第二章 第二节 第2课时 匀变速直线运动速度与位移的关系 v-t图像的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

第2课时　匀变速直线运动速度与位移的关系　v-t图像的应用

[学习目标]　1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并会进行相关计算(重点)。2.熟练利用v-t图像求位移、加速度以及判断物体的运动情况。

一、速度与位移的关系

试由s=v0t+at2和vt=v0+at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。

答案　由vt=v0+at得t=

代入s=v0t+at2得-=2as。

1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：-=2as。

2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。

若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。

例1　(2024·广州市高一期中)在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速(　　)

A.超速 B.不超速

C.无法判断 D.刚好是60 km/h

答案　B

解析　汽车刹车时做匀减速直线运动，根据0-=2as，可得汽车的初速度为v0= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。

例2　(2025·广州市高一校考)如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m，歼15战机起飞的最小速度为80 m/s，飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。

(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？

(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？

(3)飞机如果要在甲板上正常起飞，飞机的平均加速度仍为15 m/s2，可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？

答案　(1)飞机在航母上不能正常起飞

(2)16 m/s2　(3)20 m/s

解析　(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得

v2=2as

解得飞机的末速度为

v== m/s=20 m/s<80 m/s

可知飞机在航母上不能正常起飞。

(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为a1，根据运动学公式可得

=2a1s

解得a1== m/s2=16 m/s2

(3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度v0，根据运动学公式可得

-=2as

解得v0== m/s=20 m/s

若情景中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用-=2as较简单。

二、v-t图像的应用

1.利用v-t图像求位移

v-t图线与横轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。

2.理解

(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v-t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以s=v0t+at2。

(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a取负值。相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分。

例3　(多选)(2025·广州市高一期中)一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升空到某一高度时关闭发动机。从离开星球表面开始的速度随时间的变化关系如图所示，由图可知(　　)

A.探测器在8 s末上升到最高点

B.探测器在4 s末的加速度大小为8 m/s2

C.24 s末探测器的加速度方向发生改变

D.0~32 s内探测器的平均速率为28 m/s

答案　BD

解析　由题图可知探测器在0~24 s内一直在上升，24 s后开始下降，24 s末上升到最高点，故A错误；

探测器在4 s末的加速度大小为

a1= m/s2=8 m/s2

故B正确；

探测器在8~32 s图线斜率不变，所以24 s末探测器的加速度方向不发生改变，故C错误；

0~32 s内探测器的路程为

s=×24×64 m+×(32-24)×32 m=896 m

0~32 s内探测器的平均速率为

v== m/s=28 m/s

故D正确。

例4　(多选)(2025·潮州市高一期中)甲、乙两汽车在一平直公路上从同一地点同时行驶。在t=0到t=t2的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内下列说法正确的是(　　)