第2节 科学探究：加速度与力、质量的关系（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 以控制变量法为核心，通过四题型系统构建实验原理辨析与定量计算的科学探究方法体系，培养科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变量掌控·实验原理辨析|1典例+4变式|变量锁定判别法|控制变量法原理→因果关系→多变量干扰排除| |误差溯源·实验操作正误|1典例+4变式|操作目的溯源法|平衡摩擦规范→拉力近似条件→系统误差分析| |图像解构·线性规律研判|1典例+4变式|数形对应溯源法|理想图像特征→图像形变→实验缺陷反向推导| |数据推演·定量计算规律|1典例+4变式|比例推演+斜率计算法|逐差法求加速度→图像斜率物理意义→规律量化验证|

5.2 科学探究：加速度与力、质量的关系（题型突破） ▌题型01 变量掌控·实验原理辨析 【典例1】【答案】B 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】D 【变式1-3】【答案】A 【变式1-4】【答案】D ▌题型02 误差溯源·实验操作正误 【典例2】【答案】A 【变式2-1】【答案】BD 【变式2-2】【答案】AC 【变式2-3】【答案】B 【变式2-4】【答案】A ▌题型03 图像解构·线性规律研判 【典例3】【答案】（1）平衡摩擦力 （2） （3） （4）正比 （5）B 【变式3-1】【答案】A 【变式3-2】【答案】C 【变式3-3】【答案】B 【变式3-4】【答案】(1)一端垫高(2)AC(3)乙 ▌题型04 数据推演·定量计算规律 【典例4】【答案】(1)A(2)0.51(3)C 【变式4-1】【答案】(1)C(2) 0.25 0.20 【变式4-2】【答案】 0.18～0.19 甲 甲和乙 【变式4-3】【答案】(1)(2)AB(3) 【变式4-4】【答案】(1)B(2)(3) 不变 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 科学探究：加速度与力、质量的关系（题型突破） 题型01 变量掌控·实验原理辨析 题型02 误差溯源·实验操作正误 题型03 图像解构·线性规律研判 题型04 数据推演·定量计算规律 ▌题型01 变量掌控·实验原理辨析 解题必备 核心知识：本实验核心方法为控制变量法；探究(a与F)关系需控质量不变，探究(a与m)关系需控拉力不变；加速度是结果，力与质量是原因，不可颠倒因果。 解题方法：变量锁定判别法。固定单一变量、隔离单一影响、分步验证规律，排除多变量干扰错误选项。 核心思维：科学探究结构化思维。建立“控变量—找规律—合结论”的标准化实验探究逻辑。 典例精析 【典例1】某同学用如图甲所示装置探究“加速度与小车受力、小车质量的关系”实验。小车后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑定滑轮与砝码相连。已知打点计时器的频率为50Hz，实验中打下的一条纸带如图乙所示，相邻计数点间还有4个计时点没有画出。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．该实验不需要小车质量远大于砝码及砝码盘总质量 B．由乙图可知，小车做匀变速运动的加速度大小为 C．实验中采用“控制变量法”且应先释放小车，再接通打点计时器 D．为了补偿阻力，每次改变小车或砝码质量时，都需重新调节长木板倾角 变式训练 【变式1-1】一位同学利用如图甲所示的实验装置探究质量一定时加速度a与力F的关系。另一位同学在图甲实验装置中的小车上固定一个力传感器（如图乙）来完成实验。下列关于实验操作的说法中正确的是（　　） A．图甲实验中，小车由静止开始运动后所受拉力大小等于所挂槽码的重力 B．图甲、图乙两个实验中，为得到质量一定时a与F成正比，都需要平衡摩擦力 C．图乙实验中，木板水平时，力传感器上的读数等于小车所受合力的大小 D．图乙实验中，所挂槽码的质量应远小于小车的质量 【变式1-2】如图所示，在“探究小车的加速度与力的关系”实验中。下列说法正确的是（　　） A．需要控制槽码的质量保持不变 B．不需要平衡摩擦力 C．打点计时器接直流电源 D．先接通电源，后释放小车 【变式1-3】在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多思想方法，极大地推动了自然科学的发展。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，用到了等效替代法 B．论证图像与横轴围成的面积即为物体运动的位移采用了等效的思想 C．忽略物体的大小和形状，用质点代替物体，采用了等效替代法 D．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，利用了理想实验的方法 【变式1-4】下列关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在探究加速度与力、质量的关系时，采用了“理想实验法” B．用速度—时间图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了“理想模型法” C．伽利略对自由落体运动规律的研究，采用了类比的思想方法 D．在无需考虑物体的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是“理想模型法” ▌题型02 误差溯源·实验操作正误 解题必备 核心知识：平衡摩擦无需挂砝码、与小车质量无关；只有砝码质量远小于小车质量，拉力近似等于砝码重力；板面不平行、纸带摩擦均会引入系统误差。 解题方法：操作目的溯源法。所有操作均围绕“让拉力等于合外力、保证数据真实”核心目的判断对错。 核心思维：原理指导实操思维。拒绝机械记操作，理解每一步规范背后的物理原理。 典例精析 【典例2】为探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，其中M包括小车和与小车固定连接的滑轮的质量，钩码的总质量用m表示。弹簧测力计可测出细线中的拉力大小。则实验时，一定要进行正确操作的是（　　） A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．用天平测出钩码的总质量 C．为减小误差，实验中一定要保证m远小于M D．小车放在长木板上任意位置，先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 变式训练 【变式2-1】利用下图装置可以完成力学中的许多实验，以下说法正确的是 A．用此装置做“研究匀变速直线运动的特点”的实验时，必须设法消除小车和滑轨间的摩擦阻力的影响 B．用此装置做“研究匀变速直线运动的特点”时，必须设法保证小车所受合外力为恒力 C．用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，每次改变砂和砂桶总质量之后，需要重新平衡摩擦力 D．用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，若认为小车所受拉力等于砂和砂桶总重力，应保证砂和砂桶总质量远小于小车的质量 【变式2-2】在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图所示装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。他们采用控制变量的方法，来研究小车受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要和不正确的是（　　）（选填字母代号）。 A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度 B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量 C．每次小车都必须从同一位置开始运动 D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车 【变式2-3】用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，下列说法正确的是（　　） A．实验中不需平衡摩擦力 B．实验中需改变托盘中砝码的个数 C．实验中需改变物块的质量 D．实验中需满足托盘和砝码的总质量远大于物块质量 【变式2-4】如图所示，在探究加速度与力、质量关系的实验中，若发现连接小车的细线与桌面接近平行而与轨道不平行，则应（　　） A．减小滑轮高度 B．增大滑轮高度 C．减小轨道倾角 D．增大轨道倾角 ▌题型03 图像解构·线性规律研判 解题必备 核心知识：(a-F)、()理想图像为过原点直线；(a-m)为曲线无法判反比；图像不过原点对应摩擦失衡，图像弯折对应砝码质量过大。 解题方法：数形对应溯源法。以线性图像代表正比规律，通过图像形变反向推导实验缺陷。 核心思维：数据建模数形思维。将实验数据转化几何图像，实现物理规律可视化验证。 典例精析 【典例3】（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： （1）步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 （2）由牛顿第二定律，小车的加速度大小__________（用、 、 和 表示）。 （3）步骤ⅲ中测得的小车加速度大小__________（用 、、和表示）。 （4）该同学根据测出的多组、值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 （5）若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A. 步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B. 步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C. 钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 变式训练 【变式3-1】在探究加速度与力、质量的关系实验中，当物体质量一定时，加速度a与力F关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】图1是“探究小车加速度与所受合外力的关系”的实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图2所示。下列分析正确的是（　　） A．细绳拉力等于槽码的重力 B．实验过程中应先释放小车再接通电源 C．甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大 D．乙同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高 【变式3-3】在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足 C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度 D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件 【变式3-4】下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板__________________（填“保持水平”或“一端垫高”）。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，_________（填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 ▌题型04 数据推演·定量计算规律 解题必备 核心知识：逐差法精准求解加速度；线性图像斜率具备物理意义，(a-F)斜率(k=)，(a-)斜率(k=F)；利用比例关系快速定量判断规律。 解题方法：比例推演+斜率计算法。依托线性规律与图像斜率内涵，快速定量求解未知物理量。 核心思维：定量实证分析思维。从定性观察升级为精准数据运算，完成实验规律量化落地。 典例精析 【典例4】为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。 (1)关于三个实验方案，下列说法正确的是___ ___。 A．甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力 B．甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量 C．乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半 (2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示（每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车的加速度______（结果保留两位有效数字）。 (3)甲方案实验中，以小车的加速度a为纵坐标、钩码的重力F为横坐标作出的图像戊理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是______。 A．图线①交于纵轴的原因是钩码挂的个数太多 B．图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太少 C．图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力 变式训练 【变式4-1】晓强同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是____（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (2)某次实验时得到的纸带如下图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为a=____m/s2；若本次实验时力传感器的示数为1.9N，重力加速度g取10m/s2，则沙桶的总质量为m=____kg（结果均保留2位有效数字）。 【变式4-2】做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： （ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； （ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； （ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。 ①实验获得如图所示的纸带，已知打点计时器所用交流电频率为，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_____（保留两位有效数字）； ②需要满足条件的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。 【变式4-3】在一次课外活动中，某同学用如图甲所示的装置测量放在水平光滑桌面上的金属板B与铁块A之间的动摩擦因数，并验证牛顿第二定律。实验步骤如下： （a）用天平测出铁块A的质量mA、金属板B的质量mB （b）将该装置按如图所示的方式连接 （c）在动滑轮下挂上砝码，稳定运行后，弹簧秤的示数为F1，力传感器的示数为F2，打点计时器后方打出的一段纸带如图乙所示，已知重力加速度为g，纸带上相邻计数点间的时间间隔为T，则： (1)金属板B与铁块A之间的动摩擦因数为_______。 (2)要验证牛顿第二定律，需要保证______。 A．定滑轮和金属板间的细绳必须水平 B．所有滑轮必须光滑 C．钩码的质量必须远小于金属板的质量 (3)要验证牛顿第二定律，需要验证的关系为__________（用“、、、、”表示）。 【变式4-4】某同学采用图甲所示的实验装置，验证“物体质量一定时，加速度与它所受合力成正比”这一规律，试回答下列问题： (1)下列操作正确的是________。 A．重物的质量务必远小于小车的质量 B．连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C．每次改变小车的质量时，都需要重新补偿阻力 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)该同学做实验时，木板处于水平状态就进行了其他实验步骤，作出的小车加速度a与力传感器示数F的图像如图乙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为________。 (3)该同学在实验中撤去了力传感器，将细绳一端直接连在墙上，正确进行了补偿阻力，其他操作正确，多次改变重物的质量m，测出小车加速度a，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为________，此时使用的小车质量为________，若动滑轮的质量不可以忽略，则重力加速度的测量值________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 科学探究：加速度与力、质量的关系（题型突破） 题型01 变量掌控·实验原理辨析 题型02 误差溯源·实验操作正误 题型03 图像解构·线性规律研判 题型04 数据推演·定量计算规律 ▌题型01 变量掌控·实验原理辨析 解题必备 核心知识：本实验核心方法为控制变量法；探究(a与F)关系需控质量不变，探究(a与m)关系需控拉力不变；加速度是结果，力与质量是原因，不可颠倒因果。 解题方法：变量锁定判别法。固定单一变量、隔离单一影响、分步验证规律，排除多变量干扰错误选项。 核心思维：科学探究结构化思维。建立“控变量—找规律—合结论”的标准化实验探究逻辑。 典例精析 【典例1】某同学用如图甲所示装置探究“加速度与小车受力、小车质量的关系”实验。小车后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑定滑轮与砝码相连。已知打点计时器的频率为50Hz，实验中打下的一条纸带如图乙所示，相邻计数点间还有4个计时点没有画出。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．该实验不需要小车质量远大于砝码及砝码盘总质量 B．由乙图可知，小车做匀变速运动的加速度大小为 C．实验中采用“控制变量法”且应先释放小车，再接通打点计时器 D．为了补偿阻力，每次改变小车或砝码质量时，都需重新调节长木板倾角 【答案】B 【详解】A．该装置没有力传感器，需要把砝码及砝码盘的重力近似看作小车所受合力，所以需要小车质量远大于砝码及砝码盘总质量，故A错误； B．题意知相邻计数点间还有4个计时点没有画出，则相邻计数点间时间，根据逐差法得加速度大小 故B正确； C．实验中采用 “控制变量法”，实验时应先接通打点计时器，待其工作稳定后再释放小车，这样才能保证纸带上打下足够多的点且记录完整的运动过程，若先释放小车再接通打点计时器，会导致纸带上前面部分点记录不全，故C错误； D．平衡摩擦力（补偿阻力）的方法是调节长木板倾角，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，平衡好后，对小车有 整理得（θ为长木板倾角，μ为动摩擦因数） 可知平衡摩擦与小车和砝码质量无关，所以每次改变小车或砝码质量时，不需要重新调节长木板倾角，故D错误。 故选B。 变式训练 【变式1-1】一位同学利用如图甲所示的实验装置探究质量一定时加速度a与力F的关系。另一位同学在图甲实验装置中的小车上固定一个力传感器（如图乙）来完成实验。下列关于实验操作的说法中正确的是（　　） A．图甲实验中，小车由静止开始运动后所受拉力大小等于所挂槽码的重力 B．图甲、图乙两个实验中，为得到质量一定时a与F成正比，都需要平衡摩擦力 C．图乙实验中，木板水平时，力传感器上的读数等于小车所受合力的大小 D．图乙实验中，所挂槽码的质量应远小于小车的质量 【答案】B 【详解】A．图甲实验中，由于槽码向下做加速运动，绳的拉力大小小于槽码的重力，所以小车由静止开始运动后所受拉力大小小于所挂槽码的重力，故A错误； B．图甲、图乙实验中，都用绳子拉力等于小车所受合力，故都需要平衡摩擦力，故B正确； CD．图乙实验中，传感器可以直接测出绳的拉力，不需要用槽码的重力替代绳的拉力，所以不需要满足所挂槽码的质量应远小于小车的质量，木板水平时，小车所受合力小于绳拉力，故CD错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示，在“探究小车的加速度与力的关系”实验中。下列说法正确的是（　　） A．需要控制槽码的质量保持不变 B．不需要平衡摩擦力 C．打点计时器接直流电源 D．先接通电源，后释放小车 【答案】D 【详解】A．实验通过改变槽码的个数来改变小车所受合外力，则探究加速度与小车所受拉力关系时，需要改变槽码的质量，故A错误； B．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验前需平衡小车所受的摩擦力，故B错误； C．打点计时器接交流电源，故C错误； D．为打点稳定，实验时，先接通电源，后释放小车，故D正确。 故选D。 【变式1-3】在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多思想方法，极大地推动了自然科学的发展。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，用到了等效替代法 B．论证图像与横轴围成的面积即为物体运动的位移采用了等效的思想 C．忽略物体的大小和形状，用质点代替物体，采用了等效替代法 D．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，利用了理想实验的方法 【答案】A 【详解】A．在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，用一个力的作用效果来代替两个力的作用效果，用到了等效替代法，A正确； B．论证图像与横轴围成的面积即为物体运动的位移采用了微元法的思想，B错误； C．忽略物体的大小和形状，用质点代替物体，采用了理想模型法，C错误； D．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，利用了控制变量法，D错误。 故选A。 【变式1-4】下列关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在探究加速度与力、质量的关系时，采用了“理想实验法” B．用速度—时间图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了“理想模型法” C．伽利略对自由落体运动规律的研究，采用了类比的思想方法 D．在无需考虑物体的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是“理想模型法” 【答案】D 【详解】A．在探究加速度与力、质量的关系时，采用了控制变量法，选项A错误； B．用速度—时间图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了微元法，选项B错误； C．伽利略在研究自由落体运动时采用了逻辑推理、实验和数学结合的方法，选项C错误； D．在无需考虑物体的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是“理想模型法”，选项D正确。 故选D。 ▌题型02 误差溯源·实验操作正误 解题必备 核心知识：平衡摩擦无需挂砝码、与小车质量无关；只有砝码质量远小于小车质量，拉力近似等于砝码重力；板面不平行、纸带摩擦均会引入系统误差。 解题方法：操作目的溯源法。所有操作均围绕“让拉力等于合外力、保证数据真实”核心目的判断对错。 核心思维：原理指导实操思维。拒绝机械记操作，理解每一步规范背后的物理原理。 典例精析 【典例2】为探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，其中M包括小车和与小车固定连接的滑轮的质量，钩码的总质量用m表示。弹簧测力计可测出细线中的拉力大小。则实验时，一定要进行正确操作的是（　　） A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．用天平测出钩码的总质量 C．为减小误差，实验中一定要保证m远小于M D．小车放在长木板上任意位置，先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 【答案】A 【详解】A．该实验是用弹簧测力计测量绳子上的拉力，根据小车上所连接动滑轮的作用，可知需平衡摩擦力后，小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力即为弹簧测力计所测力大小的两倍，而平衡摩擦力的方法是将带滑轮的长木板右端垫高，故A正确； B．本实验中不需要测钩码的质量，因为通过弹簧测力计可直接读取绳子上拉力的大小，从而知道小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力的大小，故B错误； C．如果该实验装置没有测力仪器，那么就需要让钩码的重力来代替小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力，而要让钩码的重力代替小车和与小车固定连接的滑轮所受的到合外力则必须满足m远小于M，而该实验中用到了弹簧测力计，可直接测得绳子上得拉力从而知道小车和与小车固定连接的滑轮所受到得合外力，因此该实验不需要保证m远小于M，故C错误； D．为了节约纸带，同时获得足够多得数据点，实验开始前小车要放在长木板上靠近打点计时器的位置，实验时还应先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，而该过程应重复几次，在打出的纸带中选择点迹清晰的一条纸带用作实验，故D错误。 故选A。 变式训练 【变式2-1】利用下图装置可以完成力学中的许多实验，以下说法正确的是 A．用此装置做“研究匀变速直线运动的特点”的实验时，必须设法消除小车和滑轨间的摩擦阻力的影响 B．用此装置做“研究匀变速直线运动的特点”时，必须设法保证小车所受合外力为恒力 C．用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，每次改变砂和砂桶总质量之后，需要重新平衡摩擦力 D．用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，若认为小车所受拉力等于砂和砂桶总重力，应保证砂和砂桶总质量远小于小车的质量 【答案】BD 【详解】A．用此装置做“研究匀变速直线运动的特点”的实验时，没必要消除小车和滑轨间的摩擦阻力的影响，只要小车做加速运动即可，选项A错误； B．用此装置做“研究匀变速直线运动的特点”时，加速度要一定，则必须设法保证小车所受合外力为恒力，选项B正确； C．用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，每次改变砂和砂桶总质量之后，不需要重新平衡摩擦力，因为平衡摩擦力时：mgsinθ=μmgcosθ，两边的质量m消掉，与质量无关，选项C错误； D．用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，若认为小车所受拉力等于砂和砂桶总重力，应保证砂和砂桶总质量远小于小车的质量，选项D正确； 故选BD。 【变式2-2】在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图所示装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。他们采用控制变量的方法，来研究小车受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要和不正确的是（　　）（选填字母代号）。 A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度 B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量 C．每次小车都必须从同一位置开始运动 D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车 【答案】AC 【详解】A．平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．所以需要将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂重物的情况下使小车恰好做匀速运动，在实验过程中，当每次改变重物的质量时，不需要重新调节木板的倾角，选项A没必要； B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量，选项B正确； C．每次小车没必要必须从同一位置开始运动，选项C不需要； D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车，选项D正确。 故选AC。 【变式2-3】用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，下列说法正确的是（　　） A．实验中不需平衡摩擦力 B．实验中需改变托盘中砝码的个数 C．实验中需改变物块的质量 D．实验中需满足托盘和砝码的总质量远大于物块质量 【答案】B 【详解】A．实验中需平衡摩擦力，使得小球受到的合力等于细线拉力。故A错误； B．实验中需要改变小车受到的合力，即改变细线拉力，则需改变托盘中砝码的个数。故B正确； C．实验中需要保证物块的质量不变。故C错误； D．由于实验装置可以通过拉力传感器测得细线拉力大小，则不需要满足托盘和砝码的总质量远小于物块质量。故D错误。 故选B。 【变式2-4】如图所示，在探究加速度与力、质量关系的实验中，若发现连接小车的细线与桌面接近平行而与轨道不平行，则应（　　） A．减小滑轮高度 B．增大滑轮高度 C．减小轨道倾角 D．增大轨道倾角 【答案】A 【详解】在探究加速度与力、质量关系的实验中，若发现连接小车的细线与桌面接近平行而与轨道不平行，说明滑轮高度过高，应减小滑轮高度，使细线与轨道平行。 故选A。 ▌题型03 图像解构·线性规律研判 解题必备 核心知识：(a-F)、()理想图像为过原点直线；(a-m)为曲线无法判反比；图像不过原点对应摩擦失衡，图像弯折对应砝码质量过大。 解题方法：数形对应溯源法。以线性图像代表正比规律，通过图像形变反向推导实验缺陷。 核心思维：数据建模数形思维。将实验数据转化几何图像，实现物理规律可视化验证。 典例精析 【典例3】（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： （1）步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 （2）由牛顿第二定律，小车的加速度大小__________（用、 、 和 表示）。 （3）步骤ⅲ中测得的小车加速度大小__________（用 、、和表示）。 （4）该同学根据测出的多组、值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 （5）若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A. 步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B. 步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C. 钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【答案】（1）平衡摩擦力 （2） （3） （4）正比 （5）B 【小问1详解】 通过两个光电门的遮光时间近似相等，可知速度相等，小车做匀速运动，故步骤ⅱ的主要目的是平衡摩擦力； 【小问2详解】 根据牛顿第二定律，对整体 解得小车的加速度大小为 【小问3详解】 根据运动学公式有 解得 【小问4详解】 根据前面分析有 可知当图像为一条过原点的直线，当质量一定时，物体的加速度与所受到的合外力成正比； 【小问5详解】 A．小车没有从静止释放，不影响测量的加速度大小，故不会使图像不过原点，故A错误； B．导轨的倾斜程度调节不恰当时，可知平衡摩擦力不足或者过大，根据牛顿第二定律，对整体 得，图像不过原点，故B正确； C．根据前面分析，对整体分析得出加速度表达式，当钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量，对本实验没有影响，故C错误。 故选B。 变式训练 【变式3-1】在探究加速度与力、质量的关系实验中，当物体质量一定时，加速度a与力F关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体质量一定时，加速度a与力F的关系 可知a-F图像为过原点的倾斜的直线，则图像A正确。 故选A。 【变式3-2】图1是“探究小车加速度与所受合外力的关系”的实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图2所示。下列分析正确的是（　　） A．细绳拉力等于槽码的重力 B．实验过程中应先释放小车再接通电源 C．甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大 D．乙同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高 【答案】C 【详解】A．由于槽码有向下的加速度，所以槽码的合力向下，细绳拉力小于槽码的重力，故A错误； B．为了充分利用纸带，实验过程中应先接通电源再释放小车，故B错误； C．实验过程将细线拉力近似等于槽码的重力，则有，根据牛顿第二定律可得， 可得 当满足时，图像的斜率可认为等于，保持不变；当不满足时，图像的斜率随的增大明显减小，图线出现弯曲；所以甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大，故C正确； D．由题图可知，乙同学对应的图线中，当达到一定数值时，小车才开始有加速度，所以平衡小车阻力时木板右端垫得过低，故D错误。 故选C。 【变式3-3】在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足 C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度 D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件 【答案】B 【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误； B．只有当时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确； C．图乙中直线没过原点，当时，，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误； D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件，故D错误。 故选B。 【变式3-4】下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板__________________（填“保持水平”或“一端垫高”）。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，_________（填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 【答案】(1)一端垫高(2)AC(3)乙 【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。 （2）A.作出图像，可以将图像“化曲为直”，便于判断，a与m是否成反比关系，故A正确； B．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误； C．作出图像，若a与m是成反比关系，有为定值，则图像是一条平行于横轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，故C正确； D．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。 故选AC。 （3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，研究对象小车，其质量M不变，拉力（m为槽码与槽码盘的总质量），但随着m增大，不满足条件，拉力与mg偏差增大，误差会逐渐变大； 乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，研究对象是整个系统，其总质量不变，沿运动方向上合外力，系统误差更小。 故乙同学方法更好。 ▌题型04 数据推演·定量计算规律 解题必备 核心知识：逐差法精准求解加速度；线性图像斜率具备物理意义，(a-F)斜率(k=)，(a-)斜率(k=F)；利用比例关系快速定量判断规律。 解题方法：比例推演+斜率计算法。依托线性规律与图像斜率内涵，快速定量求解未知物理量。 核心思维：定量实证分析思维。从定性观察升级为精准数据运算，完成实验规律量化落地。 典例精析 【典例4】为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。 (1)关于三个实验方案，下列说法正确的是___ ___。 A．甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力 B．甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量 C．乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半 (2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示（每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车的加速度______（结果保留两位有效数字）。 (3)甲方案实验中，以小车的加速度a为纵坐标、钩码的重力F为横坐标作出的图像戊理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是______。 A．图线①交于纵轴的原因是钩码挂的个数太多 B．图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太少 C．图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力 【答案】(1)A(2)0.51(3)C 【详解】（1）A．由图示实验装置可知，甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力，故A正确； B．由图示实验装置可知，甲实验中小车受到的拉力可以由力传感器测出，乙实验中小车所受拉力可以由弹簧测力计测出，甲、乙实验不需要方案不需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量，故B错误； C．由图示可知，乙方案中，小车加速运动时槽码向下加速运动，槽码处于失重状态，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半，故C错误。 故选A。 （2）每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器所接交流电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔 根据匀变速直线运动的推论由逐差法可知，小车的加速度大小 （3）A．由图示图像可知，纵轴的截距大于0， F=0（即不挂钩码）时小车就具有了加速度；产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，，故A错误； B．图线②在力较小时图像是直线，加速度与拉力成正比；拉力较大时图像向下弯曲，加速度偏小，由牛顿第二定律可得， 解得 可知当时， 图像为直线，当钩码挂的个数太多时，不满足，则 图像右端向下弯曲，所以图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太多造成的，故B错误； C．图线③在横轴的截距大于0，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小或未平衡小车受到的阻力，故C正确。 故选C。 变式训练 【变式4-1】晓强同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是____（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (2)某次实验时得到的纸带如下图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为a=____m/s2；若本次实验时力传感器的示数为1.9N，重力加速度g取10m/s2，则沙桶的总质量为m=____kg（结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1)C(2) 0.25 0.20 【详解】（1）A．打点计时器应接交流电源，故A错误； B．实验时应先接通电源后释放小车，故B错误； C．调节细绳与长木板平行，能保证小车受到的拉力为恒力，故C正确； D．本题有力传感器测拉力，不需要小车质量远大于砂桶质量，故D错误。 故选C。 （2）[1]相邻两计数点间还有4个点未画出，可知相邻两计数点间时间间隔 逐差法可知 [2]对沙桶有 其中 联立解得 【变式4-2】做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： （ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； （ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； （ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。 ①实验获得如图所示的纸带，已知打点计时器所用交流电频率为，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_____（保留两位有效数字）； ②需要满足条件的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。 【答案】 0.18～0.19 甲 甲和乙 【详解】①[1]．打点计时器打点周期 由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d点时小车的速度 ②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 则 则绳子对小车的拉力 当时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。 故甲需要满足。 在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为，斜面和纸带对小车的摩擦力或阻力总和为f，则有 取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 即 故乙方案中，不需要满足。 在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力mg作为小车匀加速的直线运动的合力及F。 【变式4-3】在一次课外活动中，某同学用如图甲所示的装置测量放在水平光滑桌面上的金属板B与铁块A之间的动摩擦因数，并验证牛顿第二定律。实验步骤如下： （a）用天平测出铁块A的质量mA、金属板B的质量mB （b）将该装置按如图所示的方式连接 （c）在动滑轮下挂上砝码，稳定运行后，弹簧秤的示数为F1，力传感器的示数为F2，打点计时器后方打出的一段纸带如图乙所示，已知重力加速度为g，纸带上相邻计数点间的时间间隔为T，则： (1)金属板B与铁块A之间的动摩擦因数为_______。 (2)要验证牛顿第二定律，需要保证______。 A．定滑轮和金属板间的细绳必须水平 B．所有滑轮必须光滑 C．钩码的质量必须远小于金属板的质量 (3)要验证牛顿第二定律，需要验证的关系为__________（用“、、、、”表示）。 【答案】(1)(2)AB(3) 【详解】（1）铁块A平衡，有 解得 （2）C．本实验有力传感器，没有必要保证钩码的质量远小于金属板的质量，选项C错误； AB．要保证细绳对金属板的拉力水平，定滑轮和金属板间的细绳必须水平，所有滑轮必须光滑，以减小阻力影响，选项AB正确。 故选AB。 （3）根据 可得铁板的加速度 需要验证的关系为 故要验证 【变式4-4】某同学采用图甲所示的实验装置，验证“物体质量一定时，加速度与它所受合力成正比”这一规律，试回答下列问题： (1)下列操作正确的是________。 A．重物的质量务必远小于小车的质量 B．连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C．每次改变小车的质量时，都需要重新补偿阻力 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)该同学做实验时，木板处于水平状态就进行了其他实验步骤，作出的小车加速度a与力传感器示数F的图像如图乙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为________。 (3)该同学在实验中撤去了力传感器，将细绳一端直接连在墙上，正确进行了补偿阻力，其他操作正确，多次改变重物的质量m，测出小车加速度a，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为________，此时使用的小车质量为________，若动滑轮的质量不可以忽略，则重力加速度的测量值________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B(2)(3) 不变 【详解】（1）A．因为有力传感器测量细线的拉力，则不需要重物的质量远小于小车的质量，故A错误； B．为保证小车所受合力不变，连接小车和重物的细线要与长木板保持平行，故B正确； C．平衡摩擦力时满足，两边质量消掉，则每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C错误； D．应当先接通电源，再释放小车，故D错误。 故选B。 （2）对小车根据牛顿第二定律 即 由图像可知a=0时F=F0，可得实验中小车受到的阻力大小 （3）[1][2]对小车 对重物 联立可知 由题意可知， 解得当地的重力加速度为，此时使用的小车质量为 [3]若动滑轮的质量不可以忽略，则表达式变为 不影响图像的截距，可知重力加速度的测量值不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $