第13天 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【重难点手册·预备新高一】2026-2027学年初升高物理衔接

00 第 13 天 匀变速直线运动的位移与时间的关系 衔接对照 初中知识解读 Vs 高中知识解读 研究路程（物体运动轨迹的长度），从“路程”到“位 引入位移（矢量，有大小和方向），用位 不涉及位移；仅讨论匀速直线运动，速度 移”，通过对图像 移替代路程描述位置变化；拓展至匀变速 大小与方向均不变，相等时间内路程 面积的分析推 直线运动，通过图像推导位移公式 相等 导，实现图像认 知的量化与深化 器 任务一 探学新知 知识点1 匀变速直线运动的位移 结论：做匀变速直线运动的物体的位移对 1.匀速直线运动的位移 应着v-t图像中的图线与时间轴所包围图形的 做匀速直线运动的物体，在时间t内的位 面积 移x=voto,其数值大小等于u-t图线下面的矩 (2)公式推导 形面积大小，如图. 如图所示，图中阴影部分（梯形）的面积x= 2(v0+v)t. 1 其中u=o十at,可得x=uot+2at. 2.匀变速直线运动的位移 对位移与时间的关系式x= 知识点 vot+ 201的理解 位移 运动时间 1 (1)匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直 线，速度不断变化，可以按时间段分割，将时间 初速度 加速度 无限分割，每段时间△t内速度变化非常小，△t 1.该公式对做匀变速直线运动的物体都 内的运动可近似为匀速直线运动，各矩形面积 适用。 之和趋近于t图线与时间轴所包围图形的 2.公式中x、vo、a都是矢量，应用时必须 面积. 选取统一的正方向，一般选取初速度v。的方 45 重难点手册预备新高一 物理 向为正方向. 初高衔接 3.若v0=0,则x= 初升高衔接路径—从“匀速静态” 到“匀变速动态” 4.公式中各物理量应取国际单位. 1.知识升级：从初中物理“路程（标量）”到高中 名师点拨 应用公式时的注意事项 物理“位移（夫量）”，从“=n”到“x=0十 2at2, 从“st图像”到“x-t、-t双图像”，全面拓展运动描 1.公式x=v0t+ 2at2 中除时间外均为夫量， 述的维度与精度 应用时注意各夫量的符号。 2.方法升级：从初中物理中定性测量、简单计 2.对匀减速直线运动有两种处理方法：一是将 算到高中物理中定量推导、图像面积量化，掌握“实 a直接以负值代入，公式不变；二是将a的大小代 验一图像一公式”流程 1 入，公式变为x=ut-2at, 3.思维升级：从初中物理的标量思维到高中物 1 理的矢量思维，完成从知道运动结果到会分析运动 3.若0=0，则x= 规律的跨越， 任务二 精研典例 题型1 应用位移公式分析求解问题 D.物体在减速之前的位移和减速过程的 例]汽车在平直公路上以=5m/s的 位移一样大 初速度开始做匀加速直线运动，汽车运动的加 ↑w/m·s1) 3.0 速度a=2m/s2,运动的时间t=5s.求： 2.0 (1)汽车做匀加速运动的末速度大小. 1.0 (2)汽车做匀加速运动的位移大小 0 1234567t/s 解析(1)汽车做匀加速运动的末速度 解析。0~2s物体做匀加速度直线运动，加速度 v:=v0+at=15 m/s. a= 2m/s=1.5m/s,故A错误；3~7s物体做匀减 (2)汽车做匀加速运动的位移 1 x=1+2at2=50m, 速度直线运动，加速度a-0,3 m/s2=-0.75m/s2, 题型2， 应用图像分析求解问题 故B正确；第3s内物体做匀速直线运动，位移x=t= 例2（多选）如图是某物体做直线运动的 3X1m=3m,故C正确；减速之前x=(2×3×2+ vt图像，由图像可得到的正确结果是( 3)X1m=6m,故减速之后x2= A.t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s2 1×3×4m=6m, B.t=5s时物体的加速度大小为0.75m/s2 故D正确， C.第3s内物体的位移为3m 答案BCD 46 第13天匀变速直线运动的位移与时间的关系 任务三 自主测评 A基础练 C.t 2L 2L e D 1.某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随 4.(多选)一质点从A点做初速度为0、加速度 时间变化的规律为x=20t一2t2(x的单位是 为a1的匀加速直线运动，经过一段时间后 m,t的单位是s).