10.2 实数 学案 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

10.2实数 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1.理解无理数、实数的定义，能准确区分有理数与无理数； 2.掌握实数两种分类方法，理解实数与数轴上的点一一对应； 3.会求实数的相反数、化简实数绝对值，掌握实数大小比较与简单实数运算； 4.建立数形结合思想，学会类比有理数知识迁移学习实数，提升数学运算、逻辑推理核心素养。 二、课前自主预习 1. 旧知回顾 我们学过的有理数包括整数和分数，所有有理数都可以化成____小数或________小数。 举例：____，________。 2. 预习观察 观察下面三组小数，对比有理数小数形式，找出不同点： ① 1.41421356237...② π=3.1415926535...③ 0.2020020002... 思考：以上小数是有限/无限循环小数吗？它们能写成分数形式吗？ 3. 课本填空 1.________________叫做无理数； 2.________和________统称实数； 3.实数与数轴上的点是________关系。 三、课堂合作探究探究 1：认识无理数 定义：无限不循环小数叫做无理数。 三类常见无理数： ① 开方开不尽的数：如、； ② 含π的数：如、； ③ 有规律但不循环的无限小数：0.1010010001...。 易错辨析：=2，是整数，属于______数，不是无理数。 小练：判断、、2、0.333...哪些是无理数？ 答：____________________________________ 探究 2：实数的两种分类 按定义分类： 按正负分类： 试一试 给数字分类 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 正实数集合：{ } 负实数集合：{ } 探究 3：实数与数轴的关系 以边长为 1 的正方形对角线长度为半径画弧，可在数轴上标出对应的点； 0 1 2 核心结论： 每一个实数都可以用数轴上____个点表示；数轴上任意一点都表示____个实数。 简单说：实数和数轴上的点一一对应。 探究 4：实数的相反数、绝对值、大小比较、运算 （1）相反数规定：实数a的相反数是____，0 的相反数是 0。 例题：的相反数是________；的相反数是________。 （2）绝对值法则和有理数完全一致： |a|= 例 。 （3） 实数大小比较 ① 数轴上，右边的数大于 边的数； ② 正实数> 0 >负实数；两个负数，绝对值大的反而 ； ③ 带根号数用估值法比较； （4）实数运算 1.有理数的加减乘除、乘方法则，交换律、结合律、分配律，在实数范围内全部适用； 2.实数可开平方、开立方：只有非负数能开平方，全体实数都能开立方； 3.例：计算：（精确到0.01） 解：≈0.167-1.414=-1.247，于是， ≈1.571-1.247=0.324≈0.32 4、 课堂分层训练 基础闯关（必做） 1. 判断正误 （1） 无限小数都是无理数（ ） （2） 无理数都是无限小数（ ） （3） 带根号的数都是无理数（ ） （4） 实数只分为正实数和负实数（ ） 2. 把下列数填入对应集合： 有理数集合 无理数集合 3. 填空：的相反数是 ；= 能力提升（选做） 4. 比较大小： 4； -1.5 5. 计算： 拓展创新 6. 写出一个大小介于和之间的无理数： 7. 实数a对应数轴上2和3之间的点，化简 5、 课堂自主小结 无理数定义：________________________；三类无理数： 实数两种分类标准：①________ ②________ 实数与数轴：________________________________ 实数相反数、绝对值法则和有理数________；实数运算可使用有理数全部________。 6、 学后反思 本节课易错知识点：________________________________ 仍存在疑问：____________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $