3.5.2 线段的长短比较 （暑期预习知识清单）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

　 　 　 3.5.2 线段的长短比较 暑期预习知识清单 　 2026-2027学年 · 华东师大版 · 七年级数学上册 （第三章 图形认识初步 · 3.5.2） 学习建议：用尺子量一量、叠一叠，体会“度量法”和“叠合法” 　 一、预习导航 🎯 本节核心内容 掌握比较两条线段长短的两种方法——度量法（用刻度尺量长度）和叠合法（移到同一直线比端点）；理解线段中点的概念（AM=MB=½AB）；知道两点之间线段最短。 ⏱ 预计学习时间 约 70 分钟。 🔗 与小学知识的联系 小学会比较线段长短（直观或度量）；本节正式学习叠合法与线段中点，并引出“两点之间线段最短”这一重要性质。 💡 预习建议 拿两根不同长度的纸条，先量再叠；在一条线段上找中点（对折法或量半长），体会“中点把线段平分”。 二、3.5.2 线段的长短比较 知识清单 🎯 第一步：预习目标 ✔ 会用度量法和叠合法比较线段长短 ✔ 理解线段中点，会写AM=MB=½AB或AB=2AM ✔ 知道两点之间线段最短（线段最短性质） ✔ 会进行简单的线段和、差计算 📌 第二步：知识清单 📌 知识点1：度量法 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较数值大小。长度大的线段较长；相等则两线段相等。这是最常用、最准确的方法。 【操作】量出 AB=5cm、CD=3cm，则 AB > CD。 📌 知识点2：叠合法 叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一条端点落在同一直线上，看另一个端点的位置关系： ① 另一端点也重合 → 两线段相等； ② 一条的端点落在另一条内部 → 前者较短； ③ 一条的端点落在另一条外部 → 前者较长。 【生活情境】两根绳子比长短，把一端对齐拉直，看另一端——这就是叠合法。 📌 知识点3：线段的中点 若点 M 在线段 AB 上，且 AM = MB，则 M 叫线段 AB 的中点。此时 AM = MB = ½AB，也常写 AB = 2AM = 2MB。 ⚠ 特别注意：中点 M 必须在线段 AB 上；中点是唯一的一个点（一条线段只有一个中点）。 【操作】把线段对折，折痕点就是中点。 📌 知识点4：两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段最短，简称两点之间，线段最短（或“线段最短性质”）。两点间线段的长度叫这两点间的距离。 【生活情境】从 A 到 B，走直线路最近；小狗看到远处食物会沿直线跑——都是“线段最短”。 📌 知识点5：线段的和与差 在同一条直线上，线段可以相加减：AB + BC = AC（B 在 A、C 之间）；若已知整体与一部分，另一部分 = 整体 − 部分。中点情形常用于把“一半”代换。 ⚠ 第三步：特别提醒 ⚠ 提醒1 叠合法要端点重合且落在同一直线，否则无法比。 ⚠ 提醒2 中点 M 必须在线段上，不能说“直线 AB 的中点”。 ⚠ 提醒3 “两点之间线段最短”里的“线段”指连接两点的线段，不是曲线或折线。 ⚠ 提醒4 距离是指线段的长度（一个数），不是线段本身。 ❌ 第四步：易错点剖析 易错点1：把中点说成在直线上 ❌ 错例：直线 AB 的中点是 M。 ✅ 正确：应说线段 AB 的中点 M；直线无端点、无中点概念。 错因：混淆线段与直线。规避：中点只在线段上。 　 易错点2：混淆“线段”与“距离” ❌ 错例：A、B 两点间的距离是线段 AB。 ✅ 正确：距离是线段 AB 的长度（一个数值），线段是图形。 错因：把图形与长度混为一谈。规避：距离是长度数值。 　 易错点3：叠合法端点没对齐 ❌ 错例：比较时两条线段端点没重合就下结论。 ✅ 正确：必须一端重合、落在同一直线再比较另一端。 错因：操作不当。规避：叠合先对齐端点。 ✏️ 第五步：典型例题 【例题1】（基础题·★）比较线段 AB=4cm、CD=6cm 的长短，用度量法结论是（　） A. AB=CD　　B. AB>CD　　C. AB<CD　　D. 无法比 【分析】6>4。 【解】CD 更长。 【答】C。 　 【例题2】（中档题·★★）已知 M 是线段 AB 的中点，AB=10cm，则 AM=（　） A. 5cm　　B. 10cm　　C. 20cm　　D. 2.5cm 【分析】中点分一半。 【解】AM=½AB=5cm。 【答】A。 　 【例题3】（易错题·★★）判断：连接两点的所有线中，线段最短。（　） 【解】正确。这是基本性质。 【答】√（正确）。 📝 第六步：随堂小测（5题） 1. 比较线段长短，用刻度尺量长度的方法叫（　） A. 叠合法　　B. 度量法　　C. 观察法　　D. 估算法 2. M 是线段 AB 中点，则（　） A. AM=2AB　　B. AM=MB=½AB　　C. AB=½AM　　D. AM>MB 3. 两点之间（　）最短 A. 直线　　B. 射线　　C. 线段　　D. 曲线 4. A、B 两点间的距离是指线段 AB 的______（填“长度”或“图形”）。 5. 叠合法比较时，应先使两条线段的______重合，并落在同一直线。 　 📝 随堂小测参考答案 1. B（度量法） 2. B（中点定义） 3. C（线段最短） 4. 长度 5. 一个端点 三、本节思维导图 中心主题：3.5.2 线段的长短比较： ① 度量法 → 量长度比数值。 ② 叠合法 → 端点重合比另一端。 ③ 中点 → AM=MB=½AB。 ④ 线段最短 → 两点之间线段最短，距离是长度。 📊 附：线段长短比较 方法流程 四、核心概念速查卡 🔑 度量法：用尺量长度比数值。 🔑 叠合法：端点重合，比另一端点位置。 🔑 中点：AM=MB=½AB，且 M 在线段上。 🔑 线段最短：两点之间线段最短；距离=线段长度。 五、本节易错点汇总 序号 易错点 正确做法 1 说“直线中点” 中点只在线段上 2 距离=线段图形 距离是长度数值 3 叠合不端点对齐 先重合端点再比 4 最短说成“直线” 是“线段”最短 六、分层自测卷（3.5.2 线段的长短比较） 说明：A层（基础巩固）5题，B层（能力提升）3题，C层（拓展挑战）2题，共10题。 A层 · 基础巩固 A1. 线段 AB=8cm，M 是中点，则 MB=（　） A. 2cm　　B. 4cm　　C. 8cm　　D. 16cm A2. 下列能比较线段长短且最准确的是（　） A. 目测　　B. 度量法　　C. 猜测　　D. 估计 A3. 两点间距离是指（　） A. 连接两点的线段　　B. 线段的长度　　C. 直线　　D. 折线 A4. 用叠合法比较时，应使两线段的______重合，并放在______上。 A5. 若 AM=MB，则 M 是线段 AB 的______。 B层 · 能力提升 B6. 下列说法正确的是（　） A. 直线 AB 的中点是 M　　B. 两点之间直线最短 C. 线段 AB 的中点唯一　　D. 距离是一个图形 B7. 已知 C 在线段 AB 上，AC=3cm，CB=5cm，则 AB=（　） A. 2cm　　B. 8cm　　C. 15cm　　D. 无法算 B8. 为什么小狗看到食物会沿直线跑过去？用本节性质说明。 C层 · 拓展挑战 C9. 线段 AB=12cm，M 是中点，N 是 AM 的中点，求 AN 的长度。 C10. 在直线 l 上顺次有 A、B、C 三点，AB=4cm，BC=6cm，M 是 AC 中点，求 BM 的长。 七、参考答案与解析 A层 A1. B（MB=½×8=4） A2. B（度量法最准确） A3. B（距离是长度） A4. 一个端点；同一直线 A5. 中点 B层 B6. C（线段中点唯一；A应是线段，B是线段最短，D距离是数） B7. B（AB=AC+CB=3+5=8） B8. 依据“两点之间线段最短”，直线路径对应线段，路程最短最省时。 C层 C9. AM=½AB=6，AN=½AM=3cm。 C10. AC=AB+BC=10，M是AC中点故AM=5；BM=AM−AB=5−4=1cm（因B在A、M之间）。 💡 解题方法与技巧 技巧1：比长短先选方法——有尺用度量法，无尺用叠合法。 技巧2：见中点就写 AM=MB=½AB，常能直接代换。 技巧3：求距离/最短，先想“线段最短”，再算线段长度。 📌 易混辨析：度量法 vs 叠合法 度量法依赖工具（刻度尺），结果用数值说话，最准确；叠合法不依赖读数，把两线段移到同一直线比端点位置，适合没有尺或只需相对长短的场合。两种方法结论一致。 ✏️ 补充例题（中档题·★★） 【例题4】线段 AB=14cm，C 是 AB 上一点且 AC=½AB，D 是 BC 中点，求 CD。 【解】AC=7，则 BC=14−7=7；D 是 BC 中点，CD=½BC=3.5cm。 【答】3.5cm。 📝 补充随堂练习（3题） 1. 线段中点把线段分成（　） A. 不相等两段　　B. 相等两段　　C. 三段　　D. 不确定 2. 若 AB=2AM，则 M 是线段 AB 的______。 3. 从教室前门到后门，走______（填“折线”或“直线段”）路最近。 📝 补充练习参考答案 1. B（中点平分） 2. 中点 3. 直线段 📊 本节学习小结 比线段长短用度量法（量长度）或叠合法（端点重合）；中点 M 满足 AM=MB=½AB 且在线段上；两点之间线段最短，两点间距离=线段长度；线段可相加减。 📝 综合应用（2题） 【应用1】一根 20cm 的绳子，从中间剪断，再取其中一段对折找中点，求最终小段长。 【解】剪断得 10cm 一段；对折中点分半，得 5cm。 【答】5cm。 【应用2】A、B、C 三点共线，AB=5，BC=3，求 AC 的可能值并说明。 【解】若 C 在 A、B 之间：AC=AB−BC=2；若 B 在 A、C 之间：AC=AB+BC=8。两种布局。 【答】2 或 8。 🔍 概念判断自测（5题，对的打√，错的打×） 1. 比较线段长短可用度量法。（　） 2. 线段的中点在直线上也可以。（　） 3. 两点之间线段最短。（　） 4. 两点间的距离是一个线段图形。（　） 5. 一条线段只有一个中点。（　） 🔍 判断自测参考答案 1. √ 2. ×（中点必须在线段上） 3. √ 4. ×（距离是长度数值） 5. √ 📚 拓展阅读 · 最短路径的智慧 “两点之间线段最短”不只是数学，更是生活的智慧。工程师修路、架桥时尽量取直线以省材料；快递分拣用最短路径算法规划路线；甚至光在均匀介质中也走最短时间路径（费马原理）。古希腊人还发现：在给定周长下，圆的面积最大；给定面积下，圆的周长最小——这些都是“最短/最省”思想的延伸。 🧠 学法指导（记忆口诀） 口诀：比长短，两方法：度量量数、叠合端点对齐比；中点把线分两半，AM=MB=½AB；两点之间线段短，距离就是长度值。 易错提醒：中点必须在线段上（不说直线中点）；距离是长度不是图形；叠合要先让端点重合、同一直线。 💡 易错速记卡 易错1 说“直线中点”——错！中点在线段上。 易错2 距离=线段图形——错！距离是长度。 易错3 最短说成“直线”——错！是线段最短。 📊 本节知识树（要点归纳） 比线段长短用度量法（量长度比数值）或叠合法（端点重合比另一端）；中点 M 满足 AM=MB=½AB 且在线段上；两点之间线段最短，两点间距离=线段的长度（一个数）；线段可以相加减。 🧭 本节思想方法 “中点”是把整体平分的关键概念，写清 AM=MB=½AB 就能把“一半”代换成具体数。而“两点之间线段最短”把生活经验变成了几何公理，许多最省料、最短路问题都建立在它之上。遇到“最短”先想线段，是这节的本能反应。 ✏️ 能力提升闯关（3题） 1. 线段 AB=18cm，M 是 AB 中点，N 是 MB 中点，求 AN 的长。 2. 为什么“两点之间线段最短”而不是“直线最短”？ 3. 比较两条线段长短有哪两种基本方法？ ✏️ 闯关参考答案 1. AM=9，MB=9，NB=4.5，AN=AM+MN=9+4.5=13.5cm。 2. 直线无限长不能度量，距离是连接两点的线段的长度，所以最短的是线段而非直线。 3. 度量法（用尺量）和叠合法（端点重合比另一端）。 🔍 易错再提醒（高频丢分点） 提醒1 中点 M 必须在线段 AB 上，不能说“直线 AB 的中点”，直线没有中点。 提醒2 距离是一个数值（线段的长度），不是图形本身；说“距离是线段 AB”是错的。 提醒3 叠合法比较时要先让一个端点重合，并放在同一直线上再比另一端。 提醒4 “两点之间线段最短”，不是“直线最短”——直线无限长，谈不上最短。 🔢 速记：中点在线段上，AM=MB=½AB；距离=长度；线段最短。 学科网（北京）股份有限公司 $