精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

衡阳县2025年上学期期末质量监测试题 五年级数学 考生注意： 1.本试卷共六大题，31小题，满分100分，时量90分钟。 2.答题前，考生务必在试题卷指定位置填写本人的个人信息。 3.直接在试卷上作答，密封线外不要作答。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 5.08立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米，3升50毫升＝（ ）升。 2. 把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 填上合适的单位：一瓶眼药水容积约10（ ）；一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 5. 的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位，就是最小的质数。 6. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，需要（ ）个小正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. 钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向（ ），时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向（ ）。 8. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是_____。 9. 把、0.57、按从小到大的顺序排列是（ ）＜（ ）＜（ ）。 10. 用一根长3.6m的铁丝，做成一个长0.4m，宽0.3m的长方体框架，这个框架的高是（ ）。 11. （填小数）。 12. 用一架天平从24盒药中找出一盒稍轻的次品，至少需要称（ ）次才能保证找到。 二、选择题。（每题2分，共10分） 13. 50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（ ）。 A. 98 B. 94 C. 47 D. 49 14. 一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 15. 如果是真分数，是假分数，那么x应该是（ ）。 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 16. 一个正方体的底面周长是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 A. 9 B. 27 C. 36 D. 72 17. 两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 三、判断题。（每题1分，共5分） 18. 因为，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。（ ） 19. 在分数中，分母越小，它的分数单位就越小． （ ） 20. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 21. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。（ ） 22. 把一块橡皮泥捏成一个正方体后，它的形状变了，但所占空间的大小不变。（ ） 四、计算题。（共29分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 25. 解方程。 （1） （2） （3） 五、动手操作。（6分） 26. 先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；再将图形B以虚线为对称轴，画出图形B的对称图形C。 六、解决问题。（27题4分，其余每题5分，共24分） 27. 一捆电线长5m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 28. 一个房间长5米，宽4米，高2.8米，如果在房间的四壁贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，至少需多少元的墙纸？ 29. 把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 30. 一个长方体水箱，从里面量长是38厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米，取出钢球后，水深11厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 31. 如图是某品牌汽车两款新车销售相比统计图，根据图中的数据，回答下面的问题。 （1）哪个月两款车的销售量差距最大？ （2）A款车在6个月内平均每个月销售多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2025年上学期期末质量监测试题 五年级数学 考生注意： 1.本试卷共六大题，31小题，满分100分，时量90分钟。 2.答题前，考生务必在试题卷指定位置填写本人的个人信息。 3.直接在试卷上作答，密封线外不要作答。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 5.08立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米，3升50毫升＝（ ）升。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】5.08立方米包含整数部分和小数部分，先拆分出整数部分为立方米的数值，再将小数部分乘立方米与立方分米的进率，得到对应立方分米的数值。 3升50毫升先将毫升数除以升与毫升的进率，换算为升的小数部分，再与原有升的数值相加得到最终结果。 【详解】1立方米＝1000立方分米，把5.08立方米拆成整数部分和小数部分，整数部分的5就是5立方米，剩下的0.08立方米换算成立方分米，用0.08×1000＝80立方分米。 1升＝1000毫升，先把50毫升换算成升，50÷1000＝0.05升，再加上原本的3升，就得到3.05升。 2. 把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①把绳子总长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每段占全长的对应分率＝1÷总段数； ②每段的长度＝总长÷总段数。 【详解】 （米） 把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的，每段长米。 3. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数：2×3＝6 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 4. 填上合适的单位：一瓶眼药水容积约10（ ）；一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】眼药水是液体，通常用毫升表示容积。所以一瓶眼药水的容积大约10毫升，比如一小瓶止咳口服液容积约是25毫升。 粉笔盒是中等大小的物体，用立方分米作单位比较合适。所以一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，比如一个魔方的体积大约是1立方分米。 【详解】由分析得：一瓶眼药水容积约10毫升；一个粉笔盒的体积约是1立方分米。 5. 的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】分数单位是指分子为1，分母为正整数的分数，表示为，因此的分数单位是。质数是指只含有1和本身两个因数的数，因此最小的质数是2，也就是，故16－3即可得出需要添加的数量。 【详解】①根据分数单位的意义可知：的分数单位是； ②2＝ 16－3＝13 所以再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，需要（ ）个小正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 54 ③. 27 【解析】 【分析】大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，所以可分别计算大正方体长、宽、高方向各能摆放的小正方体数量，再相乘得到总个数。 计算大正方体表面积：根据正方体表面积公式，代入大正方体棱长即可求解。 计算大正方体体积：可直接根据正方体体积公式代入棱长计算，也可通过单个小正方体体积乘小正方体总个数计算。 【详解】大正方体每条棱上都能摆3个棱长1厘米的小正方体，总个数就是3×3×3＝9×3＝27个。 大正方体棱长3厘米 表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 7. 钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向（ ），时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，用旋转的总角度除以每个大格的角度，得到需要前进或倒退的大格数。 【详解】逆时针旋转90°，90°÷30°＝3格，从7往回数3格，7－3＝4，指向4。 顺时针旋转120°，120°÷30°＝4格，从2往后数4格，2＋4＝6，指向6。 8. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是_____。 【答案】120 【解析】 【详解】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 9. 把、0.57、按从小到大的顺序排列是（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小：从高位到低位，据此解答。 【详解】＝4÷7＝ ＝3÷5＝0.6 0.57＜＜0.6，即0.57＜＜。 10. 用一根长3.6m的铁丝，做成一个长0.4m，宽0.3m的长方体框架，这个框架的高是（ ）。 【答案】0.2m 【解析】 【分析】根据题意，可知“（长＋宽＋高）×4＝铁丝的总长度” ，据此用铁丝的总长度除以4可以求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽即可求出高。 【详解】3.6÷4－0.4－0.3 ＝0.9－0.4－0.3 ＝0.2（m） 【点睛】明确长方体棱长总和与长、宽、高的关系是解答本题的关键。 11. （填小数）。 【答案】8；25；16；0.4 【解析】 【分析】依据分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变； 分数与除法关系：分子÷分母＝分数值。 【详解】＝（）÷20，分母5×4＝20，分子2×4＝8，即8÷20； ＝，分子2×5＝10，分母5×5＝25； ＝，分母5×8＝40，分子2×8＝16； 2÷5＝0.4。 故：（填小数） 12. 用一架天平从24盒药中找出一盒稍轻的次品，至少需要称（ ）次才能保证找到。 【答案】 3 【解析】 【分析】利用天平找次品时，最优策略是把待测物品分成3份，尽量平均分。根据找次品的规律，待测物品数量在10到27之间时，至少需要称3次才能保证找到次品。 【详解】第一次：把24盒药平均分成3份，每份8盒。天平两边各放8盒，称一次。若平衡，次品在剩下的8盒中；若不平衡，次品在较轻的8盒中。 第二次：把含有次品的8盒分成3份，分别是3盒、3盒、2盒。天平两边各放3盒，称一次。若平衡，次品在剩下的2盒中；若不平衡，次品在较轻的3盒中。考虑最坏情况，次品在3盒中。 第三次：把3盒分成3份，每份1盒。天平两边各放1盒，称一次。若平衡，剩下的1盒是次品；若不平衡，较轻的1盒是次品。 所以，至少需要称3次。 二、选择题。（每题2分，共10分） 13. 50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（ ）。 A. 98 B. 94 C. 47 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。确定50以内最小的质数和最大的质数，相乘积可。 【详解】50以内最小的质数是2，最大的质数是47，2×47＝94。 故答案为：B 【点睛】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 14. 一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】把一个长方体锯成3段，表面就增加了4个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就要把最小的面进行横截，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此解答。 【详解】2×2×4＝16（平方分米） 故答案为：C 【点睛】本题的关键是让学生理解，把它锯成3段，就增加了4个横截面。 15. 如果是真分数，是假分数，那么x应该是（ ）。 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此分别确定x的取值范围，找出同时满足两个条件的x即可。 【详解】因为是真分数，所以x＜6；因为是假分数，所以x≥5；同时满足上述两个条件的正整数是5。 16. 一个正方体的底面周长是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 A. 9 B. 27 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的棱长相等，底面周长就是4条棱长的和，用12÷4即可求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的体积。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 体积是27立方厘米。 故答案为：B 17. 两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】两个质数的积的因数除了1和积外，还有两个是质数的因数，所以两个质数的积一定是合数。例如，6是合数；例如，21是合数。 三、判断题。（每题1分，共5分） 18. 因为，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“x是x的因数”或“x的因数是x”来表述，由此解答即可。 【详解】因为，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。 19. 在分数中，分母越小，它的分数单位就越小． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位．一个分数的分母是几，它的分母单位就是几分之一．由于分数单位的分子总是“1”，所以，分母越小，分数单位就越大，分母越大，分数单位就越小．如． 【详解】根据分数单位的意义，在分数中，分母越小，分数单位就越大，分母越大，分数单位就越小．如．故答案为错误． 20. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 21. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；18的倍数有：18、36、54……所以18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 22. 把一块橡皮泥捏成一个正方体后，它的形状变了，但所占空间的大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】把橡皮泥捏成正方体，只是形状发生改变，它的体积没有变化，也就是所占空间的大小不变。 故答案为：√。 四、计算题。（共29分） 23. 直接写出得数。 【答案】1；；；； ；；； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】；； ；4 【解析】 【分析】（1）分数加法的运算，运用加法交换律，交换加数的位置，和不变。 （2）分数加减法计算，先通分，转化成同分母的分数，再进行计算。 （3）分数加减法计算，先算括号里的加法，进行通分，再计算括号外的减法。 （4）分数连减运算，一个数连续减去两个分数，相当于减去这两个分数的和。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ （2）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ （3）－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＝ （4）5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 25. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； （3）先计算括号内的减法化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上计算结果求解；异分母分数先通分后相加减。 【详解】 解： 解： 解： 五、动手操作。（6分） 26. 先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；再将图形B以虚线为对称轴，画出图形B的对称图形C。 【答案】 【解析】 【分析】先找准图形A的各个顶点，以点O为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90度，依次连接各点得到图形B；再找出图形B所有顶点关于虚线对称轴的对称点，按原图形状连接对称点，画出对称图形C。 【详解】略 六、解决问题。（27题4分，其余每题5分，共24分） 27. 一捆电线长5m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】第一次用去全长的，第二次用去全长的，根据分数减法的意义可知，还剩下全长的。 【详解】 答：还剩下全长的。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。 28. 一个房间长5米，宽4米，高2.8米，如果在房间的四壁贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，至少需多少元的墙纸？ 【答案】1135元 【解析】 【分析】要计算贴墙纸的费用，需先求出房间四壁贴墙纸的面积。房间四壁包括两个长×高的面和两个宽×高的面，根据长方形面积公式S＝a×b（S为面积，a为长，b为宽）分别计算这四壁的面积，再减去门窗面积，得到实际贴墙纸的面积，最后用面积乘每平方米墙纸价格得到总费用。 【详解】计算房间四壁的面积： 两个长×高的面的面积：2×（5×2.8）＝2×14＝28（平方米） 两个宽×高的面的面积：2×（4×2.8）＝2×11.2＝22.4（平方米） 四壁总面积：28＋22.4＝50.4（平方米） 减去门窗面积：50.4－5＝45.4（平方米） 计算费用：45.4×25＝1135（元） 答：至少需1135元的墙纸。 29. 把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】6厘米；12个 【解析】 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求24和18的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6 24×18÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 30. 一个长方体水箱，从里面量长是38厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米，取出钢球后，水深11厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】钢球浸没在水中时排开的水的体积等于钢球体积，取出钢球后水面下降，所以下降部分的水的体积就是钢球的体积。计算水面下降的高度，结合长方体的长、宽，用长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算下降的水的体积，即钢球体积。统一体积单位为立方分米，再用每立方分米钢的重量乘钢球体积，得到钢球总重量。 【详解】 （立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 5320立方厘米＝5.32立方分米 （千克） 答：这个钢球重41.496千克。 31. 如图是某品牌汽车两款新车销售相比统计图，根据图中的数据，回答下面的问题。 （1）哪个月两款车的销售量差距最大？ （2）A款车在6个月内平均每个月销售多少辆？ 【答案】（1）6月 （2）1370辆 【解析】 【分析】（1）先用减法求出每月两款车的销售量差，再比较，得出哪个月两款车的销售量差距最大。 （2）复式折线图中虚线表示A款车的销售情况，先用加法求出A款车6个月的销售总量，再除以6，即是A款车在6个月内平均每个月的销售量。 【小问1详解】 1月：740－210＝530（辆） 2月：1060－158＝902（辆） 3月：1480－260＝1220（辆） 4月：1450－390＝1060（辆） 5月：1680－360＝1320（辆） 6月：1810－340＝1470（辆） 1470＞1320＞1220＞1060＞902＞530 答：6月两款车的销售量差距最大。 【小问2详解】 （740＋1060＋1480＋1450＋1680＋1810）÷6 ＝8220÷6 ＝1370（辆） 答：A款车在6个月内平均每个月销售1370辆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $