2.2.2 用列表法或画树状图法求概率 教学设计 2026——2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦用列表法或画树状图法求概率这一核心知识点，通过小明和小红掷骰子的游戏情境导入，学生因无法直观判断所有结果引出概率计算的必要性，衔接简单概率知识，搭建从直观感知到系统方法的学习支架。 此资料特色在于通过对比小颖和小亮的列表法培养推理意识，用掷硬币游戏引导自主思考与小组讨论发展抽象能力和几何直观，结合穿衣服、飞镖等生活实例强化应用意识。帮助学生掌握规范方法，提升教师教学效率与学生解决实际问题的能力。

第2课时　用列表法或画树状图法求概率 　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　用列表法或画树状图法求概率 授课人 教 学 目 标 1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验. 2.会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率. 3.在试验和收集数据的活动过程中,发展学生合作交流的意识和发现问题、解决问题的能力. 教学 重点 用列表或画树状图等方法计算简单随机事件发生的概率. 教学 难点 用列表或画树状图等方法列举简单随机事件发生的所有结果. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 小明和小红做游戏,游戏规则是小明先投掷一枚骰子,小红再投掷一次,两次投掷骰子朝上的点数相加,若结果为奇数,则小明获胜;若结果为偶数,则小红获胜,你能确定他俩获胜的概率各是多少吗? 　　该情境中,学生无法直观判断所有可能出现的结果,导致无法判断可能性的大小关系,进而引出概率计算的必要性.对于相对复杂事件的概率计算,是本节课的重点. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 列表法或画树状图法的认识 有两组牌,它们的牌面数字都分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字之和为几的概率最大?两张牌的牌面数字之和等于4的概率是多少呢? 小明的做法: 两张牌的牌面数字之和所有可能的结果如图2-2-12,且每个结果的可能性均相同. 图2-2-12 由图可知,结果总数n=9,事件“两张牌的牌面数字之和等于4”的结果出现的次数最多,共3个,即m=3,所以P===. 小颖的做法:通过列下表得到牌面数字之和等于4的概率为. 两张牌的牌面数字之和 2 3 4 5 6 概率 小亮的做法:也用了列表的方法,得到牌面数字之和等于4的概率为. 第一张 第二张 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 你认为小颖和小亮谁的做法正确?说说你的理由. 小颖和小亮都用了列表法,而小颖的做法是错误的,小亮的做法是正确的. 你认为用列表法求概率时要注意些什么? 用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同. 从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢? 　　通过对同一情境,使用两种方法解决问题,让学生能够在熟悉两种方法的基础上进行对比,感知两种方法的联系与区别,加深对列表法和画树状图法的理解. 在列表法中,展示了两种过程,让学生自主探究两种过程之间的差异性,警示其中的易错点,从而能够正确、规范地应用列表法. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 用列表法或画树状图法解决问题 小颖、小明和小凡都想去看周末的电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币.若两枚硬币均正面朝上,则小明获胜;若两枚硬币均反面朝上,则小颖获胜;若一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗?小明、小颖和小凡获得电影票的概率分别是多大?请同学们思考如下问题:(多媒体出示自主探究题目) (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们出现的可能性是否一样? (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们出现的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 师:经过同学们的认真思考及讨论,我们知道了无论第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.根据同学们自己列举的图示,我们改进之后可以形成如下形式:(利用多媒体出示以下内容) 图2-2-13 第一枚 第二枚 正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 　　处理方式:学生自主探究题目,独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流,然后利用幻灯片对第(1)(2)题找12名学生进行回答,第(3)题在学生回答后提出“你能否尝试用表格或图形表示它们的结果”.在学生思考讨论后,根据巡查中学生出现的情况,找34名学生在黑板上展示其讨论结果.对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题,进行针对性的修改,并利用多媒体展示规范地利用“画树状图法”或“列表法”列举所有可能出现的结果. 　　这一环节在学生实践的基础上,进行深入的探索,从感性认知上升为理性思维,从而更深刻地认识到抛掷一枚硬币,“正面朝上”和“反面朝上”的可能性是相同的;第(3)问的设计先让学生尝试用表格或图形表示出现的结果,既激发学生的探索欲望,又为下一步的教学做铺垫.然后通过多媒体的直观展示,让学生更加深刻地理解如何利用“画树状图法”或“列表法”列举一个事件发生的所有结果. 【应用举例】 　　例1　小颖有两件上衣,分别是红色和白色,有两条裤子,分别是黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少? 答案: 　　结合实际情境,学会应用列表法和画树状图法求简单随机事件的概率. 【拓展提升】 例2　小明把如图2-2-14所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则投2次,飞镖均落在阴影区域的概率是 (　B　) 图2-2-14　　 A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 　　从几何直观上感知事件发生可能性的大小. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材第61页课内练习. 教材第62页作业题T1-T3. 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习,学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 【板书设计】 第2课时　用列表法或画树状图法求概率 列表法: 画树状图法: 例: 投 影 区 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过情境创设的讨论、猜测,继续感受通过求概率的方法解决游戏公平性问题,通过问题提示引导学生逐步向新知识过渡,自然而然地引出新课题. ②[讲授效果反思] 让学生亲自经历对随机现象的探索过程,以了解两种方法表示事件发生的概率的简便性和全面性.了解随机现象的特点,了解概率的意义,树立试验探究的观念,这是概率教学的核心思想. ③[师生互动反思] 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $