6.2.1直线、射线、线段讲义2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦直线、射线、线段核心内容，从生活情境导入，系统梳理定义、表示方法、区别与联系，结合两点确定一条直线、两点之间线段最短等基本事实，延伸至线段中点、和差运算及计数方法，构建完整学习支架。 该资料以生活实例（如跑道、手电筒光）培养数学眼光，通过对比表格与易错点提示发展数学思维，结合建筑工人砌墙等应用强化数学语言。课中辅助教学提升效率，课后巩固训练及答案解析助力学生查漏补缺。

人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 参考答案 6.2.1直线、射线、线段讲义 情境导入 · 生活中的"线" 观察下面的场景，用数学的眼光看世界 —— 你发现了哪些不同形态的"线"？ ▸ 实例 1：笔直的跑道 操场上笔直的跑道边线，两端有明确的起点和终点。这在数学上对应 线段 —— 有两个端点，长度有限，可以测量。 ▸ 实例 2：手电筒的光 手电筒打开后，光线从灯头射出，向远方无限延伸。这在数学上对应 射线 —— 有一个端点，向一个方向无限延伸。 ▸ 实例 3：想象中的无限延伸 如果把一条跑道边线向两端无限延长，没有起点也没有终点，这就是数学上的 直线 —— 没有端点，向两个方向无限延伸。 图1 · 直线、射线、线段概念对比图 ◆ 学习方法 学几何的第一步，不是背定义，而是学会用数学的眼光看世界。试着在家里、校园里找一找，还有哪些东西可以看作线段、射线或直线？ 人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 直线、射线、线段 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 核心概念 · 三种线的定义与表示 2.1 直线（Line） 定 义 直线 把线段向两方无限延伸所形成的图形。没有端点，长度无限，不可度量。 表示方法： ① 用直线上两个大写字母表示：直线 AB 或 直线 BA（无先后顺序，指同一条直线） ② 用一个小写字母表示：直线 l 2.2 射线（Ray） 定 义 射线 把线段向一方无限延伸所形成的图形。有 1 个端点，长度无限，不可度量。 表示方法： ① 用端点和射线上另一点表示：射线 OA（O 为端点，必须写在前面！） ② 用一个小写字母表示：射线 m ◆ 易错点 · 考试高频坑 射线 OA ≠ 射线 AO！ 端点不同，延伸方向不同，是完全不同的两条射线。表示射线时，端点字母必须写在前面。 2.3 线段（Line Segment） 定 义 线段 直线上两个点和它们之间的部分。有 2 个端点，长度有限，可以度量。 表示方法： ① 用两个端点大写字母表示：线段 AB 或 线段 BA（无先后顺序，指同一条线段） ② 用一个小写字母表示：线段 a 人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 直线、射线、线段 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 对比归纳 · 三者区别与联系 图形 端点个数 延伸方向 能否度量 表示方法 生活实例 直线 0 个 向两端无限延伸 不可度量 直线AB/直线l 数轴、地平线 射线 1 个 向一端无限延伸 不可度量 射线OA 光束、太阳光 线段 2 个 不可延伸 可度量 线段AB/线段a 铅笔、尺子 联系 线段是直线的一部分。线段向一个方向无限延长 → 射线；线段向两个方向无限延长 → 直线。 3.1 基本事实一：两点确定一条直线 图2 · 经过两点有且只有一条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 简单说成：两点确定一条直线 生活应用： ● 建筑工人砌墙时，先立两根标杆再拉线 → 确保墙面笔直 ● 用两个钉子固定一根木条 → 防止木条转动 ● 植树时，两点一线确定植树行列 → 整齐排列 3.2 基本事实二：两点之间，线段最短 图3 · 两点之间，线段最短 两点之间，线段最短 连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离（是数值，不是图形！） ◆ 概念辨析 距离是一个数量（带单位的数），不是一条线段。说"AB 的距离是 5cm"✓，说"画出 AB 的距离"✗。 人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 直线、射线、线段 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 线段运算 · 中点与和差 4.1 线段的中点 图4 · 线段中点示意图 定 义 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 若 M 是 AB 的中点，则 AM = MB = ½ AB，AB = 2AM = 2MB 中点将线段平分为两段相等的部分 例题 1 中点计算 【题目】已知线段 AB = 18 cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 的长。 【解】∵ M 是 AB 的中点 ∴ AM = ½ AB = ½ × 18 = 9 cm 4.2 线段的和与差 若点 B 在线段 AC 上，则有： ● 和： AC = AB + BC ● 差： AB = AC − BC 例题 2 线段和差 + 中点综合 【题目】点 C 是 AB 的中点，D 是 AB 上的一点，AB = 3DB，已知 AB = 12，求 CD 的长。 【解】∵ C 是 AB 的中点，AB = 12 ∴ BC = ½ AB = 6 ∵ AB = 3DB，即 12 = 3DB ∴ BD = 4 ∴ CD = BC − BD = 6 − 4 = 2 4.3 线段的延长与反向延长 图5 · 线段的延长与反向延长 ● 延长 AB 至 C： 从 A→B 方向继续延伸，使 B 在 A、C 之间 ● 反向延长 BA 至 D： 从 B→A 方向继续延伸，使 A 在 D、B 之间 ● 延长线通常用虚线表示 人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 直线、射线、线段 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 计数方法 · 线段计数与综合应用 5.1 线段计数公式 图6 · 共线多点间的线段计数 线段总数 = n(n − 1) ÷ 2 n 为直线上的点数；5 个点可数出 5×4÷2 = 10 条线段 ◆ 推导思路 每个点可以和其余 (n−1) 个点组成线段，共 n(n−1) 条，但每条线段被两个端点各算了一次，所以除以 2。 5.2 实际应用：握手问题与送名片 ▸ 握手问题 n 个人两两握手一次，次数 = n(n−1)÷2（无顺序，与线段计数相同） ▸ 送名片问题 n 个人互送名片，次数 = n(n−1)（有顺序，A送B≠B送A） 5.3 直线相交 两条不同的直线有一个公共点，称为相交，这个公共点叫做它们的交点。 ● 经过两点有一条直线，并且只有一条直线（唯一性） ● 平面上 n 个点（任意三点不共线），最多可画 n(n−1)÷2 条直线 ▎ 本讲知识小结 01 直线：0 个端点，向两端无限延伸，不可度量 02 射线：1 个端点，向一端无限延伸，不可度量 03 线段：2 个端点，不可延伸，长度可度量 04 两点确定一条直线（基本事实一） 05 两点之间，线段最短（基本事实二） 06 中点：AM = MB = ½AB；计数：n(n−1)÷2 人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 直线、射线、线段 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 · 课堂练习 ◎ 本讲学习目标 ✓ 能说出直线、射线、线段的定义与区别 ✓ 能正确表示三种线（注意射线端点顺序） ✓ 理解"两点确定一条直线"的含义 ✓ 理解"两点之间线段最短"并会应用 ✓ 会计算线段中点及线段的和差 ✓ 会用公式计算线段总数 ✎ 一、选择题 1. 下列图形中，有两个端点的是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上都有 2. 下列说法正确的是（ ） A. 射线AB与射线BA是同一条射线 B. 直线AB与直线BA是同一条直线 C. 线段AB比射线AB长 D. 直线比射线长 3. 把一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子，这是因为（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可度量 D. 直线可向两端延伸 4. 在一条直线上有 A、B、C、D 四个点，共有多少条线段？（ ） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 12条 ✎ 二、填空题 1. 经过一点可以画______条直线；经过两点可以画______条直线。 2. 已知线段 AB = 10 cm，C 是 AB 的中点，则 AC = ______ cm。 3. 连接两点的______的长度，叫做这两点之间的距离。 ✎ 三、解答题 1. 已知线段 AB = 16 cm，点 C 在 AB 上，且 AC = 6 cm，M 是 AB 的中点。求 MC 的长。 2. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的树叶周长比原来的小。请用所学数学知识解释这一现象。 人教版七年级上册 · 数学讲义 6.2.1 课后练习 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 ▎ 选择题答案 1. C — 线段有 2 个端点，直线 0 个，射线 1 个 2. B — 直线AB和直线BA表示同一条直线（无顺序）；射线OA≠射线AO（端点不同） 3. B — 两颗钉子确定一条直线，木条就不会转动 4. B — 4 个点：4×3÷2 = 6 条线段 ▎ 填空题答案 5. 无数；一（经过一点有无数条直线；经过两点只有一条直线） 6. 5 cm（C 是中点，AC = ½AB = 5 cm） 7. 线段 ▎ 解答题参考解答 8. 解： ∵ M 是 AB 的中点，AB = 16 cm ∴ AM = ½ AB = 8 cm ∵ AC = 6 cm，C 在 A、M 之间 ∴ MC = AM − AC = 8 − 6 = 2 cm 9. 解：根据基本事实"两点之间，线段最短"，剪掉一部分后，原来弯曲的边缘被一条更短的直线段替代，因此剩下的树叶周长变小了。 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $