内容正文:
优生自研篇 突破热难点 争取双一流
高考热点四 电磁感应中的两类典型模型
模型1 单杆+导轨模型
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例1 (2025·山东卷,T7)如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L的正方形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过,传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒,导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为( )
D
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模型2 双杆+导轨模
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动力学
角度 杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度做匀速运动 杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,杆b、a的速度之比为1∶2 开始时,两杆做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动
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能量
角度 一部分动能转化为内能,即Q=-ΔEk F做的功转化为两杆的动能和内能,即WF=ΔEk+Q
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例2 (多选)如图所示,两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置,窄轨间距为L、宽轨间距为2L,导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上,质量均为m、电阻均为R,导轨间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B。已知两导轨均足够长、电阻不计,现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动,运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好,ab棒始终未滑离窄轨,在导体棒运动的过程中,下列说法正确的是( )
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√
√
√
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电阻分别为R、2R,长度分别为l、2l,导体棒Ⅰ从靠近 af位置以初速度v0向右运动,到达bg左侧前已达到稳定速度v1(v1未知)。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度为g,导轨电阻和空气阻力忽略不计。求:
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(1)导体棒Ⅰ到达bg时速度v1的大小;
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(2)导体棒Ⅰ在bc、gh段水平导轨上运动的过程中,导体棒Ⅰ达到稳定时的速度 v2的大小;
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(3)导体棒Ⅰ在bc、gh段运动过程中,导体棒Ⅰ上产生的焦耳热。
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项目
v0≠0
v0=0
示
意
图
质量为m,电阻不计的杆cd以一定初速度v0在光滑水平金属导轨上滑动,两平行导轨间距为L,导轨电阻不计
金属导轨水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L, 导轨电阻不计
金属导轨水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,导轨电阻不计,拉力F恒定
金属导轨水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,导轨电阻不计,拉力F恒定
项目
v0≠0
v0=0
力
学
角
度
杆cd以速度v切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,电流I==,安培力F=BIL=,杆cd做减速运动,有v↓⇒F↓⇒a↓,当v=0时,F=0,a=0,杆保持静止
S闭合,杆cd受安培力F=,此时a=,杆cd速度v↑⇒感应电动势E感=BLv↑⇒I↓⇒安培力F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm=
开始时a=,杆cd速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑,由F-F安=ma知a↓,当a=0时,v最大,有vm=
cd速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),q=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,I==CBLa,F安=BLI=CB2L2a,F-F安=ma,可得a=,所以杆做匀加速运动
项目
v0≠0
v0=0
图
像
角
度
项目
光滑等距的平行金属导轨
光滑不等距的平行金属导轨
光滑等距的平行金属导轨(初速度为零,一杆受恒定水平外力)
示意图
质量mb=ma, 电阻rb=ra,长度Lb=La
质量mb=ma, 电阻 rb=ra,长度Lb=2La
质量mb=ma,电阻rb=ra, 长度Lb=La
图像
角度
动量
角度
两杆组成的系统动量守恒
两杆组成的系统动量不守恒,对单杆可以用动量定理
两杆组成的系统动量不守恒,对单杆可以用动量定理
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