第四章 专题强化8 瞬时性问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦牛顿第二定律瞬时性这一核心知识点，先通过变力作用下加速度与速度的动态分析（如雨滴下落过程）建立基础认知，再对比刚性绳、弹簧等模型的弹力特性及突变规律，构建从原理到应用的学习支架。 该资料以理论讲解结合实例分析为特色，通过表格清晰呈现不同模型弹力特点，培养学生运动与相互作用的物理观念。例题设计层层递进（如轻绳剪断瞬间物体加速度分析），强化科学推理能力，专题强化练覆盖多样题型，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

专题强化8　瞬时性问题 [学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和刚性绳模型中的瞬时加速度问题(重难点)。 一、变力作用下的加速度和速度分析 1.变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体加速、减速的判断 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。 例1　(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　) A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零 D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变 答案　BD 解析　设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg-f=ma，又f=kv2，联立两式整理可得a=g-=g-，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。 拓展　定性画出雨滴下落过程的v-t图像。 答案　 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成下表： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否 突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 例2　(2024·江门市高一校考)如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等。当在P点剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.物体a的加速度大小为0 B.物体b的加速度大小为0 C.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等，方向相反 D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等，方向相同 答案　C 解析　设a、b物体的质量均为m，剪断轻绳前，对a、b整体受力分析，系统重力和弹簧的弹力平衡，故弹簧弹力F=2mg，再对物体a受力分析，受到重力、轻绳拉力和弹簧的拉力，剪断轻绳后，a的重力和弹簧的弹力不变，轻绳的拉力消失，故物体a受到的合力等于mg，方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度aa==g，方向向上；对物体b受力分析，受到重力、轻绳拉力，剪断轻绳后，重力不变，轻绳的拉力消失，故物体b受到的合力等于mg，方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为ab=g，方向向下，所以物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，方向相反，故选C。 针对训练　如图所示，质量为m的小球被水平细绳a和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳a烧断，在烧断绳a的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.弹簧的拉力F为 B.弹簧的拉力F为mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a为gsin θ 答案　A 解析　烧断绳a之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F=，绳a的拉力T=mgtan θ，烧断绳a的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳a瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误；烧断绳a的瞬间，小球受到的合力与烧断绳a前绳子的拉力等大反向，即F合=mgtan θ，则小球的加速度a=gtan θ，C、D错误。 例3　(多选)(2024·东莞市高一期末)如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ B.B球的受力情况不变，瞬时加速度为零 C.A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零 答案　BC 解析　设弹簧的弹力大小为F，以B球为研究对象，由平衡条件可知F=mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A球为研究对象，由牛顿第二定律可得F+mgsin θ=maA，解得aA=2gsin θ，C正确。 1.两种模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。 2.解决瞬时加速度问题的基本思路： (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。 (2)分析当状态变化时(烧断细线、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 专题强化练 [分值：50分] 　[1~5题，每题4分] 1.光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根水平弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是(　　) A.木块做匀速直线运动 B.木块做匀减速直线运动 C.木块的速度减小，加速度减小 D.木块的速度减小，加速度增大 答案　D 解析　木块所受合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，故加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，故D正确。 2.(2023·广州市高一期末)如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的水平弹簧。现对物体施加一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　) A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度减小 C.速度先增大后减小，加速度先减小后增大 D.速度先增大后减小，加速度先增大后减小 答案　C 解析　力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向相同，物体速度增大，而合力F合=F-kx随x增大而减小，加速度也减小，当F=kx以后，随物体A向左运动，弹力F弹=kx大于F，合力F合=kx-F随x增大而增大，合力方向与速度方向相反，速度减小，加速度增大，综上所述，只有C正确。 3.(2024·广州市高一开学考)如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及加速度的变化情况是(弹簧始终处于竖直方向且在弹性限度内)(　　) A.加速度变小，速度变小 B.加速度变小，速度变大 C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D.加速度先变大后变小，速度先变小后变大 答案　C 解析　小球自由落下，接触弹簧时有竖直向下的速度。以小球为研究对象，分析小球的受力情况和运动情况：开始阶段，弹力小于重力，合力竖直向下，与速度方向相同，小球做加速运动，合力变小，根据牛顿第二定律可知加速度变小；当弹力等于重力时，合力为零，速度最大，当弹力大于重力后，合力竖直向上，小球做减速运动，合力变大，根据牛顿第二定律可知加速度变大，故选C。 4.如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)(　　) A.物体A加速度是0 B.物体B加速度是g C.物体A加速度是3g D.物体B加速度是3g 答案　C 解析　剪断细绳后瞬间弹簧弹力不会突变，故B物体受力不变，F弹=2mg，aB =0。 剪断细绳，细绳拉力T变为0，弹簧弹力不变，物体A受力如图所示， 由牛顿第二定律得F弹+mg=maA ，解得aA =3g，故选C。 5.(多选)如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间(　　) A.A球的速度为零，加速度为零 B.B球的速度为零，加速度为零 C.A球的速度为零，加速度大小为 D.B球的速度为零，加速度大小为 答案　AD 解析　有外力F时，对B由平衡条件得弹簧的弹力Fx=F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力来不及突变，故弹簧弹力大小为F不变，由于A的受力情况没有发生变化，故A的速度为零，加速度为零，而B的受力情况发生了变化，由牛顿第二定律得Fx=maB，突然撤去F时B球的加速度aB=，所以撤去F的瞬间，B球的速度为零，加速度大小为，故A、D正确，B、C错误。 　[6~9题，每题6分] 6.(多选)如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰。当物块与弹簧接触后，下列说法中正确的是 (　　) A.物块与弹簧接触后立即做减速运动 B.物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过程中，物块先加速后减速 C.当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零 D.当物块的速度为零时，它所受的合力为零 答案　BC 解析　物块与弹簧接触后开始的一段时间内，重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力，所以物块先做加速运动，运动一段时间后，弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，故A错误，B正确；物块减速到速度为零时，弹簧压缩到最短，压缩量最大，此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块的加速度不为零，即所受合力不为零，故C正确，D错误。 7.(2024·中山市高一段考)如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(重力加速度为g，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)(　　) A.0 B.大小为g，方向竖直向下 C.大小为g，方向垂直木板指向右下方 D.大小为g，方向垂直木板指向右下方 答案　D 解析　在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球受重力和弹簧的弹力的合力大小等于支持力，则有FN==mg，木板AB突然向下撤离的瞬间，弹簧不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为a==g，方向垂直木板指向右下方，A、B、C错误，D正确。 8.(2025·普宁市高一校考)如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有(　　) A.a1=a2=a3=a4=0 B.a1=a2=a3=a4=g C.a1=a2=g，a3=0，a4=g D.a1=g，a2=g，a3=0，a4=g 答案　C 解析　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1=a2=g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg=F，a3=0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4==g，所以C对。 9.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量m=1 kg的小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，在剪断轻绳的瞬间，g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.小球受到水平面的弹力仍然为零 B.小球所受合力为零 C.小球立即具有向左的加速度a为10 m/s2 D.小球立即具有向左的加速度a为8 m/s2 答案　C 解析　剪断轻绳前，小球在重力、轻绳的拉力和弹簧弹力作用下处于静止状态，三力的合力为零，受力分析可知弹簧的弹力大小等于小球的重力mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，轻绳的拉力消失，此时小球受到水平面竖直向上的支持力，大小为mg，小球竖直方向受力平衡，小球受到的合力为弹簧的弹力，方向向左，大小为mg，故小球具有向左的加速度a=10 m/s2，故选项C正确。 　[6分] 10.(2023·深圳市高一期末)如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的竖直轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小分别是(重力加速度为g)(　　) A.aP=aQ=g B.aP=2g，aQ=g C.aP=g，aQ=2g D.aP=2g，aQ=0 答案　D 解析　细绳烧断前，弹簧弹力等于物体Q的重力。细绳烧断的瞬间，弹簧的弹力大小并没有变化；吊篮P在竖直方向受重力的作用和弹簧弹力的作用，则aP==2g；物体Q受到的合力在这一瞬间仍为零，则aQ=0，故D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $