1.2 物体动量变化的原因 动量定理（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“冲量”与“动量定理”核心知识点，系统梳理冲量的定义、单位及矢量性，推导动量定理表达式并阐释其物理意义，衔接动量概念与后续守恒定律，构建完整知识支架。 该资料通过滑沙、假人坠落等生活实例培养运动与相互作用观念，题型分类（冲量计算、与功比较）助力科学推理，分层练习（基础、素养、迁移）辅助课中教学与课后查漏补缺，体现科学思维与探究特色。

第一章 动量 第2节 物体动量变化的原因 动量定理 课标要点 1.能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 2.知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 3.知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 4.会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 学习重难点 重点：冲量的概念、矢量性质和计算方法（恒力、变力两类）；动量定理的矢量表达式 I合=Δp 及其物理意义。 难点：动量定理在变力、多力条件下的应用，特别是严格区分合外力冲量与各分力冲量的两种思路；灵活选取参考系、正方向并进行符号处理，避免的计算顺序与正负号混淆。 知识点 冲量 1. 定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量（符号：I），用公式表示为。 2. 国际单位：牛·秒，符号：N·s。 3. 冲量是矢量，方向由力的方向决定。 如果力的方向是恒定的，则冲量的方向跟力的方向相同； 如果力的方向是变化的，则冲量的方向跟相应时间内物体动量变化量的方向相同。 4. 冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 特别提醒 (1)冲量的两性 ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与该力的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。 易错提醒 冲量的定义式适用计算恒力的冲量 随学随练 1．（25-26高一下·四川泸州·期末）下列物理量的单位中，不能表示冲量单位的是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】冲量，单位为。由 可知， 由可知，= 因此不能表示冲量单位。 故选B。 2．关于冲量的概念，以下说法正确的是（ 　 ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【答案】A 【详解】A．由冲量定义可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，故A正确； BC．由冲量定义可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，故BC错误； D．冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，故D错误。 故选A。 3．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．滑块上滑时，由牛顿第二定律得 解得 由逆向思维可知斜面体的长度为 滑块下滑时，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 斜面体对滑块的支持力大小为 则支持力的冲量大小为，故A错误； B．滑动摩擦力的大小为 摩擦力的冲量大小为，故B正确； C．重力的冲量大小为，故C错误； D．滑块下滑时合力的大小为 合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 知识点 动量定理（重点） 1. 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2. 表达式：或 3. 对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 4. 动量定理的应用 (1)定性分析 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量越小。 (2)定量计算 ①选定研究对象，明确运动过程。 ②进行受力分析，确定初、末状态。 ③选取正方向，确定各矢量符号，列动量定理方程求解。 特别提醒 1．动量定理是矢量表达式，存在某一方向上的动量定理。应用动量定理时需要选定正方向。 2．动量定理中的作用力是合外力，应用时切勿漏了某一作用力。 随学随练 1．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）在翁牛特旗的玉龙沙湖景区，滑沙项目备受欢迎。如图，质量为m 的游客刚滑至水平沙地时的速度为v ，之后在水平沙地上沿直线运动，经过时间t 停止滑行。以水平速度v 的方向为正方向，该游客在水平沙地上滑行的过程中（ 　 ） A．动量变化量为0 B．动量变化量为mv C．合力的冲量为0 D．支持力的冲量大小为mgt 【答案】D 【详解】ABC．游客初动量为，停止时末动量为，因此动量变化量为 由动量定理，合力的冲量为，故ABC错误； D．游客竖直方向做匀速直线运动，支持力与重力平衡，支持力大小 支持力为恒力，冲量大小，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·四川遂宁·期末）研究发现，如果人体受到的冲击力超过自身重力的7倍将可能发生严重后果。现用质量为60kg的假人模拟人体从5m高处站立无初速度坠落，假人的脚从接触地面至速度减为0，经过了Δt＝0.16s，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ 　 ） A．重力对假人的冲量大小为96 B．地面对假人的冲量大小为696 C．假人受到的冲击力约为自身重力6倍 D．假人受到的冲击力约为自身重力9倍 【答案】B 【详解】A．落地前速度 自由下落时间 整个过程重力冲量大小 不是，故A错误； B．取竖直向上为正方向，接触地面过程中，初动量为，末动量为，重力冲量为，由动量定理得 解得地面对假人的冲量，故B正确； CD．平均冲击力大小==， 自身重力，则=，既不是6倍也不是9倍，故C错误，D错误。 故选B。 3．（2026·湖南长沙·三模）完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ 　 ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 【答案】B 【详解】A．的冲量方向不同，故和的冲量不相同，故A错误； B．拉力和的大小相同，作用时间t相同，因此水平方向的冲量相等，甲乙两物体在整个过程中的动量的变化量均为零，故两物体所受摩擦力的冲量也相同，故B正确； C．在时间内，两物体所受合力的冲量 故甲物体所受合力的冲量等于乙物体所受合力的冲量，故C错误； D．根据对称性，甲物体在时间内通过的位移等于时间内通过的位移，故D错误。 故选B。 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度取，、。下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为37° B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为 D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为 【答案】A 【详解】AB．设斜面的倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块沿斜面上滑的过程，由动量定理得 滑块沿斜面下滑的过程，由动量定理得 代入数据解得，，故A正确，B错误； C．滑块下滑过程,重力的冲量大小为，故C错误； D．滑块下滑过程,摩擦力的冲量大小为，故D错误。 故选A。 5．（25-26高二下·河南·阶段检测）（多选）在2026冬奥会滑雪大跳台比赛中，质量为可视为质点的运动员从处自由滑下，到处起跳，落在倾角为的斜直雪道上的点。起跳时，速度方向与夹角为，速率为，。不计空气阻力，重力加速度大小为，则运动员（　　） A．从到，运动时间为 B．从到，重力的冲量大小为 C．落在点前瞬间的动量大小为 D．落在点前瞬间的动量大小为 【答案】BD 【详解】A．以处为坐标原点，垂直于斜面向上为轴正方向，沿斜面向下为轴正方向建立坐标轴。沿轴正方向的初速度大小 沿轴负方向的加速度大小 从到，运动时间为 又 得 故，故A错误； B．从到，重力的冲量大小为，故B正确； CD．如图所示 重力方向竖直向下与初速度的夹角为 由动量定理，初动量，重力的冲量和末动量构成矢量三角形。由余弦定理得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 题型 冲量的计算 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 活学活用 1．（25-26高一下·重庆九龙坡·期末）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（ 　 ） A．物体受到的拉力的冲量方向水平向右 B．物体受到的拉力的冲量大小为 C．物体所受的拉力冲量与摩擦力冲量的矢量和为0 D．物体受到的摩擦力做功为0，但摩擦力冲量不为0 【答案】D 【详解】A．冲量方向与力的方向一致，拉力与水平成角斜向右上，因此拉力冲量方向与同向，不是水平向右，故A错误； B．拉力的冲量大小为，是拉力水平分力的冲量大小，不是拉力整体的冲量，故B错误； C．物体静止，总冲量为零，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力，拉力冲量有水平和竖直两个分量，拉力和摩擦力冲量的矢量和，与重力、支持力的冲量矢量和大小相等方向相反，总和不为零，故C错误； D．物体始终静止，位移为零，因此摩擦力做功为零；摩擦力大小不为零，作用时间不为零，因此摩擦力冲量大小，故D正确； 故选D。 2．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．重力的冲量，由于重力方向竖直向下且其作用时间贯穿了物体从开始上滑到滑回出发点的全过程，总时间即为，因此重力的冲量大小为，不为零，故A错误； B．滑动摩擦力大小恒定为，但上滑时摩擦力方向沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。总位移大小相等但下滑加速度较小，所以下滑时间大于上滑时间，冲量方向与下滑摩擦力方向一致： 上滑时摩擦力方向沿斜面向下，冲量为（方向沿斜面向下）。 下滑时摩擦力方向沿斜面向上，冲量为（方向沿斜面向上）。 总摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上，故B正确； C．轻绳拉力在小球从A运动到B的过程中始终存在且方向时刻指向圆心。冲量是矢量，根据，力的大小不为零，整个过程拉力方向在空间中不断变化且未形成完整对称闭合，因此各个微小时间内的冲量矢量叠加后的总冲量不可能为零，故轻绳拉力的冲量不为零，故C错误； D．根据动量定理，合力冲量等于动量变化量。动量是矢量，只要速度的方向发生了改变，初末动量就存在矢量差异，动量变化量必然不为零，故合力冲量不为零，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（ 　 ） A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 【答案】D 【详解】A．由动量定理可知图像的斜率表示受到的合外力，当时图线斜率的绝对值最大，物体的加速度最大，当时刻图线的斜率为零，物体受到的合外力为零，设时刻物体受到的空气阻力大小为，根据平衡条件有 由于空气阻力与速率成正比，故空气阻力与动量大小成正比，设时刻物体受到的空气阻力大小为，可得，解得 时刻物体的加速度最大，设为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．空气阻力方向与物体运动方向相反，在时间内物体向上运动，空气阻力方向向下，在时间内物体向下运动，空气阻力方向向上，因此空气阻力对物体冲量的绝对值先增大后减小，故B错误； C．整个运动过程中物体的初末位置相同，重力做功为零，设空气阻力对物体做功为，已知和时刻的速度分别为和，根据动能定理有 由动量与速度的关系分别有， 联立推导解得 故C错误； D．在整个运动过程中，设空气阻力对物体的冲量为，以竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得，故D正确。 故选D。 题型 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积； ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 活学活用 1．（25-26高一下·四川成都·期末）如图所示，质量为的顾客站在倾角为的超市电动扶梯上与扶梯一起匀速上升，经时间运动位移大小为，重力加速度大小为。该过程中，下列说法正确的是（ 　 ） A．顾客所受摩擦力做功为零 B．顾客所受摩擦力的冲量大小为零 C．顾客所受支持力的冲量大小为 D．顾客所受支持力做功为 【答案】C 【详解】A．顾客随扶梯向上做匀速直线运动，处于受力平衡状态，根据平衡条件可得沿扶梯表面向上的静摩擦力大小为 摩擦力方向与位移方向相同，根据功的计算公式有 解得 可知摩擦力做正功，故A错误； B．根据冲量的定义式可得摩擦力的冲量大小为 解得 可知摩擦力的冲量大小不为零，故B错误； C．根据平衡条件可得垂直于扶梯表面向上的支持力大小为 根据冲量的定义式可得支持力的冲量大小为 解得 该计算结果与选项一致，故C正确； D．顾客受到的支持力方向垂直于扶梯表面，与位移方向互相垂直，根据功的计算公式有 解得 可知支持力做功为零，故D错误。 故选C。 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，铅球比赛时，某同学先后两次将同一铅球从同一位置斜向上抛出，两次铅球在空中上升的最大高度相同，第二次的成绩较好，不计空气阻力，铅球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．第二次铅球在空中运动过程中，重力的冲量大 B．第二次铅球在空中运动过程中，重力做功多 C．第二次铅球落地时，重力的瞬时功率大 D．第二次铅球落地时，铅球的动能大 【答案】D 【详解】A．由图可知，两次铅球在空中上升的最大高度相同，则铅球运动时间相等，根据可知，重力的冲量相同，故A错误； B．根据可知，铅球初位置与末位置间的竖直高度相等，则重力做功相等，故B错误； C．由于铅球上升的高度相同，则落地时竖直速度相同，根据可知，重力的瞬时功率相等，故C错误； D．由于第一次铅球的水平位移较小，则第一次抛出时，铅球水平方向速度较小，而竖直方向速度相等，所以第一次抛出时初速度较小，运动过程中重力做功相等，所以第一次铅球落地时速度较小，动能较小，第二次铅球落地时，铅球的动能较大，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·湖北·期中）如图是篮球抛出后的一段运动轨迹，图中a、c为等高的两点，b为最高点。若篮球所受空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该篮球（ 　 ） A．在空中的运动为匀变速曲线运动 B．经过a、c两点的速度大小相等 C．ab段、bc段重力做的功相同 D．ab段重力冲量的大小小于bc段重力冲量的大小 【答案】D 【详解】A．篮球在上升至最高点的过程中，受重力和空气阻力，两个力均做负功，故速率v变小，则阻力逐渐减小，所以合力是变力，所以其运动不是匀变速曲线运动，故A错误； B．从a点到c点，重力做功为零，阻力做负功，由动能定理得动能减小，经过c点的速度大小比a点小，故B错误； C．ab段重力做负功、bc段重力做正功，重力做功不同，故C错误； D．篮球从点运动到点的过程中，在竖直方向上，受到的空气阻力和重力都向下。而篮球从点运动到点的过程中，在竖直方向上，受到的空气阻力向上，重力向下。则篮球从运动到的过程中的竖直方向的平均加速度大于从运动到过程中的竖直方向的平均加速度。又从运动到的竖直位移大小等于从运动到的竖直位移大小，根据，可知篮球从运动到的时间小于从运动到的时间，再由可知，在段重力冲量的大小小于在段重力冲量的大小，故D正确。 故选D。 4．（2026·广东广州·模拟预测）华南师大附中科技节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图1、图2甲是水火箭的设计图，图2乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0-t1时间内，水火箭处于超重状态 C．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 D．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 【答案】B 【详解】A．由图像可知，0~t2时间内速度均为正值，可知t2时刻，水火箭到达最高点，A错误； B．0-t1时间内，水火箭加速度向上，处于超重状态，B正确； C．向下喷水的过程中，因水火箭对水向下的作用力等于水对它向上的作用力，且作用时间相等，根据I=Ft可知，水火箭对水向下的冲量等于水对它向上的冲量，C错误； D．t1~t3时间内火箭的位移为零，0~t1时间内位移向上，则0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功不相等，D错误。 故选B。 5．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）（多选）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为、，经历的时间分别为、，重力加速度为g，则（　　） A．地面对运动员的冲量大小为 B．地面对运动员做的功为 C．运动员对重物做的功为 D．运动员对重物的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．全过程总时间 运动员缓慢运动、静止，全程受力平衡，地面对运动员的支持力恒为 冲量，A正确； B．地面对运动员的支持力作用在脚底，脚底无位移，根据功的定义，位移，因此地面对运动员做功为0，B错误； C．重物缓慢运动，动能变化为0，由动能定理 得运动员对重物做功，C正确； D．运动员对重物的作用力全程等于，作用总时间包含，冲量大小应为，D错误。 故选AC。 题型 动量定理的应用 1．动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 (2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3．用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 活学活用 1．（25-26高一下·陕西西安·期中）魔术师经常会玩抽桌布的游戏，桌布在抽走时物品往往看似纹丝不动。某同学模仿该情境，把一支粉笔竖直放在水平桌面边缘的纸条上进行探究学习，第一次以较慢的速度将纸条抽出，粉笔向后倾倒；第二次以较快的速度将纸条抽出，粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上。比较两次现象，下列说法正确的是（　　） A．第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大 B．第二次粉笔受到纸条的摩擦力更大 C．第一次粉笔受到纸条的冲量更小 D．第二次粉笔受到纸条的冲量更小 【答案】D 【详解】AB．由于正压力不变，根据滑动摩擦力的公式可知，粉笔受到纸条的摩擦力不变，故AB错误； CD．由于慢慢地将纸条抽出作用的时间较长，根据可知，第一次粉笔受到纸条的冲量更大，第二次粉笔受到纸条的冲量更小，故D正确，C错误。 故选D。 2．（25-26高一下·河北张家口·期末）科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】B 【详解】ACD．设穿戴者落地瞬间速度为，落地后速度减为，穿戴者质量为，穿戴者着地前后的速度由下落高度决定，即落地瞬间的初动量大小固定，着地后末动量为零。因此，穿戴者从着地到静止的过程中，动量的变化量为定值 根据动量定理可知，穿戴者所受合力的冲量大小为定值，不会因是否开启安全气囊而改变，故ACD均错误。 B．根据动量定理 可得 在穿戴者着地过程中，安全气囊的作用是延长着地时的缓冲时间 由于动量的变化量为一定值，当作用时间显著增大时，冲击力必然明显减小 而表示的是动量的变化率，因此安全气囊可以减小穿戴者动量的变化率，故B正确。 故选B。 3．（25-26高一下·四川内江·期末）如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力。关于在它们到达斜面底端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．重力的冲量相同 B．斜面弹力的冲量相同 C．合力的冲量相同 D．合力做的功相同 【答案】D 【详解】A．设斜面倾角为，高度为。物体下滑的加速度，位移 由可得运动时间 由于不同，运动时间不同。 重力的冲量，因不同，故重力的冲量大小不同，故A错误； B．斜面弹力，方向垂直于斜面向上。由于不同，弹力的方向不同。冲量是矢量，方向不同则冲量不同，故B错误； C．根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，即 由机械能守恒定律可知，物体到达底端时速度大小相等，但速度方向沿斜面向下，方向不同。 因此动量变化量不同，合力的冲量不同，故C错误； D．根据动能定理，合力做的功等于动能的变化量，即 因为和相同，所以末动能相同，合力做的功均为，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·天津河北·期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为1 kg的花盆从距地面20 m高的高楼窗口自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01 s。设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．花盆下落过程中，重力的冲量为20 N·s B．花盆与地面的碰撞属于完全非弹性碰撞，碰撞过程中花盆的动量守恒 C．花盆与地面撞击过程中，动量变化量为20 kg·m/s D．花盆撞击地面过程中，花盆对地面的平均作用力大小为1000 N 【答案】A 【详解】根据自由落体规律 解得花盆落地前瞬间的速度为 向下为正方向。 A．下落时间 重力的冲量，故A正确； B．动量守恒的条件是系统合外力为零，碰撞过程中花盆受重力和地面的支持力，合外力不为零，花盆的动量不守恒，故B错误； C．撞击前动量 撞击后无反弹，末动量 动量变化量，故C错误； D．对撞击过程由动量定理可得 为地面对花盆的作用力，代入数据解得 负号表示方向向上，根据牛顿第三定律，花盆对地面的平均作用力大小为，故D错误。 故选A。 5．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图是一款家用锻炼的发球机，从P点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，两球均经过Q点，P、Q两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，若不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两球运动至最高点时，动能可能相等 B．两球经过Q点时重力的功率可能相等 C．在运动过程中，重力对小球A的冲量等于重力对小球B的冲量 D．在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量 【答案】D 【详解】A．由轨迹可知A球最大高度更大，因此竖直初分量满足 ； P、Q在同一水平线，总运动时间满足 ，因此总时间 ； 水平位移相同，根据可知，水平分速度满足 ； 两球运动至最高点时，竖直分速度为0，速度等于水平分速度，则小球A在最高点的速度小于小球B在最高点的速度，由于两球质量相同，则小球A在最高点的动能小于小球B在最高点的动能，故A错误； B．两球经过Q点时，重力瞬时功率为 由于A球经过Q点的竖直分速度大于B球经过Q点的竖直分速度，则A球经过Q点的重力功率大于B球经过Q点的重力功率，故B错误； C．根据，由于，可知重力对小球A的冲量大于重力对小球B的冲量，故C错误； D．根据动量定理可得，由于，可知在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二下·广东广州·期末）如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）冲量是力与时间的乘积，由 解得 （2）物块受到的最大摩擦力为 由题图可知，时，，此后物块开始运动；时， 对物块，由冲量定理 解得 基础通关 1．判断下列说法的正确与错误。 (1)冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力方向一致。（     ） (2)动量变化量（）的方向一定与合外力冲量方向相同。（     ） (3)物体受到的冲量越大，物体动量就一定越大。（     ） (4)某一物体动量不变，则物体所受合外力的冲量一定为 0。（     ） (5)合外力冲量等于物体末动量与初动量之差。（     ） (6)重力的冲量方向始终竖直向下。（     ） (7)只要物体速度大小不变，动量变化量就等于零。（     ） (8)冲量是状态量，动量是过程量。（     ） (9)作用时间越短，单个力的冲量一定越小。（     ） (10)竖直落地反弹的小球，碰撞地面过程动量变化方向竖直向上。（     ） (11)根据动量定理，合外力不为零，物体动量一定发生变化。（     ） (12)多个力的冲量矢量和等于合外力的冲量。（     ） (13)物体受合力为零，任意一段时间内动量变化量都为零。（     ） (14)同一物体下落过程，下落高度越大，重力冲量越小。（     ） (15)动量变化量为负值，代表动量变化方向与选定正方向相反。（     ） (16)动量定理只适用于恒力作用，变力作用不能使用动量定理。（     ） 【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√ (7)× (8)× (9)× (10)√ (11)√ (12)√ (13)√ (14)× (15)√ (16)× 【详解】（1）冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力方向一致。（ √） （2）根据动量定理可知，动量变化量（）的方向一定与合外力冲量方向相同。（√） （3）根据动量定理，物体受到的冲量越大，物体动量变化就一定越大，但动量不一定大。（×） （4）根据动量定理，某一物体动量不变，则物体所受合外力的冲量一定为 0。（√） （5）合外力冲量等于动量的变化，即物体末动量与初动量之差。（√） （6）重力的冲量方向与重力方向相同，即始终竖直向下。（√） （7）物体速度大小不变，若方向改变，则动量变化量就不等于零。（ ×） （8）冲量是过程量，动量是状态量。（×） （9）根据I=Ft，力的冲量与力的大小和作用时间都有关，作用时间越短，单个力的冲量不一定越小。（×） （10）竖直落地反弹的小球，碰撞地面过程小球的合力竖直向上，可知动量变化方向竖直向上。（√） （11）根据动量定理，合外力不为零，物体动量一定发生变化。（ √） （12）多个力的冲量矢量和等于合外力的冲量。（√） （13）物体受合力为零，合外力的冲量也为零，即任意一段时间内动量变化量都为零。（√） （14）同一物体下落过程，下落高度越大，用时间越长，则重力冲量越大。（×） （15）动量变化量为负值，代表动量变化方向与选定正方向相反。（√） （16）动量定理适用于恒力作用，也适用于变力作用。（×） 2．（25-26高二下·广西贺州·阶段检测）下列关于动量、冲量、动量的变化量的说法正确的是（　　） A．物体动量为零时，合外力一定为零 B．在某一运动过程中，力与位移垂直，该力的冲量不为零 C．在跳高运动员落地位置铺设海绵垫，是为了减小地面对运动员的冲量 D．物体速度增大，则相同时间内动量的变化量也一定增大 【答案】B 【详解】A．根据动量的计算公式可知，物体动量为零时，瞬时速度为零，但加速度不一定为零，则合外力不一定为零，故A错误； B．冲量的定义为，是力对时间的积累效应，与力和位移是否垂直无关，只要力不为零且作用了一段时间，冲量就不为零，故B正确； C．运动员落地过程中动量变化量∆p一定，由动量定理可知合外力的冲量一定，铺设海绵垫是为了增大作用时间，从而减小地面对运动员的作用力，并非减小地面对运动员的冲量，故C错误； D．动量变化量，是速度变化量，由加速度和时间共同决定，与速度本身大小无关，则物体速度增大，则相同时间内动量的变化量不一定增大，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·江苏扬州·期末）如图所示，物块在恒定拉力F作用下沿固定斜面向上加速运动，则（　　） A．支持力的冲量等于零 B．拉力F的冲量沿斜面向上 C．拉力F的冲量等于物块的动量变化量 D．物块动量变化量的方向沿斜面向上 【答案】D 【详解】A．根据可知，支持力的冲量不等于零，A错误； B．拉力F的冲量沿力F的方向斜向上，B错误； C．根据动量定理可知，合外力的冲量等于物块的动量变化量，C错误； D．物块沿斜面向上加速运动，则合外力方向沿斜面向上，根据动量定理可知，动量变化量的方向沿斜面向上，D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·北京西城·期末）一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员自由下落过程，由运动学公式 代入， 解得接触蹦床时速度大小，方向向下。 运动员竖直上抛过程，由运动学公式 代入 解得离开蹦床时速度大小，方向向上。 取向上为正方向，对接触蹦床的过程用动量定理，合外力冲量等于动量变化，即 代入， 解得 故选D。 5．（25-26高一下·安徽六安·期末）一质量为的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力的作用，随时间变化的关系图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．内外力的冲量为 B．内外力的平均功率为5W C．第2s内外力对质点所做的功为4J D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为 【答案】D 【详解】A．由图像面积得内外力的冲量，故A错误； B．由动量定理得第末速度 由动能定理得 平均功率，故B错误； C．由动量定理得第末速度 第末速度 由动能定理得第内外力做功，故C错误； D．第末与第末外力的瞬时功率分别为 同时 所以，故D正确。 故选D。 6．（25-26高三下·河北雄安·开学考试）某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度。则时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图像判断，运动员的重力 运动员在时间段内做竖直上抛运动，离开蹦床时速度 在时间内根据动量定理有 解得 故选C。 7．（25-26高二下·山西吕梁·期末）抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．由图可知，绣球做斜抛运动，虚线为轨迹的对称线，、两点关于虚线对称，因此两点高度相同，速度大小相等，但竖直方向速度方向相反，水平方向速度方向相同。 动量是矢量，、两点速度方向不同，所以动量不同，A错误； B．绣球从到的过程中只受重力作用，由动量定理可知，动量变化量方向与重力方向相同，竖直向下，B正确； C．绣球经过最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，所以动量不为零，C错误； D．绣球从到的过程中所用时间不为零，重力冲量大小为，方向竖直向下，不为，D错误。 故选B。 8．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 【答案】D 【详解】A．由自由落体规律 可得鸡蛋落地前速度 下落时间 则鸡蛋下落过程重力冲量，方向竖直向下，故A错误； B．规定竖直向上为正方向，碰撞前动量，碰撞后末动量 动量变化量，方向竖直向上，故B错误； C．碰撞过程由动量定理，其中碰撞时间 得地面弹力冲量，方向竖直向上，故C错误； D．地面平均冲击力，故D正确。 故选D。 9．冬季，鸬鹚南飞入驻厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图甲，一质量为的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。整个运动过程的图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为，在空中俯冲时受到的阻力，重力加速度大小取，求： (1)鸬鹚加速过程中的加速度； (2)鸬鹚过程中运动的位移； (3)过程中水对鸬鹚作用力的冲量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)，方向竖直向下 (3)，方向竖直向上 【详解】（1）鸬鹚俯冲过程，由牛顿第二定律，得 解得，方向竖直向下 （2）已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为，由匀变速直线运动速度与位移的关系，加速下落过程满足 解得，方向竖直向下 （3）由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得鸬鹚入水时间 过程中，经过时间 鸬鹚在水中减速，规定竖直向下为正方向，由动量定理，得 解得 ，说明方向竖直向上。 10．（25-26高二下·北京通州·期末）新修订的《北京市非机动车管理条例》中对电动自行车驾乘人员佩戴头盔提出了硬性要求。一同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，如图所示，他在该头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从h=1.80 m的高处自由落下，头盔与水平地面发生碰撞的过程中，物体将挤压头盔速度最终减为0，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力。重力加速度g取。求：在模拟检测中， (1)在物体自由下落过程中，物体所受重力的冲量大小I； (2)在物体挤压头盔的过程中，物体动量变化量的大小； (3)该同学查阅资料得知：通常无头盔保护时，物体落到地面后与地面碰撞时间的数量级为；有头盔保护时，它们与地面碰撞时间的数量级为。请结合物理知识解释佩戴头盔的重要性。 【答案】(1)12N·s (2)12kg·m/s (3)见详解 【详解】（1）物体做自由落体运动，由 解得下落时间 重力冲量 解得 （2）物体落地时速度 取向下为正方向，碰撞前动量 碰撞后动量 因此动量变化量大小 （3）碰撞过程，由动量定理有 (F-mg)Δt=Δp 可得平均冲击力 相同碰撞场景下，物体动量变化量是固定值，佩戴头盔后，碰撞作用时间远大于无头盔的情况，增大，头部受到的平均冲击力会大幅减小，能有效降低碰撞对头部的伤害，因此佩戴头盔十分重要。 素养提升 11．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．弹丸离开弹性绳继续上升到最高点的时间为 弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小，故AB错误； CD．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 12．（25-26高一下·广东·期末）随着人们生活水平的提高，打高尔夫球逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点 O 沿不同方向斜向上击出相同规格的高尔夫球，三个球分别落在水平地面上不同位置 A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（　　） A．三个高尔夫球落地的速度相同 B．三个高尔夫球从击出到落地的过程中，重力的冲量相同 C．三个高尔夫球在最高点的动量相同 D．三个高尔夫球落地时的动能相等 【答案】B 【详解】A．三个高尔夫球在竖直方向做竖直上抛运动，最大高度相同，根据 可知三个球抛出时的竖直分速度大小相等，落地时竖直分速度大小也相等。 在水平方向做匀速直线运动，水平位移 由于运动时间相同，而水平位移，所以水平分速度 落地速度 由于相同而不同，所以三个高尔夫球落地的速度大小不相等，且方向也不相同，故A错误； B．三个高尔夫球规格相同，质量相等。最大高度相同，运动时间相同。重力的冲量 由于、、均相同，且重力方向竖直向下不变，所以三个高尔夫球从击出到落地的过程中，重力的冲量相同，故B正确； C．在最高点时，竖直分速度为零，速度等于水平分速度。动量 由于三个球的质量相同，但水平分速度不同（），所以在最高点的动量大小不相同，故C错误； D．落地时的动能 由于、相同，但不同，所以三个高尔夫球落地时的动能不相等，故D错误。 故选B。 13．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，一小球质量为1kg，以的速度水平抛出，空气阻力忽略不计，在落地之前经过空中A，B两点。在A点小球速度大小为，方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为，g取，以下判断中正确的是（　　） A．小球从抛出点到点的运动时间是 B．、两点间的高度差 C．小球从点到点的过程，合外力的冲量大小为 D．小球从抛出点到点和从点到点的过程，重力做功之比是1：3 【答案】B 【详解】A．根据题意，由几何关系可得，小球抛出的水平初速度 小球运动至A点时的竖直分速度为 竖直方向上有 所以 故A错误； B．在B点，速度方向与水平方向夹角为，则 A、B 两点间的高度差可由竖直方向速度关系求出 代入解得 故B正确； C．从A到B的过程中，小球只受重力，合外力就是重力 冲量等于动量变化量 故C错误； D．到达A点的下落高度 从抛出点到A点重力做功 从A到B点重力做功 所以 故D错误。 故选B。 14．（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（　　） A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同 C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量相同 【答案】A 【详解】设圆周的半径为，任一细杆与竖直方向的夹角为，小滑环的质量为，下滑的时间为，分析滑环的受力，根据牛顿第二定律，有 根据匀变速直线运动位移与时间关系式，有 得，即三个小滑环下滑到点的时间相等 A．根据冲量定义式，有，三个小滑环质量相等，则重力对它们的冲量相同，A正确； B．小滑环受到的弹力，细杆与竖直方向的夹角不同，弹力不同，则弹力对它们的冲量不同，B错误； C．小滑环受到的合外力，不同，则合外力对它们的冲量不同，C错误； D．根据动能定理，有，小滑环下落高度不同，则它们的动能增量不同，D错误。 故选A。 15．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上。从开始，物体受到水平推力作用，随时间变化的关系如图乙所示，时撤去。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.4，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则从到物体停止运动的过程中，物体（     ） A．时速度为零 B．最大速度为 C．受到的冲量大小为 D．受到摩擦力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】已知物体质量，动摩擦因数，重力加速度，物体受到的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为 代入数据解得 取水平向右为正方向。 A．在内，推力，物体保持静止；在内，物体所受合力为，根据动量定理有 解得 在内，推力由减小到，合力冲量等于图像中推力冲量与摩擦力冲量之差，其大小为 根据动量定理有 解得 在内，合力方向向左，其冲量大小为 根据动量定理有 解得 因此时物体速度不为零，故A错误； B．在前推力大于滑动摩擦力，物体做加速运动；在后推力小于滑动摩擦力，物体做减速运动，因此时速度最大，由A选项计算可知，故B正确； C．推力的冲量等于图像与时间轴所围面积，即 解得，故C错误； D．从到物体最终停止运动，物体的初动量和末动量均为零，根据动量定理有 解得，故D正确。 故选BD。 16．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）（多选）工人用电钻给一固定物体钻孔时，两次操作过程：第一次钻头所受的阻力与运动时间的关系如图甲，第二次钻头所受的阻力与运动位移的关系如图乙，设钻头质量为m，下列说法正确的是（      ） A．第一次操作过程中，在时间内阻力的冲量大小为 B．第二次操作过程中，在位移内摩擦产生的热量为 C．第一次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k1t0，钻头的运动时间为2t0 D．第二次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k2x0，钻头的总位移为2x0 【答案】CD 【详解】A．图像与t轴围成的面积表示冲量，内阻力冲量，A错误； B．f−x图像的面积表示阻力做功，由于物体固定，则相对位移等于对地位移，所以摩擦生热等于阻力做功，内产生的热量，B错误； C．钻头从静止开始运动，最终停止，根据动量定理 其中， 解得，C正确； D．根据动能定理 其中， 解得 ，D正确。 故选CD。 17．（25-26高一下·四川眉山·期末）如图所示，水平地面固定着一个高为，内径为，内壁光滑的空心圆柱体。一质量为的小滑块以从圆柱体的顶端水平切入，小滑块沿着圆柱体内壁运动一段时间后最终恰好落在切入点正下方的底面上。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中，圆柱体对小滑块做功 B．落到底面瞬间，重力对小滑块做功的瞬时功率为 C．在下滑过程中，重力对小滑块的冲量大小为 D．小滑块的初速度可能为 【答案】C 【详解】A．小滑块的运动可分解为：水平面内切线方向的匀速运动（速率恒为）和竖直方向初速度为的匀加速直线运动（加速度恒为，因为支持力沿水平径向，竖直方向合力恒等于） 圆柱体对小滑块的作用力是支持力，支持力始终与速度方向垂直，不做功，因此做功为，故A错误； B．重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的分速度：竖直方向下落为，由得 因此瞬时功率，故B错误； C．竖直方向，解得下滑总时间 重力是恒力，冲量大小，故C正确； D．要落在切入点正下方，说明小滑块转过的水平路程为整数圈，即 代入得 必须为正整数，因此不可能等于，故D错误。 故选C。 迁移创新 18．（25-26高二上·贵州遵义·期中）（多选）图甲是倾角为的光滑斜面（足够长）固定在水平面上，质量为的物块静止在斜面底端，时刻给物块施加沿斜面方向的作用力，物块运动的图像如图乙所示，取沿斜面向上为正方向，重力加速度，下列说法中正确的有（　　） A．前2s内的大小是第的2倍 B．内物块所受合力的冲量为零 C．内力做功为零 D．第内力的冲量为 【答案】AB 【详解】A．根据牛顿第二定律有 其中，解得 根据牛顿第二定律有 其中，解得 可知前内F的大小是第的2倍，故A正确； B．图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，可得内物块的速度变化量为 根据动量定理可知内物块所受合力的冲量为，故B正确； C．内，根据动能定理有 由于内重力做负功，所以内力F做正功，故C错误； D．内力F的冲量为，故D错误。 故选AB。 19．（2025高三·山东·专题练习）甲、乙同学在足球场训练传球和头球攻门。如图所示，甲、乙同学分别以、的速度平行边线向右运动，乙同学带球运动，时两人均在中线处，相距，时乙同学将球踢向甲同学，甲同学在球到达最高点时（此时球离地高度为1.8m）用头顶球使球沿平行边线方向飞出。已知足球的质量为0.45kg，忽略空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．足球做斜上抛运动的时间为0.8s B．乙同学将球踢出的初速度大小约为 C．足球被乙同学踢出后，在水平方向上做匀减速运动 D．顶球过程，甲同学对足球的最小冲量为 【答案】D 【详解】A．足球从被踢出至最高点的运动时间为，竖直方向有 解得，故A错误； B．取沿边线向右为轴、由乙指向甲为轴、竖直向上为轴。足球被踢出时，甲在方向比乙超前的距离为 球到达最高点时恰好与甲相遇，在方向有 解得 在方向和方向分别有 由关系式 足球的初速度大小为，故B错误； C．足球被踢出后只受重力，水平方向的合力和加速度均为0，因此足球在水平方向做匀速直线运动，故C错误； D．足球到达最高点时。顶球作用时间很短，忽略重力冲量，要使足球沿轴方向飞出，最小冲量对应于保持方向速度不变，只将方向速度减为0。由动量定理得，故D正确。 故选D。 20．（25-26高一下·重庆江北·期末）（多选）跑步时，前脚在着地后，会受到两个“峰值力”。已知人的脚受到的力变化越快，越容易受伤。人在装有力传感器的跑步机上跑步，可得到如图所示的压力F与时间t的关系图像。若人的重力为600 N，跑步机的配速（跑1公里耗时多少分钟）为5 min/km。则结合图像信息可知（　　） A．在0~50 ms内比150~300 ms内更容易受伤 B．此人继续匀速跑10 m，双脚与跑步机接触共约10次 C．0~300 ms内此人所受重力的冲量为0 D．0~300 ms内此人所受支持力冲量大小约为270 N·s 【答案】AD 【详解】A．从图像看，内压力由迅速增至约，平均变化率约为= 内压力由约减至，平均变化率大小约为=，前者变化更快，故A正确； B．配速对应速度= 匀速跑所用时间= 由图像可知相邻两次脚与跑步机接触开始约间隔 内接触次数约为=次，约为次而不是次，故B错误； C．内重力恒为，重力冲量大小为，故C错误； D．支持力冲量等于压力随时间图像在内与时间轴围成的面积。按梯形面积估算，面积约为 接近，故D正确。 故选AD。 21．（2025高三·山东·专题练习）（多选）某同学做模拟风洞试验，如图甲所示，风洞中有一小球，小球所受风力随时间变化的图像如图乙所示，0~0.5T时间内小球处于静止状态，小球在2.5T时刻回到初始位置，小球运动过程中没有碰到下方底面，以竖直向上为正方向，下列关于小球速度和风力的冲量随时间、小球动能与风力做的功随位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．时间内小球静止，受力平衡有 时间内，没有风力，小球做自由落体运动，位移为 时速度 时间内风力向上，小球先向下做减速运动，速度减到零后向上加速运动回到初始位置，有， 联立解得， 小球速度向下减到零时有 可得，故A正确； B．到时间内有 可得 时间内，风力的冲量为，方向向上 时间内无风力，时间内，风力的冲量为，方向向上，故B错误； C．小球向下运动的最大位移为，回到初始位置时的动能是运动位移为时的4倍，故C错误； D．时间内小球的位移为零，风力不做功，时间内无风力，风力不做功，运动位移从到，风力做负功，之后风力一直做正功直到回到初始位置，且风力的大小一直不变，故D正确。 故选AD。 22．（26-27高三·全国·一轮复习）从地面以大小为的速度竖直向上抛出一皮球，皮球落地速度大小为。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球在空中运动的时间T。 【答案】 【难度】0.32 【知识点】动量定理与v-t图像结合的问题 【详解】方法1：图像法。皮球运动的v-t图如（a）所示 因上升高度和下落高度相等，图中两块阴影面积相等。空气阻力与速率成正比，将速率乘以比例系数，得f-t图如（b）所示，图（b）中两块阴影面积仍相等，即上升与下落过程中空气阻力的冲量等大反向，则上下过程中相当于只有重力产生冲量，由动量定理 可得 解得 方法2：极限分析法。空气阻力与速率成正比，但题中未给出比例系数，这说明结果与比例系数无关。可以假设阻力系数，即相当于可不计空气阻力，皮球做无阻力的竖直上抛运动，由 易得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量 第2节 物体动量变化的原因 动量定理 课标要点 1.能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 2.知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 3.知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 4.会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 学习重难点 重点：冲量的概念、矢量性质和计算方法（恒力、变力两类）；动量定理的矢量表达式 I合=Δp 及其物理意义。 难点：动量定理在变力、多力条件下的应用，特别是严格区分合外力冲量与各分力冲量的两种思路；灵活选取参考系、正方向并进行符号处理，避免的计算顺序与正负号混淆。 知识点 冲量 1. 定义：作用在物体上的力和__________的乘积，叫做该力对这个物体的冲量（符号：_____），用公式表示为__________。 2. 国际单位：__________，符号：_____。 3. 冲量是_____，方向由_____的方向决定。 如果力的方向是恒定的，则冲量的方向跟_____的方向相同； 如果力的方向是变化的，则冲量的方向跟_________________________的方向相同。 4. 冲量是__________，反映了力对__________的积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 特别提醒 (1)冲量的两性 ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与该力的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。 易错提醒 冲量的定义式适用计算恒力的冲量 随学随练 1．（25-26高一下·四川泸州·期末）下列物理量的单位中，不能表示冲量单位的是（ 　 ） A． B． C． D． 2．关于冲量的概念，以下说法正确的是（ 　 ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 3．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 知识点 动量定理（重点） 1. 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_______________。 2. 表达式：或_______________ 3. 对动量定理的理解 (1)动量定理反映了__________是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式_______________是__________式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定__________。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是_______________的力，则F应是合外力在作用时间内的_______________。 4. 动量定理的应用 (1)定性分析 ①物体的__________一定时，力的作用时间越短，力就_____，反之力_____。 ②__________一定时，力的作用时间越长，动量变化量_____，反之动量变化量_____。 (2)定量计算 ①选定研究对象，明确运动过程。 ②进行受力分析，确定初、末状态。 ③选取正方向，确定各矢量符号，列动量定理方程求解。 特别提醒 1．动量定理是矢量表达式，存在某一方向上的动量定理。应用动量定理时需要选定正方向。 2．动量定理中的作用力是合外力，应用时切勿漏了某一作用力。 随学随练 1．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）在翁牛特旗的玉龙沙湖景区，滑沙项目备受欢迎。如图，质量为m 的游客刚滑至水平沙地时的速度为v ，之后在水平沙地上沿直线运动，经过时间t 停止滑行。以水平速度v 的方向为正方向，该游客在水平沙地上滑行的过程中（ 　 ） A．动量变化量为0 B．动量变化量为mv C．合力的冲量为0 D．支持力的冲量大小为mgt 2．（25-26高一下·四川遂宁·期末）研究发现，如果人体受到的冲击力超过自身重力的7倍将可能发生严重后果。现用质量为60kg的假人模拟人体从5m高处站立无初速度坠落，假人的脚从接触地面至速度减为0，经过了Δt＝0.16s，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ 　 ） A．重力对假人的冲量大小为96 B．地面对假人的冲量大小为696 C．假人受到的冲击力约为自身重力6倍 D．假人受到的冲击力约为自身重力9倍 3．（2026·湖南长沙·三模）完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ 　 ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度取，、。下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为37° B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为 D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为 5．（25-26高二下·河南·阶段检测）（多选）在2026冬奥会滑雪大跳台比赛中，质量为可视为质点的运动员从处自由滑下，到处起跳，落在倾角为的斜直雪道上的点。起跳时，速度方向与夹角为，速率为，。不计空气阻力，重力加速度大小为，则运动员（　　） A．从到，运动时间为 B．从到，重力的冲量大小为 C．落在点前瞬间的动量大小为 D．落在点前瞬间的动量大小为 题型 冲量的计算 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 活学活用 1．（25-26高一下·重庆九龙坡·期末）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（ 　 ） A．物体受到的拉力的冲量方向水平向右 B．物体受到的拉力的冲量大小为 C．物体所受的拉力冲量与摩擦力冲量的矢量和为0 D．物体受到的摩擦力做功为0，但摩擦力冲量不为0 2．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 3．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（ 　 ） A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 题型 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积； ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 活学活用 1．（25-26高一下·四川成都·期末）如图所示，质量为的顾客站在倾角为的超市电动扶梯上与扶梯一起匀速上升，经时间运动位移大小为，重力加速度大小为。该过程中，下列说法正确的是（ 　 ） A．顾客所受摩擦力做功为零 B．顾客所受摩擦力的冲量大小为零 C．顾客所受支持力的冲量大小为 D．顾客所受支持力做功为 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，铅球比赛时，某同学先后两次将同一铅球从同一位置斜向上抛出，两次铅球在空中上升的最大高度相同，第二次的成绩较好，不计空气阻力，铅球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．第二次铅球在空中运动过程中，重力的冲量大 B．第二次铅球在空中运动过程中，重力做功多 C．第二次铅球落地时，重力的瞬时功率大 D．第二次铅球落地时，铅球的动能大 3．（25-26高一下·湖北·期中）如图是篮球抛出后的一段运动轨迹，图中a、c为等高的两点，b为最高点。若篮球所受空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该篮球（ 　 ） A．在空中的运动为匀变速曲线运动 B．经过a、c两点的速度大小相等 C．ab段、bc段重力做的功相同 D．ab段重力冲量的大小小于bc段重力冲量的大小 4．（2026·广东广州·模拟预测）华南师大附中科技节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图1、图2甲是水火箭的设计图，图2乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0-t1时间内，水火箭处于超重状态 C．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 D．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 5．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）（多选）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为、，经历的时间分别为、，重力加速度为g，则（　　） A．地面对运动员的冲量大小为 B．地面对运动员做的功为 C．运动员对重物做的功为 D．运动员对重物的冲量大小为 题型 动量定理的应用 1．动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 (2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3．用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 活学活用 1．（25-26高一下·陕西西安·期中）魔术师经常会玩抽桌布的游戏，桌布在抽走时物品往往看似纹丝不动。某同学模仿该情境，把一支粉笔竖直放在水平桌面边缘的纸条上进行探究学习，第一次以较慢的速度将纸条抽出，粉笔向后倾倒；第二次以较快的速度将纸条抽出，粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上。比较两次现象，下列说法正确的是（　　） A．第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大 B．第二次粉笔受到纸条的摩擦力更大 C．第一次粉笔受到纸条的冲量更小 D．第二次粉笔受到纸条的冲量更小 2．（25-26高一下·河北张家口·期末）科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量 3．（25-26高一下·四川内江·期末）如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力。关于在它们到达斜面底端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．重力的冲量相同 B．斜面弹力的冲量相同 C．合力的冲量相同 D．合力做的功相同 4．（25-26高二下·天津河北·期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为1 kg的花盆从距地面20 m高的高楼窗口自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01 s。设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．花盆下落过程中，重力的冲量为20 N·s B．花盆与地面的碰撞属于完全非弹性碰撞，碰撞过程中花盆的动量守恒 C．花盆与地面撞击过程中，动量变化量为20 kg·m/s D．花盆撞击地面过程中，花盆对地面的平均作用力大小为1000 N 5．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图是一款家用锻炼的发球机，从P点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，两球均经过Q点，P、Q两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，若不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两球运动至最高点时，动能可能相等 B．两球经过Q点时重力的功率可能相等 C．在运动过程中，重力对小球A的冲量等于重力对小球B的冲量 D．在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量 6．（25-26高二下·广东广州·期末）如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 基础通关 1．判断下列说法的正确与错误。 (1)冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力方向一致。（     ） (2)动量变化量（）的方向一定与合外力冲量方向相同。（     ） (3)物体受到的冲量越大，物体动量就一定越大。（     ） (4)某一物体动量不变，则物体所受合外力的冲量一定为 0。（     ） (5)合外力冲量等于物体末动量与初动量之差。（     ） (6)重力的冲量方向始终竖直向下。（     ） (7)只要物体速度大小不变，动量变化量就等于零。（     ） (8)冲量是状态量，动量是过程量。（     ） (9)作用时间越短，单个力的冲量一定越小。（     ） (10)竖直落地反弹的小球，碰撞地面过程动量变化方向竖直向上。（     ） (11)根据动量定理，合外力不为零，物体动量一定发生变化。（     ） (12)多个力的冲量矢量和等于合外力的冲量。（     ） (13)物体受合力为零，任意一段时间内动量变化量都为零。（     ） (14)同一物体下落过程，下落高度越大，重力冲量越小。（     ） (15)动量变化量为负值，代表动量变化方向与选定正方向相反。（     ） (16)动量定理只适用于恒力作用，变力作用不能使用动量定理。（     ） 2．（25-26高二下·广西贺州·阶段检测）下列关于动量、冲量、动量的变化量的说法正确的是（　　） A．物体动量为零时，合外力一定为零 B．在某一运动过程中，力与位移垂直，该力的冲量不为零 C．在跳高运动员落地位置铺设海绵垫，是为了减小地面对运动员的冲量 D．物体速度增大，则相同时间内动量的变化量也一定增大 3．（25-26高二上·江苏扬州·期末）如图所示，物块在恒定拉力F作用下沿固定斜面向上加速运动，则（　　） A．支持力的冲量等于零 B．拉力F的冲量沿斜面向上 C．拉力F的冲量等于物块的动量变化量 D．物块动量变化量的方向沿斜面向上 4．（25-26高二下·北京西城·期末）一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·安徽六安·期末）一质量为的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力的作用，随时间变化的关系图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．内外力的冲量为 B．内外力的平均功率为5W C．第2s内外力对质点所做的功为4J D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为 6．（25-26高三下·河北雄安·开学考试）某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度。则时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·山西吕梁·期末）抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 8．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 9．冬季，鸬鹚南飞入驻厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图甲，一质量为的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。整个运动过程的图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为，在空中俯冲时受到的阻力，重力加速度大小取，求： (1)鸬鹚加速过程中的加速度； (2)鸬鹚过程中运动的位移； (3)过程中水对鸬鹚作用力的冲量。 10．（25-26高二下·北京通州·期末）新修订的《北京市非机动车管理条例》中对电动自行车驾乘人员佩戴头盔提出了硬性要求。一同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，如图所示，他在该头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从h=1.80 m的高处自由落下，头盔与水平地面发生碰撞的过程中，物体将挤压头盔速度最终减为0，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力。重力加速度g取。求：在模拟检测中， (1)在物体自由下落过程中，物体所受重力的冲量大小I； (2)在物体挤压头盔的过程中，物体动量变化量的大小； (3)该同学查阅资料得知：通常无头盔保护时，物体落到地面后与地面碰撞时间的数量级为；有头盔保护时，它们与地面碰撞时间的数量级为。请结合物理知识解释佩戴头盔的重要性。 素养提升 11．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 12．（25-26高一下·广东·期末）随着人们生活水平的提高，打高尔夫球逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点 O 沿不同方向斜向上击出相同规格的高尔夫球，三个球分别落在水平地面上不同位置 A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（　　） A．三个高尔夫球落地的速度相同 B．三个高尔夫球从击出到落地的过程中，重力的冲量相同 C．三个高尔夫球在最高点的动量相同 D．三个高尔夫球落地时的动能相等 13．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，一小球质量为1kg，以的速度水平抛出，空气阻力忽略不计，在落地之前经过空中A，B两点。在A点小球速度大小为，方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为，g取，以下判断中正确的是（　　） A．小球从抛出点到点的运动时间是 B．、两点间的高度差 C．小球从点到点的过程，合外力的冲量大小为 D．小球从抛出点到点和从点到点的过程，重力做功之比是1：3 14．（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（　　） A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同 C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量相同 15．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上。从开始，物体受到水平推力作用，随时间变化的关系如图乙所示，时撤去。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.4，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则从到物体停止运动的过程中，物体（     ） A．时速度为零 B．最大速度为 C．受到的冲量大小为 D．受到摩擦力的冲量大小为 16．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）（多选）工人用电钻给一固定物体钻孔时，两次操作过程：第一次钻头所受的阻力与运动时间的关系如图甲，第二次钻头所受的阻力与运动位移的关系如图乙，设钻头质量为m，下列说法正确的是（      ） A．第一次操作过程中，在时间内阻力的冲量大小为 B．第二次操作过程中，在位移内摩擦产生的热量为 C．第一次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k1t0，钻头的运动时间为2t0 D．第二次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k2x0，钻头的总位移为2x0 17．（25-26高一下·四川眉山·期末）如图所示，水平地面固定着一个高为，内径为，内壁光滑的空心圆柱体。一质量为的小滑块以从圆柱体的顶端水平切入，小滑块沿着圆柱体内壁运动一段时间后最终恰好落在切入点正下方的底面上。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中，圆柱体对小滑块做功 B．落到底面瞬间，重力对小滑块做功的瞬时功率为 C．在下滑过程中，重力对小滑块的冲量大小为 D．小滑块的初速度可能为 迁移创新 18．（25-26高二上·贵州遵义·期中）（多选）图甲是倾角为的光滑斜面（足够长）固定在水平面上，质量为的物块静止在斜面底端，时刻给物块施加沿斜面方向的作用力，物块运动的图像如图乙所示，取沿斜面向上为正方向，重力加速度，下列说法中正确的有（　　） A．前2s内的大小是第的2倍 B．内物块所受合力的冲量为零 C．内力做功为零 D．第内力的冲量为 19．（2025高三·山东·专题练习）甲、乙同学在足球场训练传球和头球攻门。如图所示，甲、乙同学分别以、的速度平行边线向右运动，乙同学带球运动，时两人均在中线处，相距，时乙同学将球踢向甲同学，甲同学在球到达最高点时（此时球离地高度为1.8m）用头顶球使球沿平行边线方向飞出。已知足球的质量为0.45kg，忽略空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．足球做斜上抛运动的时间为0.8s B．乙同学将球踢出的初速度大小约为 C．足球被乙同学踢出后，在水平方向上做匀减速运动 D．顶球过程，甲同学对足球的最小冲量为 20．（25-26高一下·重庆江北·期末）（多选）跑步时，前脚在着地后，会受到两个“峰值力”。已知人的脚受到的力变化越快，越容易受伤。人在装有力传感器的跑步机上跑步，可得到如图所示的压力F与时间t的关系图像。若人的重力为600 N，跑步机的配速（跑1公里耗时多少分钟）为5 min/km。则结合图像信息可知（　　） A．在0~50 ms内比150~300 ms内更容易受伤 B．此人继续匀速跑10 m，双脚与跑步机接触共约10次 C．0~300 ms内此人所受重力的冲量为0 D．0~300 ms内此人所受支持力冲量大小约为270 N·s 21．（2025高三·山东·专题练习）（多选）某同学做模拟风洞试验，如图甲所示，风洞中有一小球，小球所受风力随时间变化的图像如图乙所示，0~0.5T时间内小球处于静止状态，小球在2.5T时刻回到初始位置，小球运动过程中没有碰到下方底面，以竖直向上为正方向，下列关于小球速度和风力的冲量随时间、小球动能与风力做的功随位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（26-27高三·全国·一轮复习）从地面以大小为的速度竖直向上抛出一皮球，皮球落地速度大小为。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球在空中运动的时间T。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $