精品解析：河北省保定市徐水区2024-2025学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2024～2025学年第二学期学业质量评价 五年级数学试题（xs） 时间：90分钟 分数：100分 注意事项：本试题由试卷和答题卡组成。将答案写在答题卡上的相应位置，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、慧眼识珠。（选择一个正确答案，填涂在答题卡相应位置上，共20分） 1. 下面（ ）的体积最接近1立方厘米。 A. 1颗樱桃 B. 1个鸡蛋 C. 1个西瓜 2. 用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 3. 已知a是偶数，则3a＋2025的和一定是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 4. 货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。 A. B. C. 5. 每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（ ）。 A. B. C. 6. 一根绳子，用去，还剩下米，用去的和剩下的部分相比（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 7. 用27个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，把大正方体表面涂满了红色，所有小正方体中，三个面涂红色的有（ ）。 A. 8个 B. 9个 C. 27个 8. 下面图形（ ）一定是由旋转得到的。 A. B. C. 9. 在35个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平至少称（ ）次就一定能找出不合格的乒乓球。 A. 3 B. 4 C. 5 10. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如“六艺、六合、六亲”，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，它是一个完全数（若一个数恰好等于除它本身以外的所有因数的和，这个数是完全数）。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6。下面各数中（ ）也是完全数。 A. 12 B. 16 C. 28 二、判断对错我能行。（对的涂“√”，错的涂“×”，共5分。） 11. 和相等的分数有无数个　 　．（判断对错） 12. 小美计划做9个灯笼，已经做了5个，还需要做全部灯笼的。（ ） 13. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。（ ） 14. 旋转改变了图形的方向，平移改变了图形的大小。（ ） 15. 家庭用燃油小轿车油箱的容积大约是50mL。（ ） 三、认真填一填。（每空1分，共10分） 16. 小美家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是（ ），这个四位数是（ ）（填“质数”或“合数”）。 17. 学校体育场有一个长4米，宽1.5米，深6分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是（ ）平方米；如果填满沙坑，需要（ ）立方分米的沙子。 18. 把一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 19. 从0、2、3、5、7这五个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 20. 一瓶水L，喝了它的，还剩它的（ ）。一瓶水L，喝了L，还剩（ ）L。 四、细心算一算。（共25分） 21. 口算。 ①1－＝ ② ③ ④－2＝ ⑤ ⑥＋2＝ ⑦ ⑧ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①5－11÷12－ ② ③ ④ 23. 解方程。 ① ② ③ 五、操作与实践。（共6分） 24. 按要求画一画，填一填。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°得到的图①。 （2）画出三角形AOB绕点O逆时针方向旋转90°，再向下平移3格得到的图②。 （3）图①和图②组合成了一个（ ）形，三角形AOB的面积是组合图形面积的。 六、小小统计员。（共10分） 25. 二十四节气是中华文化的鲜明标识，承载着华夏文明生生不息的基因密码，彰显着中华民族的思想智慧和精神追求。下面是甲市和乙市春、夏二十四节气的平均气温统计表。 温度℃ 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 甲市 0 5 9 12 20 23 25 28 30 32 36 39 乙市 17 18 20 22 23 25 26 27 28 29 29 30 （1）根据统计表中的数据把折线统计图补充完整。 （2）这两个城市在（ ）节气的温差最大，相差（ ）摄氏度。 （3）甲市在（ ）节气到（ ）节气温度增加的最快。 （4）你喜欢这两座城市哪一座城市的温度？为什么？ 七、解决问题小能手。（共24分） 26. “嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？ 27. 2025年4月20日保定市举办了马拉松比赛，分为全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，共有25000人参加了比赛。其中参加全程马拉松的有6000人，参加半程马拉松的有11000人，参加欢乐跑的有8000人。 （1）参加半程马拉松的人数占总人数的几分之几？ （2）参加全程马拉松的人数占欢乐跑人数的几分之几？ 28. 把一块长15米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表面积增加了1.2平方分米，这根木材原来的体积是多少立方分米？ 29. 端午节小明帮奶奶包粽子，他想知道一个粽子的体积大约是多少。他先找到一个长方体玻璃容器，底面为边长10厘米的正方形，倒入1.5升水，然后把一个粽子放进去，粽子被水完全淹没，这时量得水面高度是18厘米，请算一算这个粽子的体积是多少。 30. 花灯，又叫灯笼，是一种古老的中国传统工艺品，主要的作用是照明。李爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长18厘米，宽12厘米，高是30厘米的长方体花灯框架，然后给花灯框架的四周（上、下面除外）粘贴彩纸。（如下图，不计损耗） （1）做这个花灯最少用多少厘米木条？ （2）粘贴这个花灯框架一共用多少平方厘米的彩纸？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期学业质量评价 五年级数学试题（xs） 时间：90分钟 分数：100分 注意事项：本试题由试卷和答题卡组成。将答案写在答题卡上的相应位置，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、慧眼识珠。（选择一个正确答案，填涂在答题卡相应位置上，共20分） 1. 下面（ ）的体积最接近1立方厘米。 A. 1颗樱桃 B. 1个鸡蛋 C. 1个西瓜 【答案】A 【解析】 【分析】1个指尖的大小约是1立方厘米，结合生活实际和数据大小判断即可。 【详解】根据生活经验及数据大小可知：1颗樱桃的体积最接近1立方厘米。 2. 用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，明确几何体中行列对应的空间位置，确定几何体的行与列的分布。 从几何体左侧观察得到的图形，每一列的高度由该方向上对应行的小正方体最大个数决定，据此确定每一列的层数，匹配对应的选项。 【详解】这个几何体，一共能看到前后2排：靠后的那一排，对应从上面看到的图形里数字2的位置，最高有2层小正方体；靠前的那一排，对应从上面看到的图形里数字1、3、2的位置，最高有3层小正方体； 从左面看到的图形是左边1列有2个叠放起来的正方形，右边1列有3个叠起来的正方形，也就是。 3. 已知a是偶数，则3a＋2025的和一定是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】奇数乘偶数得偶数，偶数加奇数的和为奇数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： a是偶数，3是奇数，奇数乘偶数得偶数，因此是偶数，而2025是奇数，偶数加奇数的和为奇数。 4. 货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】已知花瓶要装下2L水和一些鲜花，先根据进率“1L＝1000cm3”，将2L换算成2000cm3； 根据长方体的体积公式V＝Sh，分别求出这三款花瓶的体积，花瓶的体积要大于水的体积，据此选择。 【详解】2L＝2000cm3 A．100×15＝1500（cm3） 1500＜2000，不合适； B．100×20＝2000（cm3） 2000＝2000，不合适； C．100×25＝2500（cm3） 2500＞2000，合适。 故答案为：C 5. 每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，逐项分析，找到“健”和“康”相对的展开图即可。 【详解】A.，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意； B．，折成正方体后，“健”和“康”相对，符合题意； C．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意。 故答案为：B 6. 一根绳子，用去，还剩下米，用去的和剩下的部分相比（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】一根绳子用去，则把这根绳子看作单位“1”，用去后，还剩1－＝，还剩下米是指这根绳子的是米。和米所表示的意义不同，不能直接比较，所以只要将和比较大小，进而做出选择即可。 【详解】因为＞， 所以，一根绳子用去后，则还剩，所以用去的部分要长。 故答案为：B 7. 用27个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，把大正方体表面涂满了红色，所有小正方体中，三个面涂红色的有（ ）。 A. 8个 B. 9个 C. 27个 【答案】A 【解析】 【分析】根据小正方体总数27个，先确定大正方体的棱长构成，再结合正方体的结构特征，思考表面涂色后不同位置小正方体的涂色面数规律，明确三个面涂红色的小正方体对应的位置特征。 【详解】先计算大正方体的棱长组成：因为3×3×3＝27，所以这个大正方体每条棱上都有3个小正方体。 正方体一共有8个顶点，只有处在顶点位置的小正方体，会同时有三个面暴露在大正方体的外表面，被涂上红色，因此三个面涂红色的小正方体数量就是8个。 8. 下面图形（ ）一定是由旋转得到的。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是图形沿着直线移动，图形的方向不会发生改变；旋转是图形绕着一个固定的点转动，图形的方向会发生变化。接下来逐个看三个选项的图形，判断它们的形成方式。 【详解】A．三个相同的图形是沿着水平方向依次排列，每个图形的方向都没有变化，是通过平移得到的，不符合“由旋转得到”的要求。  B．三个相同的图形是沿着竖直方向依次堆叠，每个图形的方向也没有变化，同样是通过平移得到的，不符合要求。  C．这个图形的每一个花瓣部分，都是同一个基本图形绕着中心的点，每次转动相同的角度后得到的，符合旋转的特征。 9. 在35个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平至少称（ ）次就一定能找出不合格的乒乓球。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】找较轻次品时，每次将物品尽量平均分成3份，称量其中两份，可将次品范围缩小到原来的三分之一，称量次最多可从个物品中找出次品。 【详解】 因为，所以至少需要称4次才能保证找出不合格的乒乓球。 10. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如“六艺、六合、六亲”，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，它是一个完全数（若一个数恰好等于除它本身以外的所有因数的和，这个数是完全数）。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6。下面各数中（ ）也是完全数。 A. 12 B. 16 C. 28 【答案】C 【解析】 【分析】先找出各数的所有因数，再计算除本身外所有因数的和，若和等于这个数本身，就是完全数，据此判断即可。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完全数； B．16的因数有1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，15≠16，所以16不是完全数； C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完全数。 二、判断对错我能行。（对的涂“√”，错的涂“×”，共5分。） 11. 和相等的分数有无数个　 　．（判断对错） 【答案】正确 【解析】 【详解】试题分析：本题运用分数的大小比较进行解答，只要分母是分子的2倍的分数都与相等，因此这样的分数有无数个，所以本题的说法是正确的． 解：分母是分子2倍的分数有， 、、、… 这样的分数有无数个且最简分数值是， 所以本题说法是正确的． 点评：本题主要考查了分数的大小比较，同时还考查了分数的基本性质． 12. 小美计划做9个灯笼，已经做了5个，还需要做全部灯笼的。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】先用减法求出还需要做的灯笼数量；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用还需要做的灯笼数量除以灯笼总数量。 【详解】 ，所以原说法错误。 故答案为：× 13. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。 【详解】假设原来棱长为1厘米 1×1＝1（厘米） 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 旋转改变了图形的方向，平移改变了图形的大小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置和方向发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。 【详解】旋转改变了图形的方向，平移改变了图形的位置，图形的大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 15. 家庭用燃油小轿车油箱的容积大约是50mL。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】结合生活实际可知，1盒牛奶大约是250毫升，1桶食用油是5升，1升＝1000毫升，据此结合容积单位和数据大小解答即可。 【详解】根据分析可知，家庭用燃油小轿车油箱的容积大约是50L，原题说法错误。 故答案为：× 三、认真填一填。（每空1分，共10分） 16. 小美家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是（ ），这个四位数是（ ）（填“质数”或“合数”）。 【答案】 ①. 2104 ②. 合数 【解析】 【分析】偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】最小的质数是2，所以a＝2； 最小的奇数是1，所以b＝1； 最小的偶数是0，所以c＝0； 最小的合数是4，所以d＝4。 所以这个密码是2104；2104除了1和它本身两个因数外，还有别的因数例如2、1052……，所以这个四位数是合数。 17. 学校体育场有一个长4米，宽1.5米，深6分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是（ ）平方米；如果填满沙坑，需要（ ）立方分米的沙子。 【答案】 ①. 6 ②. 3600 【解析】 【分析】①占地面积是指长方体长和宽所在的面，占地面积＝长×宽； ②根据“1平方米＝100平方分米”将底面积的面积单位换算成“平方分米”；再根据“长方体的体积＝底面积×高”计算沙子的体积。 【详解】占地面积为：4×1.5＝6（平方米） 沙子体积为： 6平方米＝600平方分米 600×6＝3600（立方分米） 18. 把一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 48 ②. 64 【解析】 【分析】削成的最大正方体的棱长与长方体的高相等。正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（分米） （立方分米） 19. 从0、2、3、5、7这五个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 750 ②. 270 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位上是0，2，4，6，8的数，5的倍数特征是个位上是0或5的数，既要满足是2的倍数，还要满足是5的倍数，则个位上只能是0，再根据3的倍数特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，因此，最大时，百位上填最大的数字7，十位上填5，和为12，满足；最小时，百位上填2，十位上填7时，和为9，满足。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，则个位为0；根据3的倍数特征可得：最大是750，最小是270；所以这个三位数最大是750，最小是270。 【点睛】此题主要考查2，3，5的倍数特征，牢记并能熟练运用常见数的倍数特征是解决此题的关键，同时，三位数最大，应优先满足高位上的数字最大；三位数最小，应优先满足高位上的数字最小。 20. 一瓶水L，喝了它的，还剩它的（ ）。一瓶水L，喝了L，还剩（ ）L。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知喝了它的，求剩下的占几分之几用减法，即用单位“1”减去喝掉的分率＝剩下的分率；又知喝了L，求剩下的量用减法，即：这瓶水的总量－喝去的量＝剩下的量。 【详解】1－＝ －＝－＝（L） 所以，一瓶水L，喝了它的，还剩它的。一瓶水L，喝了L，还剩L。 四、细心算一算。（共25分） 21. 口算。 ①1－＝ ② ③ ④－2＝ ⑤ ⑥＋2＝ ⑦ ⑧ 【答案】①；②；③；④； ⑤1；⑥；⑦；⑧5 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①5－11÷12－ ② ③ ④ 【答案】 ①4；②3； ③；④1 【解析】 【分析】①先算除法，再根据减法的性质进行简算； ②根据加法交换律和加法结合律进行简算； ③先通分，再按照从左往右的顺序计算； ④先去掉括号，再运用加法交换律和减法的性质进行简算。 【详解】①5－11÷12－ ＝5－ ＝5－（） ＝5－1 ＝4                                        ② ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3 ③  ＝ ＝ ＝                                               ④ ＝ ＝（）－（） ＝2－1 ＝1 23. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①利用等式的性质1：等式两边同时减去； ②先算括号里的减法，再利用等式的性质1：等式两边同时减去； ③利用等式的性质1：等式两边同时加上。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 五、操作与实践。（共6分） 24. 按要求画一画，填一填。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°得到的图①。 （2）画出三角形AOB绕点O逆时针方向旋转90°，再向下平移3格得到的图②。 （3）图①和图②组合成了一个（ ）形，三角形AOB的面积是组合图形面积的。 【答案】（1） （2） （3）平行四边； 【解析】 【分析】（1）旋转图形时，旋转中心点O的位置保持不变，将图形的所有顶点、边绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图①。 （2）旋转图形时，旋转中心点O的位置保持不变，将图形的所有顶点、边绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形；根据平移的特性，将旋转后三角形的每一个顶点都向下平移3格，依次连接三个平移后的新顶点，即可得到图②。 （3）由图可知，图①和图②组合成了一个平行四边形；组合图形的面积是两个三角形AOB的面积之和，所以三角形AOB的面积是组合图形面积的。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 画图略。 【小问3详解】 图①和图②组合成了一个平行四边形，三角形AOB的面积是组合图形面积的。 六、小小统计员。（共10分） 25. 二十四节气是中华文化的鲜明标识，承载着华夏文明生生不息的基因密码，彰显着中华民族的思想智慧和精神追求。下面是甲市和乙市春、夏二十四节气的平均气温统计表。 温度℃ 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 甲市 0 5 9 12 20 23 25 28 30 32 36 39 乙市 17 18 20 22 23 25 26 27 28 29 29 30 （1）根据统计表中的数据把折线统计图补充完整。 （2）这两个城市在（ ）节气的温差最大，相差（ ）摄氏度。 （3）甲市在（ ）节气到（ ）节气温度增加的最快。 （4）你喜欢这两座城市哪一座城市的温度？为什么？ 【答案】（1） （2） ①. 立春 ②. 17 （3） ①. 春分 ②. 清明 （4）喜欢乙市，因为乙市温度比较舒适，温差较小。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图中横轴表示节气，纵轴表示平均气温，根据表格中的数据绘制出各节气对应的温度，再用实线依次连接甲市各节气对应的气温，用虚线依次连接乙市各节气对应的气温，最后标注对应的数据； （2）两条折线之间的距离越大温差就越大，再求出该节气较高温度减去较低温度的差就是它们的温差； （3）折线统计图中，折线向上走势越陡，说明温度增加越快；折线向上走势越缓，说明温度增加越慢； （4）甲市的温度变化更有层次感，能明显感受到春夏的升温；乙市的温度整体比较温和，温差小，体感会更舒适，不会出现骤冷骤热的情况，言之有理即可。 【小问1详解】 绘制复式折线统计图略。 【小问2详解】 观察复式折线统计图可知，这两个城市在立春节气的温差最大，17－0＝17（摄氏度），相差17摄氏度。 【小问3详解】 观察复式折线统计图可知，甲市在春分节气到清明节气温度增加的最快。 【小问4详解】 略 七、解决问题小能手。（共24分） 26. “嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。 【详解】1－－－ ＝－－－ ＝ 答：其它成分占月球土壤成分的。 27. 2025年4月20日保定市举办了马拉松比赛，分为全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，共有25000人参加了比赛。其中参加全程马拉松的有6000人，参加半程马拉松的有11000人，参加欢乐跑的有8000人。 （1）参加半程马拉松的人数占总人数的几分之几？ （2）参加全程马拉松的人数占欢乐跑人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个量占另一个量的几分之几用除法计算，用半程马拉松人数除以总人数，再将结果约分为最简分数。 （2）求一个量占另一个量的几分之几用除法计算，用全程马拉松人数除以欢乐跑人数，再将结果约分为最简分数。 【小问1详解】 11000÷25000＝ 答：参加半程马拉松的人数占总人数的。 【小问2详解】 6000÷8000＝ 答：参加全程马拉松的人数占欢乐跑人数的。 28. 把一块长15米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表面积增加了1.2平方分米，这根木材原来的体积是多少立方分米？ 【答案】 90立方分米 【解析】 【分析】一块长方体锯成两块小长方体，增加了2个横截面。根据“1米＝10分米”将长度单位换算成“分米”；每个横截面的面积＝增加的表面积÷增加的面；木材原来的体积＝每个横截面的面积×长方体木材的长。 【详解】15米＝150分米 1.2÷2×150 ＝0.6×150 ＝90（立方分米） 答：这根木材原来的体积是90立方分米。 29. 端午节小明帮奶奶包粽子，他想知道一个粽子的体积大约是多少。他先找到一个长方体玻璃容器，底面为边长10厘米的正方形，倒入1.5升水，然后把一个粽子放进去，粽子被水完全淹没，这时量得水面高度是18厘米，请算一算这个粽子的体积是多少。 【答案】 300立方厘米 【解析】 【分析】用排水法求不规则物体体积，粽子完全浸没在水中时，体积等于上升部分水的体积。先统一体积单位，1升＝1000立方厘米，再结合长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】1.5升＝1.5立方分米 （立方厘米） （立方厘米） 答：这个粽子的体积是立方厘米。 30. 花灯，又叫灯笼，是一种古老的中国传统工艺品，主要的作用是照明。李爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长18厘米，宽12厘米，高是30厘米的长方体花灯框架，然后给花灯框架的四周（上、下面除外）粘贴彩纸。（如下图，不计损耗） （1）做这个花灯最少用多少厘米木条？ （2）粘贴这个花灯框架一共用多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）240厘米 （2）1800平方厘米 【解析】 【分析】（1）做这个花灯用掉木条求的是长方体的棱长，根据棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可； （2）求彩纸的面积就是求长方体的侧面积，根据侧面积＝长×高×2＋宽×高×2。代入数据即可； 【小问1详解】 （18＋12＋30）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：做这个花灯最少用240厘米木条。 【小问2详解】 （18×30＋12×30）×2 ＝（540＋360）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 答：粘贴这个花灯框架一共用1800平方厘米的彩纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $