精品解析：河南省焦作市博爱县东兴学校2025-2026学年高三上学期期中考试物理试题

保密★启用前 2025-2026学年度高三上物理期中考试 一、单选题（共21分） 1. 一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（　　） A. 小船渡河时间不少于60s B. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m C. 小船以最短位移渡河时，位移大小为250m D. 小船以最短位移渡河时，时间为60s 2. 一个无限大接地导体板前面放有一点电荷，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷与其关于对称的点电荷共同激发产生的。点电荷的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷在此镜中的像点位置。如图所示，已知所在位置点到金属板的距离为，为的中点，是边长为的正方形，其中边与所在的直线重合，则（　　） A. 点的电场强度大小为 B. 点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C. 点的电场强度和点的电场强度相同 D. 一正点电荷从点经、运动到点的过程中电势能的变化量为零 3. 如图甲所示，质量为2kg的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，1s后撤掉恒力F，其运动的图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 在0～2s内，合外力一直做正功 B. 在0.5s时，恒力F的瞬时功率为100W C. 在0～1s内，合外力的平均功率为150W D. 在0～3s内，物体克服摩擦力做功为150J 4. 如图所示，轻弹簧一端固定在点，另一端与质量为的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为，小球在A处时弹簧水平且处于原长。垂直于杆。将小球从A处由静止释放，到达处时速度为零。弹簧始终在弹性限度之内，则（　　） A. 下滑过程中，小球在点的动能最大 B. 下滑过程中只有一个点的加速度与A点的加速度相同 C. 下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D. 从运动到的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大 5. 电子的发现为人类开启了探索微观世界的大门，最早测出电子的电荷量大小的实验是（　　） A. 密立根油滴实验 B. 粒子散射实验 C. 黑体辐射实验 D. 光电效应实验 6. 雨滴在空气中下落时受到的空气阻力与速率的平方成正比，设其比例系数为k，在无风的天气里，雨滴受空气阻力的作用，在地面附近会以恒定的速率竖直下落。已知雨滴的质量为m，在地面附近匀速下落的某段时间内克服空气阻力做的功为W，重力加速度为g，则在地面附近匀速下落的这段时间内雨滴受到空气阻力的冲量大小为（　　） A. B. C. D. 7. 半径为R的半圆形透明介质的截面如图所示，A、B为直径的两端点，一束单色光从AB边上的A点射入该介质，光线在圆弧AB上的P点恰好发生全反射，反射光线经Q点再次反射后从C点垂直于AB边射出，已知，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A. 该介质的折射率大于1.25 B. O、C两点间的距离大于 C. 光线从A点射入时的入射角的正弦值大于 D. 光在该介质中传播的时间大于 二、多选题（共18分） 8. 如图所示，倾角的传送带AB在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动，不传送工件时电动机的输出功率为10W。现每隔相等时间将一可视为质点的工件无初速度地放在传送带下端的A点，当第7个工件刚放在A点时，第1个工件刚好离开传送带的上端B点，且此时第5个工件刚好与传送带相对静止。已知工件的质量均为，工件与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 每个工件从A端被传送到B端需要6.3s B. A、B两点之间的距离为8.1m C. 传送带对一个工件做的功为87.48J D. 正常工作时电动机的输出功率为125.2W 9. 如图，一开口向上的导热汽缸内。用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上。使其缓慢下降。环境温度保持不变，系统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中（　　） A. 气体压强逐渐增大，放出热量 B. 气体体积逐渐减小，内能增加 C. 外界对气体做功，气体内能不变 D. 外界对气体做功，气体吸收热量 10. 如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知 g取10 m/s2，则（ ） A. 小滑块A的质量为3 kg B. 木板B的质量为1 kg C. 当F=6 N时木板B加速度为1 m/s2 D. 小滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 三、解答题（共61分） 11. 如图所示，为一弹性轻绳，一端固定于点，另一端连接质量为的小球，小球穿在竖直的杆上，轻杆一端固定在墙上，另一端为光滑的定滑轮，绳自然长度等于。初始时在一条水平线上，小球从点由静止释放滑到点时速度恰好为零。已知、两点间距离为，为的中点且小球从点向点运动过程中在点速度达到最大，小球在点时弹性绳的拉力为，小球与竖直杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内（重力加速度为）。求： （1）证明小球在运动过程中，所受摩擦力为定值，并求出这个定值； （2）证明小球运动到点和点的加速度大小相等，并求出此加速度的数值大小； （3）若在点给小球一个向上的速度，使小球恰好能回到点，求的大小。 （4）若将小球的质量变为，仍让小球从点静止释放，求小球运动到点的速度大小。 12. 如图所示，在电动机的带动下以m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有无穷多个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量kg。质量kg的物体（可视为质点）从轨道上高m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰。重力加速度m/s2，。求： （1）物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功； （2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小； （3）物体第一次与小球碰后到最终的过程中因为物体在传送带上滑动而多消耗的电能。 13. 如图1所示，一长为L的绝缘轻质不可伸长细绳一端固定在O点、另一端连接一个质量为m、电荷量为＋q的小球，细绳与小球始终处在O点所在的同一竖直平面内。整个空间存在场强大小为的水平向右的匀强电场，初始时将小球拉到距离O点正上方为L的A点处，之后由静止释放小球。小球可视为质点，细绳不会被拉断，已知重力加速度为g。 （1）求小球做直线运动的时间t； （2）若以O为坐标原点，在小球运动的竖直平面内建立xOy直角坐标系，以OA方向为y轴正方向，场强方向为x轴正方向，已知细绳由松弛到绷紧的瞬间沿绳方向速度分量减为零，其他方向速度分量不发生改变，求小球所能到达的最左端的位置坐标； （3）若将原电场更换为如图2所示的交变电场（场强正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），小球在A点由静止释放，欲使小球能在一个周期（T未知）内恰能运动到距离O点正下方L处的C点，且运动过程中（除C点外）细绳始终无拉力，试求所加电场强度E2不应大于多少。 14. 如图所示，一个斜边长为l的固定光滑斜面的倾角θ=30°，斜面顶端有一轻质光滑定滑轮。质量为km的小球P通过不可伸长的细线绕过定滑轮与质量为m的滑块Q相连。开始时托着P使细线竖直且恰好处于绷直状态，Q与滑轮间的轻绳与斜面平行。现由静止释放P，P竖直向下运动落地瞬间细线与Q断开连接，发现从释放到P落地所需的时间和P落地至Q回到初始出发点的时间相等，整个运动过程中Q未到滑轮处，已知重力加速度为g，求： （1）k值； （2）Q回到了初始出发点的速度与P落地时Q的速度大小之比。 15. 如图所示，竖直平面xOy内，第一象限和第三象限有水平向右的匀强电场，场强大小均为E。悬点在，长为L的绝缘细绳悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细绳与竖直方向的夹角。现将小球拉至，由静止释放，当小球摆到O点时（第一次穿过y轴），细绳恰好断裂。小球在第三象限中运动一段时间后，再次穿过y轴上的C点（图上未标出）。重力加速度大小为g，，求： （1）小球运动到O点的速度大小； （2）C点的坐标； （3）小球在第三象限运动过程中，动能最小值是多少？求小球从O点到动能最小的位置所用时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年度高三上物理期中考试 一、单选题（共21分） 1. 一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（　　） A. 小船渡河时间不少于60s B. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m C. 小船以最短位移渡河时，位移大小为250m D. 小船以最短位移渡河时，时间为60s 【答案】C 【解析】 【详解】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短 故A错误； B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移 即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误； C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示 当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则 则渡河的最小位移 故C正确； D．若船以最短位移渡河时，时间为 故D错误。 故选C。 2. 一个无限大接地导体板前面放有一点电荷，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷与其关于对称的点电荷共同激发产生的。点电荷的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷在此镜中的像点位置。如图所示，已知所在位置点到金属板的距离为，为的中点，是边长为的正方形，其中边与所在的直线重合，则（　　） A. 点的电场强度大小为 B. 点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C. 点的电场强度和点的电场强度相同 D. 一正点电荷从点经、运动到点的过程中电势能的变化量为零 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题意可知，点电荷和金属板周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以点的电场强度 故A错误； B．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示 由图可知 故B正确； C．从电场线分布图可得点的电场强度和点的电场强度大小相同，方向不同，故C错误； D．由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，故D错误。 故选B。 3. 如图甲所示，质量为2kg的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，1s后撤掉恒力F，其运动的图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 在0～2s内，合外力一直做正功 B. 在0.5s时，恒力F的瞬时功率为100W C. 在0～1s内，合外力的平均功率为150W D. 在0～3s内，物体克服摩擦力做功为150J 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图像可知，物体在0～2s内速度先增大后减小，则合力先做正功后做负功，A错误； B．由图像可知，物体在0～1s内的加速度大小为 在1～3s内的加速度大小为 根据牛顿第二定律可知 解得 故恒力F在0.5s时的瞬时功率为 B错误； C．由动能定理可知 故其平均功率为 C错误； D．物体克服摩擦力做的功为 D正确。 故选D。 4. 如图所示，轻弹簧一端固定在点，另一端与质量为的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为，小球在A处时弹簧水平且处于原长。垂直于杆。将小球从A处由静止释放，到达处时速度为零。弹簧始终在弹性限度之内，则（　　） A. 下滑过程中，小球在点的动能最大 B. 下滑过程中只有一个点的加速度与A点的加速度相同 C. 下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D. 从运动到的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大 【答案】D 【解析】 【详解】A．由于为弹簧原长，小球在点时弹簧处于压缩状态，从到弹簧先变为原长再变为伸长状态，给小球沿杆方向的作用力先向下后向上，重力沿杆方向的分力一直向下，小球将先加速后减速，故小球在点弹簧弹力垂直于杆，小球仍加速，动能不是最大，A错误； B．在A点时，因弹簧处于原长，则小球的加速度为，在点时，弹簧处于压缩状态，且弹力方向垂直于斜杆，可知小球的加速度也为；在A关于对称的点时，因弹簧也处于原长，则小球的加速度为，即下滑过程还有两个点的加速度与A点的加速度相同，B错误； C．由于为弹簧原长，小球在点时弹簧处于压缩状态，从到弹簧先变为原长再变为伸长状态，则A到过程中弹性势能先增大后减小再增大，C错误； D．从运动到的过程中，小球先加速后减速，动能先增大后减小，由机械能守恒得重力势能与弹性势能的和先减小后增大，D正确。 故选D。 5. 电子的发现为人类开启了探索微观世界的大门，最早测出电子的电荷量大小的实验是（　　） A. 密立根油滴实验 B. 粒子散射实验 C. 黑体辐射实验 D. 光电效应实验 【答案】A 【解析】 【详解】著名的密立根油滴实验，最早测出了电子的电荷量的大小。 故选A。 6. 雨滴在空气中下落时受到的空气阻力与速率的平方成正比，设其比例系数为k，在无风的天气里，雨滴受空气阻力的作用，在地面附近会以恒定的速率竖直下落。已知雨滴的质量为m，在地面附近匀速下落的某段时间内克服空气阻力做的功为W，重力加速度为g，则在地面附近匀速下落的这段时间内雨滴受到空气阻力的冲量大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】雨滴匀速下落时有 解得 在地面附近匀速下落的某段时间内克服空气阻力做的功为W，则这段时间内雨滴下落的高度为 下落的时间为 受到空气阻力的冲量大小为 故选A。 7. 半径为R的半圆形透明介质的截面如图所示，A、B为直径的两端点，一束单色光从AB边上的A点射入该介质，光线在圆弧AB上的P点恰好发生全反射，反射光线经Q点再次反射后从C点垂直于AB边射出，已知，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A. 该介质的折射率大于1.25 B. O、C两点间的距离大于 C. 光线从A点射入时的入射角的正弦值大于 D. 光在该介质中传播的时间大于 【答案】B 【解析】 【详解】A．作出所有法线，如图所示： 设光线在P点的入射角为，因为和均为等腰三角形，根据光的反射定律和几何关系可知 故有 解得 由题可知 故 A项错误； B．O、C两点间的距离 B项正确； C．设光线在点的入射角为，有 解得 C项错误； D．由几何关系可知 光在该介质中传播的路程 光在该介质中的传播速度 传播的时间 D项错误。 故选B。 二、多选题（共18分） 8. 如图所示，倾角的传送带AB在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动，不传送工件时电动机的输出功率为10W。现每隔相等时间将一可视为质点的工件无初速度地放在传送带下端的A点，当第7个工件刚放在A点时，第1个工件刚好离开传送带的上端B点，且此时第5个工件刚好与传送带相对静止。已知工件的质量均为，工件与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 每个工件从A端被传送到B端需要6.3s B. A、B两点之间的距离为8.1m C. 传送带对一个工件做的功为87.48J D. 正常工作时电动机的输出功率为125.2W 【答案】BD 【解析】 【详解】A．工件加速阶段有 解得 设每隔时间放上一个工件，由题可知第7个工件刚放在点时第5个工件刚好与传送带相对静止，即每个工件的加速时间为，故 解得 第7个工件刚放在点时，第1个工件刚好离开传送带上端点，即每个工件的运动时间为 A项错误； B．每个工件加速运动的位移 匀速运动的位移 故两点之间的距离 B项正确； C．传送带对一个工件做的功等于工件机械能的增加量，即 C项错误； D．正常工作时任意时刻传送带上都有6个工件，其中2个与传送带相对滑动，4个与传送带保持相对静止，故传送带因传送工件而增加的功率 即正常工作时电动机的输出功率为，D项正确。 故选BD。 9. 如图，一开口向上的导热汽缸内。用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上。使其缓慢下降。环境温度保持不变，系统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中（　　） A. 气体压强逐渐增大，放出热量 B. 气体体积逐渐减小，内能增加 C. 外界对气体做功，气体内能不变 D. 外界对气体做功，气体吸收热量 【答案】AC 【解析】 【详解】活塞缓慢下降，则体积减小，外界对气体做功，即 W>0 因温度不变，则气体内能不变，即 ∆U=0 根据热力学第一定律 ∆U=W+Q 可知 Q<0 即气体放出热量。气体体积减小，温度不变，根据 可知压强变大。故AC正确；BD错误。 故选AC。 10. 如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知 g取10 m/s2，则（ ） A. 小滑块A的质量为3 kg B. 木板B的质量为1 kg C. 当F=6 N时木板B加速度为1 m/s2 D. 小滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 【答案】BC 【解析】 【详解】AD．以滑块为对象，由牛顿第二定律可得 结合乙图可知 联立解得 AD错误； B．由乙图可知，当拉力F=3N时，AB没有相对滑动，加速度等于1m/s2，将二者看成一个整体，根据牛顿第二定律，则有 解得 B正确； C．由乙图可知，当拉力F大于3N后二者即发生相对运动，此时B在水平方向只受到A对其的摩擦力，根据牛顿第二定律可知 解得 所以F=6N时木板B加速度仍然为1 m/s2，C正确。 故选BC。 三、解答题（共61分） 11. 如图所示，为一弹性轻绳，一端固定于点，另一端连接质量为的小球，小球穿在竖直的杆上，轻杆一端固定在墙上，另一端为光滑的定滑轮，绳自然长度等于。初始时在一条水平线上，小球从点由静止释放滑到点时速度恰好为零。已知、两点间距离为，为的中点且小球从点向点运动过程中在点速度达到最大，小球在点时弹性绳的拉力为，小球与竖直杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内（重力加速度为）。求： （1）证明小球在运动过程中，所受摩擦力为定值，并求出这个定值； （2）证明小球运动到点和点的加速度大小相等，并求出此加速度的数值大小； （3）若在点给小球一个向上的速度，使小球恰好能回到点，求的大小。 （4）若将小球的质量变为，仍让小球从点静止释放，求小球运动到点的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 设的长度为，根据胡克定律，C点有 与竖直方向的夹角为时，伸长量为，故弹力为 水平方向小球受力 对小球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故 故摩擦力为定值，为 【小问2详解】 对于小球受竖直方向的受力分析，若下降的距离为 可知，弹簧的弹力沿竖直方向的分力与下降的高度成正比，根据牛顿第二定律 解得 方向向下，小球从点向点运动过程中在点速度达到最大，加速度为零，故 解得 由于处方向位移为处的2倍，则有 同理根据牛顿第二定律 解得 方向向上，所以 【小问3详解】 小球从到过程，根据动能定理，有 解得 若在点给小球一个向上的速度，小球恰好回到点，对此过程，根据动能定理，有 式中 解得 【小问4详解】 若仅把小球的质量变成，小球从到过程，根据动能定理，有 解得 12. 如图所示，在电动机的带动下以m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有无穷多个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量kg。质量kg的物体（可视为质点）从轨道上高m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰。重力加速度m/s2，。求： （1）物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功； （2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小； （3）物体第一次与小球碰后到最终的过程中因为物体在传送带上滑动而多消耗的电能。 【答案】（1）J；（2） ；（3）2.5J 【解析】 【详解】（1）物体由P到A的过程，由动能定理可得 解得 J （2）物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度为 m/s2 减速至与传送带速度相等时所用的时间 匀减速运动的位移 m 所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为 s 故物体从A运动到B的时间为 s 传送带的支持力对物体的冲量大小为 I1=mgt 传送带的摩擦力对物体的冲量大小为 I2=m（v-v0） 传送带对物体的冲量大小为 （3）物块与小球1发生弹性正碰，设物块反弹回来的速度大小为，小球1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得 解得 m/s m/s 物块被反弹回来后，在传送带上向左做匀减速运动中，由运动学公式得 解得 mm 解得 s 由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。可知，物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小到零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到，此过程电动机多给传送带的力为μmg，电动机多做的功率为μmgv，电动机多消耗的电能为 再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物块和小球的速度大小，以及第二次往返电动机多消耗的电能分别为 以此类推，物块与小球1经过n次碰撞后，他们的速度大小以及第n次往返电动机多消耗的电能分别为 从第一次碰撞之后到最后运动中，电动机多消耗的能量为 解得 J 13. 如图1所示，一长为L的绝缘轻质不可伸长细绳一端固定在O点、另一端连接一个质量为m、电荷量为＋q的小球，细绳与小球始终处在O点所在的同一竖直平面内。整个空间存在场强大小为的水平向右的匀强电场，初始时将小球拉到距离O点正上方为L的A点处，之后由静止释放小球。小球可视为质点，细绳不会被拉断，已知重力加速度为g。 （1）求小球做直线运动的时间t； （2）若以O为坐标原点，在小球运动的竖直平面内建立xOy直角坐标系，以OA方向为y轴正方向，场强方向为x轴正方向，已知细绳由松弛到绷紧的瞬间沿绳方向速度分量减为零，其他方向速度分量不发生改变，求小球所能到达的最左端的位置坐标； （3）若将原电场更换为如图2所示的交变电场（场强正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），小球在A点由静止释放，欲使小球能在一个周期（T未知）内恰能运动到距离O点正下方L处的C点，且运动过程中（除C点外）细绳始终无拉力，试求所加电场强度E2不应大于多少。 【答案】（1） （2）（） （3） 【解析】 【小问1详解】 由受力分析可知，小球初始所受合力大小 合力方向满足 解得 即合力与竖直方向夹角为。如图所示 小球沿AB方向做匀变速直线运动，直至B点细绳绷直，设此过程中小球走过的位移为s，则 设小球运动过程中加速度为，根据牛顿第二定律 可知 结合运动方程 联立，解得 【小问2详解】 根据小球合力方向可知，小球到达与O点等高的B点瞬间绳绷直，设小球刚到达B时速度为，根据运动学方程 联立，解得 如图所示， 此后小球在B处沿绳方向速度减为零，由几何关系求得小球在B处速度瞬间由变为 假设之后小球一直能以O点为圆心做圆周运动，小球运动到最左端时与y轴夹角为，根据动能定理 求得 即 由于小球在电场和重力场的复合场中运动，等效水平面恰好与y轴夹角为，说明在小球之后的运动中细绳一直绷直，因此假设成立。由几何关系求得小球运动到最左端时处于第三象限中 位置坐标为。 【小问3详解】 小球在1个周期内，0～内，做直线运动，在水平方向上，向右运动的位移 时间内电场方向反向，则小球做曲线运动，水平方向上，因为加速度大小相同方向相反，所以向右运动的位移仍为x1。时间返回。竖直方向上做自由落体运动，有 解得 由运动的分析可知，要使小球由A点运动到最低处C点且不与轨道相碰，需时刻到达最大水平位移处，如图 此时竖直方向下降 向右运动的最大位移为 由此可得 解得 故所加电场强度的最大值不能超。 14. 如图所示，一个斜边长为l的固定光滑斜面的倾角θ=30°，斜面顶端有一轻质光滑定滑轮。质量为km的小球P通过不可伸长的细线绕过定滑轮与质量为m的滑块Q相连。开始时托着P使细线竖直且恰好处于绷直状态，Q与滑轮间的轻绳与斜面平行。现由静止释放P，P竖直向下运动落地瞬间细线与Q断开连接，发现从释放到P落地所需的时间和P落地至Q回到初始出发点的时间相等，整个运动过程中Q未到滑轮处，已知重力加速度为g，求： （1）k值； （2）Q回到了初始出发点的速度与P落地时Q的速度大小之比。 【答案】（1）0.8；（2）2:1 【解析】 【详解】（1）P向下做匀加速、Q沿斜面向上做匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有 两式联立可得 绳断开后，以Q为研究对象，Q向上做匀减速直线运动，加速度大小为 根据题意，从释放P到Q回到初始位置位移为零，则 解得 进而可求得 （2）P落地时Q的速度为 Q回到出发点的速度为 所以 所以Q回到初始出发点的速度与P落地时Q的速度大小之比为2:1。 15. 如图所示，竖直平面xOy内，第一象限和第三象限有水平向右的匀强电场，场强大小均为E。悬点在，长为L的绝缘细绳悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细绳与竖直方向的夹角。现将小球拉至，由静止释放，当小球摆到O点时（第一次穿过y轴），细绳恰好断裂。小球在第三象限中运动一段时间后，再次穿过y轴上的C点（图上未标出）。重力加速度大小为g，，求： （1）小球运动到O点的速度大小； （2）C点的坐标； （3）小球在第三象限运动过程中，动能最小值是多少？求小球从O点到动能最小的位置所用时间。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 静止时，根据平衡条件可得 对小球，从点运动到点，根据动能定理 联立解得 【小问2详解】 小球在第三象限运动时，水平方向先匀减速直线运动后匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向上，有 竖直方向上有 可得 所以点的坐标。 【小问3详解】 和合成为等效重力 将沿着和垂直分解，得到 当减到0时，动能最小，此时 又 ， 且 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $