第3章 第2课时 瞬时问题 超重和失重 等时圆模型(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理讲义围绕瞬时问题、超重失重、等时圆模型三大高考核心考点，按概念梳理-考点分类-例题解析逻辑架构知识，通过基础判断巩固概念，考向细分（轻绳/杆/弹簧模型、超重失重判断、等时圆应用）配合方法指导（整体隔离法、模型对比）和真题训练，帮助学生构建运动与相互作用观念，突破难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用模型对比教学，如瞬时问题中对比轻绳剪断弹力突变为零与轻弹簧弹力不变，引导学生用科学推理分析加速度；等时圆模型通过结论推导与实例应用，强化模型建构能力。分层例题设计（基础辨析到综合应用）保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2课时　瞬时问题　超重和失重　等时圆模型 [复习目标] 1．能够应用牛顿第二定律分析轻绳、轻杆和轻弹簧剪断后物体的瞬时加速度。　2.理解超重和失重的概念，应用牛顿第二定律分析超重和失重问题。　3.应用动力学方法分析等时圆模型问题。 一、瞬时问题 1．特点：当物体所受合力发生突变时，加速度也同时发生突变，而物体运动的速度不能发生突变。 2．类型 (1)轻绳(或轻杆)：剪断轻绳(或轻杆)后，原有的弹力将突变为零。 (2)轻弹簧(或橡皮条)：当轻弹簧(或橡皮条)两端与其他物体连接时，轻弹簧(或橡皮条)的弹力不能发生突变。 二、超重和失重 1．超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有向上的加速度。 2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有向下的加速度。 3．完全失重 (1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象。 (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。 4．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。 (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体所受的重力，此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 (1)当物体所受合外力突变时，物体的速度也会突变。(　　) (2)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体所受的重力。(　　) (3)加速上升的物体处于超重状态。(　　) (4)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(　　) (5)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 考点一　瞬时问题的两类模型 考向1　轻绳模型和轻弹簧模型 如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　) A．g，1.5g B．2g，1.5g C．2g，0.5g D．g，0.5g [解析]　剪断前，对B、C、D整体分析有FAB＝(3m＋2m＋m)g，对D有FCD＝mg；剪断后，对B有FAB－3mg＝3maB，解得aB＝g，方向竖直向上，对C有FDC＋2mg＝2maC，解得aC＝1.5g，方向竖直向下。 [答案]　A 如图所示，质量为2m的木箱用细绳竖直悬挂，质量均为m的物块A、B分别通过轻质弹簧连接木箱的底部和顶部。初始时，A、B和木箱均静止，已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳，此瞬间，A、B和木箱的加速度大小分别为(　　) A．0、0、2g B．g、g、g C．0、g、g D．0、0、g [解析]　剪断细绳瞬间，两个弹簧的弹力不变，均为mg，可知A、B仍静止，即加速度为零；对木箱分析可知mg＋mg＋2mg＝2ma，解得a＝2g。 [答案]　A 考向2　轻杆模型 如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g)(　　) A．图甲中A球的加速度不为零 B．图乙中两球加速度均为g sin θ C．图乙中轻杆的作用力一定不为零 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍 [解析]　对于题图甲，突然撤去挡板的瞬间，由于A、B还没开始运动，故弹簧弹力不变，A仍处于平衡状态，加速度为零，B所受合力的大小等于挡板在时，挡板对其的支持力大小为2mg sin θ，由牛顿第二定律有2mg sin θ＝maB，可得B的加速度aB＝2g sin θ；对于题图乙，突然撤去挡板的瞬间，A、B加速度相同，整体由牛顿第二定律有2mg sin θ＝2ma′，可得A、B的加速度均为a′＝g sin θ，可知题图甲中B球的加速度是题图乙中B球加速度的2倍，设轻杆对A的作用力为F，对A由牛顿第二定律有mg sin θ＋F＝ma′，可知F＝0，故题图乙中轻杆的作用力一定为零，故选B。 [答案]　B 　 剪断绳子或撤去外力后，两物体用轻杆连接，采用整体法，得出整体的加速度，再隔离单个物体分析；两物体用轻绳连接，可假设绳子有力(绳子绷直)采用先整体后隔离的方法，判断假设是否成立，从而得出正确的结论。 考点二　超重与失重现象 1．超重、失重的理解 (1)不论物体处于超重、失重还是完全失重状态，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 (2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 (3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度的效果，不再有其他效果。 2．超重和失重的判断 从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态 从加速度的角度判断　 当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态 从速度变化的角度判断 ①当物体向上加速或向下减速时，物体处于超重状态 ②当物体向下加速或向上减速时，物体处于失重状态 加速度计是无人机飞行控制系统中不可或缺的传感器之一。如图所示为加速度计测量竖直轴向加速度的部件示意图，质量块上下两侧与两根竖直的轻弹簧连接，两根弹簧的另一端分别固定在外壳上。固定在质量块上的指针可指示弹簧的形变情况，弹簧始终处于弹性限度内，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度a，加速度a的方向竖直向上时为正值。下列说法正确的是(　　) A．当无人机悬停在空中时，a＝0 B．当无人机自由下落时，a＝g C．当a＝0.5g时，无人机处于失重状态 D．当a＝1.5g时，无人机处于失重状态 [解析]　当无人机悬停在空中时，弹簧弹力的合力与重力平衡，故除重力以外的力的合力F合＝mg，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度a＝＝g，A错误；当无人机自由下落时，弹簧的合力为0，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度为0，B错误；当a＝0.5g时，弹簧弹力的合力为0.5mg，小于质量块的重力，无人机处于失重状态，C正确；当a＝1.5g时，弹簧弹力的合力为1.5mg，大于质量块的重力，无人机处于超重状态，D错误。 [答案]　C 小明进入厢式电梯，他手机中的加速度传感器记录了电梯在某一段时间内的加速度随时间变化的图像，如图所示，取竖直向上为正方向，则(　　) A．t3到t4时间内，小明重力变小 B．t1到t2时间内，小明处于失重状态 C．t2到t3时间内，小明处于平衡状态 D．t3到t4时间内，小明对电梯的压力恒定 [解析]　在地球上重力总是不变的，与加速度无关，A错误；t1到t2时间内电梯向上加速，小明处于超重状态，B错误；t2到t3时间内加速度为零，小明处于平衡状态，C正确；t3到t4时间内电梯向上减速，加速度先增大后减小，可知小明对电梯的压力不是恒定的，D错误。 [答案]　C (多选)我国空降部队的伞兵平时进行着极为严格的训练。在某次训练中一名伞兵从悬停在高空的直升机中跳下，从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图像如图所示。规定竖直向下的方向为正方向，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．前5 s内，该伞兵处于完全失重状态 B．前5 s内，该伞兵通过的位移大小为100 m C．5 s到10 s内，该伞兵处于超重状态 D．5 s到10 s内，该伞兵受到的合力越来越大 [解析]　根据v－t图像可知前5 s内的加速度a＝ m/s2＝8 m/s2<g＝10 m/s2，则该伞兵不是处于完全失重状态，A错误；根据v－t图像可知，前5 s内该伞兵通过的位移大小x＝×40×5 m＝100 m，故B正确；5 s到10 s内，该伞兵向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故C正确；根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知5 s到10 s内，该伞兵的加速度逐渐减小，则该伞兵受到的合力越来越小，故D错误。 [答案]　BC 考点三　等时圆模型 1．模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿过切点的不同的光滑弦由上端静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 2．结论证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d，如图乙所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝g sin θ，位移x＝d sin θ，所以运动时间t0＝ ＝＝ 。即质点从竖直圆环上，沿同一起点(最高点)或终点(最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板AO′、BO′、CO′，其下端都固定于容器底部O′点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度BO′＞AO′＞CO′。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力)，则(　　) A．A处滑块最先到达O′点 B．B处滑块最先到达O′点 C．C处滑块最先到达O′点 D．三个滑块同时到达O′点 [解析]　令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为θ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma，根据位移公式有2R sin θ＝g sin θ·t2，解得t＝2，可知时间t与滑板的倾角θ和板的长度均无关，故三个滑块同时到达O′点。 [答案]　D 如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3∶2∶1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在三根细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为(　　) A．∶∶1 B．(－)∶(－1)∶1 C．3∶2∶1 D．1∶1∶1 [解析]　 根据等时圆模型，如图所示，只需要求出A′P、B′P、C′P的时间之比，设最小圆的直径为d，则tAP∶tBP∶tCP＝tA′P∶tB′P∶tC′P＝∶∶＝∶∶1。 [答案]　A 学科网（北京）股份有限公司 $