下列说法正确的是(). 到达B点，此时加速度突然反向，大小变为 A.该汽车从启动刹车到停下来用时10s a2,又经过同样的时间到达C点.已知A、C B.该汽车从启动刹车到停下来向前运行了 的距离为A、B的距离的一半，则a1与a2的 50m C.该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2 大小之比21可能为( ) a2 D.该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s 2 2.（多选)一物体以8m/s的初速度在光滑斜 A. 3 B. C.7 D. 3 面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小 B能力练 为2m/s2,设斜面足够长，经过时间t物体 的位移大小为7m,则时间t可能为( 5.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向做匀变 A.1s B.3s 速直线运动，如图所示为计算机生成的工 C.7s D.4+√/23s 图像，x为车辆运动位移，t为对应时间.已 3.冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项日.如图 知两车在3s时并排行驶，则(). 所示，运动员沿直雪道由静止开始匀加速下 滑，加速度为a,滑雪板的长度为L,其B端 /(m·s 35 到达P点所用的时间为t,则滑雪板的A、B 30 25 端通过P点的时间差是( 20 10 2 34t/s A.t=0时，甲车在乙车前7.5m处 B.t=0时，甲车在乙车前15m处 2L C.在2s时，两车第一次并排行驶 B. D.甲车初速度大小为10m/s 47a(t一1)，到2s末，速度减小为0，选项B错误；2~3s, 加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速 直线运动v=a(t一2)=t一2，即从第2s开始又重复 前面的运动，选项C正确，A错误， 6.C【解析】在0~3s内A车做匀减速运动，A车减速 到0所需时间tA==3s,故在t=3S时A车减速 到0，A车前进的位移为x4=受以=45m,B车前进 的位移为xB=votA=90m,t=3s时两车间距离为 △x=d十xA一xB=55m,故A错误；由题图可知在 3~9s内A车的加速度为a42=5m/s2,在-t图像 中，图像的斜率表示加速度，调g= =-5m/s2,故 A、B两车的加速度大小相等，故B错误；t=3s后，A 车开始由静止到做匀加速运动，B车开始做匀减速运 动，3~9s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则 v共=aA2t=vo十aBt,解得t=3s,v共=15m/s,A车 在1=3s内前进的位移为41=受1=2.5m,B车前 进的位移为x,=6失！=67,5m,故此时两车相距 2 的最小距离为△xm=△x十x1一x2=10m,此后A车 的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不 可能相遇，故C正确，D错误. 第13天匀变速直线运动的位移 与时间的关系 基础练 1 1 1.B【解析们由x=gt-2ar2可得w-=20m/s,一2a一 一2m/s2,解得a=4m/s2,故C、D错误；汽车从启动 刹车到停下来所用时间为t==5s,故A错误；该汽 a 车从启动刹车到停下来向前运行了工=50m,故 B正确。 2.ACD【解析】设物体沿斜面向上为正方向，当物体位 1 移为7m时，由位移一时间公式x=1十2a2,可有 7=81-×22,解得1=18,2=7s,当物体位移为 一7m时，由位移时间公式x=t什2at2,可有一7 10 =8-名×2，解得6，=(4+V区)s[或，=(4 √23)s舍去]，故选ACD. 3.A【解析】由B端到达P点所用的时间为t,可知B 1 端到P点的位移大小为x=2at,则A端到P点的 位移大小为x'=-L=a-L,设A端到达P点 所用的时间为人，则分2-L=2a”,解得1- √：一亚，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是 a =t-t'=t√P-亚故选A a 4,BC【解析】由题意可画出运动示意图，如图所示. C A C B 选从A到B方向为正方向，设AB=x,则AC=号， 从A到B所用时间为：，则有x=a,,0s=a1,若 1 C点在A点右侧，从B到C,则有-之x="Bd一 a,2,解得：号者C点在A点左侧，从B到C, 1 a2 则有一受=一合a,解得会=号，放AD错 3 1 误，B、C正确. 能力练 5B0【解析】根据位移时间关系z=02十号a2,可 1 得子=o十2at,结合题图可得0o呷=10m/s,Uz 0,7ag-150mg,弓a2-号3.所以am 1 5m/s2,az=15m/s2,故D正确；0~3s内，两车发生 的位移为x甲=0甲1+2a2=10X3+2X5× 1 ￥m-62.5mz=2azF-7×15X3m=67.5m 1 由于3s时两车并排行驶，则t=0时，甲车在乙车前 面，二者间距离为x0=xz一x甲=67.5一52.5m=15m, 故A错误，B正确；02s内，两车发生的位移为x甲= 年f+7a甲=10x2+号×5×2m=30m,吃= 1 24z”=号×15×2m=30m,此时甲车在乙车前 面，二者间距离仍为15m,故C错误 第14天匀变速直线运动的速度 与位移的关系 基础练 1.B【解析】由题意，设满足条件初速度的最小值为o, 根据匀变速直线运动位移速度公式5三”22，代人 数据有100m= 702-6 2X24求得=10m/s,故选B, 2C【解析】由心-6=2ax可得x=一云i+云，对 1 照x10-0.102可知2%=-0.1，二226=10，解 a=一5m/s2,vo=10m/s,选项A错误，C正确.由 v=vo十at可得，刹车过程持续的时间为t=2s,由 u2一v=2a.x可得，刹车过程的位移为x=10m,选项 B、D错误 3.C【解析】设子弹运动的加速度为a,子弹穿出A时的 速度为v,子弹在A中运动过程中，有v2一听=-2aL, 子弹在B中运动过程中，有v-v2=一2a·2L,两式 联立可得，v= 2+,故C正确。 3 4.BD【解析】由题图可知，前50m内v2大小不变，即物 体速度大小不变，物体做匀速直线运动：根据匀变速直 线运动位移速度关系可得2a(x-50)=v2一v品，即v2= 2a.x十一100a,v2与x成一次函数关系，根据题图可 得后50m内：有2a=一80109ng=一2m/, 可得a=-1m/s2,故后50m物体做加速度大小为 1m/s2的匀减速直线运动，故A错误；由A选项分析 并结合题图可得v0=10m/s,故后50m内v2与x关 系式为2=一2x+200,该物体运动至75m处的瞬时 速度为v=√50m/s>5m/s,故B正确；物体做匀速 直线运动的时间为1=50=5s,匀减速直线运动的时 0 间为，=0一=10s.故该物体运动的总时间为1= a t1+t2=15s,故C错误；根据平均速度的定义可得物 体全程的平均速度大小为0=工逸=100。 15m/s= 3m/s,故D正确 2 5.(1)根据匀变速直线运动速度时间公式可知，滑行4s 后，舰载机的速度大小为=at1=8×4m/s=32m/s. (2)根据匀变速直线运动速度位移公式可得v2=2a.x, 可得舰载机在航空母舰上滑行的距离为 v2602 x=2a-2X8m=225m 能力练 6.D【解析】0~30m内，由a-x图像可知随着位移增 大，加速度逐渐减小，警车做变加速直线运动，故A错 误：由速度位移关系-6=2ax,可得a=心， 2 即a-z图像的面积代表，，因为10m/s,则 图像面积等于0时，末速度为10m/s,由题图可得位移 为60m,故B错误；由a-x图像的面积的意义可知，面 积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离O点为 30m时的速度最大，有。矿-00 2 ,解得vmx= 20m/s,故C错误，D正确. 7.AD【解析】A点与B点的距离为x=A十UEE= 2 2士14×6m=48m,选项A正确；汽车匀加速直线运 2 动的加速度为a=,4-4。m/g=2n,进 t 项B错误；汽车从0点到A点的位移大小为1三2= 22 2X2m=1m,选项C错误；汽车在A、B间运动的中间 时刻速度等于这段位移的平均速度，则， VA十VB 2 2十)14m/s=8m/s,选项D正确。 第15天匀变速直线运动的推论 基础练 1.C【解析】由逆向思维，将整个过程视为初速度为0的 1 匀加速直线运动，最后1s位移为1m,根据x=2Q 解得加速度大小为a=2m/s2,故A正确，不满足题意 _0=5s,根 要求；汽车从刹车到停下所用时间为to=。 11