精品解析：山西长治学院附属太行中学校2025-2026学年高一下学期期中物理试题

太行中学2025—2026学年第二学期期中考试 高一物理试题 时间：75分钟 满分：100分 一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共28分） 1. 长治市初中学业水平考试中，立定跳远是必考项目。某同学用频闪相机拍摄了初三学生立定跳远时起跳、腾空、落地的照片（如图甲），简化图如图乙所示，假设起跳和落地过程中鞋和地面没有发生相对滑动。请你根据体育常识和高中知识判断下面正确的是（ ） A. 该同学起跳瞬间消耗的能量最接近100 J B. 该同学起跳瞬间消耗的能量最接近600 J C. “起跳”过程地面对人做正功 D. “落地”过程地面对人做正功 2. 中国空间站飞行轨道可以看成是近地轨道，一般在地球上空394~450 km，绕地球飞行一周的时间大约为90 min。这样，航天飞机里的航天员在48 h内可以见到日落日出的次数应为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 极地卫星是指轨道平面通过北极和南极地区的卫星。如图，卫星就是一颗极地卫星。若、卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，的轨道半径是的倍，做圆周运动的周期为。将两卫星和地心在同一直线且在正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，A、B卫星再次“相遇”经历的最短时间为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，鹊桥二号运行轨道是一个椭圆轨道，近月点距离月球表面约，运行周期为24小时，那么鹊桥二号的轨道与月球表面的最远距离约为多少？已知月球半径约为，月球表面处自由落体的加速度大小约为（ ） A. B. C. D. 5. 科学家们发现在宇宙中质量小一些的恒星主要演化成白矮星，质量比较大的恒星则有可能形成中子星。最近科学家们在银河系中观测一颗白矮星和一颗中子星，白矮星和中子星形成双星系统。现假设中子星所释放的物质被白矮星全部吸收，两星球的总质量不变，从而达到质量转移。假设吸收过程两星球球心间距离不变，则吸收后相比吸收前，下列说法正确的是（ ） A. 它们做圆周运动的万有引力大小一定保持不变 B. 它们做圆周运动各自的加速度大小可能保持不变 C. 中子星圆周运动的轨迹半径变小，线速度变大 D. 白矮星圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小 6. 如图所示，光滑水平桌面上静止一长为的木板，一小物块（可视为质点）以速度从木板上的左端开始运动。已知物块质量为，且与木板间的滑动摩擦力大小为，当物块从木板右端离开时（ ） A. 物块的动能一定小于 B. 物块的动能可能大于 C. 木板的动能一定等于 D. 木板的动能可能小于 7. 如图所示，两相同的四分之一圆柱体质量均为、横截面半径均为，初始时叠放在一起处于静止状态，A恰好与地面接触但无压力，B与地面间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，墙壁、两圆弧面均光滑。现用一水平推力作用在B上并缓慢推B，直到B与墙壁恰好接触，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则这一过程中（ ） A. B与地面间的动摩擦因数为 B. 墙壁与A间的弹力不变 C. 水平推力做的功为 D. 水平推力做的功为 二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题6分，共18分，多选、错选不得分，漏选得3分） 8. 一物体受到水平拉力作用在0~6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法错误的是（ ） A. 0~2 s内拉力对物体做正功，2 s~6 s拉力对物体也做正功 B. 0~2 s内拉力做的功为60 J C. 合力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等 D. 滑动摩擦力的大小为 9. 2026年3月29日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙埃什托里尔赛道，冠军车手瓦伦丁·德比斯驾驶着53号赛车冲过终点线。3.685秒的领先优势，两回合连续夺冠，五星红旗第一次在这项顶级赛事中央升起。这台冠军赛车叫820RR-RS，制造商叫张雪机车，一个成立不到两年的中国品牌，击败了杜卡迪、雅马哈、川崎等国际巨头。若驾驶该赛车在平直赛道上以恒定功率加速，其功率为100 kW，设所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该赛车（ ） A. 做匀加速直线运动 B. 质量为 C. 所受阻力大小为 D. 速度大小为时牵引力大小为 10. 天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。不久的将来，宇航员将被送往火星进行考察。假设在火星上宇航员测出火星两极处的重力加速度和赤道处的重力加速度，已知引力常量为，火星的自转周期。若视火星为质量分布均匀的球体，则关于火星下列说法中正确的是（ ） A. 半径为 B. 半径为 C. 质量为 D. 质量为 三、实验题（每空2分，共18分） 11. 某同学思考发现“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，于是他采用如图所示实验装置进行探究。实验中研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 （1）该同学实验前测出砂和砂桶的总质量，重力加速度为。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数，通过纸带得出起始点（初速度为零的点）到某点的位移，并通过纸带算出点的速度。 （2）本实验_______（填“需要”或者“不需要”）满足远小于的条件。实验过程中_______（填“需要”或者“不需要”）平衡小车所受的摩擦力。 （3）对研究，所需验证的动能定理的表达式为_______________________。 （4）该同学通过纸带测出了起始点到不同点……的位移及……的速度，并做出了图中所示的实线。该同学在让小车质量不变的情况下逐渐减少砂的质量多次做实验，得到如图中虚线_____（填“甲”或者“乙”）所示的图线。 12. 如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 （1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为。 ①小球做圆周运动所需的向心力大小是由________提供的。 ②在某次实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动圈的总时间，则小球做此圆周运动的向心力大小________（用、、、及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到球心的距离为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小_____（用、、及相关的常量表示）。 ③保持的取值不变，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，改变和进行多次实验，可获取不同时间。研学小组的同学们根据小球所受的合力与向心力大小相等的关系，画出了如图所示的图像，测得图线的斜率为，则由此图线可知，重力加速度的测量值应为___________。 （2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是___________（多选）。 A. 小球质量的测量误差不影响本实验验证 B. 小球匀速圆周运动半径的测量会影响本实验验证 C. 在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大 D. 在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度不变 四、计算题（共3小题，第13题10分，14题10分，15题16分） 13. 如图所示，“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上运动可简化成下图所示。质量为的游客（视为质点）在离斜面底端点的点由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为，斜面与平面间由一小段圆弧连接（无能量损失），取，求： （1）游客能在水平面上滑行多远； （2）游客停止后，若施加沿接触面的外力使其沿原路径返回A点，则外力至少做多少功。 14. 中国航天科技集团预测到2045年，进出空间和空间运输的方式将出现颠覆性变革，“太空电梯”有望实现。现假设已经建成了如图所示的太空天梯，其将地球赤道上的固定基地，同步空间站和配重空间站通过超级缆绳连接在一起，科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。若已知地面附近重力加速度取，地球自转角速度，地球半径。求解以下问题： （1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能（第一问用字母表示结果）； （2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量的人对水平地板的压力大小（第二问结果保留三位有效数字）。 15. 锄头在农业生产中有重要应用，其由铁质锄刃与木质长柄组成。某同学制作了一把特殊的锄头，示意图如图所示，锄刃A（可视为质点）质量为2.5 kg和长柄B的质量为0.5 kg，长柄的长度，锄刃和长柄之间的滑动摩擦力，初始状态下位于的最上端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）若该同学使整个锄头竖直放置于下端距离地面高度处，然后给长柄B施加一大小为10 N、方向竖直向下的恒力，A、B一起向下运动，当B撞击地面后立即停止运动，锄刃A恰好可滑到地面，求； （2）该同学在操作过程中发现若用力过大锄刃会脱离长柄，引发安全事故。若使锄刃不会脱离长柄，求该同学施加的竖直向下的恒力的最大值； （3）若该同学使锄头由下端距离地面处自由下落，长柄撞击地面后会以大小不变的速率反弹。若锄头反复撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，求。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太行中学2025—2026学年第二学期期中考试 高一物理试题 时间：75分钟 满分：100分 一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共28分） 1. 长治市初中学业水平考试中，立定跳远是必考项目。某同学用频闪相机拍摄了初三学生立定跳远时起跳、腾空、落地的照片（如图甲），简化图如图乙所示，假设起跳和落地过程中鞋和地面没有发生相对滑动。请你根据体育常识和高中知识判断下面正确的是（ ） A. 该同学起跳瞬间消耗的能量最接近100 J B. 该同学起跳瞬间消耗的能量最接近600 J C. “起跳”过程地面对人做正功 D. “落地”过程地面对人做正功 【答案】B 【解析】 【详解】AB．普通初三学生质量约为50kg，立定跳远的腾空过程可近似为斜抛运动，优秀学生立定跳远成绩约2~2.5m。斜抛运动最大射程公式为 ​​当抛射角为45°时射程最大，代入x≈2m可估算得起跳初动能约为 同时起跳过程人还要获得重力势能的增量，因此起跳瞬间消耗的人体能量最接近600J，远大于100J，A错误，B正确。 CD．功的定义要求力和力的作用点的位移同时满足：力不为零、作用点沿力的方向有位移，起跳、落地过程鞋与地面无相对滑动，作用点无位移，均不做功，故CD错误。 故选 B。 2. 中国空间站飞行轨道可以看成是近地轨道，一般在地球上空394~450 km，绕地球飞行一周的时间大约为90 min。这样，航天飞机里的航天员在48 h内可以见到日落日出的次数应为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 【解析】 【详解】空间站绕地球飞行一周，航天员经历一次日落日出。空间站的运行周期为 由周期关系得 故选D。 3. 极地卫星是指轨道平面通过北极和南极地区的卫星。如图，卫星就是一颗极地卫星。若、卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，的轨道半径是的倍，做圆周运动的周期为。将两卫星和地心在同一直线且在正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，A、B卫星再次“相遇”经历的最短时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设A的轨道半径为，周期为，B的轨道半径 根据开普勒第三定律有  解得 则卫星每转3周半时间内卫星B转半周，就会“相遇”一次，故再次“相遇”经历的时间为3.5T。 故选D。 4. 如图所示，鹊桥二号运行轨道是一个椭圆轨道，近月点距离月球表面约，运行周期为24小时，那么鹊桥二号的轨道与月球表面的最远距离约为多少？已知月球半径约为，月球表面处自由落体的加速度大小约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设月球质量为、半径为。月面处质量为的物体满足，所以 对半径为、周期为的圆轨道卫星，由万有引力提供向心力，得 所以 对椭圆轨道，将圆轨道半径替换为半长轴，得。 代入 得。 近月点到月心的距离为 月球位于椭圆的一个焦点，近月点和远月点到月心的距离之和等于椭圆长轴，所以远月点到月面的距离为 故选C。 5. 科学家们发现在宇宙中质量小一些的恒星主要演化成白矮星，质量比较大的恒星则有可能形成中子星。最近科学家们在银河系中观测一颗白矮星和一颗中子星，白矮星和中子星形成双星系统。现假设中子星所释放的物质被白矮星全部吸收，两星球的总质量不变，从而达到质量转移。假设吸收过程两星球球心间距离不变，则吸收后相比吸收前，下列说法正确的是（ ） A. 它们做圆周运动的万有引力大小一定保持不变 B. 它们做圆周运动各自的加速度大小可能保持不变 C. 中子星圆周运动的轨迹半径变小，线速度变大 D. 白矮星圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小 【答案】D 【解析】 【详解】设中子星质量为，白矮星质量为，两星球心间距为，总质量恒定，双星系统角速度相同。 A．万有引力，减小、增大，总质量不变时的乘积随二者质量差变化（仅时乘积最大），故一定变化，A错误； B．对中子星，加速度，增大故增大；对白矮星，加速度，减小故减小，二者加速度均变化，B错误； C．双星向心力相等：，结合，得中子星轨道半径，增大故变大；线速度，其中恒定，故变大，C错误； D．白矮星轨道半径，减小故变小；线速度，恒定，故变小，D正确。 故选D。 6. 如图所示，光滑水平桌面上静止一长为的木板，一小物块（可视为质点）以速度从木板上的左端开始运动。已知物块质量为，且与木板间的滑动摩擦力大小为，当物块从木板右端离开时（ ） A. 物块的动能一定小于 B. 物块的动能可能大于 C. 木板的动能一定等于 D. 木板的动能可能小于 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．设物块、木板相对地面的位移分别为，。物块从木板右端离开时，由相对位移关系得 由于木板向右运动，，所以。由动能定理得物块的动能，故A正确，B错误。 CD．设木板质量为，物块从木板右端离开所用时间为。物块相对木板的加速度大小 物块第一次到达木板右端时相对速度仍向右，故 由相对运动的位移关系得 由动能定理得木板的动能，故C错误，D正确。 故选AD。 7. 如图所示，两相同的四分之一圆柱体质量均为、横截面半径均为，初始时叠放在一起处于静止状态，A恰好与地面接触但无压力，B与地面间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，墙壁、两圆弧面均光滑。现用一水平推力作用在B上并缓慢推B，直到B与墙壁恰好接触，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则这一过程中（ ） A. B与地面间的动摩擦因数为 B. 墙壁与A间的弹力不变 C. 水平推力做的功为 D. 水平推力做的功为 【答案】D 【解析】 【详解】A．设两圆弧间的弹力为，两圆弧圆心连线与水平方向的夹角为。初态时A与地面间无压力，由A的竖直方向平衡得 由几何关系知初态，故，此时墙面对A的弹力为 B与地面间的支持力为，由B的水平方向平衡得最大静摩擦力为，因此动摩擦因数，故A错误； B．缓慢推动过程中，A的竖直方向始终平衡，有 墙面对A的弹力 随着B向左移动，逐渐增大，故墙面对A的弹力逐渐减小，故B错误； C．初态两圆弧圆心的水平距离为，B与墙壁恰好接触时该距离为，所以B向左移动的距离为 A上升的高度也为 B与地面间的滑动摩擦力 克服摩擦力做功 整个过程缓慢进行，系统动能不变，由功能关系得水平推力做功，故C错误； D．A上升的高度为 B克服地面摩擦力做功为 由功能关系得水平推力做功，故D正确。 故选D。 二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题6分，共18分，多选、错选不得分，漏选得3分） 8. 一物体受到水平拉力作用在0~6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法错误的是（ ） A. 0~2 s内拉力对物体做正功，2 s~6 s拉力对物体也做正功 B. 0~2 s内拉力做的功为60 J C. 合力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等 D. 滑动摩擦力的大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．功率图像在和内均在时间轴上方，拉力功率为正，故拉力在两个时间段内对物体均做正功，故A正确； B．由功率图像与时间轴围成的面积表示功，在内拉力做功，故B错误； C．由动能定理，在内合力做功 在内合力做功 由图像知， 整理得，故C正确； D．由功率定义，在内拉力与速度同向，得 内物体做匀速直线运动，合力为零，因此滑动摩擦力大小等于拉力大小，为，故D错误。 本题选择错误的，故选BD。 9. 2026年3月29日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙埃什托里尔赛道，冠军车手瓦伦丁·德比斯驾驶着53号赛车冲过终点线。3.685秒的领先优势，两回合连续夺冠，五星红旗第一次在这项顶级赛事中央升起。这台冠军赛车叫820RR-RS，制造商叫张雪机车，一个成立不到两年的中国品牌，击败了杜卡迪、雅马哈、川崎等国际巨头。若驾驶该赛车在平直赛道上以恒定功率加速，其功率为100 kW，设所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该赛车（ ） A. 做匀加速直线运动 B. 质量为 C. 所受阻力大小为 D. 速度大小为时牵引力大小为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．设赛车所受牵引力为、阻力大小为，由瞬时功率公式得，牵引力 取赛车运动方向为正方向，由牛顿第二定律得 赛车速度增大时减小，而不变，所以减小，故A错误； B．由瞬时功率公式得，牵引力 取赛车运动方向为正方向，由牛顿第二定律得 代入得 图线斜率 由上式可知 由图线斜率与加速度表达式的对应关系得，故B正确； CD．图线与横轴的交点表示，此时 所以，取赛车运动方向为正方向，由牛顿第二定律得 所以，由瞬时功率公式得，所以，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。不久的将来，宇航员将被送往火星进行考察。假设在火星上宇航员测出火星两极处的重力加速度和赤道处的重力加速度，已知引力常量为，火星的自转周期。若视火星为质量分布均匀的球体，则关于火星下列说法中正确的是（ ） A. 半径为 B. 半径为 C. 质量为 D. 质量为 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．设火星质量为，半径为，自转角速度为。在两极处，物体不随火星自转做圆周运动，由万有引力定律得 在赤道处，设物体所受支持力为，取指向火星球心方向为正方向，由牛顿第二定律得 结合两极处方程及 整理得，故A错误，B正确； CD．在上述条件不变时，由两极处的万有引力方程整理得 代入前述火星半径 整理得，故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题（每空2分，共18分） 11. 某同学思考发现“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，于是他采用如图所示实验装置进行探究。实验中研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 （1）该同学实验前测出砂和砂桶的总质量，重力加速度为。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数，通过纸带得出起始点（初速度为零的点）到某点的位移，并通过纸带算出点的速度。 （2）本实验_______（填“需要”或者“不需要”）满足远小于的条件。实验过程中_______（填“需要”或者“不需要”）平衡小车所受的摩擦力。 （3）对研究，所需验证的动能定理的表达式为_______________________。 （4）该同学通过纸带测出了起始点到不同点……的位移及……的速度，并做出了图中所示的实线。该同学在让小车质量不变的情况下逐渐减少砂的质量多次做实验，得到如图中虚线_____（填“甲”或者“乙”）所示的图线。 【答案】 ①. 不需要 ②. 不需要 ③. ④. 乙 【解析】 【小问1详解】 [1]传感器直接测出绳中拉力，研究对象是砂和砂桶，其所受合力可直接写成，无需用把重力近似为拉力，故不需要。 [2]小车受到的摩擦力只会影响绳中拉力和运动情况。由于已由力传感器直接读出，研究砂和砂桶时无需预先平衡小车所受的摩擦力，故不需要。 [3]对砂和砂桶，重力做功为，拉力做功为，所以合力做功为。由动能定理，合力做功等于动能增量，且初速度为零，所以 由上式得 [4]又由牛顿第二定律，对砂和砂桶有，所以，其中为砂和砂桶的加速度。因此图线斜率为，斜率大小规律由决定。 设小车受到的摩擦力大小为，在不变且其他条件相同的情况下，可视为不变。对小车、砂和砂桶整体，由牛顿第二定律得 整理得 在其他条件不变时，减小使减小，故图线斜率变小，虚线为乙。 12. 如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 （1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为。 ①小球做圆周运动所需的向心力大小是由________提供的。 ②在某次实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动圈的总时间，则小球做此圆周运动的向心力大小________（用、、、及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到球心的距离为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小_____（用、、及相关的常量表示）。 ③保持的取值不变，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，改变和进行多次实验，可获取不同时间。研学小组的同学们根据小球所受的合力与向心力大小相等的关系，画出了如图所示的图像，测得图线的斜率为，则由此图线可知，重力加速度的测量值应为___________。 （2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是___________（多选）。 A. 小球质量的测量误差不影响本实验验证 B. 小球匀速圆周运动半径的测量会影响本实验验证 C. 在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大 D. 在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度不变 【答案】（1） ①. 重力和绳子的拉力的合力或绳子拉力的水平分力 ②. ③. ④. （2）AC 【解析】 【小问1详解】 [1]小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，或者是绳子拉力的水平分力提供向心力； [2]小球运动一周的路程为，运动圈的时间为，故线速度大小 由向心力公式得 [3]设细绳与竖直方向的夹角为，由几何关系得， 设细绳的拉力大小为，竖直方向小球受力平衡，由平衡条件得 小球所受合力沿水平方向指向圆心，其大小为 [4]纸面贴近小球，故悬点到小球所在水平面的竖直距离近似为，由几何关系有 将其代入前述合力表达式得 由实验验证条件 结合前述向心力表达式得 整理得 在图像中，斜率 解得 【小问2详解】 AB．由小问1中的实验原理有 该关系中不含小球质量和圆周半径，因此质量与半径的测量误差均不影响本实验验证，故A正确，B错误； CD．由线速度定义及小问1已经推得的关系，在相同实验条件下有 设细绳与竖直方向的夹角为，由几何关系得， 代入上式得 当不变时，越大，越大且越小，越大；当不变时，越大，越大，故C正确，D错误。 故选AC。 四、计算题（共3小题，第13题10分，14题10分，15题16分） 13. 如图所示，“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上运动可简化成下图所示。质量为的游客（视为质点）在离斜面底端点的点由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为，斜面与平面间由一小段圆弧连接（无能量损失），取，求： （1）游客能在水平面上滑行多远； （2）游客停止后，若施加沿接触面的外力使其沿原路径返回A点，则外力至少做多少功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 斜面上点到点的距离为，设游客在水平面上的滑行距离为，游客在斜面上运动时，垂直斜面方向受力平衡，由平衡条件得 由滑动摩擦力公式得 游客在水平面上运动时，竖直方向受力平衡，由平衡条件得 由滑动摩擦力公式得 游客从点由静止出发，最终静止，且圆弧连接处无能量损失。对全过程由动能定理得 代入，并整理得 【小问2详解】 外力做功最小时，游客恰好到达点且速度为零。设外力做功为，返回时接触面条件不变，两段滑动摩擦力大小仍分别为前述和。对返回全过程由动能定理得 整理得 代入数据得 14. 中国航天科技集团预测到2045年，进出空间和空间运输的方式将出现颠覆性变革，“太空电梯”有望实现。现假设已经建成了如图所示的太空天梯，其将地球赤道上的固定基地，同步空间站和配重空间站通过超级缆绳连接在一起，科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。若已知地面附近重力加速度取，地球自转角速度，地球半径。求解以下问题： （1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能（第一问用字母表示结果）； （2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量的人对水平地板的压力大小（第二问结果保留三位有效数字）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 同步轨道站与地球保持同步转动，货物相对地心做匀速圆周运动，其运动半径为 由线速度与角速度的关系得 根据动能定义，货物相对地心运动的动能为 【小问2详解】 当电梯仓停在高度处，人与地心的距离为 设地球质量为，万有引力常量为，在地面附近和高度处，由万有引力与重力的关系分别有， 两式相比得 地球半径换算为 由向心加速度公式得 取指向地心的方向为正方向，地球引力方向指向地心，地板对人的支持力方向背离地心，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，人对水平地板的压力大小为 15. 锄头在农业生产中有重要应用，其由铁质锄刃与木质长柄组成。某同学制作了一把特殊的锄头，示意图如图所示，锄刃A（可视为质点）质量为2.5 kg和长柄B的质量为0.5 kg，长柄的长度，锄刃和长柄之间的滑动摩擦力，初始状态下位于的最上端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）若该同学使整个锄头竖直放置于下端距离地面高度处，然后给长柄B施加一大小为10 N、方向竖直向下的恒力，A、B一起向下运动，当B撞击地面后立即停止运动，锄刃A恰好可滑到地面，求； （2）该同学在操作过程中发现若用力过大锄刃会脱离长柄，引发安全事故。若使锄刃不会脱离长柄，求该同学施加的竖直向下的恒力的最大值； （3）若该同学使锄头由下端距离地面处自由下落，长柄撞击地面后会以大小不变的速率反弹。若锄头反复撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，求。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设所加恒力大小为，取竖直向下为正方向，对整体由牛顿第二定律得 代入数据得 设长柄下端碰地前瞬间的速度大小为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 长柄碰地停止后，锄刃相对长柄向下滑动，所受滑动摩擦力向上，由牛顿第二定律得减速度大小 锄刃恰好滑到地面时速度减为零，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 联立以上两式得 【小问2详解】 设锄刃与长柄共同运动的加速度为，取竖直向下为正方向，对整体由牛顿第二定律得 要使二者共同运动，长柄对锄刃的静摩擦力方向向下。对锄刃由牛顿第二定律得 由最大静摩擦力条件，临界时取等号，解得 【小问3详解】 设锄头第一次碰地前的速度大小为，由自由落体运动规律得 设第次碰地前锄刃与长柄共同向下的速度大小为，规定第一次碰地对应。碰地瞬间，长柄速度反向且大小不变，锄刃速度可视为不变。每次长柄碰地反弹后的速度、摩擦力方向和随后共速的状态如图所示。 相对滑动阶段仍取竖直向下为正方向，对锄刃和长柄分别由牛顿第二定律得， 二者刚反弹后的相对速度大小为，相对加速度大小为 由匀变速直线运动速度与位移的关系得本轮相对下滑距离 相对速度减为零所需时间 此时二者的共同速度大小为 长柄下端离地高度为 由于，二者在长柄再次碰地前已经共速，此后摩擦力为零并共同做竖直下落运动。由匀变速直线运动速度与位移的关系得 因此各轮相对下滑距离也以为公比，总相对下滑距离为 锄刃恰好不滑离长柄时 结合 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $