第四章 专题强化12 动力学中的临界问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

专题强化12　动力学中的临界问题

[学习目标]　1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。2.熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

一、接触与脱离的临界问题

例1　(2025·绍兴市高一期末)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4 kg，mB为6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律分别为FA=(8-2t)(N)、FB=(2+2t)(N)，下列说法正确的是(　　)

A.A、B始终做匀变速直线运动

B.A对B的作用力大于B对A的作用力

C.t =1.5 s时A的速度小于1.5 m/s

D.t =2 s时A、B开始分离

答案　D

解析　A、B一起运动时，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a，解得加速度为a=1 m/s2，两物体分离时，A、B之间的作用力为0，隔离B受力分析由牛顿第二定律有FB=mBa，代入数据解得t=2 s，即2 s后A、B分开运动，分开后，B只受FB，在变力的作用下，B的加速度是变化的，A错误，D正确；A对B的作用力与B对A的作用力是作用力与反作用力，始终等大，B错误；t=1.5 s时，A、B一起运动，加速度大小为1 m/s2，由运动学知识有v=at=1.5 m/s，C错误。

例2　(2025·台州市高一月考)如图所示，水平面上有一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，细线的一端固定在滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。

(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？

(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？

(3)当滑块以a3=的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？支持力为多大？

(4)当滑块以a4=2g的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？支持力为多大？

答案　(1)g　(2)g　(3)mg　mg　(4)mg　0

解析　(1)对小球受力分析如图甲，受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有mgtan 45°=ma1，

解得a1=g，故当向右运动的加速度为g时细线上的拉力为0；

(2)对小球受力分析，受重力、拉力如图乙，根据牛顿第二定律可得，水平方向

F合=Fcos 45°=ma2，竖直方向根据平衡条件可得Fsin 45°=mg，

解得a2=g，所以滑块至少以a2=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零；

(3)当滑块以a3=的加速度向左运动时，小球不离开斜面，则

FTcos 45°-FNsin 45°=ma3，FTsin 45°+FNcos 45°=mg，

解得FN=mg，FT=mg；

(4)当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示；假设F与水平面夹角为α，根据牛顿第二定律，有F合=FT'cos α=ma4=2mg，FT'sin α=mg，

解得tan α=，FT'==mg。

接触与脱离的临界问题

分析临界状态，即FN=0时的状态，往往是解决此类问题的切入点。

二、相对静止(或相对滑动)的临界问题

如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。

(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。

(2)若A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？

(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？此时A的加速度多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)

答案　(1)对A、B整体：F=(m+M)a，

解得a=。

(2)对物块A：Ff=ma

Ff=F，随着F增大，Ff增大。

(3)A所受摩擦力达到最大静摩擦力。

此时μmg=maA，

故此时A的加速度aA=μg，

也是A的最大加速度。

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

例3　如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为(　　)

A.μmg B.μMg

C.μmg(1+) D.μmg(1+)