精品解析：湖南省益阳市赫山区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

赫山区2025年上学期期末教学质量检测试卷 五年级数学 时量：90分钟 满分：100分 命题人：贺学文 一、填空题。（每空1分共21分） 1. 2024长沙芒果国际车展共设40个展区，包括17个新能源车展区和23个燃油车展区。新能源车展区占展区总数的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 2. 既是偶数又是质数的自然数是_____，既不是质数也不是合数的奇数是_____． 3. 在括号里填上合适的单位或数。 850cm3＝（ ）mL＝（ ）dm3 3L40mL＝（ ）L 数学书的体积约是280（ ） 一瓶矿泉水的容量约是550（ ） 4. 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 5. 把8cm长的吸管平均剪成5段，每段长（ ）cm，每段占全长的（ ）。 6. 如果是假分数，那么a最大是（ ）；如果把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子要加上（ ）。 7. 从下边的表格中选一定数量的小棒，搭一个长方体，它的体积是（ ）立方厘米。 小棒长度 3厘米 4厘米 5厘米 根数 3 8 5 8. 图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按（ ）时针方向旋转（ ）°。 9. 有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其它零件重一些。根据下图中的信息可以推断（ ）号零件一定是次品。 10. 用一些大小相等的正方形纸片正好能完全盖住长50厘米，宽42厘米的长方形。这些小正方形纸片的边长最大可以是（ ）厘米。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里12分） 11. 把你的右手握拳后浸没在一个装满水的盆子里，溢出的水大约是（ ）。 A. 200L B. 20L C. 200mL D. 2mL 12. 如图是由5个相同大小的正方体组成的几何体。将正方体①移走后，下列说法正确的是（ ）。 A. 从正面看到的图形没有发生变化 B. 从左面看到的图形没有发生变化 C. 从上面看到的图形没有发生变化 D. 从任何面看到的图形都没发生变化 13. 小刚和小林约好一起绕操场跑步锻练，小刚跑四个圈需25分钟，小林跑完四个圈需小时，哪个更快些？（ ） A. 小刚跑得快 B. 小林跑得快 C. 一样快 D. 无法判断 14. 如果长方体底面积数值是奇数，高的数值是偶数，那它的体积数值一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 15. 下面不适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 商场半年来营业额变化情况 B. 某病人一天的体温变化情况 C. 学校图书馆各类图书的数量 D. 某地一年中降水量变化情况 16. 一杯果汁小刚先喝了杯后，觉得太甜，往杯子里加满水后搅拌均匀，又喝了杯。涂色部分能表示他喝了多少果汁的是（ ）。 A. B. C. D. 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”每题1分，共5分） 17. 因为15÷3＝5，所以15是倍数，5是因数。（ ） 18. 正方形绕对角线的交点，至少旋转90°可以与原图形重合。（ ） 19. 是一个假分数，那么a一定大于5。（ ） 20. 分子、分母没有公因数的分数叫最简分数。（ ） 21. 的分数单位是，它有8个这样的分数单位。（ ） 四、计算题。 22. 直接写出得数。 1.2＋0.08＝ 0.4÷0.02＝ 4.6×0.1＝ 3－1.05＝ 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 24. 求出长方体的表面积。（单位：厘米） 25. 求出正方体的体积。（单位：厘米） 五、操作题。（7分） 26. 画出图中三角形ABO绕“O”点逆时针旋转90°后的图形。 27. 用自己喜欢的方式在图中表示下列分数。 六、应用题。（29分） 28. 王叔叔和李叔叔都是羽毛球运动爱好者。从6月份开始，王叔叔决定每三天去训练一次，李叔叔每四天训练一次。6月1日他们第一次共同进行了训练，下一次共同训练是几月几日？ 29. 王老师拿来一张长60分米，宽48分米的大方格纸，如果要剪成若干张大小相同的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最多是多少分米？ 30. 星期天，乐乐一家去爬山。 爸爸：我们先用20分钟走了全程的。 妈妈：我们又用30分钟走了全程的一半。 乐乐：最后用5分钟登上了山顶。 根据上面的对话，请你计算乐乐一家最后5分钟走的路程是全程的几分之几？ 31. 端午节的时候，王大伯的超市里进了60只粽子，准备卖给小区里的居民。超市里的粽子包装盒有四种：A包装盒每盒可以装4个、B包装盒每盒可以装6个，C包装盒每盒可以装9个，D包装盒每盒可以装12个。 （1）请你帮王大伯选用一种包装盒，把60个粽子包装完，算算这样包装的话可以装几盒？ （2）还可以用怎么样的包装方式，正好把粽子装完？至少说出两种方式，并计算说明。 32. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长80厘米，宽30厘米，高40厘米。如图。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）这个长方体玻璃鱼缸的体积是多少？ （3）如果将一块体积是7200立方厘米的假山石块完全浸没在水中，鱼缸内的水面将上升多少厘米？（不计玻璃厚度） 33. 韦宁和王青参加学校运动会一分钟跳绳比赛，提前一个星期进行训练，每天测试成绩如下表。（单位：次） （1）根据表中数据，画出折线统计图。 （2）韦宁和王青第一天的成绩相差（ ）次，最后一天的成绩相差（ ）次。 （3）韦宁和王青训练跳绳的成绩呈现（ ）（下降或上升）的变化趋势。预测他们的比赛成绩谁比较好，说说预测理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫山区2025年上学期期末教学质量检测试卷 五年级数学 时量：90分钟 满分：100分 命题人：贺学文 一、填空题。（每空1分共21分） 1. 2024长沙芒果国际车展共设40个展区，包括17个新能源车展区和23个燃油车展区。新能源车展区占展区总数的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. ③. 23 【解析】 【分析】用新能源车展区的个数除以展区总数，求出新能源车展区占展区总数的几分之几；分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示含有分数单位的个数；整数1转化为分母为40的分数，减去，差的分子即为要添加的分数单位个数。 【详解】17÷40＝，所以，新能源车展区占展区总数的； 分母为40，分数单位是； 1－＝＝，所以，再添上23个这样的分数单位就是1。 2. 既是偶数又是质数的自然数是_____，既不是质数也不是合数的奇数是_____． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成． 解答：解：既是偶数又是质数的自然数是2，既不是质数也不是合数的奇数是1． 故答案为2，1． 点评：在自然数中，偶数与奇数是根据能否被2整除定义的；质数与合数是根据其含有因数的个数定义的． 3. 在括号里填上合适的单位或数。 850cm3＝（ ）mL＝（ ）dm3 3L40mL＝（ ）L 数学书的体积约是280（ ） 一瓶矿泉水的容量约是550（ ） 【答案】 ①. 850 ②. 0.85 ③. 3.04 ④. ##立方厘米 ⑤. ##毫升 【解析】 【分析】，，。大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，所以数学书的体积约是280立方厘米合适； 生活中1瓶矿泉水的净含量约500毫升，所以这里一瓶矿泉水的容量约是550毫升合适。 【详解】850÷1000＝0.85，850cm3＝850mL＝0.85dm3 ；             40÷1000＝0.04，3＋0.04＝3.04，3L40mL＝3.04L； 数学书的体积约是280立方厘米；                  一瓶矿泉水的容量约是550毫升。 4. 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体表面积S＝6a2、体积＝a3，设原棱长为a，写出扩大后棱长的表达式，再求两者的倍数关系。 【详解】设原正方体棱长为： 原正方体表面积，原体积 棱长扩大2倍后，新棱长为：新表面积，，所以表面积扩大4倍； 新体积，，所以体积扩大8倍。 5. 把8cm长的吸管平均剪成5段，每段长（ ）cm，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ####1.6 ②. 【解析】 【分析】总长度÷段数＝每段长度；把吸管的总长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求1份占5份的几分之几，用除法计算。 【详解】8÷5＝（cm） 1÷5＝ 6. 如果是假分数，那么a最大是（ ）；如果把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子要加上（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，已知是假分数，则分子5大于或等于分母a，即a≤5，最大则是5； 如果把的分母乘4，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母乘4，分子也需乘4，变为5×4＝20，用20减去原来的分子5即为分子要加上的数。 【详解】a≤5，最大是5，所以如果是假分数，那么a最大是5； 5×4－5 ＝20－5 ＝15 所以如果把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子要加上15。 7. 从下边的表格中选一定数量的小棒，搭一个长方体，它的体积是（ ）立方厘米。 小棒长度 3厘米 4厘米 5厘米 根数 3 8 5 【答案】80 【解析】 【分析】长方体相对的4条棱相等（3厘米的小棒只有3根，不足4根，无法构成长方体的一组棱），所以需要选8根4厘米的、4根5厘米的小棒组成一个长方体。长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 所以搭一个长方体，它的体积是80立方厘米。 8. 图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 135 【解析】 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 因此，如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按顺时针方向旋转135°。 9. 有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其它零件重一些。根据下图中的信息可以推断（ ）号零件一定是次品。 【答案】① 【解析】 【分析】先分析第一个天平的称重结果，因为次品比正品重，天平下沉一侧的零件总重量更大，所以可确定次品所在的零件范围，排除不在该范围的零件。再分析第二个天平的称重结果，因为天平平衡时两侧零件总重量相等，所以可判断该次称重涉及的零件是否为正品，进一步缩小次品范围。结合两次称重的结论，对剩余可能为次品的零件进行验证，最终确定一定是次品的零件。 【详解】第二个天平平衡，则②＋⑤＝③＋④，说明：②、③、④、⑤都是正品，每个的重量都相同； 第一个天平中①、②端下沉，①＋②＞③＋④，已知②、③、④、⑤都是正品，且次品的重量比正品重，推断出①是次品。 10. 用一些大小相等的正方形纸片正好能完全盖住长50厘米，宽42厘米的长方形。这些小正方形纸片的边长最大可以是（ ）厘米。 【答案】 【解析】 【分析】小正方形边长必须同时整除长方形的长和宽，也就是边长是50和42的公因数； 要求边长最大，实际就是求50与42的最大公因数，用分解质因数法求出50与42的最大公因数。 【详解】分解质因数： 50＝2×5×5，42＝2×3×7 公有质因数只有2，最大公因数是2； 所以，小正方形边长最大是2厘米。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里12分） 11. 把你的右手握拳后浸没在一个装满水的盆子里，溢出的水大约是（ ）。 A. 200L B. 20L C. 200mL D. 2mL 【答案】C 【解析】 【分析】溢出的水的体积等于拳头的体积，一瓶矿泉水的体积是500mL，家中电热水器容积约50 L，结合生活常识判断各选项对应的容量大小即可解题。 【详解】物体完全浸没在装满水的容器中，溢出的水的体积等于物体的体积，也就是拳头的体积。 A．中型冰箱的容积约200L，远大于拳头体积，不符合题意。 B．中型烤箱的容积约20L，远大于拳头体积，不符合题意。 C．200mL和普通人的拳头体积接近，符合题意。 D．2mL约40几滴水，远小于拳头体积，不符合题意。 12. 如图是由5个相同大小的正方体组成的几何体。将正方体①移走后，下列说法正确的是（ ）。 A. 从正面看到的图形没有发生变化 B. 从左面看到的图形没有发生变化 C. 从上面看到的图形没有发生变化 D. 从任何面看到的图形都没发生变化 【答案】B 【解析】 【分析】将正方体①移走后，分别比较从正面、左面和上面看到的形状。正方体①在左视方向上与同层的另一个正方体重合，因此从左面看到的形状不变；从正面和上面看时，①占据的位置会消失。 【详解】A．从正面看，移走①后右侧少一个正方形，图形发生变化。 B．从左面看，①被同层的另一个正方体挡住，移走前后看到的图形相同。 C．从上面看，①所在的位置消失，图形发生变化。 D．正面和上面看到的图形会发生变化。 正确的是“从左面看到的图形没有发生变化”。 13. 小刚和小林约好一起绕操场跑步锻练，小刚跑四个圈需25分钟，小林跑完四个圈需小时，哪个更快些？（ ） A. 小刚跑得快 B. 小林跑得快 C. 一样快 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】已知跑相同的路程，用时越短的人，速度越快。先统一时间单位，再比较两人的用时即可。 【详解】1小时＝60分钟，小林跑完四个圈需小时，把1小时看作一个整体，平均分成4份，小林跑4圈的用时就是占了其中一份：（分钟）。小刚跑四圈需25分钟，，相同路程内小林用时更短，所以小林跑得更快些。 14. 如果长方体底面积数值是奇数，高的数值是偶数，那它的体积数值一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】D 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 长方体体积＝底面积×高，奇数×偶数＝偶数。 【详解】A．举例：底面积是5，高是4，体积是20，20是合数不是质数，该选项不符合题意。 B．举例：底面积是1，高是2，体积是2，2是质数不是合数，该选项不符合题意。 C．举例：底面积是5，高是4，体积是20，20是偶数不是奇数，该选项不符合题意。 D．奇数乘偶数的积一定是偶数，该选项符合题意。 15. 下面不适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 商场半年来营业额变化情况 B. 某病人一天的体温变化情况 C. 学校图书馆各类图书的数量 D. 某地一年中降水量变化情况 【答案】C 【解析】 【分析】折线统计图的作用是清晰反映数量的增减变化趋势，仅统计不同类别数量多少的场景不适合用折线统计图。条形统计图可以体现不同类别的数量多少。据此作答。 【详解】A．半年营业额变化需要体现数据的变化趋势，适合用折线统计图表示。 B．一天体温变化需要体现数据的变化趋势，适合用折线统计图表示。 C．统计学校图书馆各类图书的数量，仅需要体现不同类别图书的数量多少，适合用条形统计图，不适合用折线统计图。 D．一年降水量变化需要体现数据的变化趋势，适合用折线统计图表示。 因此不适合用折线统计图表示的是学校图书馆各类图书的数量。 16. 一杯果汁小刚先喝了杯后，觉得太甜，往杯子里加满水后搅拌均匀，又喝了杯。涂色部分能表示他喝了多少果汁的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一次喝了杯果汁。加水搅拌均匀后，把整杯饮料平均分成3份，杯中剩下的杯果汁可看作杯，平均分在3份饮料中，每份含杯果汁。第二次喝了其中1份，也就喝了杯果汁，再把两次喝掉的果汁相加。 【详解】加满水并搅拌均匀后，把整杯饮料平均分成3份。剩下的杯果汁可看作杯，平均分在这3份饮料中，每份含杯果汁，所以第二次喝掉杯果汁。 （杯） A．表示把一杯果汁平均分成6份，涂色部分占2份，表示，不符合。 B．表示把一杯果汁平均分成6份，涂色部分占3份，表示，不符合。 C．表示把一杯果汁平均分成6份，涂色部分占4份，表示，符合。 D．表示把一杯果汁平均分成6份，涂色部分占5份，表示，不符合。 涂色部分能表示他喝了多少果汁的是。 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”每题1分，共5分） 17. 因为15÷3＝5，所以15是倍数，5是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数表示两个数之间的关系，必须说明谁是谁的因数、谁是谁的倍数，不能孤立地说一个数是因数或倍数。 【详解】因为15÷3＝5，所以15是3和5的倍数，3和5是15的因数。原说法没有说明相互关系，表述错误。 故答案为：× 18. 正方形绕对角线的交点，至少旋转90°可以与原图形重合。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。 【详解】正方形绕对称中心旋转一周能与原图形重合4次。 最小旋转角度为：360°÷4＝90° 所以，正方形绕对角线的交点，至少旋转 90°可以与原图形重合，说法正确。 故答案为：√ 19. 是一个假分数，那么a一定大于5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的分子大于或等于分母。 【详解】分母是5时，分子a可以等于5，也可以大于5，因此不能确定a一定大于5。 故答案为：× 20. 分子、分母没有公因数的分数叫最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题根据最简分数的定义，即：在分数中，分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数，据此解答即可。 【详解】在分数中，分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数。 故答案为×。 【点睛】本题考查了学生对最简分数定义的理解。 21. 的分数单位是，它有8个这样的分数单位。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数。分母是5，分数单位就是；化成的假分数分子是8，说明有8个这样的分数单位。 【详解】 的分数单位是，有8个这样的分数单位。题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题。 22. 直接写出得数。 1.2＋0.08＝ 0.4÷0.02＝ 4.6×0.1＝ 3－1.05＝ 【答案】；；；； 1.28；20；0.46；1.95 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】；；； ；1.2； 【解析】 【分析】第1题：看到式子有括号，且括号内外有分母相同的分数，优先考虑去括号简化计算，利用去括号的规则：括号前是减号，去括号后括号内的符号要变号，再把同分母的分数先计算，能减少通分的步骤。 第2题：观察到所有分数的分母都是16的因数，先把所有分数通分成分母为16的同分母分数，再把分子相加，就能直接算出结果。 第3题：先去括号，再把所有分数通分成分母为15的分数，统一分母后再进行加减运算，避免多次通分出错。 第4题：观察到两个减数的分母相同，且相加刚好等于1，利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，来简化计算。 第5题：先把分数转化为小数，再利用加法交换律和结合律，把能凑整的数（0.25和）、同类型的小数（0.6和）分别组合计算。 第6题：利用加法交换律和减法的性质，把同分母的分数分别组合，即把分母为9的分数放一起，分母为11的分数放一起，分别计算后再合并结果。 【详解】 ＝3－1 ＝2 ＝0.25＋0.6＋0.75－0.4 ＝（0.25＋0.75）＋（0.6－0.4） ＝1＋0.2 ＝1.2 ＝2－1 ＝1 24. 求出长方体的表面积。（单位：厘米） 【答案】164平方厘米 【解析】 【分析】长方体的长是10厘米、宽是3厘米、高是4厘米。长方体有3组相对面，每组两个面，用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求表面积。 【详解】（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 即长方体的表面积是164平方厘米。 25. 求出正方体的体积。（单位：厘米） 【答案】216立方厘米 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以正方体的体积是216立方厘米。 五、操作题。（7分） 26. 画出图中三角形ABO绕“O”点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】点O是旋转中心，位置不变。点A在点O上方3格，逆时针旋转90°后对应点在点O左边3格；点B在点O右边4格，旋转后对应点在点O上方4格。描出两个对应点后与点O依次连接。 【详解】先在点O左边3格处描出点A的对应点，再在点O上方4格处描出点B的对应点，最后连接三个点，得到旋转后的三角形。图略。 27. 用自己喜欢的方式在图中表示下列分数。 【答案】 【解析】 【分析】表示时，可把一个正方形平均分成4份，涂其中2份；表示时，需要表示3个，可以把第一个圆全部涂色，再把第二个圆平均分成2份并涂其中1份。 【详解】正方形平均分成4份，涂2份；两个圆中的第一个全部涂色，第二个平均分成2份后涂1份。图略。（答案不唯一） 六、应用题。（29分） 28. 王叔叔和李叔叔都是羽毛球运动爱好者。从6月份开始，王叔叔决定每三天去训练一次，李叔叔每四天训练一次。6月1日他们第一次共同进行了训练，下一次共同训练是几月几日？ 【答案】6月13日 【解析】 【分析】先求出3和4的最小公倍数，得到两次共同训练的间隔天数，再用6月1日加上间隔天数即可算出日期。 【详解】和的公因数只有，所以，最小公倍数是（天） （日） 答：下一次共同训练是6月13日。 29. 王老师拿来一张长60分米，宽48分米的大方格纸，如果要剪成若干张大小相同的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最多是多少分米？ 【答案】 12分米 【解析】 【分析】要剪成大小相同的正方形且没有剩余，正方形边长的最大值就是长方形长和宽的最大公因数，用短除法求解即可。 【详解】 60和48的最大公因数是（分米） 答：剪出的正方形边长最多是12分米。 30. 星期天，乐乐一家去爬山。 爸爸：我们先用20分钟走了全程的。 妈妈：我们又用30分钟走了全程的一半。 乐乐：最后用5分钟登上了山顶。 根据上面的对话，请你计算乐乐一家最后5分钟走的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，20分钟走的路程占全程的，30分钟走的路程占全程的，那么最后5分钟走的路程占全程的1－（＋），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：乐乐一家最后5分钟走的路程是全程的。 【点睛】本题主要考查分数加减混合运算，根据运算顺序准确求出结果是解答题目的关键。 31. 端午节的时候，王大伯的超市里进了60只粽子，准备卖给小区里的居民。超市里的粽子包装盒有四种：A包装盒每盒可以装4个、B包装盒每盒可以装6个，C包装盒每盒可以装9个，D包装盒每盒可以装12个。 （1）请你帮王大伯选用一种包装盒，把60个粽子包装完，算算这样包装的话可以装几盒？ （2）还可以用怎么样的包装方式，正好把粽子装完？至少说出两种方式，并计算说明。 【答案】（1）选择A包装盒，可装15盒 （2）方式一：选择B包装盒，可以装10盒； 方式二：选择D包装盒，可以装5盒。 【解析】 【分析】（1）根据题意，选择装的个数是60的因数的包装盒。再用总数除以每盒装的个数算出可以装的盒数。 （2）选择除（1）题以外的包装盒，比如包装盒B、包装盒D。再用总数除以每盒装的个数算出可以装的盒数。 【小问1详解】 60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 选择A包装盒，可以装的盒数：60÷4＝15（盒） 答：选择A包装盒，可以装15盒。（答案不唯一） 【小问2详解】 选择B包装盒，可以装的盒数：60÷6＝10（盒） 选择D包装盒，可以装的盒数：60÷12＝5（盒） 答：选择B包装盒，可以装10盒；选择D包装盒，可以装5盒。（答案不唯一） 32. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长80厘米，宽30厘米，高40厘米。如图。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）这个长方体玻璃鱼缸的体积是多少？ （3）如果将一块体积是7200立方厘米的假山石块完全浸没在水中，鱼缸内的水面将上升多少厘米？（不计玻璃厚度） 【答案】（1）11200平方厘米 （2）96000立方厘米 （3）3厘米 【解析】 【分析】（1）求无盖鱼缸的玻璃面积这个鱼缸没有顶面，所以只需要算5个面的面积，玻璃面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）长方体体积＝长×宽×高，将长、宽、高代入公式计算； （3）假山完全浸没在水里，排开的水的体积就等于假山的体积，水面上升高度＝假山体积÷鱼缸的长÷鱼缸的宽。 【小问1详解】 80×30＋（80×40＋30×40）×2 ＝80×30＋（3200＋1200）×2 ＝80×30＋4400×2 ＝2400＋8800 ＝11200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要11200平方厘米的玻璃。 【小问2详解】 80×30×40＝96000（立方厘米） 答：这个长方体玻璃鱼缸的体积是96000立方厘米。 【小问3详解】 7200÷80÷30＝3（厘米） 答：鱼缸内的水面将上升3厘米。 33. 韦宁和王青参加学校运动会一分钟跳绳比赛，提前一个星期进行训练，每天测试成绩如下表。（单位：次） （1）根据表中数据，画出折线统计图。 （2）韦宁和王青第一天的成绩相差（ ）次，最后一天的成绩相差（ ）次。 （3）韦宁和王青训练跳绳的成绩呈现（ ）（下降或上升）的变化趋势。预测他们的比赛成绩谁比较好，说说预测理由。 【答案】（1） （2） ①. 4 ②. 8 （3）上升；韦宁的成绩可能会更好，因为韦宁成绩上升趋势较为明显且进步更大。 【解析】 【分析】（1）根据表格中韦宁和王青每天的成绩，在给定的统计图中，以时间为横坐标，成绩为纵坐标，分别描出韦宁和王青每天成绩对应的点，然后用实线连接韦宁的点，虚线连接王青的点。 （2）两人第一天的成绩相差：156－152；最后一天的成绩相差：170－162； （3）观察韦宁的成绩，整体呈上升趋势；观察王青的成绩，也有上升趋势。根据两人成绩的变化趋势，韦宁成绩上升趋势：较为明显且进步更大，所以预测韦宁的比赛成绩可能比王青高。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 156－152＝4（次） 170－162＝8（次） 韦宁和王青第一天的成绩相差4次，最后一天的成绩相差8次。 【小问3详解】 韦宁和王青训练跳绳的成绩呈现上升的变化趋势。 韦宁的成绩可能会更好，因为韦宁成绩上升趋势较为明显且进步更大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $