精品解析：河南南阳市桐柏县2025-2026学年人教版下学期六年级数学期末学情调研试卷

2026年春期期终学情调研 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共四页六个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。判断题和选择题用2B铅笔在答题卡上把答案涂黑，写在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人学校、姓名、考场、考号、座号填写在答题卡的指定位置上。 一、填空。（22分） 1. 某次数学考试，如果以90分为标准（记为0分），张老师将5名学生的成绩分别记为：﹢5分，﹣10分，0分，﹣7分，﹢2分。他们中最高分是_________分，平均分是_________分。 2. 某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。李叔叔买了一件上衣，原价300元，现价240元。他还想买一条裤子，原价260元，现价（ ）元。如果用x表示原价，用y表示现价，y与x的关系表示为（ ）。 3. 一幅地图上标有。把它写成数值比例尺形式是_________；在这幅地图上量得郑州到北京距离为17.2cm，这两地实际距离是_________km。 4. 如果x与y互为倒数，且x∶8＝a∶y，那么12÷a＝_________。 5. 5.6吨＝_________千克 5升80毫升＝_________升 72000平方米＝_________公顷 3.15时＝_________分 6. 用小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体，最少需要（ ）个小正方体。 7. 比20克少是_________克；比_________多；_________比20少20%。 8. 规定A⊙B＝2A＋B，计算5⊙6⊙7＝_________。 9. 如图，三角形ABC中的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。三角形甲的面积比三角形乙的面积大_________平方厘米，三角形ABC的面积是_________平方厘米。 10. 笑笑的妈妈购得20000元的五年期企业债券，已知该债券的年利率是4.2%。五年后，她可得利息（ ）元。 11. 小蕊把一团体积是300cm3的橡皮泥平均分成两份，分别捏成一个圆柱和圆锥。如果圆柱和圆锥高相等，那么圆柱和圆锥的底面积之比是（ ）；如果圆锥的底面积是90cm2，那么它的高是（ ）cm。 二、判断（正确的在答题卡上把“T”涂黑，错误的把“F”涂黑）。（6分） 12. 一件商品，先打八折出售，再提价25%，现价与原价相等。（ ） 13. 图上距离3厘米，表示实际距离1.5毫米，这幅图的比例尺是1∶20。 （ ） 14. 已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），若A和B的最大公因数是21，则A和B的最小公倍数是120。（ ） 15. 有一副扑克牌（去掉大、小王），从中任意抽27张，至少有7张是同花色的。（ ） 16. 若（m、n不为0），则m与n成反比例。（ ） 17. 若x的等于y的（x、y都不为0），则x比y多两成。（ ） 三、选择（把正确的答案的序号在答题卡上涂黑）。（6分） 18. 如果a＞0，那么下列各式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. a÷1.4 D. 19. 算式50÷40×100%可能表示的是（ ）。 A. 合格率 B. 增长率 C. 中奖率 D. 出油率 20. 用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（ ）块白色瓷砖。 A. 42 B. 40 C. 84 D. 60 21. 有200吨蔬菜要运往灾区，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要8小时，两车一起运需要多少小时？下列方法中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 解：设两车一起运需要x小时。 22. 新芽书屋有童话书300本，_________。体育书有多少本？为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，然后列方程，那么题中所缺少的条件是（ ）。 A. 童话书比体育书少20% B. 体育书比童话书少20% C. 童话书比体育书多20% D. 体育书比童话书多20% 23. 李老师参加40千米自行车骑行比赛，下图表示了他不同时间骑行的路程。仔细观察，以下说法错误的是（ ）。 A. 李老师前20分钟的骑行速度最快 B. 李老师完成比赛用了120分钟 C. 李老师最后10千米骑行用了40分钟 D. 李老师前20千米骑行的时间和后20千米骑行的时间一样长 四、计算。（28分） 24. 直接写出得数。 ① ② ③ ④2.5×7.8×4＝ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧100%－20%－40%＝ 25. 计算。能简便运算的用简便方法计算。 ① ② ③0.5×2.5×12.5×64 ④88.88×11.11＋55.56×22.22 26. 解比例或解方程。 ① ② ③ ④ 五、按要求画图。（所有画图都用实线） 27. 按要求画图。 （1）在下面方格图中画一个直角三角形，三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形①。 （3）画出图形①绕点（5，4）顺时针旋转90°后的图形②。 （4）画出图形②先向右平移4格，再向上平移3格后的图形③。 （5）画出图形③按2∶1放大后的图形④。 六、解决问题。（28分） 28. 甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩下2000米，这条水渠长多少米？ 29. 科技馆“九天揽月”项目的门票20元/张，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（4）班44名学生和8名老师都参加“九天揽月”项目，怎样购票最划算？（请通过计算说明） 30. 在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的。其中金属与金属的质量比是1∶3，C金属的质量占合金材料总质量的。莉莉制作这种合金材料使用金属5.4克。根据以上信息，算一算莉莉制成的这种合金材料共重多少克？ 31. 学习圆柱和圆锥的体积后，小方做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，进行了下面两个试验。（长度单位：厘米） 试验1：（如图），小方在圆柱形容器里面装了一些水再将这些水全部倒入下面一个圆锥形容器中，倒入圆锥形容器_________中能恰好倒满且无溢出。（填“”甲、“乙”或“丙”） 试验2：小方按照右图步骤测量了一个土豆的体积。根据测量数据，请求出这个土豆的体积。（计算结果中可以含π） 32. 移动手机支付快捷高效。为了解人们平时在购买商品时最喜欢用哪种支付方式，调研小组的同学在某商场对人们最喜欢使用的支付方式进行随机抽样调查（每人选择1种支付方式），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图）。 （1）这次调查的总人数是_________人。 （2）补全条形统计图。 （3）最喜欢使用乙APP支付的人数占总人数的_________%。 （4）如果这天有800人在这个商场进行了购物活动，预计使用乙APP支付的比使用现金支付的相差_________人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终学情调研 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共四页六个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。判断题和选择题用2B铅笔在答题卡上把答案涂黑，写在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人学校、姓名、考场、考号、座号填写在答题卡的指定位置上。 一、填空。（22分） 1. 某次数学考试，如果以90分为标准（记为0分），张老师将5名学生的成绩分别记为：﹢5分，﹣10分，0分，﹣7分，﹢2分。他们中最高分是_________分，平均分是_________分。 【答案】 ①. 95 ②. 88 【解析】 【分析】正分表示比90分高相应分数，负分表示比90分低相应分数，分别算出5名学生的实际得分，再比较大小。 先求出5名学生实际得分的总分数，再除以5即可得到平均分。 【详解】90＋5＝95（分） 90－10＝80（分） 90＋0＝90（分） 90－7＝83（分） 90＋2＝92（分） 95＞92＞90＞83＞80，最高分是95分。 （95＋80＋90＋83＋92）÷5 ＝（175＋90＋83＋92）÷5 ＝（265＋83＋92）÷5 ＝（348＋92）÷5 ＝440÷5 ＝88（分） 平均分是88分。 2. 某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。李叔叔买了一件上衣，原价300元，现价240元。他还想买一条裤子，原价260元，现价（ ）元。如果用x表示原价，用y表示现价，y与x的关系表示为（ ）。 【答案】 ①. 208 ②. y＝0.8x 【解析】 【分析】所有服装折扣相同，先根据上衣的价格算出折扣：折扣＝现价÷原价，裤子现价＝裤子原价×折扣；将x和y代入公式：现价＝原价×折扣即可。 【详解】折扣： 240÷300×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 裤子现价： 260×80% ＝260×0.8 ＝208（元） 80%x＝0.8x,因此，y与x的关系式是：y＝0.8x。 3. 一幅地图上标有。把它写成数值比例尺形式是_________；在这幅地图上量得郑州到北京距离为17.2cm，这两地实际距离是_________km。 【答案】 ①. 1∶4000000 ②. 688 【解析】 【分析】看线段比例尺，发现每厘米图上距离表示40km的实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算。 【详解】40km＝4000000cm 比例尺＝1∶4000000 17.2÷ ＝17.2×4000000 ＝68800000（cm） 68800000cm＝688km 4. 如果x与y互为倒数，且x∶8＝a∶y，那么12÷a＝_________。 【答案】96 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由“x∶8＝a∶y”得8a＝xy；乘积是1的两个数互为倒数，x与y互为倒数，所以xy＝1。 将xy的值代入8a＝xy中，根据等式的性质，方程两边同时除以8求出a的值。最后把a的值代入12÷a中算出结果即可。 【详解】由“x∶8＝a∶y”得8a＝xy。 xy＝1，所以8a＝1。 8a＝1 解：8a÷8＝1÷8 a＝ 把a＝代入12÷a中得： 12÷a＝12÷＝12×8＝96 5. 5.6吨＝_________千克 5升80毫升＝_________升 72000平方米＝_________公顷 3.15时＝_________分 【答案】 ①. 5600 ②. 5.08 ③. 7.2 ④. 189 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1时＝60分。大单位换算为小单位，要乘进率；小单位换算为大单位，要除以进率。据此逐一计算。 【详解】5.6×1000＝5600，所以5.6吨＝5600千克； 80÷1000＝0.08，5＋0.08＝5.08，所以5升80毫升＝5.08升； 72000÷10000＝7.2，所以72000平方米＝7.2公顷； 3.15×60＝189，所以3.15时＝189分。 6. 用小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体，最少需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】根据观察从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，最多需要8个小正方体，下层6个，上层2个；最少需要5个小正方体，下层3个，上层2个。 【详解】从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，最多需要8个小正方体。 从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要5个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 7. 比20克少是_________克；比_________多；_________比20少20%。 【答案】 ①. 15 ②. 15 ③. 16 【解析】 【分析】第一个空：把20克看作单位“1”，求它的（1－）是多少克，用乘法，用20×（1－）解答。 第二个空：把要求的体积看作单位“1”，它的（1＋）对应的是25m3，求单位“1”，用除法，用25÷（1＋）解答。 第三个空：把20看作单位“1”，求它的（1－20%）是多少，用乘法，用20×（1－20%）解答。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝15（克） 25÷（1＋） ＝25÷ ＝25× ＝15（m3） 20×（1－20%） ＝20×80% ＝16 8. 规定A⊙B＝2A＋B，计算5⊙6⊙7＝_________。 【答案】39 【解析】 【分析】根据规定A⊙B＝2A＋B，先计算出5⊙6的结果，再计算出5⊙6的结果与7进行⊙运算的结果。 【详解】5⊙6 ＝2×5＋6 ＝10＋6 ＝16 16⊙7 ＝2×16＋7 ＝32＋7 ＝39 9. 如图，三角形ABC中的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。三角形甲的面积比三角形乙的面积大_________平方厘米，三角形ABC的面积是_________平方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 75 【解析】 【分析】设正方形边长是x厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，三角形甲：（9x÷2）平方厘米，三角形乙：（4x÷2）平方厘米，甲的面积＋乙的面积＝39平方厘米，列方程：9x÷2＋4x÷2＝39，解方程，求出正方形的边长，进而求出三角形甲的面积和三角形乙的面积，进而求出三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米，以及三角形ABC的面积， 【详解】解：设正方形边长是x厘米。 9x÷2＋4x÷2＝39 4.5x＋2x＝39 6.5x＝39 6.5x÷6.5＝39÷6.5 x＝6 9×6÷2－4×6÷2 ＝54÷2－24÷2 ＝27－12 ＝15（平方厘米） （9＋6）×（4＋6）÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 10. 笑笑的妈妈购得20000元的五年期企业债券，已知该债券的年利率是4.2%。五年后，她可得利息（ ）元。 【答案】4200 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，代入数据计算即可。 【详解】20000×4.2%×5 ＝840×5 ＝4200（元） 则她可得利息4200元。 11. 小蕊把一团体积是300cm3的橡皮泥平均分成两份，分别捏成一个圆柱和圆锥。如果圆柱和圆锥高相等，那么圆柱和圆锥的底面积之比是（ ）；如果圆锥的底面积是90cm2，那么它的高是（ ）cm。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】橡皮泥被平均分成两份，因此捏成的圆柱和圆锥体积相等，且二者高也相等。 再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，即可得到。 根据圆锥体积公式变形得高，再结合圆锥的体积为总体积的一半：，圆锥的底面积是90cm，代入公式中，即可算出圆锥的高。 【详解】因为，可得，约去相等的高，最终得到。 ，，计算得。 二、判断（正确的在答题卡上把“T”涂黑，错误的把“F”涂黑）。（6分） 12. 一件商品，先打八折出售，再提价25%，现价与原价相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】读题可知，把原价看作单位“1”，算出它的80%，可得八折后的售价；再以售价为单位“1”，算出它的（1＋25%），即可得到现价相当于原价的百分比，据此作答即可。 【详解】1×80%×（1＋25%） ＝80%×125% ＝100% 现价相当于原价的100%，即现价与原价相等。 故答案为：√ 【点评】本题考查了折数问题，解答本题时一定要注意单位“1”的变换与转化：本题中现价相当于“原价的80%”的（1＋25%），即：现价＝原价×80%×125%。 13. 图上距离3厘米，表示实际距离1.5毫米，这幅图的比例尺是1∶20。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，1厘米＝10毫米，把1.5毫米化成厘米，然后根据比例尺的公式求出比例尺。 【详解】根据分析：1.5毫米＝0.15厘米，3厘米∶1.5毫米＝3厘米∶0.15厘米＝20∶1； 图上距离3厘米，表示实际距离1.5毫米，这幅图的比例尺是20∶1。原题说法错误。 故答案为：× 14. 已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），若A和B的最大公因数是21，则A和B的最小公倍数是120。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】公有质因数的连乘积是最大公因数，据此求出m的值，再根据公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是最小公倍数，据此求解。 【详解】A＝2×3×m，B＝3×5×m； A和B的最大公因数是3×m。 3m＝21 解：3m÷3＝21÷3 m＝7 A＝2×3×7，B＝3×5×7 A和B的最小公倍数是2×3×5×7＝210 已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），若A和B的最大公因数是21，则A和B的最小公倍数是210。 故答案为：× 15. 有一副扑克牌（去掉大、小王），从中任意抽27张，至少有7张是同花色的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】去掉大小王有4种花色，用27除以4，每种花色先分到6张，还多出来3张，这3张不管是什么花色，都会和前面的牌花色重复，所以至少有7张是同花色的。 【详解】27÷4＝6（张）……3（张） 6＋1＝7（张） 即任意抽27张，至少有7张是同花色的，原题说法正确。 故答案为：√ 16. 若（m、n不为0），则m与n成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先化简已知等式得到m和n的关系，再根据正反比例的判断规则分析：两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【详解】化简等式右侧：代入原式得：两边同时除以，得：即（一定），m和n的比值固定，成正比例，不是反比例，原题说法错误。 故答案为：× 17. 若x的等于y的（x、y都不为0），则x比y多两成。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知x的等于y的，先写出等量关系式，根据比例的基本性质求出x与y的比；求x比y多几成，单位“1”是y，用（x－y）÷y计算多出的百分比，再把百分数换算成成数。 【详解】由题意可得：x＝y x∶y＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 （6－5）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝两成，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择（把正确的答案的序号在答题卡上涂黑）。（6分） 18. 如果a＞0，那么下列各式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. a÷1.4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所有选项转化为a乘一个数的形式，因为a＞0，乘数越大，计算结果越大。 【详解】A．，，结果小于a； B．，，结果大于a； C．，，结果小于a； D．，，结果大于a； 1.125＜1.556，， 因此的计算结果最大。 19. 算式50÷40×100%可能表示的是（ ）。 A. 合格率 B. 增长率 C. 中奖率 D. 出油率 【答案】B 【解析】 【分析】A．合格率最高是100%。 B．增长率可以超过100%。 C．中奖率最高是100%。 D．出油率最高是100%。 【详解】50÷40×100% ＝1.25×100% ＝125% A．该算式的结果超过了100%，不能表示合格率。 B．增长率可以超过100%，可以表示增长率。 C．该算式的结果超过了100%，不能表示中奖率。 D．该算式的结果超过了100%，不能表示出油率 20. 用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（ ）块白色瓷砖。 A. 42 B. 40 C. 84 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，第1个图案中有6个白色瓷砖，6＝2＋4×1； 第2个图案中有10个白色瓷砖，10＝2＋4×2； 第3个图案中有14个白色瓷砖，14＝2＋4×3； ……； 由此得出规律，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 把n＝10代入表达式中算出结果即可。 【详解】分析可知，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 当n＝10时， 2＋4n ＝2＋4×10 ＝2＋40 ＝42 第10个图案中有42块白色瓷砖。 21. 有200吨蔬菜要运往灾区，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要8小时，两车一起运需要多少小时？下列方法中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 解：设两车一起运需要x小时。 【答案】C 【解析】 【分析】这道题属于工程问题，有两种解题思路： 思路一：把工作总量看作单位“1”，先求出甲、乙两车的工作效率，再用“工作总量÷效率和”求合作时间； 思路二：用具体总量200吨，先算出两车每小时实际运送的吨数，再用“总吨数÷每小时运送吨数之和”求时间。 要注意区分分率效率和具体数量效率，不能把总量吨数直接除以分率之和，据此逐项分析。 【详解】A．把总量看作单位“1”，甲效率，乙效率，效率和为，所需时间为，列式正确。 B．乙车每小时运吨，甲车每小时运吨，效率和为，所需时间为，列式正确。 C．、是分率，不是实际每小时运的吨数，不能用总吨数200直接除以分率和，列式错误。 D．设需要x小时，乙车x小时运，甲车x小时运，总工作量为1，可列方程，方程正确。 22. 新芽书屋有童话书300本，_________。体育书有多少本？为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，然后列方程，那么题中所缺少的条件是（ ）。 A. 童话书比体育书少20% B. 体育书比童话书少20% C. 童话书比体育书多20% D. 体育书比童话书多20% 【答案】C 【解析】 【分析】方程中的x是体育书的数量，说明把体育书看作单位“1”，（1＋20%）是童话书对应体育书的分率，即童话书比体育书多20%。 【详解】根据分析可知，新芽书屋有童话书300本，_________。体育书有多少本？为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，然后列方程（1＋20%）x＝300，那么题中所缺少的条件是童话书比体育书多20%。 23. 李老师参加40千米自行车骑行比赛，下图表示了他不同时间骑行的路程。仔细观察，以下说法错误的是（ ）。 A. 李老师前20分钟的骑行速度最快 B. 李老师完成比赛用了120分钟 C. 李老师最后10千米骑行用了40分钟 D. 李老师前20千米骑行的时间和后20千米骑行的时间一样长 【答案】D 【解析】 【分析】A．速度＝路程÷时间，相同时间内行驶的路程越多，速度越快； B．从图中确定路程为40千米对应的横轴时间，即为完成比赛需要的时间； C．计算路程从30千米到40千米对应的时间差即为最后10千米的骑行时间； D．分别计算路程0到20千米的总用时、20千米到40千米的总用时，比较大小即可。 【详解】A．由图可知，前20分钟大约骑了13千米，后面每段20分钟的骑行路程都比13千米少，所以前20分钟速度最快，该选项正确； B．图中骑完40千米对应的时间是120分钟，说明完成比赛用了120分钟，该选项正确； C．骑30千米时对应时间是80分钟，骑40千米时对应120分钟，最后10千米用时120－80＝40（分钟），该选项正确； D．前20千米是从0分到40分，用时40分钟；后20千米是从40分到120分，用时120－40＝80（分钟）；40≠80，两段时间不一样长，该选项错误。 四、计算。（28分） 24. 直接写出得数。 ① ② ③ ④2.5×7.8×4＝ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧100%－20%－40%＝ 【答案】①50；②300；③0.4；④78； ⑤64；⑥0.8；⑦5；⑧0.4 25. 计算。能简便运算的用简便方法计算。 ① ② ③0.5×2.5×12.5×64 ④88.88×11.11＋55.56×22.22 【答案】①；②12.5； ③1000；④2222 【解析】 【分析】①先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。 ②把除法转换成乘法，再把分数化成小数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 ③把64化为8×8，再根据乘法交换律和结合律简便计算。 ④把22.22化为2×11.11，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】① ＝÷[（－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ ② ＝3.5×＋1.25×＋3.8× ＝3.5×1.25＋1.25×2.7＋3.8×1.25 ＝（3.5＋2.7＋3.8）×1.25 ＝（6.2＋3.8）×1.25 ＝10×1.25 ＝12.5 ③0.5×2.5×12.5×64 ＝0.5×2.5×12.5×（8×8） ＝0.5×2.5×12.5×8×8 ＝0.5×2.5×8×12.5×8 ＝0.5×（2.5×8）×（12.5×8） ＝0.5×20×100 ＝10×100 ＝1000 ④88.88×11.11＋55.56×22.22 ＝88.88×11.11＋55.56×2×11.11 ＝（88.88＋55.56×2）×11.11 ＝（88.88＋111.12）×11.11 ＝200×11.11 ＝2222 26. 解比例或解方程。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②； ③；④ 【解析】 【分析】①把80%、40%均化为小数，先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上0.6，再同时除以0.4求解； ②在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解； ③把75%化为分数，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解； ④把化为小数0.6，根据等式的性质1，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去1.8；再根据等式的性质2，最后同时除以0.6求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 五、按要求画图。（所有画图都用实线） 27. 按要求画图。 （1）在下面方格图中画一个直角三角形，三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形①。 （3）画出图形①绕点（5，4）顺时针旋转90°后的图形②。 （4）画出图形②先向右平移4格，再向上平移3格后的图形③。 （5）画出图形③按2∶1放大后的图形④。 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。分别找出各点，依次连接即可画出三角形。 （2）先找出三角形的各个顶点关于直线的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形①。 （3）先确定（5，4）表示的点，将图形①中与该点相连的两条边分别绕该点顺时针旋转90°，对照原图将其补充完整即可得到旋转后的图形②。 （4）将图形②的各个顶点先向右平移4格，再向上平移3格，依次连接各顶点即可得到图形③。 （5）把图形③按2∶1放大，即所有边都放大到原来的2倍，形状不变，据此画出放大后的图形④。 【小问1详解】 A（3，7）在第3列、第7行，B（1，4）在第1列、第4行，C（3，4）在第3列、第4行。 图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 略 六、解决问题。（28分） 28. 甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩下2000米，这条水渠长多少米？ 【答案】7500米 【解析】 【分析】将甲队修完后剩下的水渠长度看作单位“1”，乙队修了剩下的，剩余的2000米对应甲修后剩下长度的（1－），先用除法求出甲修完剩下的长度，再加上甲队先修的4000米，即可求出水渠全长。 【详解】2000÷（1－） ＝2000÷ ＝2000× ＝3500（米） 3500＋4000＝7500（米） 答：这条水渠长7500米。 29. 科技馆“九天揽月”项目的门票20元/张，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（4）班44名学生和8名老师都参加“九天揽月”项目，怎样购票最划算？（请通过计算说明） 【答案】44名学生买学生票，8名老师买原价票最划算。需要600元。 【解析】 【分析】需列举所有合理的购票方案，分别计算总费用，再比较选出费用最低的方案。 方案一，买个人票。老师每人20元，学生每人20×50%＝10元，用20×8＋10×44算出总费用。 方案二，买团体票。每人20×60%＝12元，用12×（44＋8）算出总费用。 方案三，50人买团体票，剩下2名学生买学生票。用12×50＋10×2算出总费用。 【详解】方案一：44名学生买学生票，8名老师买原价票。 ＝ ＝440 ＋ 160 （元） 方案二：全部购买团体票。 ＝ ＝624（元） 方案三：50人买团体票，剩余2名学生买学生票。 44＋8－50＝2（名） ＝ ＝600＋20 ＝620（元） 因为，所以方案一最划算。 答：44名学生买学生票，8名老师买原价票最划算。需要600元。 30. 在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的。其中金属与金属的质量比是1∶3，C金属的质量占合金材料总质量的。莉莉制作这种合金材料使用金属5.4克。根据以上信息，算一算莉莉制成的这种合金材料共重多少克？ 【答案】12克 【解析】 【分析】根据题意，合金中A、B金属的质量比为1∶3，C金属占总质量的40%，则A和B的总质量占1－40%＝60%。已知B金属用了5.4克，A与B的质量比为1∶3，总份数为1＋3＝4份，用5.4÷3求出1份是多少，再乘A与B的总份数，求出A和B的总质量，再用A和B的总质量除以对应的百分率（60%）即可解答。 【详解】5.4÷3×（1＋3） ＝1.8×4 ＝7.2（克） 7.2÷（1－40%） ＝7.2÷0.6 ＝12（克） 答：莉莉制成的这种合金材料共重12克。 31. 学习圆柱和圆锥的体积后，小方做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，进行了下面两个试验。（长度单位：厘米） 试验1：（如图），小方在圆柱形容器里面装了一些水再将这些水全部倒入下面一个圆锥形容器中，倒入圆锥形容器_________中能恰好倒满且无溢出。（填“”甲、“乙”或“丙”） 试验2：小方按照右图步骤测量了一个土豆的体积。根据测量数据，请求出这个土豆的体积。（计算结果中可以含π） 【答案】（1）丙 （2）180π立方厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别求出圆柱形容器中水的体积和圆锥形容器的体积，再进行比较，进而解答。 （2）水面上升部分的体积＝土豆的体积；土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】（1）圆柱形容积中水的容积： π×（12÷2）2×6 ＝π×62×6 ＝36π×6 ＝216π（立方厘米） 圆锥甲：×π×（4÷2）2×18 ＝×π×22×18 ＝×π×4×18 ＝24π（立方厘米） 24π≠216π，不能恰好倒满且无溢出。 圆锥乙：×π×（12÷2）2×6 ＝×π×62×6 ＝×π×36×6 ＝72π（立方厘米） 72π≠216π，不能恰好倒满且无溢出。 丙圆锥：×π×（12÷2）2×18 ＝×π×62×18 ＝×π×36×18 ＝216π（立方厘米） 216π＝216π，能恰好倒满且无溢出。 倒入圆锥形容器丙中能恰好倒满且无溢出。 （2）π×（12÷2）2×（18－13） ＝π×62×5 ＝π×36×5 ＝180π（立方厘米） 答：这个土豆的体积180π立方厘米。 32. 移动手机支付快捷高效。为了解人们平时在购买商品时最喜欢用哪种支付方式，调研小组的同学在某商场对人们最喜欢使用的支付方式进行随机抽样调查（每人选择1种支付方式），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图）。 （1）这次调查的总人数是_________人。 （2）补全条形统计图。 （3）最喜欢使用乙APP支付的人数占总人数的_________%。 （4）如果这天有800人在这个商场进行了购物活动，预计使用乙APP支付的比使用现金支付的相差_________人。 【答案】（1）200 （2） （3）45 （4）320 【解析】 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，用喜欢使用甲APP支付的人数除以对应百分比即可求出调查的总人数。 （2）用调查的总人数减去喜欢使用甲APP支付的人数、银行卡支付的人数、现金支付的人数即可求出喜欢使用乙APP支付的人数，据此补全条形统计图。 （3）把调查的总人数看作单位“1”，然后用最喜欢使用乙APP支付的人数除以调查的总人数再乘100%即可。 （4）用使用现金的人数除以调查的总人数再乘100%求出使用现金支付的人数占比。 把这天商场购物的总人数看作单位“1”，用总人数乘使用乙APP支付的人数占比求出使用乙APP支付的人数，用总人数乘使用现金支付的人数占比求出使用现金支付的人数，再用使用乙APP支付的人数减去使用现金支付的人数求出差值即可。 【小问1详解】 80÷40%＝80÷0.4＝200（人） 【小问2详解】 乙APP支付的人数： 200－80－20－10 ＝120－20－10 ＝100－10 ＝90（人） 图略 【小问3详解】 90÷200×100% ＝0.45×100% ＝45% 【小问4详解】 10÷200×100% ＝0.05×100% ＝5% 800×45%－800×5% ＝800×0.45－800×0.05 ＝360－40 ＝320（人） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $