第二章 专题强化1 匀变速直线运动规律的应用(一)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动规律应用，核心讲解平均速度公式（\(\bar{v}=\frac{v_0+v_t}{2}\)）及位移差公式Δs=aT²，通过物体匀加速运动v-t图像推导平均速度，衔接定义与中间时刻瞬时速度关系，构建从公式推导到应用的学习支架。 其亮点在于结合v-t图像模型建构公式，通过讨论交流比较中间时刻与中间位置速度培养科学推理能力，例题融入无人机、舰载机等生活情境。采用“推导-总结-应用”教学方法，帮助学生深化运动观念，教师可利用分层练习提升教学效率。

匀变速直线运动规律的应用(一) 专题强化1 第 二 章 1.理解平均速度公式，会用平均速度公式解决相关问题(重难点)。 2.会推导Δs=aT2并会用它解决相关问题(难点)。 学习目标 内容索引 一、匀变速直线运动的平均速度公式 二、匀变速直线运动的位移差公式Δs=aT2 专题强化练 < 一 > 匀变速直线运动的平均速度公式 答案　v-t图像如图所示。 因为v-t图像中图线与t轴所围“面积”表示位移，t时间 内物体的位移可表示为s=·t ① 平均速度=　　　　 ② 由①②两式得=。 一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt。 (1)画出物体的v-t图像，求出物体在这段时间内的平均速度。 答案　由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：=。 (2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度(结果用v0、vt表示)。 1.匀变速直线运动的平均速度公式：==。 (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的_____ ______的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即==，=。 梳理与总结 中间 时刻 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动； =及=仅适用于　　　　直线运动。 匀变速 若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为s，这段位移中间位置的瞬时速度为。试比较与的大小。 讨论与交流 答案　方法一　定性分析法 物体做匀加速直线运动，速度先慢后快，如图 前时间内的位移s1<，故<。 方法二　公式法 如图，-=2a v2-=2a 得= 则->0 故>。 方法三　图像法 由图知>。 　(2025·揭阳市高一调研)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则对物体由A点运动到B点的过程，下列判断正确的是 A.物体通过前半程用时 B.前时间内物体通过的位移为 C.后时间内物体通过的位移为 D.后半程物体速度增加3v 例1 √ 设AB中间位置的速度为v2，根据速度—位移公式有 -v2=2a×，(7v)2-=2a× 解得v2=5v 前半程所用时间为t1== 整个过程所用时间为t== 故物体通过前半程用时t1=t 故A错误； 中间时刻的瞬时速度为v'==4v 则前时间内的位移为 s'=×= 后时间内的位移为 s″=×= 故B错误，C正确； AB中间位置的速度为5v，末速度为7v，故后半程速度增加了2v，故D错误。 　小张通过无人机来拍摄城镇的风景，t=0时刻，无人机由地面静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，t1=6 s时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为54 m，然后匀减速直线上升，t2=15 s时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。求： (1)无人机上升过程中的最大速度； 例2 答案　18 m/s　 无人机做匀加速直线运动阶段有 h1=t1， 所以无人机上升过程中的最大速度为 vmax=18 m/s (2)无人机悬停时距地面的高度。 答案　135 m 无人机做匀减速直线运动阶段有 h2=(t2-t1)=×9 m=81 m， 所以无人机悬停时距地面的高度为 h=h1+h2=54 m+81 m=135 m。 返回 < 二 > 匀变速直线运动的位移差公式Δs=aT2 1.一物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2。Δs=s2-s1，试证明：Δs=aT2。 答案　证明：设物体的初速度为v0 自计时起T时间内的位移 s1=v0T+aT2 ① 在第2个T时间内的位移 s2=v0·2T+a(2T)2-s1=v0T+aT2 ② 由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δs=s2-s1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2， 即Δs=aT2。 2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为s1、s2、s3、s4，…，则s4-s1=　　　　。  答案　方法一　如图所示 设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则 v3=v0+3aT s1=v0T+aT2 s4=v3T+aT2 s4-s1=(v3-v0)T=3aT2。 方法二　由s2-s1=aT2 s3-s2=aT2 s4-s3=aT2 得s4-s1=3aT2。 1.内容：匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差 　　，即s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，sm-sn=　　　　，其中m>n。 3.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δs=aT2，可求得a=。 梳理与总结 恒定 (m-n)aT2 　(2025·深圳市高一校考)一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m。已知质点通过OA段、AB段、BC段所用的时间均为T=2 s，则质点的加速度大小和O与A的距离为 A.2 m/s2，8 m B.1 m/s2，6 m C.2 m/s2，4 m D.1 m/s2，2 m 例3 √ 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，则有 sBC-sAB=aT2 解得a=1 m/s2 又sBC-sAB=sAB-sOA 解得sOA=6 m 故选B。 　(2025·江门市高一期中)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB=15 cm，sBC=20 cm。求： (1)小球的加速度大小； 例4 由推论Δs=aT2可知，小球加速度为 a=== m/s2=5 m/s2。 答案　5 m/s2　 (2)拍摄时B点处小球的速度大小； 由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点处小球的速度等于AC段的平均速度，即 vB== m/s=1.75 m/s。 答案　1.75 m/s　 (3)拍摄时C、D间的距离sCD； 由于连续相等时间内位移差恒定， 所以sCD-sBC=sBC-sAB 得sCD=2sBC-sAB =2×20×10-2 m-15×10-2 m=0.25 m。 答案　0.25 m　 (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 设A点处小球的速度为vA， 由于vA=vB-aT=1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA==0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 答案　2个 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C B C A B 题号 9 10 11 12 答案 BD B (1)204.8 m　12.8 s　(2)5.625 s AD 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点一　平均速度公式 1.(2025·广东省部分学校高一期中)航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼-15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为 A.vt B.2vt C. D. 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 32 根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为s=t=，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 2.(2024·海南卷)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为 A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据s=×2t，可得v= 1 m/s，则加速度a== m/s2=0.5 m/s2，故选C。 3.(2024·湛江市高一期中)一辆车在水平地面上直线行驶，在0~4t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在4t~6t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是 A.加速度大小之比为2∶1 B.平均速度大小之比为1∶2 C.位移大小之比为2∶1 D.平均速度大小之比为2∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 根据a=可知a1∶a2=1∶2，故A错误； 根据=，可知∶=1∶1，故B、D错误； 根据s=t可知s1∶s2=2∶1，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 4.(2023·广州市高一期末)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是 A.物体在1 s末改变运动方向 B.物体在1~3 s和3~4 s加速度大小相等方向相反 C.物体在前3 s与后2 s内的位移大小之比为3∶1 D.物体在最初1 s与最后1 s的平均速度大小之比为1∶1 √ 由题图可知：物体在前3 s内速度方向都为正，所以在第1 s末运动方向没有发生变化，A错误； 物体在1~3 s和3~4 s图像的斜率相同，所以加速度是相同的，B错误； 物体在前3 s的位移s1=×4×3 m=6 m，后2 s内的位移大小s2=×2×2 m =2 m，即位移大小之比为3∶1，C正确； 物体在最初1 s的平均速度大小= m/s=2 m/s，最后1 s的平均速度大小= m/s=1 m/s，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 考点二　位移差公式Δs=aT2的应用 5.校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，空中某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5 s内的位移为3.5 m，前1 s内的位移为8 m，则其加速度的大小为 A.3.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.条件不足，无法求解 √ 根据题意可知0.5~1 s内的位移为s2=8 m-3.5 m=4.5 m，根据匀变速直线运动规律Δs=aT2可知加速度为a= m/s2=4 m/s2。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 6.(2025·茂名市高一期中)一辆长为1.2 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，监测系统每隔2 s拍摄一次，得到一张频闪照片，用刻度尺测量照片上的长度，如图所示，则小车的加速度大小为 A.0.01 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1 m/s2 D.1.75 m/s2 √ 小车在照片上前2 s运动的长度为3 cm，后2 s在照片上运动的长度为7 cm，根据小车在照片上的长度为1.2 cm可得前后2 s实际运动的距离为 s1=×3 cm=3 m s2=×7 cm=7 m 根据匀变速直线运动推论Δs=aT2有 a==1 m/s2 故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 7.(2025·惠州市高一期中)如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1 s，则 A.BC段的距离为9 m B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点的加速度大小为8 m/s2 D.质点在B点的速度大小为6 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 质点做匀加速直线运动，且AB、BC、CD所用的时间相等，故sCD-sBC= sBC-sAB，解得sBC=9 m，故A正确； 根据sCD-sBC=at2，解得a=4 m/s2，故B、C错误； 根据vB=，解得vB=7 m/s，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 8.汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，发现前方有特殊情况时驾驶员采取刹车措施使汽车立即做匀减速直线运动直至安全停止，已知减速过程中第1 s内汽车行驶的位移大小为16 m，则汽车停止运动前最后1 s内位移大小是 A.2 m B.4 m C.8 m D.10 m √ 能力综合练 根据某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，减速过程中第0.5 s汽车速度v'== m/s=16 m/s，汽车加速度大小为a= = m/s2=8 m/s2，采用逆向思维法，则汽车停止运动前最后1 s内位移大小是s=at2=×8×12 m=4 m，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 9.(多选)(2025·广州市高一校考)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，小球做匀加速直线运动，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出sAB=5 cm，sBC= 10 cm，sCD=15 cm。则 A.C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 B.C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半 C.B点小球的速度大小为1.5 m/s D.所有小球的加速度大小为5 m/s2 √ √ 根据Δs=aT2，其中Δs=sCD-sBC=sBC-sAB=5 cm=0.05 m，T=0.1 s，可得小球的加速度大小为a=5 m/s2，所有小球的加速度大小为5 m/s2，故D正确； C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点小球速度之和的一半，故B正确； B点的速度等于AC段的平均速度，则有vB== m/s=0.75 m/s，故A、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 10.某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度大小分别为v和3v，经历的时间为t，则 A.物体经过MN中点时的速度大小为2v B.物体在时间t内的中间时刻的速度大小为2v C.物体经过任意时间t，速度的增量均为v D.物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 √ 物体在匀变速直线运动中位移中点的速度大小=== v，A错误； 物体在匀变速直线运动中中间时刻的速度大小===2v，B正确； 由题可知，物体在t时间内的速度的增量为2v，由于物体做匀加速直线运动，所以物体经过任意时间t，速度的增量均为2v，C错误； 物体在时间t内的中间时刻的速度大小为2v，则物体在后时间比前时间多通过的距离Δs=×-×=，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 11.高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。然而随意占用应急车道的违法行为时有发生，由此酿成了许多严重的后果。国庆期间，沈海高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，在某收费站停车经过道闸后以2.5 m/s2的加速度匀加速到32 m/s。之后以此速度匀速行驶了2分钟，发现前方100 m处有车辆违规占用应急车道，该违规车辆匀速行驶，速度大小为12 m/s，为了避免和该违规车辆相撞，救护车被迫开始刹车(设高速路面平直)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 (1)求救护车从收费站由静止匀加速到速度为32 m/s所行驶的距离以及此匀加速过程的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　204.8 m　12.8 s　 由题意可知救护车从静止加速到v1=32 m/s所行驶的距离为 s1== m=204.8 m 救护车从静止加速到v1=32 m/s的时间为 t1== s=12.8 s (2)假设救护车以2 m/s2的加速度匀减速刹车，经过10 s恰好在两车速度相等时(未与违规车辆发生碰撞)，违规车辆变道离开了应急车道，之后救护车继续匀加速至32 m/s的速度后匀速行驶10分钟到达目的地处，救护车匀加速过程的加速度始终为2.5 m/s2，如果应急车道畅通，求救护车在收费站和目的地之间行驶(最高行驶速度32 m/s)可比上述过程缩短的时间是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　5.625 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 救护车以2 m/s2的加速度匀减速刹车，经过10 s恰好在两车速度相等时通过的位移为 s2=t2=×10 m=220 m 之后救护车继续匀加速至32 m/s所用的时间为 t3== s=8 s 加速过程通过的位移为 s3=t3=×8 m=176 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 若应急车道畅通，行驶s2+s3所用时间为 t'== s=12.375 s 则可缩短的时间为 Δt=t2+t3-t'=10 s+8 s-12.375 s=5.625 s。 尖子生选练 12.(多选)(2024·广州市高一期中)如图所示，一小滑块(可看作质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6 m，BC=1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经C时的速度为vC，则 A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B.vC=6 m/s C.DE=3 m D.从D到E所用时间为4 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 √ √ 滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s，所以vC==3 m/s 故B错误； 滑块的加速度大小为 a===0.5 m/s2 C、E之间的距离为sCE==9 m 所以sDE=sCE-sCD=4 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 返回 从D到E所用时间由位移—时间公式有 sDE=a 解得=4 s 故C错误，A、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 本课结束 第 二 章 $