第二章 专题强化1 匀变速直线运动规律的应用(一)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

专题强化1　匀变速直线运动规律的应用(一)

[学习目标]　1.理解平均速度公式，会用平均速度公式解决相关问题(重难点)。2.会推导Δs=aT2并会用它解决相关问题(难点)。

一、匀变速直线运动的平均速度公式

一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt。

(1)画出物体的v-t图像，求出物体在这段时间内的平均速度。

(2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出(结果用v0、vt表示)。

答案　(1)v-t图像如图所示。

因为v-t图像中图线与t轴所围“面积”表示位移，t时间内物体的位移可表示为s=·t ①

平均速度=　　　　②

由①②两式得=。

(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：=。

1.匀变速直线运动的平均速度公式：==。

(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即==，=。

2.三个平均速度公式的比较

=适用于任何运动；

=及=仅适用于匀变速直线运动。

若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为s，这段位移中间位置的瞬时速度为。试比较与的大小。

答案　方法一　

定性分析法

物体做匀加速直线运动，速度先慢后快，如图

前时间内的位移s1<，故<。

方法二　公式法

如图，-=2a

v2-=2a

得=

则->0

故>。

方法三　图像法

由图知>。

例1　(2025·揭阳市高一调研)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则对物体由A点运动到B点的过程，下列判断正确的是(　　)

A.物体通过前半程用时

B.前时间内物体通过的位移为

C.后时间内物体通过的位移为

D.后半程物体速度增加3v

答案　C

解析　设AB中间位置的速度为v2，根据速度—位移公式有

-v2=2a×，(7v)2-=2a×

解得v2=5v

前半程所用时间为t1==

整个过程所用时间为t==

故物体通过前半程用时t1=t

故A错误；

中间时刻的瞬时速度为v'==4v

则前时间内的位移为

s'=×=

后时间内的位移为

s″=×=

故B错误，C正确；

AB中间位置的速度为5v，末速度为7v，故后半程速度增加了2v，故D错误。

例2　小张通过无人机来拍摄城镇的风景，t=0时刻，无人机由地面静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，t1=6 s时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为54 m，然后匀减速直线上升，t2=15 s时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。求：

(1)无人机上升过程中的最大速度；

(2)无人机悬停时距地面的高度。

答案　(1)18 m/s　(2)135 m

解析　(1)无人机做匀加速直线运动阶段有

h1=t1，

所以无人机上升过程中的最大速度为

vmax=18 m/s

(2)无人机做匀减速直线运动阶段有

h2=(t2-t1)=×9 m=81 m，

所以无人机悬停时距地面的高度为

h=h1+h2=54 m+81 m=135 m。

二、匀变速直线运动的位移差公式Δs=aT2