人数占总人数的40%。 由右边的条形统计图可知，喜欢水果馅的有60人，喜欢莲蓉馅的有160人，喜欢豆沙馅的有80人。每一小格代表20人。 （1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。可以用喜欢水果馅的人数除以对应的百分率15%。 （2）喜欢五仁馅的人数占的百分率＝1－喜欢豆沙馅的人数占的百分率－喜欢水果馅的人数占的百分率－喜欢莲蓉馅的人数占的百分率。 喜欢五仁馅的人数＝总人数－喜欢豆沙馅的人数－喜欢水果馅的人数－喜欢莲蓉馅的人数。 （3）由补充完整的条形统计图可知，喜欢莲蓉馅口味的人数最多，喜欢水果馅口味的人数最少。 【小问1详解】 60÷15%＝400（人） 【小问2详解】 1－20%－15%－40%＝25%，在扇形统计图的括号里填25； 400－60－160－80＝100（人），100÷20＝5（格），在条形统计图“五仁”对应的格子处画5格，写上数据100。 图略 【小问3详解】 我建议多进莲蓉馅口味的月饼，因为喜欢莲蓉馅口味月饼的居民更多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $